SlideShare a Scribd company logo
1 of 15
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Guru matematika pada umumnya setuju akan pentingnya motivasi yang
besar untuk mengajarkan matematika. Kecuali siswa-siswi yang memang secara
alami sudah senang terhadap matematika.
Dalam berinteraksi antara siswa dengan guru, diharapkan guru dapat
menjalankan peranannya sebagai pengajar dan pendidik. Dalam berinteraksi antar
siswa dengan guru biasanya banyak menimbulkan masalah atau kurang terarah,
hal ini dikarenakan guru kurang tepat dalam menggunakan pendekatan dalam
pembelajaran.
Pendekatan yang digunakan dalam proses pembelajaran khususnya pada
pembelajaran matematika akan lebih efektif dan bermakna apabila siswa
berpatisipasi aktif. Salah satu ciri kebermaknaan dalam proses belajar mengajar
adalah adanya keterlibatan atau partisipasi siswa dalam proses belajar mengajar.
Partisipasi merupakan suatu sikap berperan serta, ikut serta, keterlibatan, atau
proses belajar bersama, saling memahami, menganalisis, merencanakan dan
melakukan tindakan.
B. RUMUSAN MASALAH
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka dirumuskanlah
beberapa masalah, yaitu:
1. Apa matematika itu?
2. Bagaimana psikologi pembelajaran matematika yang harus diperhatikan
dan diterapkan dalam pembelajaran matematika?
C. TUJUAN
Adapun tujuan pembuatan makalah ini, yaitu untuk memperkenalkan apa
matematika itu dan bagaimana proses pembelajaran matematika yang baik bagi
guru/calon guru dan siswa atau peserta didik.
2
3
BAB II
HAKIKAT MATEMATIKA DAN PSIKOLOGI
PEMBELAJARAN MATEMATIKA
A. Hakikat Matematika
1. Pengertian Matematika
Apakah matematika itu?
Kata matematika berasal dari perkataan Latin mathematika yang mulanya
diambil dari perkataan Yunani mathematike yang berarti mempelajari. Perkataan
itu mempunyai asal katanya mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu
(knowledge, science). Kata mathematike berhubungan pula dengan kata lainnya
yang hampir sama, yaitu mathein atau mathenein yang artinya belajar (berpikir).
Jadi, berdasarkan asal katanya, maka perkataan matematika berarti ilmu
pengetahuan yang didapat dengan berpikir (bernalar). Matematika lebih
menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran), bukan menekankan dari hasil
eksperimen atau hasil observasi. Matematika terbentuk karena pikiran-pikiran
manusia, yang berhubungan dengan idea, proses, dan penalaran (Russeffendi ET,
1980 :148).
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, Matematika adalah ilmu yang
mempelajari tentang bilangan, hubungan antara bilangan satu dengan yang lain,
dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai
bilangan.
Berbagai pendapat muncul tentang pengertian matematika tersebut,
dipandang dari pengetahuan dan pengalaman masing-masing yang berbeda.
1. James dan James (1976) : Matematika adalah ilmu tentang logika
mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang
berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang
terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri.
2. Johnson dan Rising (1972) : Matematika adalah pola berpikir, pola
mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa
yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan
4
akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa
simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi.
3. Reys, ddk. (1984) : Matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan,
suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.
4. Kline (1973) : Matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang
dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu
terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai
permasalahan sosial, ekonomi, dan alam.
Matematika tumbuh dan berkembang karena proses berpikir, oleh karena
itu logika adalah dasar untuk terbentuknya matematika.
Masih banyak lagi definisi-definisi tentang matematika, tetapi tidak
satupun perumusan yang dapat diterima umum, atau sekurang-kurangnya dapat
diterima dari berbagai sudut pandang. Matematika itu sendiri bisa memasuki
seluruh segi kehidupan manusia, dari paling sederhana sampai kepada yang paling
kompleks.
2. Matematika sebagai ilmu deduktif
Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif. Artinya proses pengerjaan
(mencari kebenaran) dalam matematika harus bersifat deduktif. Berbeda dengan
ilmu pengetahuan alam apalagi dengan ilmu pengetahuan umum yang
menggunakan metode induktif atau eksperimen. Namun dalam matematika
mencari kebenaran itu bisa dimulai dengan cara induktif, tetapi selanjutnya
generalisasi yang benar untuk semua keadaan harus bisa dibuktikan secara
deduktif.
Contoh1: generalisasi yang dibenarkan dan yang tidak dibenarkan dalam
matematika.
Jumlah dua buah bilangan ganjil adalah bilangan genap
+ 1 -3 5 7
1 2 -2 6 8
-3 -2 -6 2 4
5 6 2 10 12
5
7 8 4 12 14
Dari tabel di atas, jelas bahwa setiap dua bilangan ganjil jika dijumlahkan
hasilnya selalu genap. Dalam matematika tidak dibenarkan membuat generalisasi
atau membuktikan dengan cara demikian.
Contoh2: generalisasi yang dibenarkan dalam matematika.
Pembuktian secara deduktif:
Andaikan m dan n sebarang dua bilangan bulat, maka 2m + 1 dan 2n + 1 tentunya
masing-masing merupakan bilangan ganjil. Jika dijumlahkan:
(2m + 1) + (2n + 1) = 2(m + n + 1)
Karena m dan n bilangan bulat, maka (m + n + 1) bilangan bulat, sehingga 2(m + n
+ 1) adalah bilangan genap. Jadi jumlah dua bilangan ganjil selalu genap.
3. Matematika sebagai ilmu terstruktur
Suatu kebenaran dalam matematika dikembangkan berdasarkan alasan
logis, namun cara kerja matematika terdiri dari observasi (benda mati), menebak
dan merasa, menguji hipotesa, mencari analogi, dan sebagainya.
Matematika itu dimulai dari unsur-unsur yang tidak dapat didefinisikan
berkembang ke unsur-unsur yang dapat didefinisikan terus ke aksioma atau
postulat sampai ke dalil atau teorema.
4. Matematika sebagai ratu dan pelayan ilmu
Matematika sebagai sumber dari ilmu yang lain. Dari kedudukan tersebut,
tersirat bahwa matematika itu sebagai ratu ilmu yang berfungsi juga untuk
melayani ilmu pengetahuan.
B. PSIKOLOGI PEMBELAJARAN MATEMATIKA
1. Rasional
Dalam matematika, salah satu ciri pembelajarannya adalah penyajiannya
yang didasarkan pada teori psikologi pembelajaran. Ada beberapa teori psikologi
pembelajaran matematika yang akan dibahas
Pada pembicaraan mengenai pembelajaran matematika sekolah tidak akan
terlepas dari psikologi pembelajaran yang mendasarinya. Karena proses
6
pembelajaran adalah pembentukan diri siswa untuk menuju pada pembangunan
manusia seutuhnya, tidak melalui trial and eror. Hal ini sejalan dengan salah satu
prinsip penyelenggaraan pendidikan yang tercantum dalam permen no. 41 tahun
2007, yaitu bahwa pendidikan diselenggarakan sebagai proses pembudayaan dan
pemberdayaan peserta didik yang berlangsung sepanjang hayat.
2. Aliran Psikologi Tingkah Laku
Sebelum psikologi tingkah laku, kita harus tahu dulu pengertian
psikologi belajar mengajar.
Psikologi belajar
atau
Teori belajar
Mempelajari tentang perkembangan intelektual
(mental) siswa. Terdiri atas 2:
 Uraian tentang apa yang terjadi dan
diharapkan terjadi pada intelektual anak.
 Uraian tentang kegiatan intelektual anak
mengenai hal-hal yang bisa dipikirkan pada
usia tertentu.
Psikologi mengajar
atau
Teori mengajar
Tentang bagaimana semestinya mengajar siswa
pada usia tertentu. Juga prosedur dan tujuan
mengajarnya.
Kedua teori tersebut tidak dapat dipisahkan.
Beberapa teori belajar yang dikemukakan oleh para ahli, sebagai
berikut:
1. Thorndike : Belajar akan lebih berhasil bila respon siswa terhadap suatu
stimulus segera diikuti dengan rasa senang atau kepuasaan. Dengan 3 dalil
atau hukum yaitu: hukum kesiapan (law of readiness), hukum latihan (law of
exercise) dan hukum akibat (law of effect).
2. Skinner : Bahwa ganjaran atau penguatan mempunyai peranan yang amat
penting dalam proses belajar.
3. Ausubel : Belajar bermakna dan pentingnya pengulangan belajar dimulai. Ia
membedakan antara belajar menemukan dengan belajar menerima.
4. Gagne : Dalam belajar matematika ada dua objek yang diperoleh siswa, yaitu
objek langsung (kemampuan menyelidiki dan memecahkan masalah, belajar
7
mandiri, bersikap positif terhadap matematika, dan tahu bagaimana
semestinya belajar) dan objek tak langsung (berupa fakta, keterampilan,
konsep, dan aturan). 8 tipe belajar, yaitu: belajar isyarat, stimulus respon,
rangkain gerak, rangkaian verbal, membedakan, pembentukan konsep,
pembentukan aturan, dan pemecahan masalah.
5. Pavlov : Konsep pembiasaan (conditioning).
6. Baruda : Belajar melalui meniru.
7. Aliran latihan mental : Jika anak ingin pandai maka ia harus di latih otaknya
dengan cara banyak berlatih memahami dan mengerjakan soal-soal.
3. Aliran Psikologi Kognitif
a) Teori Piaget
Piaget merupakan salah satu tokoh yang mengembangkan teori
Konstruktivisme. Menurut Piaget adalah suatu schemata atau kumpulan skema-
skema. Perkembangan schemata ini berlangsung terus-menerus melalui adaptasi
dengan lingkungannya. Proses terjadinya adaptasi schemata yang telah terbentuk
dengan stimulus baru dilakukan ini melalui dua cara, yaitu asimilasi dan
akomodasi.
1. Asimilasi, yaitu proses pengintegrasian stimulus baru ke dalam skema
yang telah terbentuk secara langsung.
2. Akomodasi, yaitu proses pengintegrasian stimulus baru ke dalam skema
yang telah terbentuk secara tidak langsung. Hal ini terjadi karena stimulus
baru tidak dapat diasimilasi, karena tidak ada skema yang sesuai yang
telah dimiliki.
Piaget juga mengemumakan teori mengenai perkembangan kognitif tiap
individu secara rinci, dari mulai bayi hingga dewasa yang disusun berdasarkan
studi klinis terhadap anak-anak dari berbagai usia golongan menengah di Swiss.
Kesimpulannya adalah pola berpikir anak tidak sama dengan pola berfikir orang
dewasa. Tahap perkembangan kognitif atau taraf kemampuan berpikir seseorang
sesuai dengan usianya. Makin Ia dewasa, makin meningkat pula kemampuan
berpikirnya. Jadi, kemampuan anak berbeda dengan kemampuan orang dewasa.
8
Selain itu, perkembangan kognitif seorang individu dipengaruhi pula oleh
dukungan dan transmisi sosialnya. Oleh karena itu agar perkembangan kognitif
seorang anak berjalan maksimal, sebaiknya diperkaya dengan pengalaman
edukatif. Berdasarkan hasil penelitiannya, Piaget mengemukakan bahwa ada
empat tahap perkembangan kognitif dari setiap individu yang berkembang secara
kronologis (menurut usia kalender) :
a. Tahap sensori motor
Tahap ini dimulai dari lahir sampai umur sekitar 2 tahun. Bagi anak yang
berada pada tahap ini, pengalaman diperoleh melalui pengalaman fisik (gerakan
