该文档探讨了部分分式分解的各种案例，通过具体的数学公式和计算过程逐步得出常数 a、b 和 c 的值。使用计算器的方法被描述以求解线性和二次方程，涵盖了不同的因子类型，如线性因子和重复线性因子。最终，文档提供了一些方法和结果，用于解决给定的数学问题。

1. BA 501 ENGINEERING MATH 4
PARTIAL FRACTIAN

2. PARTIAL FRACTION

3. LINEAR FACTOR
3x
A
B


1  x 1  2 x  1  x  1  2 x 
A1  2 x   B1  x 
1  x 1  2 x 
 A  2 Ax  B  Bx
To find A and B
3 x  A  2 Ax  B  Bx
Equal to 3X
3 x   A  B   2 A  B x
Using calculator >>
mode>> eqn>>
unknown
a1=1,a2=1,c1=0
b1=2,b2=-1,c2=3
 A  B  0.....(1)
2 A  B  3...(2)
 A  1, B  1

3x
1
1


1  x 1  2 x  1  x  1  2 x 

4. LINEAR FACTOR
A
B
x  11


x  3x  4 x  3 x  4
A x  4   B x  3
x  3x  4
 Ax  4 A  Bx  3B
To find A and B
Equal to X-11
x  11  Ax  4 A  Bx  3B
x  11   4 A  3B    A  B x
 4 A  3B  11.....(1)
A  B  1.......(2)
 A  2, B  1

x  11
2
1


x  3x  4 x  3 x  4
Using calculator
>> mode>>
eqn>> unknown
a1=-4,a2=3,
c1=-11
b1=1,b2=1,c2=1

5. LINEAR FACTOR
2x
A
B
C



x  12 x  1x  2 x  1 2 x  1 x  2
To find A,B & C
A2 x  1 x  2   B x  1 x  2   C  x  12 x  1
x  12 x  1x  2

 
 

 A 2 x 2  3x  2  B x 2  x  2  C 2 x 2  x  1
 2 Ax  3 Ax  2 A  Bx  Bx  2 B  2Cx  Cx  C
2
Equal to 2X
2
2
2 x  2 Ax 2  3 Ax  2 A  Bx 2  Bx  2 B  2Cx 2  Cx  C
2 x  2 A  2 B  C   3 A  B  C x  2 A  B  2C x 2
Using calculator
>> mode>>
eqn>> unknown
(3)
 2 A  2 B  C  0.......(1)
3 A  B  C  2.........(2)
2 A  B  2C  0.......(3)
2
4
4
 A  , B  ,C  
3
3
3

3x
1
1


1  x 1  2 x  1  x  1  2 x 

6. LINEAR FACTOR
x3
x 2  5x  4
12 x
x 2  25
4 x  10
2  x 3  x 4  x 

7. REPEATED LINEAR FACTOR
x 1
A
B

2 
x  3 x  3 x  32
A x  3  B
x  32
 Ax  3 A  B
To find A and B
Equal to X+1
x  1  Ax  3 A  B
x  1  3 A  B   Ax
 3 A  B  1.....(1)
A  1.......(2)
 A  1, B  2

x 1
1
2


x  32 x  3 x  32
Using calculator
>> mode>>
eqn>> unknown

8. REPEATED LINEAR FACTOR
35 x  14
A
B


7 x  22 7 x  2 7 x  22
A7 x  2   B
7 x  22
 7 Ax  2 A  B
To find A and B
Equal to 35X-14
35 x  14  7 Ax  2 A  B
35 x  14   2 A  B   7 Ax
 2 A  B  14.....(1)
7 A  35.......(2)
 A  5, B  4

35 x  14
5
4


7 x  22 7 x  2 7 x  22
Using calculator
>> mode>>
eqn>> unknown

9. REPEATED LINEAR FACTOR
x2 1
A
B
C


3 
x  2 x  2 x  22 x  23
To find A, B & C
A x  2   B x  2   C
x  23
2


 A x 2  4 x  4  Bx  2  C
 Ax  4 Ax  4 A  Bx  2 B  C
2
Equal to X2+1
x 2  1  Ax 2  4 Ax  4 A  Bx  2 B  C
x 2  1   Ax 2  4 A  B x  4 A  2 B  C 
Using calculator
>> mode>>
eqn>> unknown
 A  1.....(1)
4 A  B  0.......(2)
4 A  2 B  C  1.....(3)
 A  1, B  4, C  5
x2 1
1
4
5




x  23 x  2 x  22 x  23

10. REPEATED LINEAR FACTOR
2x2  6x  4
2
x x  2 

A
B
C


x  x  2   x  2 2
To find A, B & C
A x  2   B x  x  2   C  x 
x x  22
2

 

