Dokumen tersebut membahas tentang pengertian konstanta, variabel, dan fungsi. Fungsi didefinisikan sebagai hubungan antara variabel terikat dengan variabel bebas. Ada dua jenis fungsi yaitu fungsi eksplisit dan implisit. Fungsi aljabar menggunakan operasi matematika sederhana seperti penjumlahan.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi linier dan sistem persamaan linier dua variabel. Secara ringkas, dokumen menjelaskan bahwa (1) fungsi linier memiliki hubungan linier antara dua variabel dengan bentuk umum y = mx + b, (2) terdapat tiga cara membentuk fungsi linier berdasarkan slope dan titik potong, dan (3) sistem persamaan linier dua variabel dapat diselesaikan menggunakan metode eliminasi atau substitusi.
Dokumen tersebut membahas tentang keseimbangan pasar dan pembentukan harga, meliputi pengertian keseimbangan pasar dan penentuan harga, cara menentukan harga dan kuantitas keseimbangan secara tabel, grafik, dan perhitungan matematis, serta pengaruh perubahan permintaan dan penawaran terhadap keseimbangan pasar.
Dokumen tersebut membahas tentang elastisitas harga permintaan dan penawaran. Elastisitas harga mengukur seberapa besar perubahan kuantitas yang diminta/ditawarkan akibat perubahan harga. Dokumen menjelaskan rumus dan contoh perhitungan elastisitas serta jenis-jenisnya, seperti permintaan tidak elastis, elastis, dan faktor-faktor yang mempengaruhinya. Dokumen juga membahas dampak pajak terhadap
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi non linier khususnya fungsi kuadrat, meliputi pengertian, bentuk umum, cara menentukan akar-akar, dan cara menggambar grafiknya baik secara kurva pelacakan maupun menggunakan ciri-ciri penting fungsi kuadrat seperti titik potong sumbu, titik puncak, dan sumbu simetri.
Fungsi Linier dan Penerapannya dalam Ekonomimsahuleka
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi linier dan penerapannya dalam ekonomi mikro, meliputi konsep fungsi permintaan, penawaran, dan keseimbangan pasar, serta pengaruh kebijakan seperti pajak dan subsidi terhadap keseimbangan pasar.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi linier dan sistem persamaan linier dua variabel. Secara ringkas, dokumen menjelaskan bahwa (1) fungsi linier memiliki hubungan linier antara dua variabel dengan bentuk umum y = mx + b, (2) terdapat tiga cara membentuk fungsi linier berdasarkan slope dan titik potong, dan (3) sistem persamaan linier dua variabel dapat diselesaikan menggunakan metode eliminasi atau substitusi.
Dokumen tersebut membahas tentang keseimbangan pasar dan pembentukan harga, meliputi pengertian keseimbangan pasar dan penentuan harga, cara menentukan harga dan kuantitas keseimbangan secara tabel, grafik, dan perhitungan matematis, serta pengaruh perubahan permintaan dan penawaran terhadap keseimbangan pasar.
Dokumen tersebut membahas tentang elastisitas harga permintaan dan penawaran. Elastisitas harga mengukur seberapa besar perubahan kuantitas yang diminta/ditawarkan akibat perubahan harga. Dokumen menjelaskan rumus dan contoh perhitungan elastisitas serta jenis-jenisnya, seperti permintaan tidak elastis, elastis, dan faktor-faktor yang mempengaruhinya. Dokumen juga membahas dampak pajak terhadap
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi non linier khususnya fungsi kuadrat, meliputi pengertian, bentuk umum, cara menentukan akar-akar, dan cara menggambar grafiknya baik secara kurva pelacakan maupun menggunakan ciri-ciri penting fungsi kuadrat seperti titik potong sumbu, titik puncak, dan sumbu simetri.
Fungsi Linier dan Penerapannya dalam Ekonomimsahuleka
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi linier dan penerapannya dalam ekonomi mikro, meliputi konsep fungsi permintaan, penawaran, dan keseimbangan pasar, serta pengaruh kebijakan seperti pajak dan subsidi terhadap keseimbangan pasar.
Dokumen tersebut membahas beberapa jenis fungsi non-linear seperti fungsi kuadrat, kubik, eksponensial, dan parabola. Fungsi kuadrat membahas lingkaran, elips, dan hiperbola beserta contoh soalnya. Fungsi kubik menjelaskan titik belok dan ekstrim. Terakhir, fungsi eksponensial mendefinisikan bentuk dasar persamaan eksponensial.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi-fungsi non linier seperti fungsi kuadrat, fungsi pangkat tiga, fungsi rasional, dan lingkaran. Fungsi-fungsi tersebut memiliki grafik yang berbeda-beda seperti parabola, hiperbola, atau lingkaran.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep ekonomi mikro seperti permintaan, penawaran, harga keseimbangan, dan elastisitas. Secara ringkas, permintaan dipengaruhi oleh harga dan faktor lain seperti pendapatan, sedangkan penawaran dipengaruhi oleh harga produksi dan teknologi. Titik keseimbangan tercapai ketika jumlah barang yang diminta sama dengan yang ditawarkan pada suatu harga.
