Osn 2011

http://rohadiusman.blogspot.com http://mrrohadi.wordpress.com
Pembahasan OSN 2011 oleh Rohadi Usman, S.Pd ( rohadiu@yahoo.co.id)
PEMBAHASAN
SOAL-SOAL MATEMATIKA
OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP
TINGKAT KABUPATEN/KOTA
TAHUN 2011
OLEH: ROHADI USMAN, S.Pd
KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DEREKTORAT
JENDRAL
MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH

soal matematika
TINGKAT KABUPATEN/KOTA
TAHUN 2011
KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DEREKTORAT
JENDRAL
MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH

SELEKSI TINGKAT KABUPATEN/KOTA
TAHUN 2011
KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL
DEREKTORAT JENDRAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR
DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA
Petunjuk
1. Terdapat dua jenis soal yang perlu Anda jawab di dalam seleksi ini, yaitu Soal
pilihan Ganda.
2. Anda diberikan waktu selama 2,5 jam (150 menit) tanpa istirahat untuk
menjawab semua.
3. Untuk Soal Pilihan Ganda, bobot nilai setiap soal adalah 3, sedangkan untuk
soal Isian Singkat, bobot nilai setiap soal adalah 4. Karena itu, total nilai
maksimal yang setiap peserta seleksi adalah 20 x 3 + 10 x 4 = 100.
4. Kerjakan setiap soal pada tempat yang telah disediakan di lembar jawaban.
5. Untuk Soal Pilihan Ganda
a. Silanglah jawaban yang benar pada lembar jawaban yang telah disediakan
b. Jika meralat jawaban, lingkari jawaban yang salah
6. Untuk Soal Isian Singkat
a. Isilah jawabannya saja tanpa
b. Kalau memerlukan satuan ukuran, berikan pula satuan ukurannya
7. Aturan peringkat :
a. Berdasarkan nilai akhir tertinggi.
b. Jika nilai akhirnya sama, ditentukan dari nilai tertinggi yang bagian B.
c. Jika nilai akhir dan nilai bagian B masih sama, ditentukan berdasrkan kelas
termuda dari siswa.
d. Apabila pada butir c masih terdapat peserta yang sama, maka ditentukan
dengan melihat nilai dari bagian B dengan memperhatikan tingkat kesukaran.
BIDANG STUDI MATEMATIKA
WAKTU TES : 150 MENIT

BAGIAN A : PILIHAN GANDA
1. Nilai
!
−
!
+
!
= ⋯
A.
!
B.
!
C.
!
D.
!
E.
!
Penyelesaian:
1
8!
−
2
9!
+
3
10!
=
10.9.1
10!
−
10.2
10!
+
3
10!
=
90
10!
−
20
10!
+
3
10!
=
73
10!
Jawab: C
2. Menggunakan angka-angka 1, 2, 5, 6, dan 9 akan dibentuk bilangan genap
terdiri dari lima angka. Jika tidak ada angka yang berulang, maka selisih
bilangan terbesar dan terkecil adalah ….
A. 70820
B. 79524
C. 80952
D. 81236
E. 83916
Penyelesaian:
Bilangan genap terbesar: 96512
Bilangan genap tekecil : 12596
Selisih bilangan terbesar dan terkecil = 96512 – 12596 = 83916
Jawab: E
3. Pada gambar berikut tabung berisi air, tinggi dan diameter tabung
tersebut adalah 18 cm dan 6 cm. Kemudian ke dalam tabung
dimasukkan 3 bola pejal yang identik ( sama bentuk ) sehingga bola
tersebut menyinggung sisi tabung dan air dalam tabung keluar, maka
sisa air di dalam tabung adalah ….

