Dokumen tersebut membahas tentang lingkaran dan persamaannya. Secara singkat, lingkaran adalah tempat titik-titik yang berjarak sama dari pusatnya. Persamaan lingkaran umumnya berbentuk x^2 + y^2 = r^2, dimana r adalah jari-jari lingkaran.

1. 1
LINGKARAN
Lingkaranadalahtempatkedudukantitik-titikyangberjarak samaterhadapsebuahtitiktertentuyangterletakpada
bidangdatar. Jarakyang sama disebutjari-jarilingkarandansebuahtitiktertentudisebutpusatlingkaran.
Persamaanlingkaran yang berpusatdi O (0,0) dan berjari-jari r.
Berdasarkangambar di samping,dapat ditentukan
persamaan yang menyatakan hubungan antara
variable x danvariable y.Untuk tempatkedudukan
titik-titik yang membentuk lingkaran, persamaan
yang menghubungkan variable x dan variable y
tadi disebut persamaan lingkaran. Bentuk
persamaan lingkaran ditentukan oleh :
 Letakpusat lingkaranMdan
 Panjangjari-jari r.
Misalkan titik P (x,y) adalah sembarang titik yang
terletakpadakelilinglingkaran.TitikP’ adalah proyeksi
titikPpada sumbux sehinggasegitigaOP’P merupakan
segitiga siku-siku di P’.
Sehingga persamaan lingkaran melalui titik pusat 0,0
dengan menerapkan teorema Phytagoras adalah :
x2
+ y2
= r2
Latihan:
1. Sebuah lingkarandengantitikpusatO.
a. Tentukanpersamaanlingkaranjang
berjari-jari r= 5.
b. Gambarkan lingkaranpadasoal (a)
pada bidangcartesiusdi samping.
c. Pada gambaryang kalianperoleh
pada soal (b),lukislahtitik-titik
P(2,3),Q(3,4),dan R(3,6)
d. Sebutkankedudukantitik-titikP,Q,
dan R terhadaplingkaran.Di dalam,
pada,ataukah di luar lingkaran?
2. Tentukan persamaan lingkaran yang
berpusatdi O (0,0) danmelalui titik-titik
berikut ini : a. (-1,3) b. (-3,5) c. (a,2)
3. Carilah persamaan lingkaran dengan
pusat di O (0,0) dan jari-jari berikut ini :
a. r = 6 b. r= √10 c. r = a satuan
d. r= 2
1
3
e. r = 4√3

2. 2
PersamaanLingkaranyangberpusatdi A (a,b) danberjari-jari r
Berdasarkanuraianpersamaanlingkarandi atas,maka persamaanyangterakhirinilai yangdisebutbentukumum
persamaanlingkarandenganpusat(1,2) dan jari-jari r= 4.
Sehinggadapatdiambil kesimpulan:BentukUmumdari persamaanlingkarandapatdinyatakandenganpersamaan
X2
+ y2
+ Ax + By + C = 0 ( A, B, dan C bilangan-bilanganReal,koefisienx2
samadengankoefisieny2
) .
Jikadiamati,makabentukumumpersamaanlingkaranmempunyai ciri-ciri khusus:
1. Variabel x danvariable y berderajat/berpangkatduadantidakmemuatsukuperkalianx dengany(sukuxy).
2. Koefisienx2
samadengankoefisieny2
.
O
Misalkan titik P (x,y) adalah sembarang titik yang
terletakpadakelilinglingkaran.TitikP’ adalah proyeksi
titik P pada garis g sehingga segitiga AP’P merupakan
segitiga siku-siku di P’.
Sehinggapersamaanlingkaran melalui titik pusat pada
titikA, denganmenerapkanteoremaPhytagorasadalah
:
(x-a)2
+ (y-b)2
= r2
y
x
Latihan:
1. Tentukanpusatdan jari-jari setiaplingkaranberikut:
a. (x-1)2
+ (y-2)2
= 25
b. (x+3)2
+(y-3)2
=9
c. (x-1)2
+y2
= 27
2. Tentukanpersamaanlingkarandari setiaplingkaran
berikut:
a. Pusat(-3,3),jari-jari 4
b. Pusat(2,1), jari-jari 6
c. Pusat(5,-2),jari-jari 3 √2
3. Tentukanpersamaandari setiaplingkaranberikut.
a. Pusat(2,-3),melalui titikO
b. Pusat(3,-4),melalui titik(1,2)
c. Pusat(2,5), melalui titik(5,1)
BentukUmumPersamaanLingkaran
Misalnya,diketahui sebuahlingkarandengan
pusat(1,2) dan jari-jari 4,persamaannya
adalahL  (x-1)2
+ (y-2)2
=16.
(Cobakalianuraikanpersamaanlingkaran
tersebut)
Latihan:
Di antara persamaan-persamaanberikutini,manakahyangmerupakanpersamaanlingkaran?
a. 4x + 3y -4 = 0 d. x2
+ 3x – 10y + 6 = 0
b. y2
– 3x + 4y – 8 = 0 e. x2
+ y2
– 6x + 10y + 3 = 0
c. x2
+ y2
+ 2 xy + 2x – 4y + 2 = 0 f. x2
– y2
+ 4x– 5y + 10 = 0

