Analisa deret berkala digunakan untuk menganalisis pola data masa lalu agar dapat memprediksi masa depan. Terdapat empat komponen yang mempengaruhi pola data yaitu tren jangka panjang, variasi musiman, siklus, dan variasi acak. Tren menunjukkan arah pergerakan data dalam jangka panjang, variasi musiman mempengaruhi fluktuasi tahunan, siklus mempengaruhi pergerakan dalam siklus jangka menengah,

1. ANALISA DERET BERKALA

2. • Peramalan adalah sebuah alat
utama untuk membuat keputusan
dari setiap proses (pekerjaan)
yang dibuat.
2

3. • Analisa ini digunakan untuk
berbagai macam keperluan, dari
menentukan bahan yang
diperlukan untuk memproduksi di
toko makanan rumahan sampai
meramalkan hasil penjualan
tahunan dari PT. Krakatau Steel.
3

4. • Kualitas dari cara peramalan
dapat menguatkan informasi yang
dapat digali dengan
menggunakan data masa lalu.
4

5. • Analisa Deret Berkala adalah
sebuah metoda kuantitatif yang
dapat kita gunakan untuk
menentukan pola dari data yang
terkumpul beberapa waktu
dimasa lalu.
5

6. 6
• Seorang pimpinan harus dapat
meramalkan bagaimana volume penjualan
tahun depan, bagaimana keadaan
perniagaan bergerak dari bulan ke bulan
atau dari tahun ke tahun. Misalnya berapa
banyak barang harus diproduksi untuk
tahun depan, tentang harga bahan-bahan
baku, harga barang-barang jadi yang
dihasilkan, situasi pasaran barang,
keperluan pegawai dan lain sebaginya.

7. Tabel dibawah ini adalah sebuah contoh
dari data deret berkala :
Tahun Minyak Mentah
(barrel)
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
485.573,80
484.340,60
480.109,70
440.461,60
434.368,80
432.588,00
351.949,60
339.100,00
354.351,90
7

8. 8
• DefinisiDefinisi:: adalah sekumpulan hasil
pengamatan terhadap suatu variabel yang
diatur dan didapat menurut kronologis,
biasanya dalam interval waktu yang sama.
• Contoh lainContoh lain: penjualan mingguan barang
x, produksi bulanan di seluruh industri,
produksi tahunan biji besi di Indonesia
dlsb.

9. Analisa deret berkala digunakan
untuk menemukan pola
perubahan dalam bentuk
informasi statistic sampai
melewati jarak waktu yang ada.
9

10. Juga akan kita rancang pola ini
untuk memperoleh sebuah
peramalan untuk masa yang akan
datang.
10

11. 11
• Umumnya peneliti merasa puas
jika 85% atau 90% hasil ramalan
terjadi, walaupun ia menginginkan
lebih tinggi. Yang jelas tidak
akan/jarang tercapai hasil
ramalan tepat 100%.

12. 12
• Data deret waktu dipengaruhi oleh
berbagai faktor, misalnya: bencana alam,
selera konsumen, manusia, musim,
kebiasaan dlsb. Karena banyaknya faktor-
faktor yang mempengaruhi, maka analisa
sangat berat dan praktis tidak mungkin
untuk menjelaskan pengaruh setiap faktor
satu demi satu.

13. 13
• Analisa klasik biasanya hanya membahas
pemecahan data deret waktu menjadi 4
faktor yang seakan-akan independen satu
dengan yang lainnya dan dianggap
penga-ruhnya dapat menjelaskan
keseluruhan, yaitu:

14. 14
1. Gerakan yang berjangka panjang, lam-
ban berkecenderungan menuju ke satu
arah, naik atau turun disebut Trend Se-
kuler.
• Nilai dari variable cenderung untuk naik
atau turun selama periode yang panjang
• (Trend sekuler, Long term Variation ,
TS ).

