Ukuran letak sekelompok data terdiri atas persentil, desil, dan kuartil

1. STATISTIKA
PERSENTIL, DESIL, KUARTIL

2. PERSENTIL
• Persentil adalah nilai-nilai yang membagi segugus
pengamatan yang telah diurutkan menjadi 100
bagian yang sama.
• Persentil dilambangkan dengan P1, P2, …, P99
• Pi Bermakna bahwa i% dari seluruh data terletak
di bawah Pi
P1 berarti 1% data terletak di bawah P1
P2 berarti 2% data terletak di bawah P2
 P99 berarti 99% data terletak di bawah P99
Min Max
Seluruh pengamatan dibagi 100
P1P2 P50
P51 P97
P98
P99

3. CONTOH 1
Diberikan data umur aki mobil yang telah diurutkan
dari terkecil sampai terbesar sebagai berikut:
1,6 2,6 3,1 3,2 3,4 3,7 3,9 4,3
1,9 2,9 3,1 3,3 3,4 3,7 3,9 4,4
2,2 3,0 3,1 3,3 3,5 3,7 4,1 4,5
2,5 3,0 3,2 3,3 3,5 3,8 4,1 4,7
2,6 3,1 3,2 3,4 3,6 3,8 4,2 4,7
Tentukan P48 dan P85 bagi sebaran umur aki
tersebut!

4. Penyelesaian
1,6 2,6 3,1 3,2 3,4 3,7 3,9 4,3
1,9 2,9 3,1 3,3 3,4 3,7 3,9 4,4
2,2 3,0 3,1 3,3 3,5 3,7 4,1 4,5
2,5 3,0 3,2 3,3 3,5 3,8 4,1 4,7
2,6 3,1 3,2 3,4 3,6 3,8 4,2 4,7
Jumlah data = 40
Letak P48 adalah
48
100
× (40 + 1) = 19,68
19,68 = 19
Pengamatan ke-19 adalah 3,3
Pengamatan ke-20 adalah 3,4, maka:
P48=3,3+(19,68-19) × (3,4-3,3) = 3,368
Jadi dapat disimpulkan 48% dari semua aki jenis ini umurnya akan
kurang dari 3,368 tahun

5. Penyelesaian
1,6 2,6 3,1 3,2 3,4 3,7 3,9 4,3
1,9 2,9 3,1 3,3 3,4 3,7 3,9 4,4
2,2 3,0 3,1 3,3 3,5 3,7 4,1 4,5
2,5 3,0 3,2 3,3 3,5 3,8 4,1 4,7
2,6 3,1 3,2 3,4 3,6 3,8 4,2 4,7
Jumlah data = 40
Letak P85 adalah
85
100
× (40 + 1) =34,85
34,85 = 34
Pengamatan ke-34 = 4,1
Pengamatan ke-35 = 4,2, sehingga:
P85= 4,1 + 34,85 − 34 × 4,2 − 4,1 = 4,185
Jadi dapat disimpulkan 85% dari semua aki jenis ini umurnya
akan kurang dari 4,185 tahun

6. CONTOH 2
Diberikan tabel distribusi frekuensi sebagai
berikut. Tentukan 𝑃48!
Selang Kelas Batas Kelas Titik Tengah Frekuensi
1,5-1,9 1,45-1,95 1,7 2
2,0-2,4 1,95-2,45 2,2 1
2,5-2,9 2,45-2,95 2,7 4
3,0-3,4 2,95-3,45 3,2 15
3,5-3,9 3,45-3,95 3,7 10
4,0-4,4 3,95-4,45 4,2 5
4,5-4,9 4,45-4,95 4,7 3

7. Penyelesaian
𝑃48 merupakan data yang
terletak pada pengamatan:
48
100
× 40 = 19,2 pengamatan.
Jadi, pengamatan ke-19,2
terletak pada selang ke-4
dengan batas bawah kelas 2,95.
Maka :
Selang
Kelas
Batas
Kelas
Frek. Frek.
Kum
1,5-1,9 1,45-1,95 2 2
2,0-2,4 1,95-2,45 1 3
2,5-2,9 2,45-2,95 4 7
3,0-3,4 2,95-3,45 15 22
3,5-3,9 3,45-3,95 10 32
4,0-4,4 3,95-4,45 5 37
4,5-4,9 4,45-4,95 3 40
𝑃48 = 2,95 +
48
100
×40−7
15
× 0,5 = 3,36.
Jadi dapat disimpulkan 48% dari semua aki jenis ini
umurnya akan kurang dari 3,36 tahun.