Bab 2 Fungsi Linier membahas tentang pengertian fungsi linier, bentuk umum persamaan linier, cara pembentukan persamaan linier melalui beberapa metode, hubungan antar dua garis linier, dan penerapan fungsi linier dalam ekonomi seperti fungsi permintaan, penawaran, dan keseimbangan pasar. Bab ini juga menjelaskan pengaruh pajak dan subsidi terhadap keseimbangan pasar serta fungsi biaya dan penerimaan perusahaan.
Dokumen tersebut membahas tentang surplus konsumen dan produsen, yaitu perbedaan antara harga maksimum yang dibayar konsumen/minimum yang diterima produsen dengan harga sebenarnya. Surplus ini dapat dihitung menggunakan rumus luas segitiga dan mempengaruhi keseimbangan pasar. Dokumen juga menjelaskan pengaruh pajak dan subsidi terhadap harga keseimbangan melalui perubahan fungsi permintaan dan penawaran.
Bab v konsep dasar teori fungsi, teori fungsi linierTajus Yamani
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi matematika, terutama fungsi linier, jenis-jenis fungsi, penggambaran fungsi linier, titik potong linier, serta penerapan fungsi dalam bisnis dan ekonomi seperti fungsi permintaan, fungsi penawaran, dan keseimbangan pasar.
Matematika ekonomi - non linier terfinalytyDevinSetiawan1
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi non-linier dalam permintaan dan penawaran, termasuk contoh soal tentang analisis keseimbangan pasar, biaya, dan penerimaan untuk fungsi-fungsi non-linier seperti kuadrat dan kubik.
Dokumen tersebut membahas konsep-konsep ekonomi mikro seperti permintaan, penawaran, kurva permintaan dan penawaran, hukum permintaan dan penawaran, keseimbangan pasar, serta elastisitas permintaan dan penawaran. Dibahas pula faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan dan penawaran serta contoh soal penerapan konsep-konsep tersebut.
Modul 5 fungsi permintaan, fungsi penawaran dan keseimbangan pasarBahri D'ojanzz
Modul ini membahas tentang fungsi permintaan, fungsi penawaran, dan keseimbangan pasar. Juga dibahas pengaruh pajak dan subsidi terhadap keseimbangan pasar. Metode yang digunakan adalah analisis matematis dengan menggunakan persamaan-persamaan fungsi dan grafik untuk menjelaskan konsep-konsep ekonomi tersebut.
Dokumen tersebut membahas Metode Simpleks Revisi (MSR) untuk menyelesaikan masalah program linier. MSR merupakan penyederhanaan dari metode simpleks baku dengan hanya melakukan perhitungan konstanta yang dibutuhkan. MSR menggunakan tabel dan matriks yang lebih sederhana dibandingkan metode simpleks baku sehingga dapat menyelesaikan masalah program linier lebih cepat. Dokumen tersebut juga mendemonstrasikan langk
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi non-linear khususnya fungsi kuadrat. Dijelaskan bahwa fungsi kuadrat memiliki bentuk grafik parabola dan dapat memiliki nilai ekstrim minimum atau maksimum tergantung nilai koefisien a. Selanjutnya dijelaskan pula bagaimana menentukan titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x dan y berdasarkan nilai diskriminan. Diberikan juga contoh soal untuk mengg
Dokumen tersebut membahas tentang teori permintaan yang mencakup mekanisme pasar, faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan, hukum permintaan, skedul permintaan, kurva permintaan, pergerakan dan pergeseran kurva permintaan, serta fungsi permintaan.
Ketaksamaan Markov dan Chebyshev membantu menentukan rentang peluang (batas atas dan bawah) suatu variabel acak jika hanya diketahui rata-rata dan variansnya, bukan fungsi distribusinya. Teorema Chebyshev menyatakan batas atas dan bawah peluang suatu variabel berada di luar k kali simpangan baku dari rata-rata.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian konstanta, variabel, koefisien, dan fungsi. Fungsi dijelaskan sebagai hubungan antara variabel bebas dan terikat, yang dapat berupa fungsi linier, kuadrat, atau lainnya. Diuraikan pula cara menentukan kemiringan garis dan titik potong sumbu pada fungsi linier.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian konstanta, variabel, koefisien, dan fungsi. Fungsi dijelaskan sebagai hubungan antara variabel bebas dan terikat, yang dapat berupa fungsi linier, kuadrat, atau lainnya. Diuraikan pula cara menentukan kemiringan garis dan titik potong sumbu pada fungsi linier.