15. 15
1. TREND
Data
DB
Trend
waktu

16. 16
2. Ayunan sekitar trend yang bersifat musi-
man serta kurang lebih teratur, disebut
Variasi Musim.
• Variasi musim memiliki pola perubahan
dalam satu tahun dan cenderung
berulang setiap tahunnya.
• (Variasi Musim , Seasonal Movement
,Vm).

17. 17
2. VARIASI MUSIM
Data
variasi musim
waktu (bln)

18. 18
Variasi musim terkait dengan perubahan
atau fluktuasi dalam musim-musim atau
bulan tertentu dalam 1 tahun.
Produksi Padi Permusim
0
10
20
30
I-
98
II-
98
III-
98
I-
99
II-
99
III-
99
I-
00
II-
00
III-
00
I-
01
II-
01
III-
03
Triwulan
Produksi(000ton)
Pergerakan Inflasi 2002
0
0,5
1
1,5
2
2,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Bulan
Inflasi(%)
Indeks Saham PT. Astra Agro
Lestari, Maret 2003
0
50
100
150
03 05 13 14 22
Tanggal
Indeks
Variasi Musim Produk
Pertanian
Variasi Inflasi Bulanan Variasi Harga Saham
Harian

19. 19
3. Berjangka lebih panjang dan agak lebih
tidak teratur, disebut Variasi Sikli
• Perubahan dari siklis agak lebih tidak
teratur.
• (Variasi Sikli, Konjungtur, Cyclical
Variation, VS).

20. 20
3. VARIASI SIKLI
Data
Sikli
waktu

21. 21
Peak (Puncak)
Business Cycle
Resesi
Depresi
Revival (Pemulihan)

22. 22
4. Gerakan yang tidak teratur sama sekali
dan yang terkenal dengan nama Variasi
Random atau Residu
• Dalam beberapa situasi, nilai dari variasi
sama sekali tidak dapat diramalkan,
perubahannya random.
• (Irregular , Residu, Komponen tidak
beraturan , R ).

23. 23
4. VARIASI RANDOM
• Variasi Random (Residu), sifatnya tidak
teratur dan sukar dikuasai umumnya gera-
kan ini disebabkan oleh faktor kebetulan,
misalnya disebabkan oleh peperangan,
banjir, gempa bumi, perubahan politik, pe-
mogokan dsb. Akibatnya dapat mempenga-
ruhi kegiatan perdagangan, perindustrian
dll sehingga gerak ini sukar dilukiskan
dalam suatu model.

24. 24
Hubungan antara ke 4 komponen ini
berbeda-beda, beberapa ahli sampai saat
ini belum sependapat apakah hubungan-
nya multiplikatif atau additif atau kombina-
si lainnya dan mungkin ada komponen
lain.

25. 25
1. Model Multiplikatif/ Model Perkalian
Db = Ts . Vs . Vm . R
Hasil bulanan dianggap sebagai produk
dari ke 4 faktor.
Untuk data tahunan gerak musiman
tidak tercerminkan, jadi
Db = Ts . Vs . R
Jika Ts . Vs .R/ Ts = Vs . R → pengaruh
siklis dan residu.
Jika digunakan metoda rata-rata bebe-
rapa Vs . R akan dihasilkan gerak Vs

26. 26
2. Model Aditif/ Model Pertambahan
Db = Ts + Vs + Vm + R
Data deret waktu merupakan hasil pen-
jumlahan pengaruh Ts , Vs , Vm dan R
• Dan untuk analisa selanjutnya kita mela-
kukan asumsi bahwa deret berkala meru-
pakan hasil perkalian dari komponen-
komponennya.

