Blog ini membahas soal-soal olimpiade matematika tingkat SMP yang diselenggarakan oleh ITS pada tahun 2011. Terdapat 50 soal pilihan ganda dan 10 soal isian singkat yang mencakup materi seperti bilangan bulat, akar, bangun ruang, deret aritmatika, kombinatorika, sistem persamaan linier, dan sebagainya. Soal-soal beserta pembahasannya diberikan secara terperinci untuk membantu siswa mempersiap

1. www.siap-osn.blogspot.com @ Juni 2013
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika ITS 2011 Tingkat SMP / Page 1
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
PEMBAHASAN
OLIMPIADE MATEMATIKA ITS 2011 ( OMITS 2011 ) TINGKAT SMP
BABAK PENYISIHAN ( BAGIAN I PILIHAN GANDA : SOAL 41 – 50 )
BAGIAN I : PILIHAN GANDA
1-40. Sudah dipostingkan di : www.siap-osn.blogspot.com
41.
Diketahui :
Sehingga :
Cara I : (menggunakan kelipatan bilangan)
11 22 33 44 55
4 15 26 37 48
13 26 39 52 65
2 15 28 41 54
7 14 21 28 35
1 8 15 22 29
Diperoleh nilai terkecil sehingga :
Jadi sisa dibagi 31 adalah
Cara II : (menggunakan persamaan sisa bagi)
Diperoleh :
Bisa dilihat bahwa pembagi dari
Sehingga :

2. www.siap-osn.blogspot.com @ Juni 2013
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika ITS 2011 Tingkat SMP / Page 2
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
Persamaan (1) : (dikalikan 2)
Eliminasi persamaan (4) dengan persamaan (3) :
Persamaan (5) : (dikalikan 2)
Eliminasi persamaan (6) dengan persamaan (2) :
Sehingga : (bilangan bulat positif terkecil )
Jadi sisa dibagi 31 adalah
42.
Diketahui :
√ √
√ √ √
√ √ √
√ √
Sehingga :
√ √ √
Jadi nilai
43.
Diketahui :

3. www.siap-osn.blogspot.com @ Juni 2013
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika ITS 2011 Tingkat SMP / Page 3
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
⏟ ⏟
Bisa dilihat bahwa : merupakan deret aritmatika dengan :
Sehingga :
Jadi nilai
44.
Perhatikan pengisian tetromino pada bangun bangun berikut :
Jadi bangun yang tidak bisa diisi penuh oleh tetromino adalah bangun
45.
Diketahui :
Cara I :
Perhatikan segitiga siku siku :
√ √ √ √
√ √
√ √

4. www.siap-osn.blogspot.com @ Juni 2013
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika ITS 2011 Tingkat SMP / Page 4
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ( √ ) )
( )
Jadi luas daerah yang diarsir adalah
Cara II : (diperoleh dari penyingkatan Cara I)
46.
Jadi banyak waktu yang dibutuhkan 100 anak untuk menghabiskan 100 permen adalah
47.
Diketahui :
{ }
Mencari banyak cara penyusunan persamaan agar diperoleh akar akar real :
Syarat persamaan akan memiliki akar akar real jika :
Banyak
penyusunan
2 4 1 1 1
3 9 1 1,2
4 16 1 1,2,3,4
4 16 2 2 1
5 25 1 123456
5 25 2 23
6 36 1 123456 11
6 36 2 234 5
6 36 3 3 1
Jumlah 43
Jadi banyaknya persamaan kuadrat tersebut yang memiliki akar akar real adalah

5. www.siap-osn.blogspot.com @ Juni 2013
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika ITS 2011 Tingkat SMP / Page 5
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
48.
Diketahui :
Pola I : (Membentuk segitiga dari 6 titik yang terletak tidak segaris)
Banyak cara pembentukan segitiga dengan pola ini adalah
Pola II : (Membentuk segitiga dari 1 titik yang terletak segaris dan 2 titik yang terletak tidak segaris)
Banyak cara pembentukan segitiga dengan pola ini adalah
Pola III : (Membentuk segitiga dari 2 titik yang terletak segaris dan 1 titik yang terletak tidak segaris)
Banyak cara pembentukan segitiga dengan pola ini adalah
Jadi banyak segitiga yang dapat dibuat dari titik titik tersebut adalah
49.
Diketahui :
Eliminasi kedua persamaan tersebut untuk mencari nilai :

6. www.siap-osn.blogspot.com @ Juni 2013
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika ITS 2011 Tingkat SMP / Page 6
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
( )
Eliminasi kedua persamaan tersebut untuk mencari nilai :
( )
Sehingga :
Jadi nilai dari
50.
Diketahui :
Tambahkan persamaan (1), (2), (3) :

7. www.siap-osn.blogspot.com @ Juni 2013
www.siap-osn.blogspot.com Olimpiade Matematika ITS 2011 Tingkat SMP / Page 7
Blog tentang : “Soal Matematika dan Pembahasannya untuk SD, SMP, SMA atau Sederajat”
Substitusikan peramaan (1) ke (4) :
Substitusikan peramaan (2) ke (4) :
Substitusikan peramaan (3) ke (4) :
Gabungkan persamaan (5), (6), (7) :
Jadi nilai dari
BAGIAN II : ISIAN SINGKAT
1-10. Pada posting berikutnya di : www.siap-osn.blogspot.com