8. DESIL
• Desil adalah nilai-nilai yang membagi segugus
pengamatan yang telah diurutkan menjadi 10
bagian yang sama.
• Desil dilambangkan dengan D1, D2, …, D9
• Di Bermakna bahwa 𝑖 × 10% dari seluruh data
terletak di bawah Di
D1 berarti 10% data terletak di bawah D1
D2 berarti 20% data terletak di bawah D2
 D9 berarti 90% data terletak di bawah D9
Min Max
Seluruh pengamatan dibagi 10
D1 D9
D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8

9. Rumus Menghitung Desil
Rumus menentukan posisi Desil ke-I pada data tunggal:
𝑃𝐷𝑖 =
𝑖
10
× (𝑛 + 1) ; n = banyak data
Rumus menghitung Nilai Desil ke-i pada data tunggal:
𝐷𝑖 = 𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑃𝐷𝑖 + 𝑃𝐷𝑖 − 𝑃𝐷𝑖 × 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑠𝑒𝑡𝑒𝑙𝑎ℎ 𝑃𝐷𝑖 − 𝑑𝑎𝑡𝑎 𝑃𝐷𝑖
Ket:
𝑃𝐷𝑖 = bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari atau sama dengan 𝑃𝐷𝑖
Rumus menghitung Nilai Desil ke-i pada data berkelompok:
𝐷𝑖 = 𝐵𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑤𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 𝐷𝑖 +
𝑖
10 × 𝑛 − 𝐹𝑟𝑒𝑘. 𝐾𝑢𝑚 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑏𝑙𝑚𝑛𝑦𝑎
𝑓𝑟𝑒𝑘 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠 𝐷𝑖
× 𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠

10. CONTOH 3
Diberikan data umur aki mobil yang telah diurutkan
dari terkecil sampai terbesar sebagai berikut:
1,6 2,6 3,1 3,2 3,4 3,7 3,9 4,3
1,9 2,9 3,1 3,3 3,4 3,7 3,9 4,4
2,2 3,0 3,1 3,3 3,5 3,7 4,1 4,5
2,5 3,0 3,2 3,3 3,5 3,8 4,1 4,7
2,6 3,1 3,2 3,4 3,6 3,8 4,2 4,7
Tentukan D7 bagi sebaran umur aki tersebut!

11. Penyelesaian
1,6 2,6 3,1 3,2 3,4 3,7 3,9 4,3
1,9 2,9 3,1 3,3 3,4 3,7 3,9 4,4
2,2 3,0 3,1 3,3 3,5 3,7 4,1 4,5
2,5 3,0 3,2 3,3 3,5 3,8 4,1 4,7
2,6 3,1 3,2 3,4 3,6 3,8 4,2 4,7
Jumlah data = 40
Letak D7 adalah 𝑃𝐷7 =
7
10
× (40 + 1) = 28,7
maka 𝑃𝐷7 = 28,7 = 28
Pengamatan ke-28 adalah 3,7 dan pengamatan ke-(28+1)
adalah 3,8 maka nilai D7 bisa antara 3,7 dan 3,8.
𝐷7 = 3,7 + (28,7 − 28) × (3,8 − 3,7) = 3,77
Jadi dapat disimpulkan 70% dari semua aki jenis ini umurnya
akan kurang dari 3,77 tahun.

