Soal osn 2012 smp dengan solusi

6,988 views

Published on

semoga bermanfaat

Published in: Education

Soal osn 2012 smp dengan solusi

  1. 1. SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KABUPATEN 2012BAGIAN A : PILIHAN GANDASOAL 1Pernyataan yang benar diantara pernyataan-pernyataan berikut adalah : A. {Ø} ∈ Ø B. {Ø} ⊆ Ø C. Ø⊆Ø D. {a,b} ∈{a, b, {{a,b}}} E. {a,Ø} ⊆ {a, {a,Ø}}Jawab : CPernyataan A salah karena Ø ∈ {Ø}Pernyataan B salah karena Ø ∈ {Ø}Pernyataan D salah, karena elemen dari {a, b, {{a,b}}} adalah a, b, {{a,b}}Pernyataan E salah karena subset dari {a, {a,Ø}} adalah Ø, {a}, {{a,Ø}}, {a, {a,Ø}}SOAL 2Diketahui persegi ABCD. Jika titik E terletak pada BC dan titik F terletak pada CD sehinggaAE dan AF membagi persegi panjang ABCD menjadi 3 daerah yang luasnya sama, makaperbandingan luas segitiga AEF terhadap persegi ABCD adalah ... A. 4/18 B. 5/18 C. 6/18 D. 7/18 E. 8/18Jawab : BPerhatikan gambar di samping A Ddari soal diketahui bahwa :luas ABE = luas AECF = luas AFD = ⅓ Luas ABCDLuas AECF = ⅓luas ABCD = ⅓plMisalkan EC = X dan CF = Y, maka : FX = p – ABY = l – DF B E CLuas ECF = ½ xy = ½(p – BE)(l – DF)Luas ABE = ½ l.BE = 1/3pl ⇒ 3l.BE = 2pl ⇒ BE = ⅔pLuas AFD = ½ p.DF = ⅓pl ⇒ 3p.DF = 2pl ⇒ DF = ⅔lSehingga luas ECF menjadi ½(p - ⅔p)(l - ⅔l) = 1/18 plLuas AEF = Luas AECF – Luas ECF = 1/3 pl – 1/18 pl = 5/18 plSehingga perbandingannya adalah 5/18Diketik ulang oleh Muhammad Yusuf, S.Pd. Halaman 1
  2. 2. SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KABUPATEN 2012SOAL 3Jika kedua akar persamaan p2x2 – 4px + 1 = 0 bernilai negatif, maka nilai p adalah ... A. P<0 B. P < √3 – ½ C. P < √3 + ½ D. P < √3 E. P < 2 - √3Jawab : Ap2x2 – 4px + 1 = 0 −𝑏± 𝑏 2 −4𝑎𝑐 4𝑝± 16𝑝 2 −4𝑝 2 4𝑝±2𝑝 3 2± 3karena x = = = = 2𝑎 2𝑝 2 2𝑝 2 𝑝karena pembilang selalu positif, maka p harus negatifSOAL 4Jika f(x) = 3x + 1, g(x) = 1 – 2x, dan f(g(a)) = 28, maka nilai a adalah .... A. -7 B. -4 C. 4 D. 7 E. 13,5Jawab : BG(a) = 1 – 2aF(g(a)) = 3(1 – 2a) + 1 = 3 – 6a + 1 = 4 – 6a = 28Maka a = - 24/6 = -4SOAL 5Suatu byte didefinisikan sebagai susunan angka yang terdiri dari 8 angka (digit), yaitu 0atau 1. Contoh byte : 01110111. Banyak jenis byte yang memuat angka 1 tepat sebanyak 5adalah .... A. 30 B. 45 C. 56 D. 62 E. 66Jawab : C 8! 8.7.6 = = 56 3! 5! 3.2Diketik ulang oleh Muhammad Yusuf, S.Pd. Halaman 2
  3. 3. SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KABUPATEN 2012SOAL 6Perhatikan pola bilangan berikut. Bilangan 2012 akan terletak di bawah huruf .... P Q R S T U V A. Q 1 2 3 B. R 7 6 5 4 C. S 8 9 10 D. T E. U .... .... .... 