27. I. TREND SEKULER
• Trend Sekuler menunjukkan gerakan
berjangka panjang. Satu cara untuk
menjelaskan komponen trend adalah
dengan menggabungkan sekumpulan titik-
titik dalam sebuah grafik.
27

28. Mengapa harus mempelajari
Trend
Terdapat 3 alasan mengapa perlu
mempelajari trend sekuler
28

29. 1. Mempelajari trend sekuler
membuat kita dapat
menjelaskan pola dari kejadian
masa lalu.
29

30. 2. Mempelajari trend sekuler
membuat kita dapat
mencanangkan pola masa lalu ,
atau trendnya untuk waktu yang
akan datang.
30

31. 3. Dalam beberapa situasi,
mempelajari trend sekuler dari
deret berkala membuat kita
dapat melenyapkan komponen
trend dari data berkala.
31

32. 32
1. TREND
Tehnik menghitung serta penerapan garis trend
pada gerakan sekuler
1. Metode penarapan garis linear secara bebas
2. Metode Setengah Rata-rata (Semi Average
Method)
3. Metode penerapan garis trend secara
matematis
4. Metode Kuadrat Minimum/Kuadrat Terkecil
(Least Square Method)
5. Metode Rata-rata Bergerak/Rata-rata Berpindah
(Moving Average Method)

33. 33
1. TREND
1. Metode penarapan garis linear secara bebas
Data
Y = f ( t )
. . ..
. . .
.. .
waktu

34. 34
1. TREND
2. Metode Setengah Rata-rata (Semi Average
Method)
Yt = a0 + b t
Yt adalah nilai trend pada periode tertentu
a0 adalah nilai trend pada periode dasar
b adalah pertambahan/ pengurangan trend
tahunan secara rata-rata
t adalah jumlah unit tahun yang dihitung dari
periode dasar

35. 35
1. TREND
Untuk data yang ganjil
• Jumlah deret berkala dikelompokkan
menjadi dua bagian yang sama dengan
cara memasukkan tahun dan nilai terte-
ngah kedalam tiap kelompok.
• Jumlah deret berkala dikelompokkan
menjadi dua bagian yang sama dengan
jalan menghilangkan tahun dan nilai
tertengah.

36. 36
1. TREND
3. Metode penerapan garis trend secara
Matematis.
Persamaan Yt = a0 + b t
Persamaan Normal
Σ Y = na + b Σ X
Σ YX = a Σ X + b Σ X2

37. 37
1. TREND
4. Metode Kuadrat terkecil (Least Square
Method)
Persamaannya : Yt = a0 + b t atau
Y’ = a + b x
dann
Y
a
∑=
∑
∑= 2
X
XY
b

38. 38
1. TREND
Ekstrapolasi
• Secara teknis ekstrapolsi berarti
menaksir nilai yang sebetulnya terletak
diluar batas nilai-nilai yang digunakan
sebagi dasar perumusan persamaan
trend pada umumnya.

39. 39
1. TREND
Meskipun ekstrapolasi berguna sekali bagi
pemimpin perusahaan, tetapi sifatnya
sangat spekulatif dan harus diberi inter-
pretasi secara hati-hati. Karena selama
kurun waktu penaksiran pertumbuhan
ekonomi daerah, perkembangan pasar,
perubahan pola konsumsi, kegoncangan
politik dlsb dapat mempengaruhi per-
kembangan fenomena ekonomi dimasa
yang akan datang.

40. 40
1. TREND
5. Metode Rata-rata Bergerak (Moving
Average Method)
• Didalam cara ini kita tidak mendapatkan
persamaan trendnya akan tetapi kita ha-
nya dapat menentukan nilai-nilai trendnya.
• Metode ini sering digunakan untuk meng-
ratakan deret berkala yang bergelombang

41. 41
1. TREND
5. Metode Rata-rata Bergerak (Moving
Average Method)
• Menghitungnya dari rata-rata bergerak
beberapa tahun secara berturut-turut
atas dasar jumlah tahun yang tertentu.
Metode ini tidak memberi ketentuan ten-
tang jumlah tahun yang harus digunakan
sebagai dasar pengrata-rataan. Makin
banyak jumlah tahun yang digunakan
makin rata bentuk kurva yang diperoleh
dan makin intensif kita mengisolasikan
fluktuasi Musim (Vm), Residu ( R ) dan
Sikli (Vs).