A. 51
B. 52
C. 53
D. 54
E. 55
Penyelesaian:
( ) = 18
( ) = 6, = 3
− = 3
= − 3
= − 3.
= 3 18 − 3. 3 = 162 − 108 = 54
Jawab:D
4. Seorang ilmuan melakukan percobaan terhadap 50 ekor kelinci, dan
melaporkan hasilnya sebagai berikut:
 25 ekor diantaranya kelinci jantang,
 25 ekor dilatih menghindar jebakan, 10 ekor diantaranya jantang,
 20 ekor (dari 50 ekor) berhasil menghindar jebakan, 4 diantaranya jantang,
 15 ekor yang pernah dilatih berhail menghindar jebakan, 3 ekor diantaranya
jantan
Berapa ekor kelinci betina yang tidak pernah dilatih,tidak dapat menghindar
jebakan ?
A.5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Penyelesaian:
Banyak kelinci betina = 25 ekor
15 ekor kelinci betina dilatih menghidari jebakan, berarti ada 10 tidak dilatih
16 ekor kelinci betina berhasil menghindari jebakan
12 ekor kelinci betiha yang pernah dilatih berhasil menghindari jebakan, berarti
ada 4 ekor kelinci betina yang tidak dilatih berhasil menghindari jebakan.
Banyaknya kelinci betina yang tidak pernah dilatih,tidak dapat menghindar
jebakan= 10 – 4 = 6 ekor
Jawam: B
5. Banyaknya bilangan bulat sehingga
√
+
√
merupakan bialngan bulat
adalah ….

A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
E. 7
Penyelesaian:
√
+
√
=
.( √ )
√ .( √ )
+
.( √ )
√ .( √ )
=
(4 − ) 4 , (4 − ) ≠ 0
Agar menjadi bilangan bulat, maka x = 0, 2, 3, 5, 6, dan 8
ℎ 6
Jawab: D
6. Urutan tiga bilangan 2 , 3 , 4 dari yang terkecil sampai yang
terbesar adalah ….
A. 2 , 4 , 3
B. 2 , 3 , 4
C. 3 , 4 , 2
D. 4 , 3 , 2
E. 3 , 2 , 4
Penyelesaian:
2 = 2 ( )
= 16
3 = 3 ( )
= 27
4 = 4 ( )
= 16
Urutan dari kecil ke besar yaitu:
2 , 4 , 3
Jawab: A
7. Lima pasang suami istri akan duduk di 10 kursi secara memanjang. Banyaknya
cara mengatur tempat duduk mereka sehingga setiap pasang suami istri duduk
berdampingan adalah ….
A. 3800
B. 3820
C. 3840
D.3900
E. 3940
Penyelesaian:
Misalkan pasangan suami istri adalah: (A,B), (C,D), (E,F),(G,H), (I,J)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Untuk duduk dikursi 1 ada 10 kemungkinan,yaitu bisa A,B,C,D,E,F,G,H,I,J
Jika A duduk di kursi No.1, maka di kursi No.2 harus si B.
Di kursi 2 hanya 1 kemungkinan, karna suami istri harus berdampingan
Di kursi 3 ada 8 kemungkinan
Di kursi 4 hanya 1 kemungkinan
Jadi banyak cara mereka duduk berdampingan adalah: 10.1.8.1.6.1.4.1.2.1
=3840 cara
Jawab: C
8. Dalam sebuah kotak berisi 15 telur, 5 telur diantaranya rusak. Untuk
memisahkan telur baik dan telur rusak dilakukan pengetesan satu persatu tanpa
pengembalian. Peluang diperoleh telur rusak ke 3 pada pengetesan ke 5 adalah
….
A.
B.
C.
D.
E.
Penyelesaian:
Misalkan telur baik adalah B, dan telur rusak adalah R
10 baik dan 5 rusak
Ada 6 kemungkinan pengambilan:
I. ( ∩ ∩ ∩ ∩ ) = . . . . =
II. ( ∩ ∩ ∩ ∩ ) = . . . . =
III. ( ∩ ∩ ∩ ∩ ) = . . . . =

