Dokumen ini berisi penjelasan tentang hiperbola, termasuk definisi hiperbola, persamaan hiperbola untuk berbagai posisi pusat dan sumbu, contoh soal dan penyelesaiannya, serta penjelasan tentang latus rectum dan persamaan garis singgung hiperbola.

1. ASSALAMUALAIKUM
Wr. Wb.

2. 1. FAHMI REZA R. (04)
2.JENY ROSANIRUM (11)
3.KATON REMBULAN (12)
4.MOCH. TRI ANTORO (19)
5.PINTAN QORINA D. (26)
6.RIZKA FAUZIAH (29)
7.RORINTHA PECKY N. (31)
8.VITAANGESTI A. (35)

3. HIPERBOLA
A.Hiperbola adalah kedudukan titik-titik pada bidang datar yang
selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu adalah tetap.
Kedua titik tertentu di sebut fokus(titik apai).
xa
b
x
y
•• •• •0
Y =
Y =
BA
x
a
b

F(C,0)F’(-C,0)
A.Persamaan Hiperbola Pusat(0,0)
N
12
2
2
2

b
y
a
x
a. Pusat O(0,0)
b. Fokus F’(-C,0) dan F(C,0)
c. Puncak A(-a,0) dan B(a,0)
d. Sumbu semetri
- Sumbu Utama sumbu x
- Sumbu sekawan adalah sumbu y
e. Sumbu nyata AB = 2a
f. Sumbu imajiner MN = 2b
KM
LE
D
g. Asimtot , y = + b/ax

4. Contoh :
1.Tentukan persamaan hiperbola jika titik fokusnya F’(-13,0)
dan F(13,0) dengan puncak (-5,0) dan (5,0)
Jawab :
Pusat (0,0)
a = 5 , c = 13
b2 = c2 – a2
= 132 – 52
= 169 – 25
= 144
Sumbu utama sumbu X, maka persamaan hiperbolanya
adalah:
1
14425
1
22
2
2
2
2

yx
b
y
a
x

5. xa
b
x
y
•
•
•
•
•
0
Y =
Y =B
A x
a
b

F(0,C)
F’(0,-
C)
B. Persamaan Hiperbola
N
12
2
2
2

b
x
a
y
a. Pusat O(0,0)
b. Fokus F’(0,-C) dan F(0,C)
c. Puncak A(0,-a) dan B(0,a)
d. Sumbu semetri
- Sumbu Utama sumbu y
- Sumbu sekawan adalah sumbu x
e. Sumbu nyata AB = 2a
f. Sumbu imajiner MN = 2b
K
M
LE
D
g. Asimtot , y = + b/ax
atau b2y2 – a2x2 = a2b2

6. Hal.: 6
1.Diketahui persamaan hiperbola dari
Jawab :
dan
Pusat(0,0)
Puncak(-a,0)=(-4,0) dan (a,0) = (4,0)
1
416
22

yx
4161
416
2
22
 aa
yx
242
 bb
222020416222
 cbac
)0,22()0,()0,52()0,(  CdancFokus
Persamaan xytota a
b
:sin
xy
4
2
 dan xy
4
2


7. A. Persamaaan Hiperbola dengan pusat P(m,n)
xa
b
x
y
• •• • •
0
Y =
Y =
BA
x
a
b

F(C,0)F’(-
C,0)
N
1
)()(
2
2
2
2




b
ny
a
mx
a. Pusat P(m,n)
b. Fokus F’(m-C,0) dan F(m+C,0)
c. Puncak A(m-a,0) dan B(m+a,0)
d. Sumbu semetri
- Sumbu Utama sumbu y = n
- Sumbu sekawan adalah y = m
e. Sumbu nyata AB = 2a
f. Sumbu imajiner MN = 2b
KM
LE
D
g. Asimtot , y-n = + (x - a)x
a
b
P

8. Contoh:
1. Tentukan persamaan hiperbola jika titik fokus F’(-2,-3) dan F(8,-
3) dan titik puncaknya (7,-3)
Jawab:
fokus F’(-2,-3) dan F(8,-3)
Jarak pusat ke fokus c = 8 – 3 = 5
Puncak (7,3)
Jarak pusat dengan puncak a = 7 – 3 = 4
b2 = c2 – a2 = 52 – 42 = 25 – 16 = 9
Jadi persamaan hiperbola adalah
atau
9(x-3)2 – 16(y+3)2 = 144
9x2 – 16y2 – 54x -96y – 207 = 0
1
9
3
16
3
22





 





  yx

9. Latus rectum (L)
Segmen garis yang dibatasi hiperbola, melalui
titik fokus dan tegak lurus sumbu mayor.
Hiperbola horizontal
Titik potong Latus rectum =(c,b2/a)dan(c,-b2/a)
Panjang Latus rectum = 2 b2/a
Hiperbola Vertikal
Titik potong Latus rectum = (a2/b,c)dan(-a2/,c)
Panjang Latus rectum = 2 a2/b

10. 12
1
2
1

b
yy
a
xx
1
)()(
2
2
2
2





b
ny
a
mx
12
2
2
2

b
x
a
y
12
1
2
1

b
xx
a
yy
12
2
2
2

b
y
a
x
1
))(())((
2
1
2
1




b
nyny
a
mxxx
1
)()(
2
2
2
2





b
mx
a
ny 1
))(())((
2
1
2
1




b
mxmx
a
nyny

Persamaan garis singgung hiperbola melelaluiT(x1,y1)
Persamaan garis singgung
di titik T(x1,y1) yaitu
di titik T(x1,y1) yaitu
di titik T(x1,y1) yaitu
di titik T(x1,y1) yaitu

11. Hal.: 11 IRISAN KERUCUT
Contoh 1 :
Tentukan persamaan garis singgung pada hiperbola
pada titik (9, -4)
1
29
22

yx
PERSAMAN GARIS SINGGUNG HIPERBOLA
Jawab
Persamaan garis singgung Hiperbola
12
2
2
2

b
y
a
x
di titik T(x1,y1) yaitu 12
1
2
1

b
yy
a
xx
Jadi persamaan garis singgungnya : 1
2
4
9
9



yx
atau x + 2y = 1

12. THANK YOU