12. CONTOH 4
Diberikan tabel distribusi frekuensi sebagai
berikut. Tentukan 𝐷7!
Selang Kelas Batas Kelas Frekuensi
1,5-1,9 1,45-1,95 2
2,0-2,4 1,95-2,45 1
2,5-2,9 2,45-2,95 4
3,0-3,4 2,95-3,45 15
3,5-3,9 3,45-3,95 10
4,0-4,4 3,95-4,45 5
4,5-4,9 4,45-4,95 3

13. Penyelesaian
𝐷7 merupakan data yang
terletak pada pengamatan:
7
10
× 40 = 28 pengamatan.
Pengamatan ke-28 terletak
pada interval ke-5. Batas
bawah interval ke-5 adalah
3,45, maka:
Selang
Kelas
Batas
Kelas
Frek. Frek.
Kum
1,5-1,9 1,45-1,95 2 2
2,0-2,4 1,95-2,45 1 3
2,5-2,9 2,45-2,95 4 7
3,0-3,4 2,95-3,45 15 22
3,5-3,9 3,45-3,95 10 32
4,0-4,4 3,95-4,45 5 37
4,5-4,9 4,45-4,95 3 40
𝐷7 = 3,45 +
7
10
×40−22
10
× 0,5 = 3,75
Jadi, 70% aki jenis ini umurnya kurang dari 3,75 tahun.

14. QUARTIL
• Quartil adalah nilai-nilai yang membagi segugus
pengamatan yang telah diurutkan menjadi 4 bagian
yang sama.
• Quartil dilambangkan dengan Q1, Q2, Q3, Q4
• Q1 Bermakna bahwa 25% dari seluruh data terletak di
bawah Q1
• Q2 Bermakna bahwa 50% dari seluruh data terletak di
bawah Q2
• Q3 Bermakna bahwa 75% dari seluruh data terletak di
bawah Q3
• Q4 Bermakna bahwa 100% dari seluruh data terletak
di bawah Q4
Min Max
Seluruh pengamatan dibagi 4
Q1 Q2 Q3 Q4

15. CONTOH 5
Diberikan data umur aki mobil yang telah diurutkan
dari terkecil sampai terbesar sebagai berikut:
1,6 2,6 3,1 3,2 3,4 3,7 3,9 4,3
1,9 2,9 3,1 3,3 3,4 3,7 3,9 4,4
2,2 3,0 3,1 3,3 3,5 3,7 4,1 4,5
2,5 3,0 3,2 3,3 3,5 3,8 4,1 4,7
2,6 3,1 3,2 3,4 3,6 3,8 4,2 4,7
Tentukan Q1 dan Q3 bagi sebaran umur aki tersebut!

16. Penyelesaian
1,6 2,6 3,1 3,2 3,4 3,7 3,9 4,3
1,9 2,9 3,1 3,3 3,4 3,7 3,9 4,4
2,2 3,0 3,1 3,3 3,5 3,7 4,1 4,5
2,5 3,0 3,2 3,3 3,5 3,8 4,1 4,7
2,6 3,1 3,2 3,4 3,6 3,8 4,2 4,7
Jumlah data = 40
Letak Q1 adalah
25
100
× 40 + 1 = 10,25
10,25 = 10
Pengamatan ke-10 = 3,1
Pengamatan ke-11 = 3,1
maka: 𝑄1 = 3,1 + (10,25 − 10) × (3,1 − 3,1) = 3,1
Jadi, 25% aki jenis ini umurnya kurang dari 3,1 tahun

17. Penyelesaian
1,6 2,6 3,1 3,2 3,4 3,7 3,9 4,3
1,9 2,9 3,1 3,3 3,4 3,7 3,9 4,4
2,2 3,0 3,1 3,3 3,5 3,7 4,1 4,5
2,5 3,0 3,2 3,3 3,5 3,8 4,1 4,7
2,6 3,1 3,2 3,4 3,6 3,8 4,2 4,7
Jumlah data = 40
Letak Q3 adalah
75
100
× (40 + 1) =30,75
30,75 = 30
Pengamatan ke-30 = 3,8
Pengamatan ke-31 = 3,9
maka:
Q3=3,8+(30,75-30)× (3,9 − 3,8) = 3,875
Jadi, 75% aki jenis ini umurnya kurang dari 3,875