IV. ( ∩ ∩ ∩ ∩ ) = . . . . =
V. ( ∩ ∩ ∩ ∩ ) = . . . . =
VI. ( ∩ ∩ ∩ ∩ ) = . . . . =
Peluang diperoleh telur rusak ke 3 pada pengetesan ke 5 adalah:
= 6. =
Jawab: B
9. Diketahui limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk AB 2 cm dan TA 4 cm. Jarak
titik B dan rusuk TD adalah ….
A. √5
B. √6
C. √7
D. 2√5
E. 2√6
Penyelesaian:
= 2
= = 4
= √2 + 2 = 2√2, = √2
= √ − = 4 − (√2) = √14 = √2. √7
∆ = . . = . 2√2. √2. √7 = 2√7
∆ = . .
2√7 = . 4.
= √7
adalah jarak titik B terhadap rusuk TD
E
C
BA
T
D
F
T
D B
E

Jawab: C
10. Sembilan lingkaran kongruen terletak di dalam
persegi seperti terlihat pada gambar. Jika keliling
sebuah lingkaran 62,8 cm dengan = 3,14
maka luas daerah yang diarsir adalah ….
A. 344
B. 364
C. 484
D. 688
E. 728
Penyelesaian:
= 62,8
= 2
2 . 3,14. = 62,8; = 10
= 4 = 40; = 4 = 40
Luas daera yang diarsi = Luas ABCD – 4xLuas
lingaran = . – 4. = 40.40 −
6.3,14.10.10 = 1600 − 1256 = 344
Jawab: A
11. Suatu jam dinding selalu menghasilkan keterlambatan lima menit untuk setiap
jamnya. Jika saat sekarang jam tersebut menunjukkan waktu yang tepat, maka
jam tersebut akan menunjukkan waktu yang tepat setelah … jam
A. 105
B. 110
C. 114
D. 124
E. 144
Penyelesaian:
1 Jam terlambat 5 menit
12 jam terlambat 60 menit (1 jam)
A B
CD

Jika saat sekarang jam tersebut menunjukkan waktu yang tepat, misalkan pukul
12.00, maka jam tersebut akan menunjukkan waktu yang tepat setelah
terlambat 12 jam.
12 1
12
= 12. 12 = 144
Jawab: E
12. Di dalam kotak terdapat 18 bola identik (berbentuk sama), 5 berwarna hitam, 6
berwarna putih dan 7 berwarna hijau. Jika diambil dua bola secara acak, maka
peluang yang terambil bola berwarna sama adalah ….
A.
B.
C.
D.
E.
Penyelesaian:
( ℎ ) = . =
( ℎ) = . =
( ℎ ) = . =
= + + =
Jawab: A
13. Perhatikan gambar di samping, persegi ABCD dengan
panjang sisi 14 cm menyinggung lingkaran. Masing-masing
sisi persegi dibuat setengah lingkaran dengan diameter sisi
persegi tersebut. Jika = 3,14 , maka luas daerah yang
diarsir adalah … .
A. 49
B. 56
D C
BA

C. 112
D. 178
E. 196
Penyelesaian:
= √14 + 14 = 14√2, = 7√2
= 7
= 14
Luas daerah yang diarsir = 2.luas lingkaran berjari-jari 7 – ( luas lingkaran
berjari-jari 7√2 - luas persegi )
= 2.
22
7
. 7.7 − (
22
7
. 7√2.7√2 − 14.14) = 308 − (308 − 196) = 196
Jawab: E
14. Diketahui 2 + 2 = 2, 2 + 2 = ⋯
A. 1
B. 2
C. √2
D. 3
E. √3
Penyelesaian:
(2 + 2 ) = 2 + 2 + 2 = 2 + 2 = 4
2 + 2 = √4 = 2
Jawab: B
15. Rataan usia kelompok guru dan professor adalah 40 tahun. Jika rataan
kelompok guru adalah 35 tahun sedangkan rataan kelompok professor adalah
50 tahun, perbandingan banyaknya guru dengan professor adalah ….
A. 2 : 1
B. 1 : 2
C. 3 : 2
D. 2 : 3
E. 3 : 4
Penyelesaian:
=
=
= 40, 40 + 40 = 35 + 50 , 5 = 10 , : = 2: 1
Jawab: A

16. Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan
BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang
tersebut adalah 125 , maka panjang PQ adalah … cm
A. ½
B. 1
C. √2
D. √3
E.4√3
Penyelesaian:
= 13
= 25
= 125
= . . + . .
=
. . + . . = 125
25. = 125, = 5
= − = √13 − 5 = √144 = 12
= = 12
= − 2 = 25 − 2.12 = 25 − 24 = 1
Jawab: B
17. 54 + 14√5 + 12 − 2√35 + 32 − 10√7 = ⋯
A. 10
B. 11
C. 12
D. 5√6
E. 6√6
Penyelesaian:
54 + 14√5 = (7 + √5) = 7 + √5
12 − 2√35 = (√7 − √5) = √7 − √5
32 − 10√7 = (5 − √7) = 5 − √7
7 + √5 + √7 − √5 + 5 − √7 = 12
Jawab: C
P
D C
BA
Q

18. Hasil penjumlahan 1! + 2! + 3! + … + 2011! adalah suatu bilangan yang angka
satuannya adalah ….
A. 3
B. 4
C. 5
D. √6
E. √7
Penyelesaian:
1! = 1, 1
2! = 2.1 = 2, 2
3! = 3.2.1 = 6, 6
4! = 4.3.2.1 = 24, 4
5! = 5.4.3.2.1 = 120, 0
6! = 6.5.4.3.2.1 = ⋯ 0, 0
7! = . .0, 0
.
.
.
2011! = ⋯ 0, 0
1! + 2! + 3! + … + 2011! = 1 + 2 + 6 + 4 + 0 + ⋯ 0 = 3
Jawab: A
19. Lima orang akan pergi ke pantai menggunakan sebuah mobil berkapasitas 6
tempat duduk. Jika hanya ada dua orang yang bisa menjadi sopir, maka
banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka di dalam mobil adalah ….
A. 60
B. 120
C. 180
D. 240
E. 280
Penyelesaian:
1 2 3 4 5 6
Misalkan kursi 1 adalah sopir, maka ada 2 kemungkinan untuk duduk di kursi 1
Ada 5 kemungkinan kursi tidak diduduki,yaitu bisa di kursi,2,3,4,5 dan 6
Banyaknya cara mengatur tempat duduk= 2. 4. 3. 2. 1.5 = 240
Jawab: D

20. Sebuah bingkai foto yang berbentuk persegi diputar 45° dengan sumbu putar
titik perpotongan diagonal-diagonalnya. Jika panjang sisi persegi adalah 1 cm,
luas irisan antara bingkai foto sebelum dan sesudah diputar adalah …
A. 1 + 2√2
B. 2 + 2√2
C. 1
D. 2 − 2√2
E. 2√2 − 2
Penyelesaian:
Panjang diagonal persegi
= √1 + 1 = √2
= √2
= , = , =
= √2 −
∆ ~∆
= , =
.
= = √2 −
= 2. = 2. √2 − = √2 − 1
= − 4. ∆
= 1.1 − 4. . . = 1 − 4( . √2 − 1 . √2 −
= 1 − √2 − 1 √2 − 1 = 1 − 2 − 2√2 + 1 = 2√2 − 2
Jawab: E
BAGIAN B: ISIAN SINGKAT
1. Lima permen identik (berbentuk sama), satu rasa apel, dua rasa jeruk dan dua
rasa jahe akan dibagikan kepada lima sekawan Anto, Bono, Carli, Dede dan
Edo, sehingga masingmasing mendapat satu permen. Peluang Anto mendapat
permen rasa jahe adalah ….
Penyelesaian:
( ) = 5.4.3.2.1
Ada 2 permen rasa jahe sehingga banyaknya titik sampel Anto mendapat
permen rasa jahe yaitu : 2.4.3.2.1
( ℎ ) =
. . .
. . . .
=
2. Jumlah angka-angka dari hasil kali bilangan 999999999 dengan 12345679
adalah ….
Penyelesaian:
D
C
BA
P
S
R
Q
TU
V
W