11Jawab : EBilangan di bawah huruf berturut-turut merupakan barisan arimetika berselisih 7.Karena 2012 = 288 x 7 – 4Maka 2012 akan tepat berada di bawah U, karena bilangan di bawah U mempunyai pola7n – 4SOAL 7Jika m dan n adalah bilangan bulat positif sehingga m2 + 2m + 3n = 33, maka banyakbilangan n yang memenuhi adalah .... A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 E. 3Jawab : Em2 + 2m + 3n = 33 ⇒ m(m + 2) + 3n = 33 ⇒ m(m + 2) = 3(11 – n)agar m positif, maka n < 11 , ada 10 bilangan yang memenuhi : 1, 2, 3, . . . , 10jika n = 1, maka 3(11 – n) = 30, tidak ada m bulat yang memenuhijika n = 2, maka 3(11 – n) = 27, tidak ada m bulat yang memenuhijika n = 3, maka 3(11 – n) = 24, m = 4jika n = 4, maka 3(11 – n) = 21, tidak ada m bulat yang memenuhijika n = 5, maka 3(11 – n) = 18, tidak ada m bulat yang memenuhijika n = 6, maka 3(11 – n) = 15, m = 3jika n = 7, maka 3(11 – n) = 12, tidak ada m bulat yang memenuhijika n = 8, maka 3(11 – n) = 9, tidak ada m bulat yang memenuhijika n = 9, maka 3(11 – n) = 6, tidak ada m bulat yang memenuhijika n = 10, maka 3(11 – n) = 3, m = 1Diketik ulang oleh Muhammad Yusuf, S.Pd. Halaman 3
  4. 4. SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KABUPATEN 2012SOAL 8Enam pipa besar dapat mengeringkan kolam dalam 5 jam, sedangkan 8 pipa kecil dapatmengeringkan kolam dalam 10 jam. Waktu yang diperlukan untuk mengeringkan kolamtersebut apabila menggunakan 3 pipa besar dan 5 pipa kecil adalah ....jam A. 60/13 B. 80/13 C. 90/13 D. 8 E. 8Jawab : BJika isi kolam adalah x, pipa besar P, dan pipa kecil p, maka6P . 5 = x atau P = x/308p . 10 = x atau p = x/80Sehingga 3P + 5p = 3 . x/30 + 5 . x/80 = x/10 + x/16 = 13x/80Artinya waktu untuk mengeringkan kolam adalah 80/13SOAL 9Lima orang guru akan ditempatkan pada tiga sekolah yang berbeda, 2 orang disekolahpertama, 2 orang disekolah kedua, dan 1 orang disekolah ketiga. Banyak caramenempatkan kelima guru tersebut adalah ... A. 40 B. 30 C. 20 D. 10 E. 4Jawab : DBanyak cara memilih 1 orang guru untuk sekolah ketiga ada 5 caraKarena 1 orang guru telah dipilih, maka tinggal 4 guru yang akan ditempatkan pada 2sekolah yang masing-masing 2 orang.Banyak cara mengelompokkan 4 orang guru menjadi 2 orang guru ada 5 caraTotal ada 10 caraSOAL 10Diketahui persegi panjang PQRS. Panjang PV = QT = PS = 6. Titik U adalah perpotonganantara garis SV dan RT (seperti gambar dibawah ini). Jika PQ = 10, maka luas segiempatPTUS adalah ... P T V Q A. 15 B. 17 C. 19 U D. 21 E. 23 S RDiketik ulang oleh Muhammad Yusuf, S.Pd. Halaman 4
  5. 5. SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KABUPATEN 2012JAWAB : BKarena PQ = 10, PV = 6, dan QT = 6, maka PT = 4, TV = 2, dan VQ = 4Luas PSV = ½ PS.PV = ½ .6.6 = 18 = Luas TQRMisalkan t adalah tinggi segitiga TUV dari U dan T adalah tinggi SRU dari U , 𝑡 𝑇𝑉 𝑡 2 𝑡 1Maka 𝑇 = ⇒ 𝑇 = 10 ⇒ 𝑇 = 5 𝑆𝑅Artinya t = 1/6 PS = 1Sehingga luas TUV = ½ . 1 . 