anggota tubuh) dan sensori (koordinasi alat indera).
b. Tahap Pra Operasi
Tahap ini dimulai dari sekitar umur 2 tahun sampai dengan sekitar 7 tahun
dan merupakan tahap persiapan untuk pengoperasian operasi konkrit, yaitu berupa
tindakan-tindakan kognitif, seperti mengklasifikasikan sekelompok objek
(classifying), menata letak benda-benda menurut urutan tertentu (seriation), dan
membilang (counting). Pada tahap ini pemikiran anak lebih banyak berdasarkan
pada pengalaman konkrit daripada pemikiran logis, sehingga jika ia melihat
obyek-obyek yang kelihatannya berbeda, maka ia mengatakannya berbeda pula.
c. Tahap Operasi Konkrit
Anak-anak yang berada pada tahap ini umumnya sudah berada di Sekolah
Dasar, yaitu pada usia sekitar 7 tahun sampai dengan sekitar umur 11 tahun.
Umumnya anak-anak pada tahap ini telah memahami operasi logis dengan
bantuan benda konkrit. Kemampuan ini terwujud dalam memahami konsep
kekekalan, kemampuan mengklasifikasi dan serasi, mampu memandang suatu
objek dari sudut pandang yang objektif, dan mampu berpikir reversible.
d. Tahap Operasi Formal
Tahap operasi formal merupakan tahap akhir dari perkembangan kognitif
secara kualitas, yaitu pada usia 11 tahun dan sterusnya. Anak pada tahap ini
sudah mampu melakukan penalaran dengan menggunakan hal-hal yang abstrak.
Penggunaan benda-benda konkrit tidak diperlukan lagi. Anak mampu bernalar
tanpa harus berhadapan dengan objek atau peristiwanya langsung. Penalaran yang
9
terjadi dalam struktur kognitifnya telah mampu hanya dengan menggunakan
symbol-simbol, ide-ide, abstraksi, dan generalisasi.
b) Teori Brunner
Jerome S.Bruner seorang ahli psikologi yang dilahirkan tahun 1915,
lulusan dari Universitas Harvard, Amerika Serikat, telah mempelopori aliran
psikologi kognitif yang memberi dorongan agar pendidikan memberikan
perhatian pada pentingnya pengembangan berfikir. Jerome Brunner dalam
teorinya menyatakan bahwa belajar matematika akan berhasil jika proses
pengajaran diarahkan kepada konsep-konsep dan struktur-struktur terbuat dalam
pokok bahasan yang diajarkan, di samping hubungan yang terkait dengan konsep-
konsep dan struktur-struktur.
Berdasarkan hasil penelitiannya, Brunner mengidentifikasi tiga tahap
perkembangan yang dilewati anak dalam belajar, yaitu :
1. Tahap Enaktif (enactive stage) : Tahap dimana siswa belajar dengan
memanipulasi benda atau objek konkrit.
2. Tahap ikonik (iconic stage) : Siswa belajar dengan menggunakan gambar.
3. Tahap simbolik (symbolic stage) : Siswa belajar matematika melalui
manipulasi lambang atau simbol.
Berdasarkan pengamatan ke sekolah-sekolah, Bruner memperoleh
beberapa kesimpulan yang melahirkan dalil-dalil, yaitu dalil penyusunan
(construction theorem), dalil notasi (notation theorm), dalil kekontrasan dan dalil
keanekaragaman (contras and variation theorm), dan dalil pengaitan (connectivity
theorm).
1. Dalil penyusunan (construction theorem)
Dalil ini menyatakan bahwa jika anak ingin mempunyai kemampuan
menguasai konsep, teorema, definisi dan semacamnya, anak harus dilatih untuk
melakukan penyusunan representasinya. Ini berarti, jika anak aktif dan terlibat
dalam kegiatan mempelajari konsep yang dilakukan dengan jalan memperlihatkan
representasi tersebut, maka anak akan lebih memahaminya.
2. Dalil Notasi
10
Notasi memiliki peranan penting dalam penyajian konsep. Penggunaan
notasi dalam menyatakan sebuah konsep tertentu harus disesuaikan dengan tahap
perkembangan mental anak. Penyajiannya dilakukan dengan pendekatan spiral,
dimana setiap ide-ide matematika disajikan secara sistematis dengan
menggunakan notasi-notasi yang bertingkat.
3. Dalil pengkontrasan dan keanekaragaman
Pengontrasan dan keanekaragaman sangat penting dalam melakukan
pengubahan konsep dipahami dengan mendalam, diperlukan contoh-contoh yang
banyak, sehingga anak mampu mengetahui karakteristik konsep tersebut.
Misalnya, untuk menjelaskan pengertian bilangan prima anak perlu diberi contoh
yang banyak yan sifatnya beranekaragam.
4. Dalil pengaitan (konektivitas)
Dalam matematika itu satu konsep dengan konsep lainnya terdapat
hubungan erat, bukan saja dari segi isi, namun juga dari segi rumus-rumus yang
digunakan. Materi yang satu merupakan prasyarat bagi yang lainnya atau konsep
yang satu diperlukan untuk menjelaskan konsep lainnya.
c) Teori Gestalt
Berbeda dengan teori-teori sebelumnya yang menganggap bahwa belajar
sebagai proses trial and error, teori Gestalt memandang belajar adalah proses yang
didasarkan pada pemahaman (insight). (Baharudin, 2009). Dalam pelajaran guru
jangan memberikan konsep yang harus diterima begitu saja, melainkan harus
lebih mementingkan pemahaman terhadap terbentuknya konsep tersebut daripada
hasil akhir. Untuk hal ini, guru bertindak sebagai pembimbing dan pendekatan
yang digunakan adalah pendekatan proses melalui metode induktif.
Beberapa prinsip belajar penting yang dilahirkan dari Teori Gestalt adalah :
a. Manusia bereaksi dengan lingkungannya secara keseluruhan, tidak hanya
secara intelektual, tetapi juga secara fisik, emosional, sosial dan sebagainya
b. Belajar adalah penyesuaian diri dengan lingkungan.
c. Manusia berkembang sebagai keseluruhan sejak dari kecil sampai dewasa,
lengkap dengan segala aspek-aspeknya.
d. Belajar adalah perkembangan kearah diferensiasi ynag lebih luas.
11
e. Belajar hanya berhasil, apabila tercapai kematangan untuk memperoleh
insight.
f. Tidak mungkin ada belajar tanpa ada kemauan untuk belajar, motivasi
memberi dorongan yang mengerakan seluruh organisme.
g. Belajar akan berhasil kalau ada tujuan.
h. Belajar merupakan suatu proses bila seseorang itu aktif, bukan ibarat suatu
bejana yang diisi.
d) Teori brownell
W. Brownell mengemukakan bahwa belajar matematika harus merupakan
belajar bermakna dan belajar pengertian. Dia juga menegaskan bahwa belajar
pada hakikatnya merupakan suatu proses yang bermakna.
e) Teori Dienes
Zoltan P. Dienes adalah seorang matematikawan yang memfokuskan
perhatiannya pada cara pengajaran. Dienes menekankan bahwa dalam
pembelajaran sebaiknya dikembangkan suatu proses pembelajaran yang menarik
sehingga bisa meningkat minat siswa terhadap pelajaran matematika.
Dienes mengungkapkan bahwa dalam proses pembelajaran sangatlah
penting untuk menyajikan konsep-konsep atau prinsip-prinsip matematika dalam
bentuk yang konkrit. Hal ini dilakukan agar konsep dan prinsip tersebut dapat
dipahami dengan baik oleh siswa. Ini mengandung arti bahwa benda-benda atau
objek-objek dalam bentuk permainan akan sangat berperan dalam pengajaran
matematika
f) Teori Van Hiele
Teori belajar Van Hiele menguraikan tahap-tahap perkembangan mental
anak dalam geometri. Menurut Van Hiele, tiga unsur utama dalam pengajaran
geometri yaitu waktu, materi pengajaran dan metode pengajaran yang diterapkan.
Jika ditata secara terpadu akan dapat meningkatkan kemampuan berfikir anak
kepada tingkatan berfikir yang lebih tinggi.
Van Hiele menyatakan bahwa terdapat 5 tahap belajar anak dalam
geometri, yaitu:
12
a. Tahap pengenalan (visualisasi) : Anak mulai belajar mengenali suatu
bentuk geometri secara keseluruhan, namun belum mampu mengetahui
adanya sifat-sifat dari bentuk geometri yang dilihatnya itu.
b. Tahap analisis : Anak sudah mulai mengenal sifat-sifat yang dimiliki dan
keteraturan-keteraturan yang terdapat pada benda geometri yang
diamatinya.
c. Tahap pengurutan (deduksi informal) : Anak sudah mampu menarik
kesimpulan atau disebut berfikir deduktif walaupun belum berkembang
secara penuh. Anak juga sudah mampu mengurutkan keteraturan-
keteraturan yang sudah dikenali sebelumnya.
d. Tahap deduksi : Anak sudah mampu menarik kesimpulan secara deduktif.
Anak sudah mulai memahami dalil atau menggunakan aksioma dan
postulat yang digunakan dalam pembuktian.
e. Tahap akurasi : Anak sudah mulai menyadari pentingnya ketepatan dari
prinsip-prinsip dasar yang melandasi pembuktian.
g) Teori Vygotsky
Menurut Vygotsky, belajar adalah sebuah proses yang melibatkan dua
elemen penting. Pertama, belajar merupakan proses secara biologi sebagai dasar.
Kedua, proses secara psikososial sebagai proses yang lebih tinggi dan esesnsinya
berkaitan dengan lingkungan social budaya. Vygotsky sangat menekankan
pentingnya peran interaksi social bagi perkembangan belajar seseorang.
Pentingnya interaksi social dalam perkembangan kognitif telah melahirkan konsep
perkembangan kognitif. Perkembangan kognitif manusia ini berkaitan erat dengan
perkembangan bahasanya. (Baharuddin, 2009).
Vygotsky percaya bahwa belajar dimulai ketika seorang anak dalam
perkembangan zone proximal, yaitu suatu tingkat yang dicapai oleh seorang anak
ketika ia melakukan perilaku social. Zone ini juga dapat diartikan sebagai seorang
anak yang tidak dapat melakukan segala sesuatu sendiri tetapi memerlukan
bantuan kelompok atau orang dewasa. Dalam belajar, zone proximal ini dapat
dipahami pula sebagai selisih antara apa yang bisa dikerjakan seseorang dengan
kelompoknya atau dengan bantuan orang dewasa. Maksimalnya perkembangan
13
zone proximal ini tergantung pada intensifnya interaksi antara seseorang dengan
lingkungan social. (Baharuddin, 2009).
Implikasi teori belajar ini dalam pengajaran adalah meyakinkan bahwa
pengajaran secara konstan dapat mendorong siswa dalam perkembangan kognitif
mereka. Siswa-siswa memerlukan dukungan dari guru dan teman sejawatnya.
Pengetahuan yang siswa peroleh melalui interaksi social dengan guru dan teman
sejawatnya menjadi pengetahuan individu mereka. Siswa-siswa didorong untuk
menggunakan bahasa mereka untuk mengorganisir pemikiran mereka dan
menceritakan apa yang mereka lakukan. (Marsh, 1996)
14
BAB III
PENUTUP
A. KESIMPULAN
Berbagai pendapat muncul tentang pengertian matematika tersebut,
dipandang dari pengetahuan dan pengalaman masing-masing yang berbeda.
 Matematika adalah ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir
(bernalar).
 Matematika sebagai ilmu deduktif, ilmu terstruktur, dan sebagai ratu dan
pelayan ilmu.
 Psikologi pembelajaran matematika terbagi dua, yaitu:
 Aliran psikologi tingkah laku
 Aliran psikologi kognitif
B. SARAN
Kami mengharapkan dengan adanya makalah ini dapat membantu rekan-
rekan mahasiswa/i STKIP Nisel khususnya Prodi Pend. Matematika dapat
memahami apa yang sebenarnya Matematika, dan bagaimana hakekat serta
psikologi Matematika terhadap pembelajaran di Sekolah-sekolah.
15
DAFTAR PUSTAKA
http://trisniawati87.blogspot.com/2013/01/makalah-psikologi-belajar-matematika.html
http://masih-berbagi.blogspot.com/2012/08/aliran-psikologi-kognitif.html
B. Erman Suherman Ar, Drs., M.Pd, dkk. Strategi Pembelajaran Matematika
Kontemporer: Edisi revisi. JICA