18. CONTOH 6
Diberikan tabel distribusi frekuensi sebagai
berikut. Tentukan 𝑄3!
Selang Kelas Batas Kelas Titik Tengah Frekuensi
1,5-1,9 1,45-1,95 1,7 2
2,0-2,4 1,95-2,45 2,2 1
2,5-2,9 2,45-2,95 2,7 4
3,0-3,4 2,95-3,45 3,2 15
3,5-3,9 3,45-3,95 3,7 10
4,0-4,4 3,95-4,45 4,2 5
4,5-4,9 4,45-4,95 4,7 3

19. Penyelesaian
𝑄3 merupakan data yang
terletak pada pengamatan:
75
100
× 40 =30 pengamatan.
Jadi, 22 pengamatan terletak
pada selang ke-4 dengan batas
atas kelas 3,45, dan sisanya yaitu
30 − 22 = 8 pengamatan
terletak pada interval ke-5 (di
atas 3,45), maka posisi 𝑄3 di
interval ke-5 berada pada:
𝑄3 = 3,45 +
8
10
× 0,5 = 3,85.
Jadi, 75% aki jenis ini umurnya
akan kurang dari 3,85 tahun.
Selang
Kelas
Batas
Kelas
Frek. Frek.
Kum
1,5-1,9 1,45-1,95 2 2
2,0-2,4 1,95-2,45 1 3
2,5-2,9 2,45-2,95 4 7
3,0-3,4 2,95-3,45 15 22
3,5-3,9 3,45-3,95 10 32
4,0-4,4 3,95-4,45 5 37
4,5-4,9 4,45-4,95 3 40

20. TUGAS A
Diberikan data sebaran frekuensi bagi bobot 50 koper milik
penumpang pesawat pada penerbangan Jakarta-Padang.
Tentukan:
1. Bobot dari 19% koper tersebut
2. Bobot dari 40% koper tersebut
3. Bobot dari 75% koper tersebut
Selang Kelas Batas Kelas Frekuensi
7-9 6,5-9,5 2
10-12 9,5-12,5 8
13-15 12,5-15,5 14
16-18 15,5-18,5 19
19-21 18,5-21,5 7

21. TUGAS B
Tentukan: 𝑃21, 𝐷80, 𝑑𝑎𝑛 𝑄2 dari data distribusi
frekuensi pada Tabel Tugas Mandiri materi
“Penyajian Data”

22. STATISTIKA
KESETANGKUPAN DAN KEMENJULURAN

23. SETANGKUP DAN MENJULUR
• Sebaran setangkup adalah sebaran yang dapat dilipat
sepanjang suatu sumbu tegak sehingga kedua belahannya
saling menutupi (simetris).
• Sebaran yang tidak setangkup terhadap suatu sumbu tegak
disebut menjulur.
• Sebaran yang menjulur ke kiri disebut menjulur negatif
• Sebaran yang menjulur ke kanan disebut menjulur positif
Simetris
Menjulur Negatif
Menjulur Positif

24. SEBARAN SETANGKUP
• Nilai tengah dan median pada sebaran
setangkup terletak pada posisi yang sama
pada sumbu datar

25. MENJULUR POSITIF
• Pada sebaran yang menjulur ke kanan
(menjulur positif), nilai-nilai yang besar di ekor
kanan tidak terlalu banyak dipengaruhi oleh
nilai-nilai yang kecil di ekor kiri, sehingga nilai
tengah lebih besar daripada median.

26. MENJULUR NEGATIF
• Pada sebaran yang menjulur ke kiri (menjulur
negatif), nilai-nilai yang besar di ekor kiri tidak
terlalu banyak dipengaruhi oleh nilai-nilai yang
kecil di ekor kanan, sehingga nilai tengah lebih
kecil daripada median.

27. Koefisien Kemenjuluran Pearson
𝑆𝐾 =
3(𝑥 − 𝑥)
𝑠
𝑥 = Nilai Tengah
𝑥 = Median
s = Simpangan Baku
𝑆𝐾 =
3(𝜇 − 𝜇)
𝜎
𝜇 = Nilai Tengah
𝜇 = Median
𝜎 = Simpangan Baku