MATEMATIKA

1. www.siap-osn.blogspot.com @ Mei 2013
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika ITS 2011 Tingkat SMP / Page 1
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
PEMBAHASAN
OLIMPIADE MATEMATIKA ITS 2011 ( OMITS 2011 ) TINGKAT SMP
BABAK PENYISIHAN ( BAGIAN I PILIHAN GANDA : SOAL 1 – 20 )
BAGIAN I : PILIHAN GANDA
1.
Bilangan 2011 merupakan bilangan prima, sehingga :
{ }
( )
Jadi banyak faktor positif / pembagi dari 2011 adalah ( )
2.
Diketahui :
Perhatikan diagram venn berikut :
( )
Jadi paling sedikit banyak siswa yang menyukai sekurang-kurangnya dua cabang olah raga adalah ( )
3.
Pola :
Banyak bulatan hitam : 3 5 7 9
Selisih : +2 +2 +2
Pola diatas merupakan barisan Aritmatika, dengan :
( )
( )
Jadi banyak bulatan hitam pada bentuk ke-2011 adalah ( )

2. www.siap-osn.blogspot.com @ Mei 2013
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika ITS 2011 Tingkat SMP / Page 2
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
4.
Diketahui , sehingga :
Sehingga :
( )
( )
( ) ( )
Dengan demikian diperoleh :
( )
( )
Barisan geometrinya :
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
Barisan geometrinya :
( ) ( )
( ) ( )
Jadi banyak pasangan bilangan ( ) yang memenuhi adalah ( )
5.
Misalkan :
Sehingga :

3. www.siap-osn.blogspot.com @ Mei 2013
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika ITS 2011 Tingkat SMP / Page 3
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
( )
Sehingga :
Jadi bilangan yang terkecil adalah ( )
6.
√ √
√ √
A.
√ √
√ √
(√ √ )
√ √
(√ √ )
√ √
√ √ √ √
√ √
√ √
(√ ) (√ )
√ √
√ √
(√ ) (√ ) √ √
√ √
√ √
√ √ √ √
√ √
Selanjutnya : ( )
(√ √ ) (√ √ ) √ √ √ √ √ √
√ √
√ √
√ √
(√ ) (√ )
√ √
√ √ √ √
B.
√ √
√ √
(√ √ )
√ √
(√ √ )
√ √
√ √ √ √
√ √
√ √
(√ ) (√ )
√ √
√ √
(√ ) (√ ) √ √
√ √
√ √
√ √ √ √
√ √
Selanjutnya : ( )
(√ √ ) (√ √ ) √ √ √ √ √ √
√ √
√ √
√ √
(√ ) (√ )
√ √
√ √ √ √
C.
√ √
√ √
(√ √ )
√ √
(√ √ )
√ √
√ √ √ √
√ √
√ √
(√ ) (√ )
√ √
√ √
(√ ) (√ ) √ √
√ √
√ √
√ √ √ √
√ √
Selanjutnya : ( )
(√ √ ) (√ √ ) √ √ √ √ √ √
√ √
√ √
√ √
(√ ) (√ )
√ √
√ √ √ √

4. www.siap-osn.blogspot.com @ Mei 2013
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika ITS 2011 Tingkat SMP / Page 4
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
D.
√ √
√ √
(√ √ )
√ √
(√ √ )
√ √
√ √ √ √
√ √
√ √
(√ ) (√ )
√ √
√ √
(√ ) (√ ) √ √
√ √
√ √
√ √ √ √
√ √
Selanjutnya : ( )
(√ √ ) (√ √ ) √ √ √ √ √ √
√ √
√ √
√ √
(√ ) (√ )
√ √
√ √ √ √
Karena
√ √ √ √ √ √ √ √
, ini menunjukkan bahwa :
A.
√ √
√ √
B.
√ √
√ √
C.
√ √
√ √
D.
√ √
√ √
Jadi bilangan yang paling kecil adalah
√ √
√ √
( )
7.
Diketahui :
9 buah tongkat yang panjangnya merupakan bilangan bulat positif
P merupakan panjang dari tongkat terpanjang
Karena 9 buah tongkat yang panjangnya merupakan bilangan bulat positif dan untuk mendapatkan P yang
panjangnya minimal maka panjang tongkat terpendek yang memenuhi adalah 1 cm, untuk lebih jelasnya
perhatikan himpunan panjang tongkat berikut :
{ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )}
Bisa dilihat bahwa himpunan panjang tongkat tersebut merupakan barisan Fibonacci
Jadi nilai minimal dari P adalah ( )
8.
( ) ( )

5. www.siap-osn.blogspot.com @ Mei 2013
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika ITS 2011 Tingkat SMP / Page 5
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
Jadi nilai dari ( ) ( )
9.
Diketahui :
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
Jadi nilai dari ( )
10.
Diketahui :
( )
( )
( )
Tambahkan persamaan (1), (2), (3) :
( )

6. www.siap-osn.blogspot.com @ Mei 2013
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika ITS 2011 Tingkat SMP / Page 6
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
Tambahkan persamaan (1), (4) :
Jadi nilai dari ( )
11. √
Diketahui :
Karena merupakan segitiga sama sisi, maka
Perhatika segitiga dan segitiga
Misalkan :
Karena maka segitiga dan segitiga sebangun, sehingga :
Perhatika segitiga siku-siku dan segitiga siku-siku
( ) ( )
√
Jadi panjang dari √ ( )

7. www.siap-osn.blogspot.com @ Mei 2013
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika ITS 2011 Tingkat SMP / Page 7
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
12.
…
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
16 Berulang
Jadi angka ke-2011 dibelakang koma adalah ( )
13.
( )
Jadi pembeli hanya perlu membayar seharga ( )
14.
Diketahui :
√
( ) (√ )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
Sehingga :
( )
√
Jadi nilai dari adalah ( )
15.
Merupakan 4 berulang sehingga :
Dengan demikian digit terakhir dari

8. www.siap-osn.blogspot.com @ Mei 2013
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika ITS 2011 Tingkat SMP / Page 8
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
Merupakan 4 berulang sehingga :
Dengan demikian digit terakhir dari
( ) ( )
Jadi digit terakhir dari adalah ( )
16.
( ) √ √ ( )
( )
( )
17.
Perhatikan gambar berikut :
( ) ( )
( ) ( ( ) )
( )

9. www.siap-osn.blogspot.com @ Mei 2013
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika ITS 2011 Tingkat SMP / Page 9
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
18.
Bilangan Polidrom yang terdiri dari 3 angka :
( )
( )
( )
( )
Deret Aritmatika
Jadi jumlah semua bilangan polidrom yang terdiri dari 3 angka adalah ( )
19.
Diketahui :
Jadi nilai maksimal dari ( )

10. www.siap-osn.blogspot.com @ Mei 2013
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika ITS 2011 Tingkat SMP /Page 10
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
20.
Suku : …
1 2 4 7 11 ?
Selisih : +1 +2 +3 +4 +2010
( )
( )
Jadi suku ke-2011 adalah ( )
21. Pada posting berikutnya di : www.siap-osn.blogspot.com