Dokumen tersebut membahas beberapa jenis fungsi non-linear seperti fungsi kuadrat, kubik, eksponensial, dan parabola. Fungsi kuadrat membahas lingkaran, elips, dan hiperbola beserta contoh soalnya. Fungsi kubik menjelaskan titik belok dan ekstrim. Terakhir, fungsi eksponensial mendefinisikan bentuk dasar persamaan eksponensial.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi-fungsi non linier seperti fungsi kuadrat, fungsi pangkat tiga, fungsi rasional, dan lingkaran. Fungsi-fungsi tersebut memiliki grafik yang berbeda-beda seperti parabola, hiperbola, atau lingkaran.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep ekonomi mikro seperti permintaan, penawaran, harga keseimbangan, dan elastisitas. Secara ringkas, permintaan dipengaruhi oleh harga dan faktor lain seperti pendapatan, sedangkan penawaran dipengaruhi oleh harga produksi dan teknologi. Titik keseimbangan tercapai ketika jumlah barang yang diminta sama dengan yang ditawarkan pada suatu harga.
Bab 2 Fungsi Linier membahas tentang pengertian fungsi linier, bentuk umum persamaan linier, cara pembentukan persamaan linier melalui beberapa metode, hubungan antar dua garis linier, dan penerapan fungsi linier dalam ekonomi seperti fungsi permintaan, penawaran, dan keseimbangan pasar. Bab ini juga menjelaskan pengaruh pajak dan subsidi terhadap keseimbangan pasar serta fungsi biaya dan penerimaan perusahaan.
Dokumen tersebut membahas tentang surplus konsumen dan produsen, yaitu perbedaan antara harga maksimum yang dibayar konsumen/minimum yang diterima produsen dengan harga sebenarnya. Surplus ini dapat dihitung menggunakan rumus luas segitiga dan mempengaruhi keseimbangan pasar. Dokumen juga menjelaskan pengaruh pajak dan subsidi terhadap harga keseimbangan melalui perubahan fungsi permintaan dan penawaran.
Bab v konsep dasar teori fungsi, teori fungsi linierTajus Yamani
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi matematika, terutama fungsi linier, jenis-jenis fungsi, penggambaran fungsi linier, titik potong linier, serta penerapan fungsi dalam bisnis dan ekonomi seperti fungsi permintaan, fungsi penawaran, dan keseimbangan pasar.
Matematika ekonomi - non linier terfinalytyDevinSetiawan1
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi non-linier dalam permintaan dan penawaran, termasuk contoh soal tentang analisis keseimbangan pasar, biaya, dan penerimaan untuk fungsi-fungsi non-linier seperti kuadrat dan kubik.
Dokumen tersebut membahas konsep-konsep ekonomi mikro seperti permintaan, penawaran, kurva permintaan dan penawaran, hukum permintaan dan penawaran, keseimbangan pasar, serta elastisitas permintaan dan penawaran. Dibahas pula faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan dan penawaran serta contoh soal penerapan konsep-konsep tersebut.
Modul 5 fungsi permintaan, fungsi penawaran dan keseimbangan pasarBahri D'ojanzz
Modul ini membahas tentang fungsi permintaan, fungsi penawaran, dan keseimbangan pasar. Juga dibahas pengaruh pajak dan subsidi terhadap keseimbangan pasar. Metode yang digunakan adalah analisis matematis dengan menggunakan persamaan-persamaan fungsi dan grafik untuk menjelaskan konsep-konsep ekonomi tersebut.
Dokumen tersebut membahas Metode Simpleks Revisi (MSR) untuk menyelesaikan masalah program linier. MSR merupakan penyederhanaan dari metode simpleks baku dengan hanya melakukan perhitungan konstanta yang dibutuhkan. MSR menggunakan tabel dan matriks yang lebih sederhana dibandingkan metode simpleks baku sehingga dapat menyelesaikan masalah program linier lebih cepat. Dokumen tersebut juga mendemonstrasikan langk
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi non-linear khususnya fungsi kuadrat. Dijelaskan bahwa fungsi kuadrat memiliki bentuk grafik parabola dan dapat memiliki nilai ekstrim minimum atau maksimum tergantung nilai koefisien a. Selanjutnya dijelaskan pula bagaimana menentukan titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x dan y berdasarkan nilai diskriminan. Diberikan juga contoh soal untuk mengg
Dokumen tersebut membahas tentang teori permintaan yang mencakup mekanisme pasar, faktor-faktor yang mempengaruhi permintaan, hukum permintaan, skedul permintaan, kurva permintaan, pergerakan dan pergeseran kurva permintaan, serta fungsi permintaan.