More Related Content

What's hot

Homomorfisma grup
Homomorfisma grupHomomorfisma grup
Homomorfisma grupYadi Pura
 
Bab ix ruas garis berarah
Bab ix ruas garis berarahBab ix ruas garis berarah
Bab ix ruas garis berarahNia Matus
 
Bilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkapBilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkapagus_budiarto
 
TUJUAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERDASARKAN PERATURAN MENTERI PENDIDIKAN DAN K...
TUJUAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERDASARKAN PERATURAN MENTERI PENDIDIKAN DAN K...TUJUAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERDASARKAN PERATURAN MENTERI PENDIDIKAN DAN K...
TUJUAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERDASARKAN PERATURAN MENTERI PENDIDIKAN DAN K...Muhammad Alfiansyah Alfi
 
Standar Kompetensi & Kompetensi Dasar Matematika SMA kls X, XI,& XII
Standar Kompetensi & Kompetensi Dasar Matematika SMA kls X, XI,& XIIStandar Kompetensi & Kompetensi Dasar Matematika SMA kls X, XI,& XII
Standar Kompetensi & Kompetensi Dasar Matematika SMA kls X, XI,& XIIRian Maulana
 
Aljabar kelas 7
Aljabar kelas 7Aljabar kelas 7
Aljabar kelas 7Eka Putra
 
Rangkuman materi Isometri
Rangkuman materi IsometriRangkuman materi Isometri
Rangkuman materi IsometriNia Matus
 
Kompetensi Dasar, dan Indikator Pencapaian Kompetensi Mata Pelajaran Matemati...
Kompetensi Dasar, dan Indikator Pencapaian Kompetensi Mata Pelajaran Matemati...Kompetensi Dasar, dan Indikator Pencapaian Kompetensi Mata Pelajaran Matemati...
Kompetensi Dasar, dan Indikator Pencapaian Kompetensi Mata Pelajaran Matemati...Sunardi Balong
 
Geometri datar dra. kusni- m.si
Geometri datar   dra. kusni- m.siGeometri datar   dra. kusni- m.si
Geometri datar dra. kusni- m.siKiki Ni
 
PPT TEOREMA PYTHAGORAS KELAS 8 SMP
PPT TEOREMA PYTHAGORAS KELAS 8 SMPPPT TEOREMA PYTHAGORAS KELAS 8 SMP
PPT TEOREMA PYTHAGORAS KELAS 8 SMPBinti Wulandari
 
Makalah transformasi balikan
Makalah transformasi balikanMakalah transformasi balikan
Makalah transformasi balikanNia Matus
 

What's hot (20)

Homomorfisma grup
Homomorfisma grupHomomorfisma grup
Homomorfisma grup
 
Bab ix ruas garis berarah
Bab ix ruas garis berarahBab ix ruas garis berarah
Bab ix ruas garis berarah
 
Lkpd barisan dan deret
Lkpd barisan dan deretLkpd barisan dan deret
Lkpd barisan dan deret
 
Grup siklik
Grup siklikGrup siklik
Grup siklik
 
Grup siklik
Grup siklikGrup siklik
Grup siklik
 
Bilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkapBilangan kompleks lengkap
Bilangan kompleks lengkap
 
TUJUAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERDASARKAN PERATURAN MENTERI PENDIDIKAN DAN K...
TUJUAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERDASARKAN PERATURAN MENTERI PENDIDIKAN DAN K...TUJUAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERDASARKAN PERATURAN MENTERI PENDIDIKAN DAN K...
TUJUAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERDASARKAN PERATURAN MENTERI PENDIDIKAN DAN K...
 
Analisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1cAnalisis real-lengkap-a1c
Analisis real-lengkap-a1c
 
MATRIKS (RPP & LKPD)
MATRIKS (RPP & LKPD)MATRIKS (RPP & LKPD)
MATRIKS (RPP & LKPD)
 
AKM SPLDV - Pertemuan 2
AKM SPLDV - Pertemuan 2AKM SPLDV - Pertemuan 2
AKM SPLDV - Pertemuan 2
 
Standar Kompetensi & Kompetensi Dasar Matematika SMA kls X, XI,& XII
Standar Kompetensi & Kompetensi Dasar Matematika SMA kls X, XI,& XIIStandar Kompetensi & Kompetensi Dasar Matematika SMA kls X, XI,& XII
Standar Kompetensi & Kompetensi Dasar Matematika SMA kls X, XI,& XII
 
Modul 3 kongruensi
Modul 3   kongruensiModul 3   kongruensi
Modul 3 kongruensi
 
RPP - Pemodelan SPLDV
RPP - Pemodelan SPLDVRPP - Pemodelan SPLDV
RPP - Pemodelan SPLDV
 
Aljabar kelas 7
Aljabar kelas 7Aljabar kelas 7
Aljabar kelas 7
 
Rangkuman materi Isometri
Rangkuman materi IsometriRangkuman materi Isometri
Rangkuman materi Isometri
 
Kompetensi Dasar, dan Indikator Pencapaian Kompetensi Mata Pelajaran Matemati...
Kompetensi Dasar, dan Indikator Pencapaian Kompetensi Mata Pelajaran Matemati...Kompetensi Dasar, dan Indikator Pencapaian Kompetensi Mata Pelajaran Matemati...
Kompetensi Dasar, dan Indikator Pencapaian Kompetensi Mata Pelajaran Matemati...
 