2 = 1Akibatnya : luas PSUT = 18 – 1 = 17SOAL 11Empat bola bernomor 1, 2, 3, dan 4 diletakkan dalam sebuah kotak. Sebuah bola diambilsecara acak dari kotak tersebut. Nomor yang muncul dicatat, kemudian bola dikembalikanke dalam kotak semula. Jika proses pengambilan dilakukan selama 3 kali dengan cara yangserupa, maka peluang nomor bola yang terambil berjumlah 5 adalah... A. 5/256 B. 5/64 C. 1/16 D. 3/32 E. 3/16Jawab : EKarena bola dikembalikan lagi, maka banyak pasangan 3 bola yang diambil adalah 4 x 4 x4 = 64Yang berjumlah 5 adalah(1, 1, 3) ada 6 cara terambil(1, 2, 2) ada 6 cara terambilSehingga peluangnya adalah 12/64 = 3/16SOAL 12Suatu antrian pembelian tiket masuk pertandingan sepak bola terdiri dari 2012 orang. Jikadiantara 2 orang pria paling sedikit terdapat 3 wanita, maka banyak pria dalam antriantersebut paling banyak adalah ... A. 501 B. 502 C. 503 D. 504 E. 505Diketik ulang oleh Muhammad Yusuf, S.Pd. Halaman 5
  6. 6. SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KABUPATEN 2012Jawab : CPola yang terbanyak pria adalahP W W W P W W W P W W W .......P W W W (berulang PWWW sebanyak 503 kali)SOAL 13Diketahui bahwa abc dan def adalah bilangan 3 angka (digit) sehingga abc + def = 1000.Jika a, b, c, d, e, dan f tidak satupun yang sama dengan 0, maka nilai a + b + c + d adalah .. A. 25 B. 26 C. 27 D. 28 E. 29Jawab : Aabc dan def yang mungkin adalah :124 dan 876, dengan a + b + c + d = 15 atau 22Di sini ada banyak kemungkinan, namun jika yang dimaksud oleh soal ini adalah a + b + c+ d yang terbesar, maka jawabannya adalah abc = 679 dan def = 321, dengan a + b + c +d = 6 + 7 + 9 + 3 = 25SOAL 14Suatu tes matematika terdiri dari 5 soal pilihan ganda dengan 5 pilihan dan hanya ada 1pilihan yang benar. Jika mulan menjawab soal secara menerka (secara acak atau asal-asalan), maka peluang tepat 2 soal dijawab dengan benar adalah ... A. 32/725 B. 32/625 C. 64/725 D. 64/625 E. 128/625Jawab : DBanyak pilihan jawaban untuk 1 soal = 5banyak pilihan jawaban untuk 5 soal = 55 = 3125Banyak variasi jawaban yang benar (B) dan yang salah (S) dari soal 5 soal mulai dariBBBBB sampai SSSSS adalah 25 = 32Peluang terpilih 1 variasi jawaban adalah 32/3125Banyak variasi 2 jawaban benar dan 3 jawaban salah = 10Peluang terpilih satu variasi adalah 1/10Peluang terpilih 1 variasi jawaban dengan 2 jawaban benar = 32/3125 : 1/10 =320/3125 = 64/625Diketik ulang oleh Muhammad Yusuf, S.Pd. Halaman 6
  7. 7. SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KABUPATEN 2012SOAL 15Untuk setiap bilangan bulat x didefinisikan fungsi f dengan f(x) adalah banyaknya angka(digit) dari bilangan x. Contoh : f(125) = 3 dan f(2012) = 4. Nilai dari f(22012) + f(52012)adalah .... A. 2013 B. 2014 C. 2015 D. 2016 E. 2025Jawab : ADengan pendekatan logaritma :Log 22012 = 2012 x 0,301 = 605,67 dengan banyak digit 606Log 52012 = 2012 x 0,699 = 1406,33 dengan banyak digit 1407Sehingga banyak digitnya adalah 606 + 1407 = 2013Dengan pendekatan hasil perkalian22012 x 52012 = 102012 , dengan banyak digit 2012Maka banyak digit dari 22012 + 52012 = 2013 (jumlah digit dari hasil kali dua bilanganadalah ≥ 1 dari jumlah digit dari dua bilangan yang dikalikan)SOAL 16Dalam sebuah karung terdapat 60 kaos bernomor 11, 12, 13, 14, ... , 40. Ada 2 kaos untuksetiap