Ketaksamaan Markov dan Chebyshev membantu menentukan rentang peluang (batas atas dan bawah) suatu variabel acak jika hanya diketahui rata-rata dan variansnya, bukan fungsi distribusinya. Teorema Chebyshev menyatakan batas atas dan bawah peluang suatu variabel berada di luar k kali simpangan baku dari rata-rata.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian konstanta, variabel, koefisien, dan fungsi. Fungsi dijelaskan sebagai hubungan antara variabel bebas dan terikat, yang dapat berupa fungsi linier, kuadrat, atau lainnya. Diuraikan pula cara menentukan kemiringan garis dan titik potong sumbu pada fungsi linier.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian konstanta, variabel, koefisien, dan fungsi. Fungsi dijelaskan sebagai hubungan antara variabel bebas dan terikat, yang dapat berupa fungsi linier, kuadrat, atau lainnya. Diuraikan pula cara menentukan kemiringan garis dan titik potong sumbu pada fungsi linier.
Fungsi merupakan hubungan antara dua variabel atau lebih. Dokumen membahas pengertian fungsi, jenis-jenis fungsi linier dan non-linier, serta sifat-sifat grafik kurva non-linier seperti penggal, simetri, perpanjangan, asimtot dan faktorisasi.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi matematika ekonomi. Fungsi merupakan hubungan matematis antara variabel bebas dan variabel terikat. Ada berbagai jenis fungsi seperti fungsi linier, kuadrat, pangkat, eksponensial, dan lainnya. Fungsi dibedakan berdasarkan derajatnya dan letak variabel-variabelnya.
Dokumen tersebut membahas tentang fungsi linier dalam matematika keuangan bisnis. Secara singkat, dibahas definisi fungsi dan fungsi linier, cara menggambar grafik fungsi linier, serta metode-metode untuk menentukan titik potong antar dua fungsi linier seperti metode grafik, substitusi, eliminasi, dan campuran.
Dokumen tersebut membahas tentang materi fungsi, termasuk pengertian dan unsur-unsur fungsi, jenis-jenis fungsi seperti fungsi linear, kuadrat, kubik, eksponensial, dan logaritma, serta konsep-konsep terkait seperti penggambaran grafik, penggal, simetri, perpanjangan, asimtot, dan faktorisasi fungsi.
Dokumen tersebut membahas tentang model matematika dalam bisnis, termasuk variabel, konstanta, koefisien, fungsi linear, dan keseimbangan pasar. Secara khusus dijelaskan tentang penggunaan persamaan matematika untuk memodelkan permintaan, penawaran, dan menentukan harga keseimbangan.
Dokumen tersebut membahas tentang pengertian dan jenis-jenis fungsi matematika. Fungsi didefinisikan sebagai pemetaan antara himpunan domain ke kodomain. Terdapat berbagai jenis fungsi seperti fungsi polinomial, linier, kuadrat, eksponensial, logaritma, dan trigonometri. Dokumen juga menjelaskan grafik dan sifat-sifat dasar dari berbagai jenis fungsi tersebut.
1. Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya, dan tertutup di bawah operasi penambahan, perkalian, dan pengurangan.
2. Teorema Pythagoras menyatakan hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku.
3. Aljabar mencakup aljabar dasar, abstrak, linear, universal, komputer, dan bentuk-bentuk seperti persamaan dan pertidaksamaan linear.
"
Dokumen tersebut membahas berbagai jenis fungsi matematika dan model-model ekonomi, termasuk:
1) Fungsi kuadrat, kubik, parabola, hiperbola, elips, dan lingkaran beserta persamaan dan grafiknya.
2) Model permintaan dan penawaran, biaya, penerimaan, keuntungan.
3) Fungsi utilitas, produksi, dan transformasi produk.
4) Model distribusi pendapatan Pareto, bunga majemuk, pertumbuhan penduduk
BAB 4
LIMIT DAN TURUNAN FUNGSI
Penerbit Erlangga
Bab 4 membahas konsep limit dan turunan fungsi secara intuitif dan formal. Limit fungsi dijelaskan sebagai pendekatan nilai fungsi ketika variabel mendekati suatu nilai. Turunan fungsi didefinisikan sebagai laju perubahan fungsi. Berbagai rumus dan aturan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dipaparkan beserta penerapannya untuk menentukan kecepatan dan percepatan
1. Dokumen ini membahas tentang konsep limit fungsi dan sifat-sifatnya, termasuk definisi limit fungsi, bentuk tak tentu, penentuan limit fungsi-fungsi polinomial, dan kesinambungan fungsi.
2. Juga dibahas contoh penerapan konsep limit dalam penentuan harga diskriminatif untuk penjualan jeruk. Dengan kebijakan harga yang menurun sesuai jumlah beli, penjual dapat menarik pembeli untuk membeli lebih
BAB 3 PROFESI, PELUANG KERJA, DAN PELUANG USAHA BIDANG AKL.pptxanselmusl280
Jurusan akuntansi merupakan salah satu jurusan yang cukup populer di Indonesia. Banyak mahasiswa yang memilih jurusan ini karena prospek kerja yang menjanjikan. Namun, sebelum memilih jurusan ini, sebaiknya Anda mengetahui terlebih dahulu apa itu jurusan akuntansi.