Geometri datar dra. kusni- m.si
Geometri datar   dra. kusni- m.siGeometri datar   dra. kusni- m.si
Geometri datar dra. kusni- m.si
 
PPT TEOREMA PYTHAGORAS KELAS 8 SMP
PPT TEOREMA PYTHAGORAS KELAS 8 SMPPPT TEOREMA PYTHAGORAS KELAS 8 SMP
PPT TEOREMA PYTHAGORAS KELAS 8 SMP
 
INDUKSI MATEMATIKA (RPP & LKPD)
INDUKSI MATEMATIKA (RPP & LKPD)INDUKSI MATEMATIKA (RPP & LKPD)
INDUKSI MATEMATIKA (RPP & LKPD)
 
Makalah transformasi balikan
Makalah transformasi balikanMakalah transformasi balikan
Makalah transformasi balikan
 

Viewers also liked

Power point filsafat ilmu dan matematika
Power point filsafat ilmu dan matematikaPower point filsafat ilmu dan matematika
Power point filsafat ilmu dan matematikacienda
 
Hakekat matematika
Hakekat matematikaHakekat matematika
Hakekat matematikazuliazaenii
 
Teori Pembelajaran (Aliran Psikologi)
Teori Pembelajaran (Aliran Psikologi)Teori Pembelajaran (Aliran Psikologi)
Teori Pembelajaran (Aliran Psikologi)Siti Munirah
 
Hakekat matematika
Hakekat matematika Hakekat matematika
Hakekat matematika Abdul Rais P
 
Revision Mode Fiber Optic - E5122 - Sistem Komunikasi
Revision Mode Fiber Optic - E5122 - Sistem KomunikasiRevision Mode Fiber Optic - E5122 - Sistem Komunikasi
Revision Mode Fiber Optic - E5122 - Sistem KomunikasiPoliteknik Sultan Idris Shah
 
Evaluasi Proses dan Hasil Pembelajaran Matematika
Evaluasi Proses dan Hasil Pembelajaran MatematikaEvaluasi Proses dan Hasil Pembelajaran Matematika
Evaluasi Proses dan Hasil Pembelajaran MatematikaIkak Waysta
 
makalah profesi keguruan
makalah profesi keguruanmakalah profesi keguruan
makalah profesi keguruanSanti Susanti
 
Komunikasi dan sistem komunikasi
Komunikasi dan sistem komunikasiKomunikasi dan sistem komunikasi
Komunikasi dan sistem komunikasiMuchlis Soleiman
 
Hakikat matematika
Hakikat matematikaHakikat matematika
Hakikat matematikaDedi Siswoyo
 
Evaluasi proses dan hasil belajar matematika
Evaluasi proses dan hasil belajar matematikaEvaluasi proses dan hasil belajar matematika
Evaluasi proses dan hasil belajar matematikaDx Lupheparentseverafter
 
PDF PROPOSAL RANCANG BAGUN ALAT PENCETAK BRIKET DENGAN MENGGUNAKAN SISTEM PRE...
PDF PROPOSAL RANCANG BAGUN ALAT PENCETAK BRIKET DENGAN MENGGUNAKAN SISTEM PRE...PDF PROPOSAL RANCANG BAGUN ALAT PENCETAK BRIKET DENGAN MENGGUNAKAN SISTEM PRE...
PDF PROPOSAL RANCANG BAGUN ALAT PENCETAK BRIKET DENGAN MENGGUNAKAN SISTEM PRE...firmanahyuda
 
PSIKOLOGI PENDIDIKAN,"PERSPEKTIF PERKEMBANGAN & PERTUMBUHAN INDIVIDU SERTA PE...
PSIKOLOGI PENDIDIKAN,"PERSPEKTIF PERKEMBANGAN & PERTUMBUHAN INDIVIDU SERTA PE...PSIKOLOGI PENDIDIKAN,"PERSPEKTIF PERKEMBANGAN & PERTUMBUHAN INDIVIDU SERTA PE...
PSIKOLOGI PENDIDIKAN,"PERSPEKTIF PERKEMBANGAN & PERTUMBUHAN INDIVIDU SERTA PE...Dadang DjokoKaryanto
 
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Ber...
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Ber...Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Ber...
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Ber...anggita ari
 
Model pembelajaran matematika
Model pembelajaran matematikaModel pembelajaran matematika
Model pembelajaran matematikamerisnuspita
 

Viewers also liked (20)

Power point filsafat ilmu dan matematika
Power point filsafat ilmu dan matematikaPower point filsafat ilmu dan matematika
Power point filsafat ilmu dan matematika
 
Hakekat matematika
Hakekat matematikaHakekat matematika
Hakekat matematika
 
Hakikat Matematika
Hakikat MatematikaHakikat Matematika
Hakikat Matematika
 
Teori Pembelajaran (Aliran Psikologi)
Teori Pembelajaran (Aliran Psikologi)Teori Pembelajaran (Aliran Psikologi)
Teori Pembelajaran (Aliran Psikologi)
 
Hakekat matematika
Hakekat matematika Hakekat matematika
Hakekat matematika
 
Revision Mode Fiber Optic - E5122 - Sistem Komunikasi
Revision Mode Fiber Optic - E5122 - Sistem KomunikasiRevision Mode Fiber Optic - E5122 - Sistem Komunikasi
Revision Mode Fiber Optic - E5122 - Sistem Komunikasi
 
Evaluasi Proses dan Hasil Pembelajaran Matematika
Evaluasi Proses dan Hasil Pembelajaran MatematikaEvaluasi Proses dan Hasil Pembelajaran Matematika
Evaluasi Proses dan Hasil Pembelajaran Matematika
 
Quiz 3 Fiber Optic - E5122 - Sistem Komunikasi
Quiz 3 Fiber Optic - E5122 - Sistem KomunikasiQuiz 3 Fiber Optic - E5122 - Sistem Komunikasi
Quiz 3 Fiber Optic - E5122 - Sistem Komunikasi
 
Macromedia Flash 8
Macromedia  Flash 8Macromedia  Flash 8
Macromedia Flash 8
 
makalah profesi keguruan
makalah profesi keguruanmakalah profesi keguruan
makalah profesi keguruan
 
Komunikasi dan sistem komunikasi
Komunikasi dan sistem komunikasiKomunikasi dan sistem komunikasi
Komunikasi dan sistem komunikasi
 
Hakikat Matematika Dasar PGSD
Hakikat Matematika Dasar PGSDHakikat Matematika Dasar PGSD
Hakikat Matematika Dasar PGSD
 
Hakikat matematika
Hakikat matematikaHakikat matematika
Hakikat matematika
 
Evaluasi proses dan hasil belajar matematika
Evaluasi proses dan hasil belajar matematikaEvaluasi proses dan hasil belajar matematika
Evaluasi proses dan hasil belajar matematika
 
PDF PROPOSAL RANCANG BAGUN ALAT PENCETAK BRIKET DENGAN MENGGUNAKAN SISTEM PRE...
PDF PROPOSAL RANCANG BAGUN ALAT PENCETAK BRIKET DENGAN MENGGUNAKAN SISTEM PRE...PDF PROPOSAL RANCANG BAGUN ALAT PENCETAK BRIKET DENGAN MENGGUNAKAN SISTEM PRE...
PDF PROPOSAL RANCANG BAGUN ALAT PENCETAK BRIKET DENGAN MENGGUNAKAN SISTEM PRE...
 
Fiber Optic - E5122 - Sistem Komunikasi
Fiber Optic - E5122 - Sistem KomunikasiFiber Optic - E5122 - Sistem Komunikasi
Fiber Optic - E5122 - Sistem Komunikasi
 
Prosedur Evaluasi Pembelajaran Matematika
Prosedur Evaluasi Pembelajaran MatematikaProsedur Evaluasi Pembelajaran Matematika
Prosedur Evaluasi Pembelajaran Matematika
 
PSIKOLOGI PENDIDIKAN,"PERSPEKTIF PERKEMBANGAN & PERTUMBUHAN INDIVIDU SERTA PE...
PSIKOLOGI PENDIDIKAN,"PERSPEKTIF PERKEMBANGAN & PERTUMBUHAN INDIVIDU SERTA PE...PSIKOLOGI PENDIDIKAN,"PERSPEKTIF PERKEMBANGAN & PERTUMBUHAN INDIVIDU SERTA PE...
PSIKOLOGI PENDIDIKAN,"PERSPEKTIF PERKEMBANGAN & PERTUMBUHAN INDIVIDU SERTA PE...
 
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Ber...
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Ber...Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Ber...
Analisis Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pertidaksamaan Kuadrat Ber...
 
Model pembelajaran matematika
Model pembelajaran matematikaModel pembelajaran matematika
Model pembelajaran matematika
 

Similar to MATEMATIKA DAN PSIKOLOGI PEMBELAJARAN

Resume landasan pendidikan dan pembelajaran matematika
Resume landasan pendidikan dan pembelajaran matematikaResume landasan pendidikan dan pembelajaran matematika
Resume landasan pendidikan dan pembelajaran matematikaMas Becak
 
Seminar Matematika
Seminar MatematikaSeminar Matematika
Seminar MatematikaVivin Dolpin
 
Kebiasaan bernalar
Kebiasaan bernalarKebiasaan bernalar
Kebiasaan bernalargampangmain
 
Pengembangan pembelajaranmatematika unit_1_0
Pengembangan pembelajaranmatematika unit_1_0Pengembangan pembelajaranmatematika unit_1_0
Pengembangan pembelajaranmatematika unit_1_0wirentakewirentake
 
Unit 3 teori p&p & implikasi
Unit 3 teori p&p & implikasiUnit 3 teori p&p & implikasi
Unit 3 teori p&p & implikasiAminah Rahmat
 
Skripsi zainul hamid ( motivasi belajar)
Skripsi zainul hamid ( motivasi belajar)Skripsi zainul hamid ( motivasi belajar)
Skripsi zainul hamid ( motivasi belajar)guest06a4b9d
 
Awal Matematik Untuk Kanak-kanak dum.pptx
Awal Matematik Untuk Kanak-kanak dum.pptxAwal Matematik Untuk Kanak-kanak dum.pptx
Awal Matematik Untuk Kanak-kanak dum.pptxMunawwar Adi Putra
 