nomor (ada 2 kaos bernomor 11, ada 2 kaos bernomor 12, dan seterusnya). Jikadiambil 2 kaos secara acak, maka peluang yang terambil adalah kaos bernomor samaadalah .... A. 1/59 B. 2/35 C. 2/33 D. 2/31 E. 2/29Jawab : ABanyak variasi 2 kaos dari 60 kaos = 60C2 = 30.59Banyak warna kaos 30Sehingga peluang terpilihnya warna kaos sama adalah 30/30.59 = 1/59SOAL 17Sehabis belanja, Retina membawa pulang uang kembalian berupa 8 koin (uang receh),yang terdiri dari ratusan, lima-ratusan, dan ribuan. Total nilai uang kembalian adalah tigaribu rupiah. Sayangnya, dalam perjalanan pulang salah satu uang koin jatuh (hilang). Jikapeluang kehilangan untuk satu ratusan, satu lima-ratusan, dan satu ribuan adalah sama,maka peluang kehilangan satu koin lima-ratusan adalah ...Diketik ulang oleh Muhammad Yusuf, S.Pd. Halaman 7
  8. 8. SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KABUPATEN 2012 A. 1/8 B. 2/8 C. 3/8 D. 4/8 E. 5/8Jawab : BHanya ada satu kemungkinan jenis koin, yaitu 1 koin ribuan, 2 koin lima-ratusan dan 5koin ratusanSehingga peluang kehilangan 1 koin lima-ratusan adalah 2/8SOAL 18Jika 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, ... adalah barisan bilangan yang terdiri dari semua bilangan asliyang bukan bilangan kuadrat dan bukan bilangan pangkat tiga, maka bilangan 270 adalahsuku ke.... A. 247 B. 248 C. 249 D. 250 E. 251Jawab : Cbilangan kuadrat dibawah 270 adalah 256 = 162 , 16 bilanganbilangan pangkat 3 di bawah 270 adalah 216 = 63 , 6 bilangankarena 1 adalah milik bersama, maka totalnya adalah 21sehingga 270 adalah urutan ke 270 – 21 = 249SOAL 19Suatu balok dengan volume 240 satuan mempunyai panjang a, lebar b, dan tinggi c (a, b,dan c adalah bilangan asli). Jika a + b + c = 19 dan a > b > c > 3, maka luas permukaanbalok yang sisinya mempunyai rusuk b dan c adalah .... A. 64 B. 60 C. 48 D. 40 E. 30Jawab : CKarena volumenya 240, maka salah satu dari a, b, atau c ada yang 5 atau 10Jika salah satu sisi = 5, maka maka dua sisi yang lain adalah 6 dan 8 (a = 5, b = 6, c = 8)Jika salah satu sisi = 10, maka maka dua sisi yang lain adalah 4 dan 6 (a = 4, b = 6, c= 10)Yang memenuhi a + b + c = 19 adalah a = 5, b = 6, dan c = 8Maka luas sisi berrusuk bc adalah bc = 6 x 8 = 48Diketik ulang oleh Muhammad Yusuf, S.Pd. Halaman 8
  9. 9. SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KABUPATEN 2012SOAL 20Perhatikan gambar di bawah ini. Jika lingkaran besar berjari-jari 4 dan lingkaran kecilberjari-jari 2, serta luas daerah yang diarsir adalah 5/12 dari luas lingkaran besar, makabesar ∠RPQ adalah .... R A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1350 P Q E. 1500JAWAB : CLuas lingkaran kecil = 4πLuas lingkaran besar = 16πMaka luas daerah yang diarsir = 5/12 x 16π = (20/3)πLuas juring besar – luas juring kecil + luas lingkaran kecil – luas juring = (20/3)πLuas juring besar – 2 luas juring kecil + 4π = (20/3)πLuas juring besar – 2 luas juring