Akuntansi adalah suatu bidang ilmu yang mempelajari tentang pencatatan, pengukuran, pengklasifikasian, dan pelaporan transaksi keuangan. Jurusan akuntansi sendiri merupakan suatu program studi yang mengajarkan ilmu akuntansi, mulai dari dasar-dasar akuntansi hingga akuntansi lanjutan.
Dalam jurusan akuntansi, Anda akan mempelajari berbagai materi, seperti dasar-dasar akuntansi, teori akuntansi, analisis laporan keuangan, audit, pajak, hingga manajemen keuangan. Selain itu, Anda juga akan belajar menggunakan software akuntansi, seperti Microsoft Excel dan SAP.
Gelar akademik yang akan didapatkan oleh para lulusan S-1 jurusan akuntansi adalah Sarjana Akuntansi (S.Ak.). Memiliki gelar sarjana akuntansi merupakan salah satu syarat penting untuk menjadi seorang akuntan profesional.
Dengan memperoleh gelar sarjana akuntansi, seseorang dianggap memiliki pengetahuan yang mendalam mengenai akuntansi, audit, pajak, dan manajemen keuangan.
Setelah lulus dari jurusan akuntansi, Anda memiliki peluang kerja yang sangat luas. Anda bisa bekerja di berbagai bidang, seperti akuntan publik, auditor, konsultan pajak, pegawai bank, pegawai asuransi, broker saham, hingga dosen akuntansi. Bahkan, jika Anda memiliki kemampuan untuk memulai bisnis, Anda juga bisa membuka usaha konsultan akuntansi.
Anda juga bisa memperoleh gaji yang cukup tinggi jika bekerja di bidang akuntansi. Gaji rata-rata untuk lulusan akuntansi di Indonesia bervariasi, tergantung dari posisi dan pengalaman kerja. Namun, umumnya gaji untuk lulusan akuntansi di Indonesia berkisar antara 4 hingga 10 juta rupiah per bulan.
Secara keseluruhan, jurusan akuntansi memiliki prospek kerja yang menjanjikan dan peluang karier yang luas. Namun, sebelum memilih jurusan ini, pastikan Anda memiliki minat dan bakat dalam bidang akuntansi. Selain itu, perlu juga memiliki kemampuan analisis yang baik, teliti, dan detail-oriented.
Salah satu prospek kerja yang menarik bagi lulusan akuntansi adalah menjadi broker saham.
Sebagai broker saham, tugas utama adalah membantu investor dalam membeli dan menjual saham di pasar saham. Selain itu, seorang broker saham juga harus memiliki pengetahuan dan kemampuan dalam menganalisis data dan memprediksi pergerakan harga saham.
Meskipun menjadi broker saham terdengar menarik dan menjanjikan, tetapi tidak semua lulusan akuntansi bisa menjadi broker saham dengan mudah. Ada beberapa persyaratan yang harus dipenuhi untuk menjadi broker saham, antara lain harus memiliki sertifikasi yang dikeluarkan oleh Bursa Efek Indonesia (BEI) dan harus memiliki lisensi dari Otoritas Jasa Keuangan (OJK).
Namun, bagi lulusan akuntansi yang memiliki sertifikasi dan lisensi tersebut, prospek kerja sebagai broker saham di Indonesia
MATERI AKUNTANSI IJARAH POWER POINT (PPT)ritaseptia16
Ijarah adalah akad sewa-menyewa antara pemilik ma’jur (obyek
sewa) dan musta’jir (penyewa) untuk mendapatkan imbalan atas obyek
sewa yang di sewakannya.
2. Pengertian, Konstanta, Variabel dan
Fungsi
• Konstanta adalah suatu bilangan yang
tetap tidak berubah-ubah.
• Notasi atau tanda dari kontanta
dinyatakan dengan a, b,c dst.Jika terdapat
fungsi y = ax + b atau y = ax² + bx + c,
maka a, b, dan c adalah konstanta.
• Koefisien adalah bilangan atau angka
yang terkait pada dan terletak didepan
sutau variabel dalam sebuah fungsi.
3. Contoh
• y = 2x + 5, maka konstanta a = 2 dan b = 5
Besarnya a=2 dan b=5 tidak dipengaruhi
oleh perubahan x dan y.
4. • Koefisien adalah bilangan atau angkat
yang terkait pada dan terletak di depan
suatu variabel dalam sebuah fungsi.
• Konstanta adalah suatu bilangan yang
tetap atau tidak berubah-ubah .
• Notasi atau tanda dari konstanta
dinyatakan dengan a,b,c dan seterusnya.
• Jika terdapat fungsi
a. y = ax + b. ,maka a disebut koefisien
dan b disebut konstantan.
5. b. y = ax² + bx + c, maka a dan b
disebut koefisien dan c disebut
konstanta.
Contoh :
y = 3x + 15, maka 3 adalah koefisien
dan 15 adalah konstanta.