Proses berfikfir (asimilasi dan akomodasi)
Proses berfikfir (asimilasi dan akomodasi)Proses berfikfir (asimilasi dan akomodasi)
Proses berfikfir (asimilasi dan akomodasi)Lukman
 
Pembelajaran kognitif
Pembelajaran kognitifPembelajaran kognitif
Pembelajaran kognitifzikriamri86
 
Teori Belajar Matematika di Sekolah Dasar
Teori Belajar Matematika di Sekolah DasarTeori Belajar Matematika di Sekolah Dasar
Teori Belajar Matematika di Sekolah Dasarhudayacraka
 
Bab ii tesis pendidikan agama islam
Bab ii tesis pendidikan agama islam Bab ii tesis pendidikan agama islam
Bab ii tesis pendidikan agama islam FathurRahman189
 

Similar to MATEMATIKA DAN PSIKOLOGI PEMBELAJARAN (20)

Resume landasan pendidikan dan pembelajaran matematika
Resume landasan pendidikan dan pembelajaran matematikaResume landasan pendidikan dan pembelajaran matematika
Resume landasan pendidikan dan pembelajaran matematika
 
Seminar Matematika
Seminar MatematikaSeminar Matematika
Seminar Matematika
 
Kebiasaan bernalar
Kebiasaan bernalarKebiasaan bernalar
Kebiasaan bernalar
 
Pengembangan pembelajaranmatematika unit_1_0
Pengembangan pembelajaranmatematika unit_1_0Pengembangan pembelajaranmatematika unit_1_0
Pengembangan pembelajaranmatematika unit_1_0
 
Tokoh dan teori matematika
Tokoh dan teori matematika Tokoh dan teori matematika
Tokoh dan teori matematika
 
Unit 3 teori p&p & implikasi
Unit 3 teori p&p & implikasiUnit 3 teori p&p & implikasi
Unit 3 teori p&p & implikasi
 
Skripsi zainul hamid ( motivasi belajar)
Skripsi zainul hamid ( motivasi belajar)Skripsi zainul hamid ( motivasi belajar)
Skripsi zainul hamid ( motivasi belajar)
 
Awal Matematik Untuk Kanak-kanak dum.pptx
Awal Matematik Untuk Kanak-kanak dum.pptxAwal Matematik Untuk Kanak-kanak dum.pptx
Awal Matematik Untuk Kanak-kanak dum.pptx
 
Jawaban mid
Jawaban midJawaban mid
Jawaban mid
 
15. bab ii
15. bab ii15. bab ii
15. bab ii
 
Teori
TeoriTeori
Teori
 
Hasratuddin
HasratuddinHasratuddin
Hasratuddin
 
Proses berfikfir (asimilasi dan akomodasi)
Proses berfikfir (asimilasi dan akomodasi)Proses berfikfir (asimilasi dan akomodasi)
Proses berfikfir (asimilasi dan akomodasi)
 
Teori belajar
Teori belajarTeori belajar
Teori belajar
 
Pembelajaran kognitif
Pembelajaran kognitifPembelajaran kognitif
Pembelajaran kognitif
 
Latihan ptk anjur, sman4 merlung
Latihan ptk anjur, sman4 merlungLatihan ptk anjur, sman4 merlung
Latihan ptk anjur, sman4 merlung
 
Teori Belajar Matematika di Sekolah Dasar
Teori Belajar Matematika di Sekolah DasarTeori Belajar Matematika di Sekolah Dasar
Teori Belajar Matematika di Sekolah Dasar
 
Bab i
Bab iBab i
Bab i
 
dokumen.docx
dokumen.docxdokumen.docx
dokumen.docx
 
Bab ii tesis pendidikan agama islam
Bab ii tesis pendidikan agama islam Bab ii tesis pendidikan agama islam
Bab ii tesis pendidikan agama islam
 

Recently uploaded

Panduan Substansi_ Pengelolaan Kinerja Kepala Sekolah Tahap Pelaksanaan.pptx
Panduan Substansi_ Pengelolaan Kinerja Kepala Sekolah Tahap Pelaksanaan.pptxPanduan Substansi_ Pengelolaan Kinerja Kepala Sekolah Tahap Pelaksanaan.pptx
Panduan Substansi_ Pengelolaan Kinerja Kepala Sekolah Tahap Pelaksanaan.pptxsudianaade137
 
demontrasi kontekstual modul 1.2.a. 6.pdf
demontrasi kontekstual modul 1.2.a. 6.pdfdemontrasi kontekstual modul 1.2.a. 6.pdf
demontrasi kontekstual modul 1.2.a. 6.pdfIndri117648
 
Prakarsa Perubahan dengan Kanvas ATAP & BAGJA.pptx
Prakarsa Perubahan dengan Kanvas ATAP & BAGJA.pptxPrakarsa Perubahan dengan Kanvas ATAP & BAGJA.pptx
Prakarsa Perubahan dengan Kanvas ATAP & BAGJA.pptxSyaimarChandra1
 
tugas 1 anak berkebutihan khusus pelajaran semester 6 jawaban tuton 1.docx
tugas 1 anak berkebutihan khusus pelajaran semester 6 jawaban tuton 1.docxtugas 1 anak berkebutihan khusus pelajaran semester 6 jawaban tuton 1.docx
tugas 1 anak berkebutihan khusus pelajaran semester 6 jawaban tuton 1.docxmawan5982
 
Aksi Nyata Modul 1.1 Calon Guru Penggerak
Aksi Nyata Modul 1.1 Calon Guru PenggerakAksi Nyata Modul 1.1 Calon Guru Penggerak
Aksi Nyata Modul 1.1 Calon Guru Penggeraksupriadi611
 
Karakteristik Negara Brazil, Geografi Regional Dunia
Karakteristik Negara Brazil, Geografi Regional DuniaKarakteristik Negara Brazil, Geografi Regional Dunia
Karakteristik Negara Brazil, Geografi Regional DuniaNadia Putri Ayu
 
implementasu Permendikbudristek no 53 2023
implementasu Permendikbudristek no 53 2023implementasu Permendikbudristek no 53 2023
implementasu Permendikbudristek no 53 2023DodiSetiawan46
 
Materi Bimbingan Manasik Haji Tarwiyah.pptx
Materi Bimbingan Manasik Haji Tarwiyah.pptxMateri Bimbingan Manasik Haji Tarwiyah.pptx
Materi Bimbingan Manasik Haji Tarwiyah.pptxc9fhbm7gzj
 
Karakteristik Negara Mesir (Geografi Regional Dunia)
Karakteristik Negara Mesir (Geografi Regional Dunia)Karakteristik Negara Mesir (Geografi Regional Dunia)
Karakteristik Negara Mesir (Geografi Regional Dunia)3HerisaSintia
 
Modul 1.2.a.8 Koneksi antar materi 1.2.pdf
Modul 1.2.a.8 Koneksi antar materi 1.2.pdfModul 1.2.a.8 Koneksi antar materi 1.2.pdf
Modul 1.2.a.8 Koneksi antar materi 1.2.pdfSitiJulaeha820399
 
KONSEP KEBUTUHAN AKTIVITAS DAN LATIHAN.pptx
KONSEP KEBUTUHAN AKTIVITAS DAN LATIHAN.pptxKONSEP KEBUTUHAN AKTIVITAS DAN LATIHAN.pptx
KONSEP KEBUTUHAN AKTIVITAS DAN LATIHAN.pptxawaldarmawan3
 
DEMONSTRASI KONTEKSTUAL MODUL 1.3 PENDIDIKAN GURU PENGGERAK
DEMONSTRASI KONTEKSTUAL MODUL 1.3 PENDIDIKAN GURU PENGGERAKDEMONSTRASI KONTEKSTUAL MODUL 1.3 PENDIDIKAN GURU PENGGERAK
DEMONSTRASI KONTEKSTUAL MODUL 1.3 PENDIDIKAN GURU PENGGERAKirwan461475
 
AKSI NYATA MODUL 1.2-1 untuk pendidikan guru penggerak.pptx
AKSI NYATA MODUL 1.2-1 untuk pendidikan guru penggerak.pptxAKSI NYATA MODUL 1.2-1 untuk pendidikan guru penggerak.pptx
AKSI NYATA MODUL 1.2-1 untuk pendidikan guru penggerak.pptxWirionSembiring2
 
PPT_AKUNTANSI_PAJAK_ATAS_ASET_TETAP.pptx
PPT_AKUNTANSI_PAJAK_ATAS_ASET_TETAP.pptxPPT_AKUNTANSI_PAJAK_ATAS_ASET_TETAP.pptx
PPT_AKUNTANSI_PAJAK_ATAS_ASET_TETAP.pptxalalfardilah
 
Demonstrasi Kontekstual Modul 1.2. pdf
Demonstrasi Kontekstual  Modul 1.2.  pdfDemonstrasi Kontekstual  Modul 1.2.  pdf
Demonstrasi Kontekstual Modul 1.2. pdfvebronialite32
 
MODUL 2 BAHASA INDONESIA-KELOMPOK 1.pptx
MODUL 2 BAHASA INDONESIA-KELOMPOK 1.pptxMODUL 2 BAHASA INDONESIA-KELOMPOK 1.pptx
MODUL 2 BAHASA INDONESIA-KELOMPOK 1.pptxarnisariningsih98
 
Wawasan Nusantara sebagai satu kesatuan, politik, ekonomi, sosial, budaya, d...
Wawasan Nusantara  sebagai satu kesatuan, politik, ekonomi, sosial, budaya, d...Wawasan Nusantara  sebagai satu kesatuan, politik, ekonomi, sosial, budaya, d...
Wawasan Nusantara sebagai satu kesatuan, politik, ekonomi, sosial, budaya, d...MarwanAnugrah
 
1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf
1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf
1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdfShintaNovianti1
 