kecil = (20/3 – 4)π = 8/3 π∠𝑅𝑃𝑄 ∠𝑅𝑃𝑄 8 × 16𝜋 - 2 × × 4𝜋 = 3 𝜋360 360∠𝑅𝑃𝑄 8 × 8𝜋 = 3 𝜋360∠RPQ = 3600 / 3 = 1200BAGIAN B : ISIAN SINGKATSOAL 1Diketahui 2012 bilangan bulat positif berurutan. Jika setiap bilangan tersebut dibagi 5,kemudian sisa-sisa pembagiannya dijumlahkan, maka hasil penjumlahan sisa-sisanyaadalah ....Jawab : 4021Misalkan ke-2012 bilangan tersebut adalah a, a + 1, a + 2, a + 3, ... , a + 2011Masing-masing dibagi 5, maka sisanya selalu berulang 0, 1, 2, 3, 4 (jumlahnya = 10). Halini berlangsung hingga a + 2010 dengan total jumlah 4020Jika a habis dibagi 5, maka total sisa adalah 4020Jika a dibagi 5 bersisa 1, maka total sisa adalah 4021Jika a dibagi 5 bersisa 2, maka total sisa adalah 4022Jika a dibagi 5 bersisa 3, maka total sisa adalah 4023Jika a dibagi 5 bersisa 4, maka total sisa adalah 4024Jika yang dimaksudkan oleh soal ini adalah 2012 bilangan bulat positif yang pertama,maka sisanya adalah 4021Diketik ulang oleh Muhammad Yusuf, S.Pd. Halaman 9
  10. 10. SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KABUPATEN 2012SOAL 2Jika a = b + 2, a2 = b2 + 6 dan 3(a + b)2c + 3(a + b)c2 + c3 = 10 + (a + b)3, maka nilai cadalah ... 𝟑Jawab : c = -3 + 3 𝟐a=b+2⇒a–b=2a2 = b2 + 6 ⇒a2 – b2 = 6 ⇒ (a + b)(a – b) = 6 ⇒ a + b = 6/2 = 3sehingga3(a + b)2c + 3(a + b)c2 + c3 = 10 + (a + b)3 ⇒ 3 x 9c + 3 x 3c2 + c3 = 10 + 27 = 3727c + 9c2 + c3 = 37 ⇒ c3 + 9c2 + 27c – 37 = 0 ⇒ c3 + 9c2 + 27c + 27 – 54 = 0(c + 3)3 = 54 3 3c+3= 54 = 3 2 3c = -3 + 3 2SOAL 3Jika segitiga ABC siku-siku di B, AB = 6, AC = 10, dan AD adalah garis bagi sudut BAC,maka panjang AD adalah ...Jawab : AD = 𝟑 𝟓Dari soal diketahui bahwa BC = 8 (dengan menggunakan Arumus phytagoras) 𝐵𝐷 6 3Dengan menggunakan teorema garis bagi, maka = 10 = 5 10 𝐷𝐶 6Sehingga BD = 3/8 x BC = 3Dengan menggunakan rumus phytagoras pada segitiga ABD, B D Cdiperoleh AD = 36 + 9Sehingga AD = 3 5SOAL 4Semua nilai x yang memenuhi persamaan 6𝑥 − 2 − 4𝑥 − 3 = 1 adalah ....Jawab : x = 1 dan x = 3 6𝑥 − 2 − 4𝑥 − 3 = 1Diketik ulang oleh Muhammad Yusuf, S.Pd. Halaman 10
  11. 11. SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KABUPATEN 2012Kedua ruas dikuadratkan, maka 6𝑥 − 2 + 4𝑥 − 3 − 2 6𝑥 − 2 4𝑥 − 3 = 1 10𝑥 − 5 − 2 24𝑥 2 − 26𝑥 + 6 = 1 5𝑥 − 3 = 24𝑥 2 − 26𝑥 + 6Kedua ruas dikuadratkan lagi 25𝑥 2 − 30𝑥 + 9 = 24𝑥 2 − 26𝑥 + 6 𝑥 2 − 4𝑥 + 3 = 0Penyelesaiannya adalah x = 1 dan x = 3SOAL 5Jika rata-rata dari 1000 bilangan ganjil positif berurutan adalah 2012, maka bilanganterkecil dari bilangan-bilangan tersebut adalah ....Jawab : 1013Misalkan ke-1000 bilangan tersebut adalah a, a + 2, a + 4, ... , a + 1998Karena selisihnya tetap, maka perhitungan cukup mengambil bilangan pertama danterakhir 𝑎+𝑎+1998Rata-rata = = 2012, maka 2a + 1998 = 4024, sehingga a = 1013 2SOAL 6Jalan Majapahit sejajar dengan jalur kereta api yang membentang lurus. Antonmenumpang bus OSN di jalan Majapahit dengan kecepatan konstan (tetap) 40 km/jam.Dari