999.999.999 12345679 = (1.000.000.000 − 1).12345679
999.999.999 12345679 = 12345679000000000 − 12345679
999.999.999 12345679 = 12345678987654321
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 81
Jadi jumlah angka-angka dari hasil kali bilangan 999999999 dengan 12345679
= 81
3. Perhatikan gambar berikut. ABCD persegi dengan panjang sisi-sinya 2 cm. E
adalah titik tengan CD dan F adalah titik tengah AD. Luas daerah EDFGH
adalah …
Penyelesaian:
+ = 1
∆ ~∆
1
2
= , = 2
+ = 1, + 2 = 1, 3 = 1, =
ℎ = + 2. ∆
. = 1.1 + 2.
1
2
. 1.
1
3
= 1 +
1
3
= 1
1
3
4. Nilai jumlahan bilangan berikut adalah...
1 − 2 + 3 − 4 + 5 − ⋯ − 2010 + 2011
Penyelesaian:
1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + ⋯ + 2009 − 2010 + 2011
= −(3 + 7 + 11 + 15 + . . . + 4019) + 20112
= − ( ½ 1005 ( 6 + 1004 4) + 20112
= − ( ½ 1005 4022) + 20112
= −1005 2011 + 20112
= 2011 (2011 – 1005)
=
F
G
H
ED C
BA
F
G
H
E
t1
C
BA
t2
1
I
D 1
2
2

1 − 2 + 3 − 4 + 5 − ⋯ − 2010 + 2011 =
5. Jika barisan , , , … memenuhi + , + ⋯ + = untuk semua n
bilangan asli, maka = ⋯
Penyelesaian:
+ , + ⋯ + + = 100
+ , + ⋯ + = 99
99 + = 100
= 100 − 99 = 1000000 − 970299 = 29701
6. Semua pasangan bilangan bulat (a,b) yang memenuhi 2 = − 1 adalah …
Penyelesaian:
2 = − 1
= 2 + 1
= ∓√2 + 1
ℎ = 3, = −3, = 3
(3, −3), (3,3)
7. Tersedia beberapa angka 2, 0, dan 1. Angka dua sebanyak lima buah masing-
masing berwarna merah, hijau, kuning, biru dan nila. Angka nol dan satu
masing-masing ada sebanyak empat buah dengan warna masing-masing
merah, hijau, kuning dan biru. Selanjutnya menggunakan angka-angka tersebut
akan dibentuk bilangan 2011 sehingga angka-angka yang bersebelahan tidak
boleh sewarna. Contoh pewarnaan yang dimaksud : 2 (merah) 0 (hijau) 1
(merah) 1 (biru). Contoh bukan pewarnaan yang dimaksud : 2 (merah) 0 (hijau)
1 (hijau) 1 (biru). Banyaknya bilangan 2011 dengan komposisi pewarnaan
tersebut adalah ….
Penyelesaian:
Angka 2 ada 5 warna yaitu merah, hijau, kuning, biru dan nila
Angka 0 ada 4 warna yaitu merah, hijau, kuning, biru
Angka 1 ada 4 warna yaitu merah, hijau, kuning, biru
2 0 1 1
Untuk angka 2 ada 2 kemungkinan yaitu warna nila dan bukan warna nila
Jika anka 2 warna nila maka, angka 0 ada 4 kemungkinan warna, angka 1 ada
tiga kemungkinan, angka 1 ada 3 kemungkinan
Banyak kemungkinan jika warna nila pada angka 2 = 1.4.3.3 = 36
Untuk angka 2 bukan warna nila ada 4 kemungkinan warna yaitu merah, hijau,
kuning, biru