IPA Kelas 9 BAB 10 - www.ilmuguru.org.pptx
IPA Kelas 9 BAB 10 - www.ilmuguru.org.pptxIPA Kelas 9 BAB 10 - www.ilmuguru.org.pptx
IPA Kelas 9 BAB 10 - www.ilmuguru.org.pptxErikaPuspita10
 
Kelompok 2 Karakteristik Negara Nigeria.pdf
Kelompok 2 Karakteristik Negara Nigeria.pdfKelompok 2 Karakteristik Negara Nigeria.pdf
Kelompok 2 Karakteristik Negara Nigeria.pdftsaniasalftn18
 

Recently uploaded (20)

Panduan Substansi_ Pengelolaan Kinerja Kepala Sekolah Tahap Pelaksanaan.pptx
Panduan Substansi_ Pengelolaan Kinerja Kepala Sekolah Tahap Pelaksanaan.pptxPanduan Substansi_ Pengelolaan Kinerja Kepala Sekolah Tahap Pelaksanaan.pptx
Panduan Substansi_ Pengelolaan Kinerja Kepala Sekolah Tahap Pelaksanaan.pptx
 
demontrasi kontekstual modul 1.2.a. 6.pdf
demontrasi kontekstual modul 1.2.a. 6.pdfdemontrasi kontekstual modul 1.2.a. 6.pdf
demontrasi kontekstual modul 1.2.a. 6.pdf
 
Prakarsa Perubahan dengan Kanvas ATAP & BAGJA.pptx
Prakarsa Perubahan dengan Kanvas ATAP & BAGJA.pptxPrakarsa Perubahan dengan Kanvas ATAP & BAGJA.pptx
Prakarsa Perubahan dengan Kanvas ATAP & BAGJA.pptx
 
tugas 1 anak berkebutihan khusus pelajaran semester 6 jawaban tuton 1.docx
tugas 1 anak berkebutihan khusus pelajaran semester 6 jawaban tuton 1.docxtugas 1 anak berkebutihan khusus pelajaran semester 6 jawaban tuton 1.docx
tugas 1 anak berkebutihan khusus pelajaran semester 6 jawaban tuton 1.docx
 
Aksi Nyata Modul 1.1 Calon Guru Penggerak
Aksi Nyata Modul 1.1 Calon Guru PenggerakAksi Nyata Modul 1.1 Calon Guru Penggerak
Aksi Nyata Modul 1.1 Calon Guru Penggerak
 
Karakteristik Negara Brazil, Geografi Regional Dunia
Karakteristik Negara Brazil, Geografi Regional DuniaKarakteristik Negara Brazil, Geografi Regional Dunia
Karakteristik Negara Brazil, Geografi Regional Dunia
 
implementasu Permendikbudristek no 53 2023
implementasu Permendikbudristek no 53 2023implementasu Permendikbudristek no 53 2023
implementasu Permendikbudristek no 53 2023
 
Materi Bimbingan Manasik Haji Tarwiyah.pptx
Materi Bimbingan Manasik Haji Tarwiyah.pptxMateri Bimbingan Manasik Haji Tarwiyah.pptx
Materi Bimbingan Manasik Haji Tarwiyah.pptx
 
Karakteristik Negara Mesir (Geografi Regional Dunia)
Karakteristik Negara Mesir (Geografi Regional Dunia)Karakteristik Negara Mesir (Geografi Regional Dunia)
Karakteristik Negara Mesir (Geografi Regional Dunia)
 
Modul 1.2.a.8 Koneksi antar materi 1.2.pdf
Modul 1.2.a.8 Koneksi antar materi 1.2.pdfModul 1.2.a.8 Koneksi antar materi 1.2.pdf
Modul 1.2.a.8 Koneksi antar materi 1.2.pdf
 
KONSEP KEBUTUHAN AKTIVITAS DAN LATIHAN.pptx
KONSEP KEBUTUHAN AKTIVITAS DAN LATIHAN.pptxKONSEP KEBUTUHAN AKTIVITAS DAN LATIHAN.pptx
KONSEP KEBUTUHAN AKTIVITAS DAN LATIHAN.pptx
 
DEMONSTRASI KONTEKSTUAL MODUL 1.3 PENDIDIKAN GURU PENGGERAK
DEMONSTRASI KONTEKSTUAL MODUL 1.3 PENDIDIKAN GURU PENGGERAKDEMONSTRASI KONTEKSTUAL MODUL 1.3 PENDIDIKAN GURU PENGGERAK
DEMONSTRASI KONTEKSTUAL MODUL 1.3 PENDIDIKAN GURU PENGGERAK
 
AKSI NYATA MODUL 1.2-1 untuk pendidikan guru penggerak.pptx
AKSI NYATA MODUL 1.2-1 untuk pendidikan guru penggerak.pptxAKSI NYATA MODUL 1.2-1 untuk pendidikan guru penggerak.pptx
AKSI NYATA MODUL 1.2-1 untuk pendidikan guru penggerak.pptx
 
PPT_AKUNTANSI_PAJAK_ATAS_ASET_TETAP.pptx
PPT_AKUNTANSI_PAJAK_ATAS_ASET_TETAP.pptxPPT_AKUNTANSI_PAJAK_ATAS_ASET_TETAP.pptx
PPT_AKUNTANSI_PAJAK_ATAS_ASET_TETAP.pptx
 
Demonstrasi Kontekstual Modul 1.2. pdf
Demonstrasi Kontekstual  Modul 1.2.  pdfDemonstrasi Kontekstual  Modul 1.2.  pdf
Demonstrasi Kontekstual Modul 1.2. pdf
 
MODUL 2 BAHASA INDONESIA-KELOMPOK 1.pptx
MODUL 2 BAHASA INDONESIA-KELOMPOK 1.pptxMODUL 2 BAHASA INDONESIA-KELOMPOK 1.pptx
MODUL 2 BAHASA INDONESIA-KELOMPOK 1.pptx
 
Wawasan Nusantara sebagai satu kesatuan, politik, ekonomi, sosial, budaya, d...
Wawasan Nusantara  sebagai satu kesatuan, politik, ekonomi, sosial, budaya, d...Wawasan Nusantara  sebagai satu kesatuan, politik, ekonomi, sosial, budaya, d...
Wawasan Nusantara sebagai satu kesatuan, politik, ekonomi, sosial, budaya, d...
 
1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf
1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf
1.2.a.6. Demonstrasi Konstektual - Modul 1.2 (Shinta Novianti - CGP A10).pdf
 
IPA Kelas 9 BAB 10 - www.ilmuguru.org.pptx
IPA Kelas 9 BAB 10 - www.ilmuguru.org.pptxIPA Kelas 9 BAB 10 - www.ilmuguru.org.pptx
IPA Kelas 9 BAB 10 - www.ilmuguru.org.pptx
 
Kelompok 2 Karakteristik Negara Nigeria.pdf
Kelompok 2 Karakteristik Negara Nigeria.pdfKelompok 2 Karakteristik Negara Nigeria.pdf
Kelompok 2 Karakteristik Negara Nigeria.pdf
 

