Dokumen ini membahas konsep elips dan persamaan matematisnya, termasuk titik fokus, pusat, puncak, serta sumbu mayor dan minor. Selain itu, dokumen ini juga menyajikan berbagai contoh persamaan elips dan metode untuk menggambarkan grafiknya. Informasi ini penting untuk memahami sifat-sifat dan karakteristik elips dalam geometri.

2. Tempat kedudukan titik-titik yang jumlah
jaraknya terhadap dua titik tertentu
mempunyai nilai yang tetap

3. C
F1 F2 A B
D
TitikF-1 tditaink AF2 ,d Bis, edbisuetb tuitti kp-utinticka ak-ppi uantacuak f oeklluipss

4. b
A1(-a,0) F1(-c,0) O
c
F2(c,0) a
A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)

5. b
A1(-a,0) F1(-c,0) O
c
F2(c,0) a
A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
Jika titiknya A2, maka :
A2F1 + A2F2 = 2a
(a + c) + (a – c) = 2a
2a = 2a

6. b
A1(-a,0) F1(-c,0) O
c
F2(c,0) a
A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
Jika titiknya B1, maka :
B F B F a
 
1 1 1 2
2 2 2 2
b c b c a
   
2 2
2 2
b c a
 
2 2
b c a
 
2 2 2
2
2
b c a
 
a
a2 = b2 + c2
b2 = a2 - c2
c2 = a2 - b2

7. B1(0, b)
A1(-a,0) F1(-c,0) F2(c,0) O A2(a, 0)
B2(0, -b)
P(x, y)
(x, 0)
(y, 0)

12. Karena

13. 2
2
 
1 2
Persamaan Elips
(horizontal)
2
y
b
x
a
Pusat O (0,0)

14. O
(0,a)
F1(0,-c)
F2(0,c)
P(x, y)
x
y
x2
b2 
y2
a2  1
a
b
(0,-a)

15. elips horizontal elips vertikal
Persamaan Elips
2
2
 
1 2
2
y
b
x
a
2
2
 
1 2
2
x
b
y
a
Fokus (-c,0) , (c,0) (0,-c) , (0, c)
Puncak (-a,0) , (a,0) (0 ,-a) , (0,a)
Sumbu mayor Sumbu x Sumbu y
Sumbu minor Sumbu y Sumbu x

16. Selidiki dan buat sketsa grafik dari persamaan
9 25 225 2 2 x  y 

17. 2252592 2 y x
1
9 2 2
x 25
y
225
225
 
1
2 2
 
x y
25 9
25 2 a 
a  5
9 2 b 
b  3
2 2 2 c  a b
25 9 2 c  
c  4
x
y
(0,3)
(0,-4) (0,4)
(0,-5) (0,5)
(0,-3)

18. O’ = S
(g,h)
y
2
y
2
 
x
P 1
x
O (0,0)
y’
(x=g)
x’
(y=h)
' '
2
2
b
a
1
y h
x g
( ) ( )
2
2
2
2




b
a
a
b

19. O’ = S
(g,h)
y
a x g
x
O (0,0)
y’
(x=g)
x’
( y=h)
P
1
2
y
 
' '
2
2
2
a
x
b
1
y h
( ) ( )
2
2
2
2




a
b
b

20. elips horizontal elips vertikal
Persamaan Elips
1
2
y h
x g
( ) ( 
)
2
2
2



b
a
x g
y h
Fokus ((g-c),h) , ((g+c),h) (g,(h-c)) , (g,(h+c))
Puncak ((g-a),h) , ((g+a),h) (g,(h-a)) , (g,(h+a))
Sumbu mayor x’ atau y=h y’ atau x=g
Sumbu minor y’ atau x=g x’ atau y=h
1
( ) ( )
2
2
2
2




b
a

21. Gambarlah ellips yang mempunyai persamaan
(x – 2)2
36
(y + 5)2
16
+ = 1

22. x
y
a2 = 36
a = ±6
b2 = 16
b = ±4
(x – 2)2
36
(y + 5)2
16
+ = 1
pusat = (2,-5)
(8,-5) (-4,-5)
(2,-1) (2,-9)

23. Gambarlah ellips yang mempunyai persamaan
3 5 6 20 8 0 2 2 x  y  x  y  

25. Pusat = (1,-2)
a2 = 5
b2 = 3

26. Gambarlah ellips yang mempunyai persamaan
(x + 3)2
25
(y + 1)2
81
+ = 1

27. x
y
a2 = 25
a = ±5
(x + 3)2
25
b2 = 81
b = ±9
(y + 1)2
81
+ = 1
Titik pusat = (-3,-1)
Titik puncak : (-3,8) (-3,-10)
(-8,-1) (2,-1)

29. Tentukan pusat, titik-titik fokus, puncak,
panjang sumbu mayor, dan panjang sumbu minor
dari persamaan ellips yang diberikan.
Buat sketsa grafiknya
=1
x 2 2
y
+
25
169
= 1
4x 2 2
16y
+
25
3
= 1
x 2 y
2
144
+
169
=1
x 2 2
y
+
16
81

30. Dari data-data berikut
tentukan persamaan ellips yang memenuhi:
6. Titik puncak di (± 6, 0), dan sumbu minor
sepanjang 10.
7. Titik puncak di (±0, 8), titik-titik ujung sumbu
minor di ( 3, 0).
8. Titik-titik puncak di (8, 2) dan ( 2, 2), dan
satu fokus di (6, 2).

31. Ubahlah ke dalam bentuk baku, kemudian tentukan
pusat, puncak, fokus, panjang sumbu mayor dan
minor, dan buat sketsa grafiknya.
9. 9x2 + 16y2 + 18x - 64y - 71 = 0
10. 25x2 + 4y2 + 100x 4y + 101 = 0
11. 4x2 + 9y2 +16x - 18y - 11 = 0

32. Sketsakan persamaan,
kemudian tentukan focusnya!
=1
x 2 2
y
+
4
36
=1
x 2 2
y
+
25
16