42. 42
1. TREND
5. Metode Rata-rata Bergerak (Moving
Average Method)
• Metode ini dibedakan atas dasar jumlah
tahun yang digunakan untuk mencari
rata-ratanya.
• Bila kita gunakan 3 tahun sebagai dasar
rata-rata bergerak, tehnik tersebut dina-
makan rata-rata bergerak per 3 tahun

43. 43
2. VARIASI MUSIM
• Fluktuasi sekitar trend yang berulang
secara teratur tiap-tiap tahun disebut
variasi musim (seasonal variation).
Variasi ini dapat disebabkan oleh faktor
alami maupun institusional dan
membawa pengaruh terhadap pola itu
sendiri.

44. 44
2. VARIASI MUSIM
• Pola tersebut sangat berguna bagi
perencanaan produksi, penggunaan
tenaga kerja dalam jangka pendek.
Selain itu pola Vm dapat digunakan bagi
dasar kebijakan pimpinan perusahaan
dalam mengatur diversifikasi produk dan
kegiatan produksi.

45. 45
2. VARIASI MUSIM
• Per definisi :
Db = Ts . Vs . Vm . R
• Untuk memperoleh Vm , maka harus
mengisolasikan Ts , Vs dan R dari Db.
Pengisolasian tersebut akan menghasil-
kan Vm yang dapat digunakan sebagai
dasar penyusunan indeks musim
(seasonal indices).

46. 46
2. VARIASI MUSIM
• Vm dari data bulanan terdiri dari 12 ang-
ka indeks yang menggambarkan gera-
kan musim tiap-tiap bulan dalam bentuk
indeks.
• Pembentukan indeks tersebut hendak-
nya menggunakan rata-rata bulanan da-
ri beberapa tahun agar dapat menghi-
langkan fluktuasi Ts dan Vs .

47. 47
2. VARIASI MUSIM
• Indeks yang diperoleh merupakan
indeks yang menggambarkan gerakan
rata-rata tiap bulan sebegai persentase
dari gera-kan rata-rata semua bulan
yang diikut sertakan dalam penyusunan
indeks.

48. 48
2. VARIASI MUSIM
Ada 3 cara untuk memperoleh Vm yaitu:
1. Metode rata-rata sederhana (cara %
rata-rata)
2. Metode % dari trend (falkners method/
cara perbandingan dari trend)
3. Metode rasio terhadap rata-rata bergerak
(cara % rata-rata bergerak atau cara
perbandingan terhadap rata-rata
bergerak).

49. 49
2. VARIASI MUSIM
Ada 3 cara untuk memperoleh Vm yaitu:
1. Metode rata-rata sederhana (cara %
rata-rata)
• Secara sederhana metode ini bertujuan
guna menghilangkan gerakan Vs dan R,
baru kemudian menghilangkan Ts untuk
memperoleh Vm .

50. 50
2. VARIASI MUSIM
Ada 3 cara untuk memperoleh Vm yaitu:
1. Metode rata-rata sederhana (cara %
rata-rata)
Rumusnya:
n adalah jumlah tahun
( )
s
mss
T
n
RVVT
−
...

51. 51
2. VARIASI MUSIM
Ada 3 cara untuk memperoleh Vm yaitu:
2. Metode % dari trend (falkners method/
cara perbandingan dari trend)

52. 52
2. VARIASI MUSIM
Ada 3 cara untuk memperoleh Vm yaitu:
3. Metode rasio terhadap rata-rata
bergerak (cara % rata-rata bergerak atau
cara perbandingan terhadap rata-rata
bergerak).
• Hingga saat ini cara ini merupakan cara
yang dianggap memuaskan
dibandingkan dengan ketiga cara
lainnya.