3. 3
MENENTUKAN PUSAT DAN JARI-JARILINGKARAN
Pusatdan jari-jari lingkaranLx2
+ y2
+ Ax + Bx + C = 0 ditentukandenganrumus:
 Pusat(−
𝐴
2
, −
𝐵
2
)
 Jari-jari r= √
𝐴2
4
+
𝐵2
4
− 𝐶  r = √(𝑝𝑢𝑠𝑎𝑡)2 − 𝐶
Contoh:
Tentukanpusatdan jari-jari untuklingkaranberikutini
a. x2
+ y2
+ 2x -6y - 17 = 0
b. 2x2
+ 2y2
- 2x + 6y - 3 = 0
Jawab:
POSISISUATU TITIK TERHADAPLINGKARAN
Posisi suatutitikterhadaplingkaran L  x2
+ y2
= r2
Posisi ataukedudukantitikP(a,b) terhadaplingkaranL  x2
+ y2
= r2
dapatdirumuskansebagai berikut:
1. TitikP(a,b) terletakdi dalamlingkaranL  x2
+ y2
< r2
2. TitikP(a,b) terletak pada lingkaranL  x2 + y2 = r2
3. TitikP(a,b) terletakdi luarlingkaranL  x2 + y2 > r2
Posisi suatutitikterhadaplingkaran L  (x-a)2
+ (y-b)2
= r2
Posisi ataukedudukantitikP(h,k) terhadaplingkaranL (x-a)2
+(y-b)2
= r2
dapat dirumuskansebagai berikut:
1. TitikP(h,k) terletakdi dalamlingkaranLjikadanhanya jika (h-a)2
+ (k-b)2
< r2
2. TitikP(h,k) terletak padalingkaranLjikadan hanyajika (h-a)2
+(k-b)2
= r2
3. TitikP(h,k) terletakdi luarlingkaranLjikadanhanyajika (h-a)2
+ (k-b)2
>r2

4. 4
Posisi suatutitikterhadaplingkaran L  x2
+ y2
+ Ax + By + C = 0
Posisi ataukedudukantitikP(h,k) terhadaplingkaranL dapat dirumuskansebagai berikut:
1. TitikP(h,k) terletakdi dalamlingkaranL  K < 0
2. TitikP(h,k) terletakpada lingkaranL K = 0
3. TitikP(h,k) terletakdi luar lingkaranL K > 0
DimanaK = h2
+ k2
+ AH + Bk + C
Contoh:
1. Tanpa menggambarpadabidangCartesius,tentukanposisi titikPterhadaplingkaranL berikutini.
TitikP (2,-3) terhadaplingkaranL x2
+ y2
= 13
2. Tanpa menggambarpadabidangCartesius,tentukanposisi setiaptitikberikutini terhadaplingkaranyang
disebutkan.
a. Titik(1,1) terhadaplingkaranL (x+3)2
+ (y-5)2
= 16
b. Titik(-3,2) terhadaplingkaranL  (x-1)2
+ (y-5)2
= 25
c. Titik(-4,-1) terhadaplingkaranL (x+2)2
+ (y+3)2
= 12
3. Diketahui persamaanlingkaran L  x2
+ y2
-8x – 2y - 8 = 0
a. Hitunglahnilai kuasatitik-titikA(1,3),B(7,5),danC(9,2) terhadapL.
b. Tanpa menggambarkanpadabidangCartesius,tentukanposisititikA,B,danC terhadaplingkaranL.
Jawab:

5. 5