MATEMATIKA DAN PSIKOLOGI PEMBELAJARAN

  • 1. 1 BAB I PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG Guru matematika pada umumnya setuju akan pentingnya motivasi yang besar untuk mengajarkan matematika. Kecuali siswa-siswi yang memang secara alami sudah senang terhadap matematika. Dalam berinteraksi antara siswa dengan guru, diharapkan guru dapat menjalankan peranannya sebagai pengajar dan pendidik. Dalam berinteraksi antar siswa dengan guru biasanya banyak menimbulkan masalah atau kurang terarah, hal ini dikarenakan guru kurang tepat dalam menggunakan pendekatan dalam pembelajaran. Pendekatan yang digunakan dalam proses pembelajaran khususnya pada pembelajaran matematika akan lebih efektif dan bermakna apabila siswa berpatisipasi aktif. Salah satu ciri kebermaknaan dalam proses belajar mengajar adalah adanya keterlibatan atau partisipasi siswa dalam proses belajar mengajar. Partisipasi merupakan suatu sikap berperan serta, ikut serta, keterlibatan, atau proses belajar bersama, saling memahami, menganalisis, merencanakan dan melakukan tindakan. B. RUMUSAN MASALAH Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka dirumuskanlah beberapa masalah, yaitu: 1. Apa matematika itu? 2. Bagaimana psikologi pembelajaran matematika yang harus diperhatikan dan diterapkan dalam pembelajaran matematika? C. TUJUAN Adapun tujuan pembuatan makalah ini, yaitu untuk memperkenalkan apa matematika itu dan bagaimana proses pembelajaran matematika yang baik bagi guru/calon guru dan siswa atau peserta didik.
  • 2. 2
  • 3. 3 BAB II HAKIKAT MATEMATIKA DAN PSIKOLOGI PEMBELAJARAN MATEMATIKA A. Hakikat Matematika 1. Pengertian Matematika Apakah matematika itu? Kata matematika berasal dari perkataan Latin mathematika yang mulanya diambil dari perkataan Yunani mathematike yang berarti mempelajari. Perkataan itu mempunyai asal katanya mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Kata mathematike berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu mathein atau mathenein yang artinya belajar (berpikir). Jadi, berdasarkan asal katanya, maka perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir (bernalar). Matematika lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran), bukan menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi. Matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan idea, proses, dan penalaran (Russeffendi ET, 1980 :148). Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, Matematika adalah ilmu yang mempelajari tentang bilangan, hubungan antara bilangan satu dengan yang lain, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. Berbagai pendapat muncul tentang pengertian matematika tersebut, dipandang dari pengetahuan dan pengalaman masing-masing yang berbeda. 1. James dan James (1976) : Matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan jumlah yang banyak yang terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri. 2. Johnson dan Rising (1972) : Matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan
  • 4. 4 akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripada mengenai bunyi. 3. Reys, ddk. (1984) : Matematika adalah telaah tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat. 4. Kline (1973) : Matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam. Matematika tumbuh dan berkembang karena proses berpikir, oleh karena itu logika adalah dasar untuk terbentuknya matematika. Masih banyak lagi definisi-definisi tentang matematika, tetapi tidak satupun perumusan yang dapat diterima umum, atau sekurang-kurangnya dapat diterima dari berbagai sudut pandang. Matematika itu sendiri bisa memasuki seluruh segi kehidupan manusia, dari paling sederhana sampai kepada yang paling kompleks. 2. Matematika sebagai ilmu deduktif Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif. Artinya proses pengerjaan (mencari kebenaran) dalam matematika harus bersifat deduktif. Berbeda dengan ilmu pengetahuan alam apalagi dengan ilmu pengetahuan umum yang menggunakan metode induktif atau eksperimen. Namun dalam matematika mencari kebenaran itu bisa dimulai dengan cara induktif, tetapi selanjutnya generalisasi yang benar untuk semua keadaan harus bisa dibuktikan secara deduktif. Contoh1: generalisasi yang dibenarkan dan yang tidak dibenarkan dalam matematika. Jumlah dua buah bilangan ganjil adalah bilangan genap + 1 -3 5 7 1 2 -2 6 8 -3 -2 -6 2 4 5 6 2 10 12
  • 5. 5 7 8 4 12 14 Dari tabel di atas, jelas bahwa setiap dua bilangan ganjil jika dijumlahkan hasilnya selalu genap. Dalam matematika tidak dibenarkan membuat generalisasi atau membuktikan dengan cara demikian. Contoh2: generalisasi yang dibenarkan dalam matematika. Pembuktian secara deduktif: Andaikan m dan n sebarang dua bilangan bulat, maka 2m + 1 dan 2n + 1 tentunya masing-masing merupakan bilangan ganjil. Jika dijumlahkan: (2m + 1) + (2n + 1) = 2(m + n + 1) Karena m dan n bilangan bulat, maka (m + n + 1) bilangan bulat, sehingga 2(m + n + 1) adalah bilangan genap. Jadi jumlah dua bilangan ganjil selalu genap. 3. Matematika sebagai ilmu terstruktur Suatu kebenaran dalam matematika dikembangkan berdasarkan alasan logis, namun cara kerja matematika terdiri dari observasi (benda mati), menebak dan merasa, menguji hipotesa, mencari analogi, dan sebagainya. Matematika itu dimulai dari unsur-unsur yang tidak dapat didefinisikan berkembang ke unsur-unsur yang dapat didefinisikan terus ke aksioma atau postulat sampai ke dalil atau teorema. 4. Matematika sebagai ratu dan pelayan ilmu Matematika sebagai sumber dari ilmu yang lain. Dari kedudukan tersebut, tersirat bahwa matematika itu sebagai ratu ilmu yang berfungsi juga untuk melayani ilmu pengetahuan. B. PSIKOLOGI PEMBELAJARAN MATEMATIKA 1. Rasional Dalam matematika, salah satu ciri pembelajarannya adalah penyajiannya yang didasarkan pada teori psikologi pembelajaran. Ada beberapa teori psikologi pembelajaran matematika yang akan dibahas Pada pembicaraan mengenai pembelajaran matematika sekolah tidak akan terlepas dari psikologi pembelajaran yang mendasarinya. Karena proses
  • 6. 6 pembelajaran adalah pembentukan diri siswa untuk menuju pada pembangunan manusia seutuhnya, tidak melalui trial and eror. Hal ini sejalan dengan salah satu prinsip penyelenggaraan pendidikan yang tercantum dalam permen no. 41 tahun 2007, yaitu bahwa pendidikan diselenggarakan sebagai proses pembudayaan dan pemberdayaan peserta didik yang berlangsung sepanjang hayat. 2. Aliran Psikologi Tingkah Laku Sebelum psikologi tingkah laku, kita harus tahu dulu pengertian psikologi belajar mengajar. Psikologi belajar atau Teori belajar Mempelajari tentang perkembangan intelektual (mental) siswa. Terdiri atas 2:  Uraian tentang apa yang terjadi dan diharapkan terjadi pada intelektual anak.  Uraian tentang kegiatan intelektual anak mengenai hal-hal yang bisa dipikirkan pada usia tertentu. Psikologi mengajar atau Teori mengajar Tentang bagaimana semestinya mengajar siswa pada usia tertentu. Juga prosedur dan tujuan mengajarnya. Kedua teori tersebut tidak dapat dipisahkan. Beberapa teori belajar yang dikemukakan oleh para ahli, sebagai berikut: 1. Thorndike : Belajar akan lebih berhasil bila respon siswa terhadap suatu stimulus segera diikuti dengan rasa senang atau kepuasaan. Dengan 3 dalil atau hukum yaitu: hukum kesiapan (law of readiness), hukum latihan (law of exercise) dan hukum akibat (law of effect). 2. Skinner : Bahwa ganjaran atau penguatan mempunyai peranan yang amat penting dalam proses belajar. 3. Ausubel : Belajar bermakna dan pentingnya pengulangan belajar dimulai. Ia membedakan antara belajar menemukan dengan belajar menerima. 4. Gagne : Dalam belajar matematika ada dua objek yang diperoleh siswa, yaitu objek langsung (kemampuan menyelidiki dan memecahkan masalah, belajar
  • 7. 7 mandiri, bersikap positif terhadap matematika, dan tahu bagaimana semestinya belajar) dan objek tak langsung (berupa fakta, keterampilan, konsep, dan aturan). 8 tipe belajar, yaitu: belajar isyarat, stimulus respon, rangkain gerak, rangkaian verbal, membedakan, pembentukan konsep, pembentukan aturan, dan pemecahan masalah. 5. Pavlov : Konsep pembiasaan (conditioning). 6. Baruda : Belajar melalui meniru. 7. Aliran latihan mental : Jika anak ingin pandai maka ia harus di latih otaknya dengan cara banyak berlatih memahami dan mengerjakan soal-soal. 3. Aliran Psikologi Kognitif a) Teori Piaget Piaget merupakan salah satu tokoh yang mengembangkan teori Konstruktivisme. Menurut Piaget adalah suatu schemata atau kumpulan skema- skema. Perkembangan schemata ini berlangsung terus-menerus melalui adaptasi dengan lingkungannya. Proses terjadinya adaptasi schemata yang telah terbentuk dengan stimulus baru dilakukan ini melalui dua cara, yaitu asimilasi dan akomodasi. 1. Asimilasi, yaitu proses pengintegrasian stimulus baru ke dalam skema yang telah terbentuk secara langsung. 2. Akomodasi, yaitu proses pengintegrasian stimulus baru ke dalam skema yang telah terbentuk secara tidak langsung. Hal ini terjadi karena stimulus baru tidak dapat diasimilasi, karena tidak ada skema yang sesuai yang telah dimiliki. Piaget juga mengemumakan teori mengenai perkembangan kognitif tiap individu secara rinci, dari mulai bayi hingga dewasa yang disusun berdasarkan studi klinis terhadap anak-anak dari berbagai usia golongan menengah di Swiss. Kesimpulannya adalah pola berpikir anak tidak sama dengan pola berfikir orang dewasa. Tahap perkembangan kognitif atau taraf kemampuan berpikir seseorang sesuai dengan usianya. Makin Ia dewasa, makin meningkat pula kemampuan berpikirnya. Jadi, kemampuan anak berbeda dengan kemampuan orang dewasa.