53. 53
2. VARIASI MUSIM
Ada 3 cara untuk memperoleh Vm yaitu:
3. Metode rasio terhadap rata-rata
bergerak (cara % rata-rata bergerak atau
cara perbandingan terhadap rata-rata
bergerak).
• Rata-rata bergerak untuk data bulanan,
dihitung jumlah rata-rata bergerak 12
bulan.
• Rata-rata bergerak untuk data kuartalan,
dihitung jumlah rata-rata bergerak 4
bulanan.

54. 54
3. GERAKAN SIKLI DAN RESIDU
• Pengertian sikli sebetulnya variasi dari Db
yang meliputi periode lebih dari 1 tahun.
Pola sikli sedemikian itu paling sukar diter-
ka. Lama dan amplitudo sikli tidak pernah
sama. Rangkaian ayunannya memang
berulang kali, tetapi sifatnya tidak pernah
periodik. Lama Vs bervariasi dari periode
yang meliputi beberapa tahun hingga
periode yang meliputi 10 bahkan 12
tahun.

55. 55
3. GERAKAN SIKLI DAN RESIDU
• R atau variasi random merupakan jenis
fluktuasi yang disebabkan oleh faktor-
faktor random atau sebab-sebab khusus
yang sporadis. Variasi ini sukar ditaksir
meskipun gerakannya menimbulkan vari-
asi dari periode ke periode. R acapkali
dapat dianggap hanya sebagai bagian
dari Vs dan Vm.

56. 56
3. GERAKAN SIKLI DAN RESIDU
Pengukuran Vm.
Db umumnya terdiri dari dua komponen yaitu Ts
dan Vs
Bila data tahunan maka Vm tidak akan nampak
R merupakan gerakan yang tidak reguler yg
memiliki pengaruh yang bersifat jangka
pendek jika ditinjau dari sudut periode ta-
hunan sehingga pengaruhnya bertendensi
saling meniadakan selama setahun.

57. 57
3. GERAKAN SIKLI DAN RESIDU
Pengukuran Vs.
Jika ditinjau dari data tahunan, nilai Ts da-
pat dianggap sebagai normal, yaitu per-
tumbuhan tahunan yang normal jika tidak
terdapat pengaruh Vs.
Dengan perkataan lain, Vs dapat dianggap
sebagai deviasi dari Ts .
Sehingga pemisahannya adalah dengan
jalan membagi Db dengan Ts hasilnya
relatif sikli (Cyclical Relatives).

58. 58
3. GERAKAN SIKLI DAN RESIDU
% deviasi relatif sikli yaitu:
1001 ×





−
s
b
T
D

59. 59
3. GERAKAN SIKLI DAN RESIDU
% deviasi residu sikli yaitu:
100×
−
s
sb
T
TD

60. 60
3. GERAKAN SIKLI DAN RESIDU
Cara menentukan gerakan Sikli (Vs).
• Karena Vm untuk data tahunan tidak ada,
persamaan Db = Ts .Vs . R jika persama-
an tersebut kita bagi dengan Ts hasilnya
adalah Vs . R
• Untuk mengukur pengaruh gabungan dila-
kukan pembagian antara nilai sebenarnya
dengan nilai trend untuk tahun ybs.
Hasilnya dinyatakan dalam %.

61. 61
3. GERAKAN SIKLI DAN RESIDU
• Persen dari pada trend adalah:
• Hasilnya dinyatakan sebagai % dari pada
nilai trend.
=× %100'
Y
Yi
RV
T
RVT
Y
Y
s
s
ssi
.
..
'
==∴

62. 62

63. 63
A. Tabel dibawah ini adalah tentang jumlah
pelanggan salah satu alat komunikasi di
Indonesia yaitu PT “XYZ” dari tahun
2005 – 2010

64. 64
Tahun Jumlah Pelanggan
(dalam juta)
2005
2006
2007
2008
2009
2010
4,2
5,0
5,6
6,1
6,7
7,2