Angka 0 ada 3 kemungkinan, angka 1 ada 3 kemungkinan , angka 1 ada 3
kemungkinan.
Banyak kemungkinan jika angka 2 bukan warna nila yaiut: 4.3.3.3=108
Banyaknya bilangan 2011 dengan komposisi pewarnaan tersebut =
36+108=144
8. Sebuah kotak berisi 500 kelereng berukuran sama yang terdiri dari 5 warna
dimana masing-masing kelereng sewarna berjumlah 100. Minimum banyaknya
kelereng yang harus diambil secara acak sedemikian sehingga kelereng yang
terambil dijamin memuat sedikitnya 5 kelereng yang berwarna sama adalah ….
Penyelesaian:
Miasalkan:
100 kelereng berwarna biru(b)
100 kelereng berwarna hijau(h)
100 kelereng berwarna kuning(k)
100 kelereng berwarna merah(m)
100 kelereng berwarna putih(p)
Jika kita mengambil 5 kelereng maka kemungkinan terkecil yang terambil
adalah (b, h, k, m, p)
Jika kita mengambil 20 kelereng maka kemungkinan terkecil yang terambil
adalah (4b, 4h, 4k, 4m, 4p)
jadi Minimum banyaknya kelereng yang harus diambil secara acak sedemikian
sehingga kelereng yang terambil dijamin memuat sedikitnya 5 kelereng yang
berwarna sama adalah 21
9. Jika (3 + 4)(3 + 4 )(3 + 4 )(3 + 4 )(3 + 4 )(3 + 4 ) = (3 − 4 ), maka
− = ⋯
Penyelesaian:
(4 − 3 )(3 + 4 )(3 + 4 )(3 + 4 )(3 + 4 )(3 + 4 ) = (3 − 4 )
(4 − 3 )(3 + 4 )(3 + 4 )(3 + 4 )(3 + 4 ) = (3 − 4 )
(4 − 3 )(3 + 4 )(3 + 4 )(3 + 4 ) = (3 − 4 )
(4 − 3 )(3 + 4 )(3 + 4 ) = (3 − 4 )
(4 − 3 )(3 + 4 ) = (3 − 4 )
(4 − 3 ) = (3 − 4 )
= 64, = 64
− = 64 − 64 = 0
10. Suatu himpunan disebut berjenis H jika memenuhi sifat :
a. Himpunan tersebut beranggotakan tiga bilangan bulat tak negatif
b. Rata-rata ketiga bilangan anggota himpunan tersebut adalah 15.

Banyaknya semua himpunan berjenis H ini adalah ….
Penyelesaian:
= { , , }
, , ∈
= 15, + + = 45
< <
= 0, = 45 −
= 1,2,3, … ,22 banyaknya pasangan 22
= 1, = 44 −
= 2,3, … ,21, banyaknya pasangan 20
= 2, = 43 −
= 3,4 … ,21, banyaknya pasangan 19
= 3, = 42 −
= 4, = 41 −
= 5, = 40 −
= 6, = 39 −
= 7,8, … ,19 banyaknya pasangan 13
= 7, = 38 −
= 8,9, … ,18 banyaknya pasangan 11
= 8, = 37 −
= 9,10 … ,18 banyaknya pasangan 10
= 9, = 36 −
= 10,11… ,17 banyaknya pasangan 8
= 10, = 35 −
= 11,12, …,17 banyaknya pasangan 7
= 11, = 34 −
= 12, = 33 −
= 13, = 32 −
= 14,15, banyaknya pasangan 2
= 14, = 31 −
= 15 banyaknya pasangan 1
Banyaknya semua himpunan berjenis H = 1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 +
13 + 14 + 16 + 17 + 19 + 20 + 22 = 169

Osn 2011

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Osn 2011

Similar to Osn 2011 (20)

Osn 2011