Besarnya koefisien a=3, dan
kosntanta b=15 tidak dipengaruhi
oleh perubahan x dan y.
6. Variabel
• Variabel adalah suatu besaran yang
sifatnya tidak tetap, tetapi berubah-ubah
dan saling mempengaruhi.
• Notasi atau tanda dari variabel biasanya
dinyatakan dengan huruf x,y, z dst.
• Apabila terdapat fungsi :
y = 3x + 15 atau z = x + 4xy – 6, maka x,y
dan z disebut variabel. Variabel x,y dan z
saling memengaruhi.
7. Variabel Bebas dan Variabel Terikat
Berdasarkan kedudukan variabel dibagi :
• Variabel bebas (independen variable ),
adalah variabel yang nilainya tidak
berganting pada variabel lain.
• Variabel Terikat (dependen variable) yang
nilanya bergantung pada variabel lain.
8. Variabel Kualitattif dan variabel
kuantitatif
• Variabel kualitattif adalah variabel yang
sifatnya tidak tetap atau berubah-ubah
dan tidak dapat diukur. (cotohnya, selera,
kepuasan, motivasi dll )
• Variabel kuantitatif adalah variabel adalah
variabel yang sifatnya tidak tetap dan
berubah-ubah dan dapat diukur.
(contohnya, kilogram, unit, ton, rupiah dsb)
9. Variabel Kuntitatif kuntinu dan
kuantitatif diskrit.
• Variabel kuantitatif kontinu adalah variabel
yang dapat diukur sampai dengan
bilangan yang sekecil-kecilnya atau
pecahan, seperti ukuran volume, satuan
berat,satuan panjang, satuan waktu dsb.
• Variabel diskrit, adalah varaibel kuantitatif
yang hanya dapat diukur dengan bilangan-
bilangan bulat dan tidak mungkin dengan
bilangan pecahan, seperti penjualan
mainan atau penjualan baju.
10. PENGERTIAN FUNGSI
• Fungsi adalah suatu bentuk
hubungan matematis yang
menyatakan hubungan
ketergantungan (hubungan
fungsional) antara satu variabel
dengan variabel lain.
• Unsur-unsur pembentuk fungsi
adalah variabel, koefisien dan
kosntanta.
11. Variabel dan koefisien senantiasa terdapat
dalam setiap bentuk fungsi, tetapi konstanta
tidak.
Sebuah fungsi dinyatakan dalam bentuk
persamaan dan pertidaksamaan, mungkian
mengandung konstanta dan mungkin tidak.
Contoh Fungsi :
y = f(x) atau z = f(x,y)
x,y dan z disebut variabel.
12. Variabel yang terdapat dalam sebuh fungsi
dapat dibedakan atas :
- variabel bebas (independent variables)
yang besarnya dapat ditentukan
sembarang, misalnya, 0, 1, 5, 10 dsb.
- variabel terikat (dependent variables)
yang besarnya dapat ditentukan setelah
nilai variabel bebasnya ditentukan terlebih
dahulua.
13. Contoh
• y = 3x + 15, x merupakan variabel bebas
dan y merupakan variabel terikat/tidak
bebas.
• Untuk mengetahui besaran/ nilai y, maka
besaran/nilai x ditentukan terlebih dahulu.
• Jika x = 0, maka y = 15
• Jika x = 2, maka y = 21 dst.
14. Nilai Fungsi
• Nilai fungsi adalah besaran atau nilai dari y atau
fungsi tersebut (nilai dari variabel yang
dipengaruhi/tidak bebas).
• Berdasarkan contoh diatas,
• y = f(x) adalah y = 3x + 15
• Jika x = 3, maka y = f(x) = f(3) = 3(3) + 15 = 24
• Jika x = 2, maka y = f(x) = f(2) = 3(2) + 15 = 21
• Dengan melihat hubungan antara variabel-variabel yang
terdapat dalam suatu fungsi, dapat dibedakan dua jenis
fungsi , yaitu fungsi eksplisit dan fungsi implisit.
15. Fungsi Eksplisit dan Fungsi Implisit
• Fungsi Eksplisit, yaitu suatu fungsi yang
antara variabel bebas dan variabel terikat
dapat dibedakan dengan jelas.
• Contoh :
• y = f(x) adalah y = 2x + 3
x = variabel bebas
y = variabel terikat
16. • Contoh :
• z = f( x,y ) adalah z = 2x + y² + 3
• x dan y variabel bebas
• z variabel terikat.
• Fungsi Implisit adalah fungsi antara variabel
bebas dan variabel terikat tidak dapat dengan
mudah /jelas dibeadakan.
• Contoh
• f(x,y) = 0, untuk dua variabel
• f(x,y,z) = 0, untuk tiga variabel
17. • Contoh bentuk f(x,y) = 0
• 2x + 3y – 5 = 0
• Dalam hal tersebut tidak jelas mana var.
bebas dan mana var. terikat.