65. Pertanyaannya :
1. Tentukan persamaan trend dari pelanggan
PT. “XYZ” dengan metode:
a. Metode Penerapan Garis secara bebas
b. Metode Setengah Rata – rata
c. Metode Matematis
d. Metode Kuadrat Terkecil
e. Metode Rata – rata Bergerak
65

66. 2. Tentukan jumlah pelanggan PT ”XYZ”
pada tahun 2014.
3. Rubahlah persamaan trendnya menjadi
bulanan dgn thn dsr 2006
4. Rubahlah persamaan trend (1) menjadi
- trend semesteran dengan waktu dasar
semester I
- trend triwulan dengan waktu dasar
triwulan II
- trend bulanan dengan waktu dasar 15
Juli 2004
66

67. 5. Lakukan peramalan utk tahun 2014
dari jawaban 4
67

68. 1. a. Metode Penerapan Garis secara bebas
68

69. 69
1.b. Metode Setengah Rata-rata (Semi
Average Method)
a. Kasus jumlah data genap dan komponen
kelompok ganjil

70. 70
Tahun Jumlah
Pelanggan
(juta)
2005
2006
2007
2008
2009
2010
4,2
5,0
5,6
6,1
6,7
7,2

71. 71
Tahun Jumlah
Pelanggan
(juta)
Semi
Total
2005
2006
2007
2008
2009
2010
4,2
5,0
5,6
6,1
6,7
7,2
14,80
20,0

72. 72
Tahun Jumlah
Pelanggan
(juta)
Semi
Total
Setengah
Rata-rata
2005
2006
2007
2008
2009
2010
4,2
5,0
5,6
6,1
6,7
7,2
14,80
20,0
4,93
6,67

73. 73
Tahun Jumlah
Pelanggan
(juta)
Semi
Total
Setengah
Rata-rata
Nilai X
Tahun dsr 2006
2005
2006
2007
2008
2009
2010
4,2
5,0
5,6
6,1
6,7
7,2
14,80
20,0
4,93
6,67
-1
0
1
2
3
4

74. 74
4,93 adalah nilai trend jumlah pelanggan
Telkom periode dasar 30 Juni 2006
6,67 adalah nilai trend jumlah pelanggan
Telkom periode dasar 30 Juni 2009

75. 75
Bila a0 = a2006 = 4,93
( ) 58,0
3
93,467,6
=
−
=b

76. 76
Yt = 4,93 + 0,58 t
Tahun dasar 30 Juni 2006
Unit t : 1 tahun
Yt : jumlah pelanggan PT ”XYZ” per tahun
Yt = 6,67 + 0,58 t
Tahun dasar 30 Juni 2009
Unit t : 1 tahun
Yt : jumlah pelanggan PT ”XYZ” per tahun

77. • 0.58 = rata2 peningkatan jumlah
pelanggan “XYZ” pertahun selama 2005-
2010
• 4.93 = jumlah pelanggan pada tanggal 30
juni 2006
77

78. 78
maka nilai trend awal tahun 2006 adalah
Yt = 4,93 + 0,58 ( – ½ ) = 4,64
maka nilai trend awal tahun 2009 adalah
Yt = 4,93 + 0,58 (2 ½ ) = 6,38
Bila a0 = a2009 = 6,67
maka nilai trend awal tahun 2009 adalah
Yt = 6,67 + 0,58(– ½ ) = 6,38

79. 79
1.b. Metode Setengah Rata-rata (Semi
Average Method)
b. Kasus jumlah data ganjil dan komponen
kelompok ganjil

80. 80
Untuk data yang ganjil
• Jumlah deret berkala dikelompokkan men-
jadi dua bagian yang sama dengan jalan
menghilangkan tahun dan nilai tertengah.
• Jumlah deret berkala dikelompokkan men-
jadi dua bagian yang sama dengan cara
memasukkan tahun dan nilai tertengah
kedalam tiap kelompok.