 A x 2  4 x  4  B x 2  2 x  Cx
 Ax 2  4 Ax  4 A  Bx 2  2 Bx  Cx
Equal to 2x2+6x-4
2 x 2  6 x  4  Ax 2  4 Ax  4 A  Bx 2  2 Bx  Cx
2 x 2  6 x  4   A  B x 2  4 A  2 B  C x  4 A
Using calculator
>> mode>>
eqn>> unknown
 4 A  4.....(1)
4 A  2 B  C  6.......(2)
A  B  2.....(3)
 A  1, B  3, C  4
2x2  6x  4 1
3
4




2
x  x  2   x  2 2
x x  2 

11. REPEATED LINEAR FACTOR
18 x 2  3 x  6
3
3x  1
3
2
x x  2 
3x 2  1
x  1x  13

12. QUADRATIC FACTOR (DENOMINATOR)
6 x
A
Bx  C


2
1  x  4  x
1  x  4  x 2




To find A, B & C


A 4  x 2  Bx  C 1  x 
1  x  4  x 2



 4 A  Ax 2  Bx  Bx 2  C  Cx
Equal to 6-x

Using
calculator >>
mode>>
eqn>>
unknown
6  x  4 A  Ax 2  Bx  Bx 2  C  Cx
6  x   A  B x 2  B  C x  4 A  C 
 4 A  C  6.....(1)
B  C  1.......(2)
A  B  0........(3)
 A  1, B  1, C  2

6 x
1
x2


1  x  4  x 2 1  x  4  x 2





13. QUADRATIC FACTOR (DENOMINATOR)
A
Bx  C
15 x 2  x  2


2
x  5 3x 2  4 x  2 x  5 3x  4 x  2 2
A 3 x  4 x  2  Bx  C  x  5
 x  5 3 x 2  4 x  2
To find A, B & C







 3 Ax 2  4 Ax  2 A  Bx 2  5 Bx  Cx  5C
Equal to 6-x

15 x 2  x  2  3 Ax 2  4 Ax  2 A  Bx 2  5 Bx  Cx  5C
15 x 2  x  2  3 A  B x 2  4 A  5 B  C x   2 A  5C 
 3 A  B  15.....(1)
4 A  5 B  C  1.......(2)
Using
calculator
>> mode>>
eqn>>
unknown
 2 A  5C  2........(3)
 A  4, B  3, C  2
15 x 2  x  2
4
3x  2



 x  5 3 x 2  4 x  2  x  5 3 x 2  4 x  2





14. QUADRATIC FACTOR (DENOMINATOR)
3x 2  2 x
x  2 x 2  3


x4
x  2 x 2  x  1


7 x 2  18 x  7
x  4 2 x 2  6 x  3



15. IMPROPER FRACTION
x 2  3 x  10  1  5 x  7
x  1x  3
x2  2x  3
To find A & B
Equal to 5x-7
5x  7
A
B


x  1x  3 x  1 x  3
A x  3  B x  1

x  1x  3
5 x  7  Ax  3 A  Bx  B
5 x  7   A  B x   3 A  B 
 A  B  5.....(1)
1
x 2  2 x  3 x 2  3 x  10
( ) x 2  2 x  3
5x  7
 3 A  B  7......(2)
 A  3, B  2
x 2  3 x  10
3
2
 2
 1

x  1 x  3
x  2x  3
Using
calculator >>
mode>>
eqn>>
unknown

16. IMPROPER FRACTION
3 x 3  x 2  13 x  13
7x 1
 3 x  2  
2
x  x6
x  3x  2
To find A & B
Equal to 7x-1
3x  2
7x 1
A
B


x  3x  2 x  3 x  2
A x  2   B x  3

x  3x  2
7 x  1  Ax  2 A  Bx  3B
7 x  1   A  B x  2 A  3B 
 A  B  7.....(1)
x 2  x  6 3 x 3  x 2  13 x  13
()3 x 3  3 x 2  18 x
2 x  5 x  13
Using
calculator >>
mode>>
eqn>>
unknown
2 A  3B  1......(2)
 A  4, B  3
2
()2 x 2  2 x  12
7x 1
3 x 3  x 2  13 x  13
4
3

 3 x  2  

x  3 x  2
x2  x  6

17. IMPROPER FRACTION
2 x  18 x  31
x 2  5x  6
2
2 x 3  3 x 2  54 x  50
x 2  2 x  24

18. CREDIT
 Workbook Eng. Math BA501 , JMSK, PIS