• Contoh bentuk f (x,y,z) = 0
• 2x + 3y – 3z + 4 = 0
• Dalam hal ini var. x,y,z tidak dapat dengan
mudah dibedakan sebagai var. bebas
• dan var. terikat.
18. • Untuk menyelesaikan fungsi implist maka
ditentukan terlebih dahulu nilai variabel x,
sehingga diperoleh nilai variabel y, atau
sebaliknya ditentukan terlebih dahulu nilai
variabel y, maka diperoleh nilai variabel x.
• Contoh tiga variabel
• f(x,y,z) = 0, adalah 2x + y – 3z + 4 = 0.
• Untuk menyelesaiakn fungsi implisit
tersebut nilai dua variabel harus
ditentukan terlebih dahulu.
19. • Misalnya untuk menentukan nilai
x, maka nilai y dan z harus
ditentukan terlebih dahulu,
demikian juga untuk menentukan
nilai y, maka nilai x dan z
ditentukan terlebih dahulu,
dengan juga untuk menentukan
nilai z, maka nilai x dan y
ditentukan terlebih dahulu.
20. Koordinat
• Koordinat merupakan titik
pertemuan antara absis dan
ordinat. Koordinat ditentukan
dengan menggunakan sistem
sumbu, yakni perpotongan antara
garis-garis yang tegak lurus satu
sama lain.
21. Contoh
• Dalam fungsi y = 2x + 2, jika absisnya
adalah x = 2, maka ordinatnya adalah y =
2(2) + 2 = 6, sehingga diperoleh titik
koordinat A (2,6). Jika x = -2, maka titik
ordinatnya adalah y = -2, sehingga
koordinatnya adalah B (-2, -2). Adapun
gambar titik koordinat A dan B adalah
sebagai berikut
23. FUNGSI ALJABAR
• FUNGSI ALJABAR ,yaitu fungsi yang
menggunakan operasi-
operasi penjumlahan,pengurangan,perka
lian,pembagian, dan penarikan akar.
• Fungsi aljabar dapat diklasifikasikan
menjadi fungsi rasional bulat, fungsi
rasional pecahan, dan fungsi irrasional.
24. FUNGSI
FUNGSI ALJABAR
FUNGSI NON ALJABAR
FUNGSI IRASIONAL FUNGSI RASIONAL
FUNGSI POLINOM
FUNGSI LINIER
FUNGSI KUADRAT
FUNGSI KUBIK
FUNGSI BIKUADRAT
FUNGSI PANGKAT FUNGSI EKSPONENSIAL
FUNGSI LOGARITME
FUNGSI TRIGONOMETRIK
FUNGSI HIPERBOLIK
GAMBAR PEMBAGIAN JENIS FUNGSI
25. • Fungsi polinom : fungsi yang
mengandung banyak suku (polinom)
dalam variabel bebasnya.
y = a0 + a1x + a2x2 +…...+ anxn
• Fungsi Linear : fungsi polinom
khusus yang pangkat tertinggi dari
variabelnya adalah pangkat satu
(fungsi berderajat satu).
y = a0 + a1x a1 ≠ 0
25
26. • Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang
pangkat tertinggi dari variabelnya
adalah pangkat dua, sering juga disebut
fungsi berderajat dua.
y = a0 + a1x + a2x2 a2 ≠ 0
• Fungsi berderajat n : fungsi yang
pangkat tertinggi dari variabelnya
adalah pangkat n (n = bilangan nyata).
y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1xn-1 + anxn
an ≠ 0
26
27. Fungsi bikuadrat n adalah fungsi yang
pangkat tertinggi variabelnya adalah
pangkat n(n=bilangan riil). Bentuk
umumnya adalah,
Y= a0+a1x +a2x² +…an-1xn-1+anxn;
dimana a0 adalah konstanta, a1-an-1
adalah koefisien dan an ≠ 0.
.
28. • Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel
bebasnya berpangkat sebuah bilangan
nyata bukan nol.
y = xn n = bilangan nyata bukan nol.
• Fungsi eksponensial : fungsi yang
variabel bebasnya merupakan pangkat
dari suatu konstanta bukan nol.
y = nx n > 0
28
29. • Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari
fungsi eksponensial, variabel bebasnya
merupakan bilangan logaritmik.
y = nlog x
• Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik :
fungsi yang variabel bebasnya merupakan
bilangan-bilangan goneometrik.
persamaan trigonometrik y = sin x
persamaan hiperbolik y = arc cos x
29
30. Fungsi linier
• Fungsi Linier adalah fungsi Polinom yang variabel
bebasnya memiliki pangkat paling tinggi adalah satu
• Bentuk umum fungsi linier 2 variabel (x & y)
y = ao + a1x
dimana :
ao konstanta, nilainya positif, negatif, atau nol
a1 koefisien, nilainya positif, negatif, atau nol
• Contoh : y = 4 + 2x
31. Cara menggambar fungsi
linier
a. Dengan cara sederhana
(curve traicing process)
b. Dengan cara matematis
(menggunakan ciri-ciri yang penting)
32. Curve traicing process
• Yaitu dengan menggunakan tabel x dan y,
dimana kita tentukan dulu nilai x sebagai
variabel bebas, maka dengan memasukkan
beberapa nilai x kita akan memperoleh nilai y.