arah yang berlawanan dengan bus yang ditumpangi Anton, berpapasan dengan keretaapi barang yang bergerak dengan kecepatan konstan 20 km/jam. Anton mencatat bahwabus dan kereta api berpapasan selama seperempat menit terhitung mulai dari lokomotif(bagian depan) sampai bagian paling belakang. Panjang kereta api tersebut adalah ... meterJawab : 125 meterSeperempat menit = 15 detikJarak tempuh mobil = 40km / 3600 det x 15 detik = 1/6 kmJarak tempuh KA = 20km /3600 det x 15 detik = 1/12 kmPanjang KA = ½ x (1/6 + 1/12) = 3/24 km = 1/8 km = 125 meterDiketik ulang oleh Muhammad Yusuf, S.Pd. Halaman 11
  12. 12. SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KABUPATEN 2012SOAL 7Banyak himpunan bagian dari himpunan {a,b,c,d,e,f} yang memuat sedikitnya satu hurufvokal adalah ....Jawab : 48Banyak himpunan bagian adalah 26 = 64Yang tidak memuat huruf vokal adalah semua himpunan bagian dari himpunan {b,c,d,f}kecuali himpunan kosong. Banyaknya adalah 24 – 1 = 15Banyak himpunan bagian yang paling sedikit memuat satu huruf vokal adalah 64 – 15 – 1= 48 (dikurangi 1 maksudnya dikurangi himpunan kosong)SOAL 8Empat titik ditempatkan pada lingkaran berjari-jari ½ satuan. Jika keempat titik tersebutdihubungkan sehingga membentuk persegi panjang, maka luas terbesar (maksimum) yangmungkin bagi persegi panjang tersebut adalah ....Jawab : ½Luas terbesar adalah persegi panjang yang panjang diagonalnya 1 dengan panjang sisisama ½ 2 (membentuk persegi)Luasnya adalah ½SOAL 9Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 2 cm. Jika titik T adalah titik potongdiagonal bidang BCGF, titik P adalah titik tengah rusuk AB, dan titik Q adalah titik tengahrusuk DC, maka jarak antara titik T dengan bidang PQHE adalah .... cm. H GJawab : ⅗ 5 cm R Dengan memperhatikan gambar, maka F AP = 1 cm, sehingga EP = 5 (dengan phitagoras) E RS = EP = 5 cm T RT = 5 cm (perhatikan gambar) ST = 2 cm Q D C Mencari jarak T ke PQHE adalah sama saja dengan S mencari garis tinggi ΔRST dari titik T ke sisi RS A P B T 5 Perhatikan gambar ΔRST di samping 2 T2 = 2 – x2 R T2 = 5 – (5 – 2x 5 + x2) = 2x 5 – x2 S x 5–x Sehingga 2x 5 = 2 ⇒ x = ⅕ 5 Dengan demikian t2 = 2 – 5/25 = 45/25 Sehingga t = ⅗ 5 cmDiketik ulang oleh Muhammad Yusuf, S.Pd. Halaman 12
  13. 13. SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KABUPATEN 2012SOAL 10Misalkan ab adalah bilangan terdiri dari dua angka. Jika bilangan itu ditambah 45, makadiperoleh bilangan ba. Pada bilangan ab, jika diantara a dan b disisipkan angka 0, makadiperoleh bilangan yang nilainya 7⅔ kali bilangan ab. Bilangan ab tersebut adalah ....Jawab : 27Ab + 45 = ba ⇒10a + b + 45 = 10b + a ⇒ 9b – 9a = 45 ⇒ b – a = 5 ⇒ b = a + 5A0b = 7⅔ ab ⇒ 100a + b = ⅓(230a + 23b) ⇒ 300a + 3b = 230a + 23b ⇒ 70a = 20bAtau 7a = 2bMaka :7a = 2(a + 5) = 2a + 10 ⇒ 5a = 10 ⇒ a = 2B = 7/2 a = 7Sehingga bilangan yang dimaksud adalah 27Diketik ulang oleh Muhammad Yusuf, S.Pd. Halaman 13

×