  • 8. 8 Selain itu, perkembangan kognitif seorang individu dipengaruhi pula oleh dukungan dan transmisi sosialnya. Oleh karena itu agar perkembangan kognitif seorang anak berjalan maksimal, sebaiknya diperkaya dengan pengalaman edukatif. Berdasarkan hasil penelitiannya, Piaget mengemukakan bahwa ada empat tahap perkembangan kognitif dari setiap individu yang berkembang secara kronologis (menurut usia kalender) : a. Tahap sensori motor Tahap ini dimulai dari lahir sampai umur sekitar 2 tahun. Bagi anak yang berada pada tahap ini, pengalaman diperoleh melalui pengalaman fisik (gerakan anggota tubuh) dan sensori (koordinasi alat indera). b. Tahap Pra Operasi Tahap ini dimulai dari sekitar umur 2 tahun sampai dengan sekitar 7 tahun dan merupakan tahap persiapan untuk pengoperasian operasi konkrit, yaitu berupa tindakan-tindakan kognitif, seperti mengklasifikasikan sekelompok objek (classifying), menata letak benda-benda menurut urutan tertentu (seriation), dan membilang (counting). Pada tahap ini pemikiran anak lebih banyak berdasarkan pada pengalaman konkrit daripada pemikiran logis, sehingga jika ia melihat obyek-obyek yang kelihatannya berbeda, maka ia mengatakannya berbeda pula. c. Tahap Operasi Konkrit Anak-anak yang berada pada tahap ini umumnya sudah berada di Sekolah Dasar, yaitu pada usia sekitar 7 tahun sampai dengan sekitar umur 11 tahun. Umumnya anak-anak pada tahap ini telah memahami operasi logis dengan bantuan benda konkrit. Kemampuan ini terwujud dalam memahami konsep kekekalan, kemampuan mengklasifikasi dan serasi, mampu memandang suatu objek dari sudut pandang yang objektif, dan mampu berpikir reversible. d. Tahap Operasi Formal Tahap operasi formal merupakan tahap akhir dari perkembangan kognitif secara kualitas, yaitu pada usia 11 tahun dan sterusnya. Anak pada tahap ini sudah mampu melakukan penalaran dengan menggunakan hal-hal yang abstrak. Penggunaan benda-benda konkrit tidak diperlukan lagi. Anak mampu bernalar tanpa harus berhadapan dengan objek atau peristiwanya langsung. Penalaran yang
  • 9. 9 terjadi dalam struktur kognitifnya telah mampu hanya dengan menggunakan symbol-simbol, ide-ide, abstraksi, dan generalisasi. b) Teori Brunner Jerome S.Bruner seorang ahli psikologi yang dilahirkan tahun 1915, lulusan dari Universitas Harvard, Amerika Serikat, telah mempelopori aliran psikologi kognitif yang memberi dorongan agar pendidikan memberikan perhatian pada pentingnya pengembangan berfikir. Jerome Brunner dalam teorinya menyatakan bahwa belajar matematika akan berhasil jika proses pengajaran diarahkan kepada konsep-konsep dan struktur-struktur terbuat dalam pokok bahasan yang diajarkan, di samping hubungan yang terkait dengan konsep- konsep dan struktur-struktur. Berdasarkan hasil penelitiannya, Brunner mengidentifikasi tiga tahap perkembangan yang dilewati anak dalam belajar, yaitu : 1. Tahap Enaktif (enactive stage) : Tahap dimana siswa belajar dengan memanipulasi benda atau objek konkrit. 2. Tahap ikonik (iconic stage) : Siswa belajar dengan menggunakan gambar. 3. Tahap simbolik (symbolic stage) : Siswa belajar matematika melalui manipulasi lambang atau simbol. Berdasarkan pengamatan ke sekolah-sekolah, Bruner memperoleh beberapa kesimpulan yang melahirkan dalil-dalil, yaitu dalil penyusunan (construction theorem), dalil notasi (notation theorm), dalil kekontrasan dan dalil keanekaragaman (contras and variation theorm), dan dalil pengaitan (connectivity theorm). 1. Dalil penyusunan (construction theorem) Dalil ini menyatakan bahwa jika anak ingin mempunyai kemampuan menguasai konsep, teorema, definisi dan semacamnya, anak harus dilatih untuk melakukan penyusunan representasinya. Ini berarti, jika anak aktif dan terlibat dalam kegiatan mempelajari konsep yang dilakukan dengan jalan memperlihatkan representasi tersebut, maka anak akan lebih memahaminya. 2. Dalil Notasi
  • 10. 10 Notasi memiliki peranan penting dalam penyajian konsep. Penggunaan notasi dalam menyatakan sebuah konsep tertentu harus disesuaikan dengan tahap perkembangan mental anak. Penyajiannya dilakukan dengan pendekatan spiral, dimana setiap ide-ide matematika disajikan secara sistematis dengan menggunakan notasi-notasi yang bertingkat. 3. Dalil pengkontrasan dan keanekaragaman Pengontrasan dan keanekaragaman sangat penting dalam melakukan pengubahan konsep dipahami dengan mendalam, diperlukan contoh-contoh yang banyak, sehingga anak mampu mengetahui karakteristik konsep tersebut. Misalnya, untuk menjelaskan pengertian bilangan prima anak perlu diberi contoh yang banyak yan sifatnya beranekaragam. 4. Dalil pengaitan (konektivitas) Dalam matematika itu satu konsep dengan konsep lainnya terdapat hubungan erat, bukan saja dari segi isi, namun juga dari segi rumus-rumus yang digunakan. Materi yang satu merupakan prasyarat bagi yang lainnya atau konsep yang satu diperlukan untuk menjelaskan konsep lainnya. c) Teori Gestalt Berbeda dengan teori-teori sebelumnya yang menganggap bahwa belajar sebagai proses trial and error, teori Gestalt memandang belajar adalah proses yang didasarkan pada pemahaman (insight). (Baharudin, 2009). Dalam pelajaran guru jangan memberikan konsep yang harus diterima begitu saja, melainkan harus lebih mementingkan pemahaman terhadap terbentuknya konsep tersebut daripada hasil akhir. Untuk hal ini, guru bertindak sebagai pembimbing dan pendekatan yang digunakan adalah pendekatan proses melalui metode induktif. Beberapa prinsip belajar penting yang dilahirkan dari Teori Gestalt adalah : a. Manusia bereaksi dengan lingkungannya secara keseluruhan, tidak hanya secara intelektual, tetapi juga secara fisik, emosional, sosial dan sebagainya b. Belajar adalah penyesuaian diri dengan lingkungan. c. Manusia berkembang sebagai keseluruhan sejak dari kecil sampai dewasa, lengkap dengan segala aspek-aspeknya. d. Belajar adalah perkembangan kearah diferensiasi ynag lebih luas.
  • 11. 11 e. Belajar hanya berhasil, apabila tercapai kematangan untuk memperoleh insight. f. Tidak mungkin ada belajar tanpa ada kemauan untuk belajar, motivasi memberi dorongan yang mengerakan seluruh organisme. g. Belajar akan berhasil kalau ada tujuan. h. Belajar merupakan suatu proses bila seseorang itu aktif, bukan ibarat suatu bejana yang diisi. d) Teori brownell W. Brownell mengemukakan bahwa belajar matematika harus merupakan belajar bermakna dan belajar pengertian. Dia juga menegaskan bahwa belajar pada hakikatnya merupakan suatu proses yang bermakna. e) Teori Dienes Zoltan P. Dienes adalah seorang matematikawan yang memfokuskan perhatiannya pada cara pengajaran. Dienes menekankan bahwa dalam pembelajaran sebaiknya dikembangkan suatu proses pembelajaran yang menarik sehingga bisa meningkat minat siswa terhadap pelajaran matematika. Dienes mengungkapkan bahwa dalam proses pembelajaran sangatlah penting untuk menyajikan konsep-konsep atau prinsip-prinsip matematika dalam bentuk yang konkrit. Hal ini dilakukan agar konsep dan prinsip tersebut dapat dipahami dengan baik oleh siswa. Ini mengandung arti bahwa benda-benda atau objek-objek dalam bentuk permainan akan sangat berperan dalam pengajaran matematika f) Teori Van Hiele Teori belajar Van Hiele menguraikan tahap-tahap perkembangan mental anak dalam geometri. Menurut Van Hiele, tiga unsur utama dalam pengajaran geometri yaitu waktu, materi pengajaran dan metode pengajaran yang diterapkan. Jika ditata secara terpadu akan dapat meningkatkan kemampuan berfikir anak kepada tingkatan berfikir yang lebih tinggi. Van Hiele menyatakan bahwa terdapat 5 tahap belajar anak dalam geometri, yaitu:
  • 12. 12 a. Tahap pengenalan (visualisasi) : Anak mulai belajar mengenali suatu bentuk geometri secara keseluruhan, namun belum mampu mengetahui adanya sifat-sifat dari bentuk geometri yang dilihatnya itu. b. Tahap analisis : Anak sudah mulai mengenal sifat-sifat yang dimiliki dan keteraturan-keteraturan yang terdapat pada benda geometri yang diamatinya. c. Tahap pengurutan (deduksi informal) : Anak sudah mampu menarik kesimpulan atau disebut berfikir deduktif walaupun belum berkembang secara penuh. Anak juga sudah mampu mengurutkan keteraturan- keteraturan yang sudah dikenali sebelumnya. d. Tahap deduksi : Anak sudah mampu menarik kesimpulan secara deduktif. Anak sudah mulai memahami dalil atau menggunakan aksioma dan postulat yang digunakan dalam pembuktian. e. Tahap akurasi : Anak sudah mulai menyadari pentingnya ketepatan dari prinsip-prinsip dasar yang melandasi pembuktian. g) Teori Vygotsky Menurut Vygotsky, belajar adalah sebuah proses yang melibatkan dua elemen penting. Pertama, belajar merupakan proses secara biologi sebagai dasar. Kedua, proses secara psikososial sebagai proses yang lebih tinggi dan esesnsinya berkaitan dengan lingkungan social budaya. Vygotsky sangat menekankan pentingnya peran interaksi social bagi perkembangan belajar seseorang. Pentingnya interaksi social dalam perkembangan kognitif telah melahirkan konsep perkembangan kognitif. Perkembangan kognitif manusia ini berkaitan erat dengan perkembangan bahasanya. (Baharuddin, 2009). Vygotsky percaya bahwa belajar dimulai ketika seorang anak dalam perkembangan zone proximal, yaitu suatu tingkat yang dicapai oleh seorang anak ketika ia melakukan perilaku social. Zone ini juga dapat diartikan sebagai seorang anak yang tidak dapat melakukan segala sesuatu sendiri tetapi memerlukan bantuan kelompok atau orang dewasa. Dalam belajar, zone proximal ini dapat dipahami pula sebagai selisih antara apa yang bisa dikerjakan seseorang dengan kelompoknya atau dengan bantuan orang dewasa. Maksimalnya perkembangan
  • 13. 13 zone proximal ini tergantung pada intensifnya interaksi antara seseorang dengan lingkungan social. (Baharuddin, 2009). Implikasi teori belajar ini dalam pengajaran adalah meyakinkan bahwa pengajaran secara konstan dapat mendorong siswa dalam perkembangan kognitif mereka. Siswa-siswa memerlukan dukungan dari guru dan teman sejawatnya. Pengetahuan yang siswa peroleh melalui interaksi social dengan guru dan teman sejawatnya menjadi pengetahuan individu mereka. Siswa-siswa didorong untuk menggunakan bahasa mereka untuk mengorganisir pemikiran mereka dan menceritakan apa yang mereka lakukan. (Marsh, 1996)
  • 14. 14 BAB III PENUTUP A. KESIMPULAN Berbagai pendapat muncul tentang pengertian matematika tersebut, dipandang dari pengetahuan dan pengalaman masing-masing yang berbeda.  Matematika adalah ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir (bernalar).  Matematika sebagai ilmu deduktif, ilmu terstruktur, dan sebagai ratu dan pelayan ilmu.  Psikologi pembelajaran matematika terbagi dua, yaitu:  Aliran psikologi tingkah laku  Aliran psikologi kognitif B. SARAN Kami mengharapkan dengan adanya makalah ini dapat membantu rekan- rekan mahasiswa/i STKIP Nisel khususnya Prodi Pend. Matematika dapat memahami apa yang sebenarnya Matematika, dan bagaimana hakekat serta psikologi Matematika terhadap pembelajaran di Sekolah-sekolah.