• Misalkan : y = 4 + 2x
• Kemudian kita tinggal memplotkan masing-
masing pasangan titik tersebut.
34. Cara matematis
• Yaitu dengan mencari titik potong untuk
sumbu x dan juga sumbu y.
• Titik potong fungsi dengan sumbu y,
yakni pada x=0, maka y=a. Jadi titiknya
adalah A(0,a)
• Titik potong fungsi dengan sumbu x,
yakni pada y=0, maka x=b. Jadi titiknya
adalah B(b,0)
• Hubungkan kedua titik untuk
menentukan garis persamaan liniernya
35. contoh
• Misalkan diketahui y = 4 + 2x. Maka grafik
fungsi dapat digambarkan menggunakan ciri-ciri
penting, yaitu:
1) Titik potong fungsi dengan sumbu y,
x=0, maka y=4. Jadi titiknya adalah A(0,4)
2)Titik potong fungsi dengan sumbu x,
y=0, maka x=-2. Jadi titiknya adalah B(-2,0)
• Dengan menggunakan kedua ciri ini maka kita
dapat menggambar grafik fungsi y=4 + 2x
seperti terlihat pada gambar berikut:
37. Kemiringan (Slope) Garis Dan Titik
Potong Sumbu
• Slope/kemiringan adalah besaran
numerik, merupakan ukuran kemiringan
garis.
• Simbol slope yang umum digunakan
adalah a atau m. Besar kecilnya
38. KEMIRINGAN DAN TITIK POTONG
SUMBU
Kemiringan (slope) dari
fungsi linier dengan satu
variabel bebas X adalah
sama dengan
perubahan dalam
variabel terikat
(dependent) dibagi
dengan perubahan
dalam variabel bebas
(independent). Dan
biasanya dilambangkan
dengan huruf m. Jadi,
39. Rumus Slope/Kemiringan
𝑆𝑙𝑜𝑝𝑒 𝑚 =
∆𝑦
∆𝑥
=
𝑦2 − 𝑦1
𝑥2 − 𝑥1
Contoh :
Tentukan slope (m) dari sepasang titik yang diberikan
a. (0,2) dan (3,5)
b. (2,3) dan (5,3)
Penyelesaian :
a. (0,2) dan (3,5)
m = y2 – y1/x2 – x1 = 5 – 2 / 3 – 0 = 1
b. (2,3) dan (5,3)
m = y2 – y1/x2 – x1 = 3 – 3 / 5 – 2 = 0
40. Penjelasan
• Berdasarkan contoh diatas, maka grafik
fungsi linier :
a. Jika ∆y > 0 dan ∆x > 0, maka m >0 atau
jika ∆y < 0 dan ∆x < 0, maka m>0 dan
garis akan bergerak dari kiri bawah ke
kanan atas.
b. Jika ∆y > 0 dan ∆x < 0, maka m<0 atau
jika ∆y < 0 dan ∆x > 0, maka m<0 dan
garis akan bergerak dari kiri atas ke
kanan bawah
41. Lanjutan
•
c. Jika ∆y = 0 dan ∆x = 0, maka m = 0
maka garis akan sejajar sumbu x.
d. Jika ∆y > 0 dan ∆x = 0, maka tidak
didefinisikan, maka garis akan sejajar
sumbu y.
43. • Paramater lainnya dalam fungsi linier Y
=a0 + a1x adalah konstanta a0, atau yang
kita sebut dengan titik potong dengan
sumbu Y, bila x = 0.
• Titik potong sumbu Y (intercept Y) dari
suatu fungsi linier dengan satu variabel
bebas adalah sama dengan nilai dari
variabel terikat bilai nilai dari variabel
bebas = 0.
44. Contoh
1. Persamaan linier Y = 15 + 2x, maka titik
potong dengan sumbu Y adalah 15.
Karena bilai x = 0 maka Y = 15.
2. Persamaan linier 3x – 2y + 12 = 0
Maka titik potong sumbu Y adalah
3(0) – 2y + 12 = 0
0 - 2y = - 12
y = 6
45. latihan
1. Gambarlah grafik fungsi
a. y = 9 – 2x
b. 2x - 4y = 4
2. Temtukan slope m, dari sepasang titik
a. ( 3, 4 ) dan ( 4, 3 )
b. ( -2, 2) dan ( 5, 5 )
3. Tentukan titik potong sumbu Y dari setiap
garis :
a. 2x – 5y + 10 = 0
b. -3x + 4y = 8