81. 81
Tahun Jumlah
Pelanngan
(dlm juta)
Semi
Total
Setengah
Rata-rata
X
2006
2007
2008
2008
2009
2010
5,0
5,6
6,1
6,1
6,7
7,2
16,7
20,0
5,57
6,67
-1
0
1
2
3
Sumber: soal di kelas

82. 82
• 5,57 adalah nilai trend jumlah pelanggan
PT. ”XYZ” periode dasar 30 Juni 2007
6,67 adalah nilai trend jumlah pelanggan
PT. ”XYZ” periode dasar 30 Juni 2009

83. 83
• Bila a0 = a2007 = 5,57
Maka persamaan trend 2007 adalah
• Yt = 5,57 + 0,55 t
Tahun dasar 30 Juni 2007
Unit t : 1 tahun
Yt jumlah pelanggan PT. “XYZ”
( ) 55,0
2
57,567,6
=
−
=b

84. 84
maka nilai trend awal tahun 2006 adalah
Yt = 5,57 + 0,55 (–1½ ) = 4,745
maka nilai trend awal tahun 2007 adalah
Yt = 5,57 + 0,55 ( – ½ ) = 5,295
maka nilai trend awal tahun 2009 adalah
Yt = 5,57 + 0,55 (1 ½ ) = 6,395

85. 85
c. Kasus jumlah data ganjil dan komponen
kelompok genap
Tahun Jumlah Pel
(dlm juta)
Semi Total Setengah
Rata-rata
Trend
Awal tahun
2004
2005
2006
2007
2007
2008
2009
2010
3,8
4,2
5,0
5,6
5,6
6,1
6,7
7,2
18,6
25,6
4,65
6,40
3,49
4,07
4,65
5,23
5,23
5,81
6,39
6,97
Sumber: latihan soal

86. 86
• Yt = 4,65 + 0,58 t
Tahun dasar 1 Jan 2006/ 31 Des 2005
Unit t : 1 tahun
Yt : jumlah pelanggan dalam juta
• Yt = 6,40 + 0,58 t
Tahun dasar 1 Jan 2009/ 31 Des 2008
Unit t : 1 tahun
Yt : jumlah pelanggan dalam juta

87. 87
1. TREND
Metode penerapan garis trend secara
matematis

88. 88
1.c. Metode penerapan garis
trend secara Matematis.
Persamaan Yt = a0 + b t
Persamaan bagi nilai-nilai observasi dan
nilai trend bagi garis linear adalah
Σ Yt = Σ Yt‘= Σ ( a + bt)
Yt adalah nilai deret berkala hasil obse-
rvasi pada periode t
Yt‘ adalah nilai trend yang telah dihitung
pada periode t

89. 89
1.c. Metode penerapan garis
trend secara Matematis.
Persamaan Normal
Σ Y = na + b ΣX
Σ YX = a ΣX + b ΣX2

90. 90
Tahun Pelanggan
2005
2006
2007
2008
2009
2010
4,2
5,0
5,6
6,1
6,7
7,2
Jumla
h
34,8

91. 91
Tahun X Pelanggan XY X^2
2005
2006
2007
2008
2009
2010
0
1
2
3
4
5
4,2
5,0
5,6
6,1
6,7
7,2
0
5
11,2
18,3
26,8
36
0
1
4
9
16
25
Jumla
h
15 34,8 97,30 55

92. 92
Persamaan Normal
Σ Y = na + b ΣX
Σ YX = a ΣX + b ΣX2

93. 93
34,8 = 6 a + 15 b x 10
97,3 = 15 a + 55 b x 4

348 = 60 a + 150 b
389,2 = 60 a + 220 b
 −
− 41,2 =− 70 b
b = 0,5886

94. 94
34,8 = 6 a + 15 (0.5886)
6 a = 25,971
a = 4,3285
Y ‘ = 4,3285 + 0,5886 t
Tahun dasar 30 Juni 2005
Unit t : 1 tahun
Yt : jumlah pelanggan per tahun

95. 95
1. TREND
d. Metode Kuadrat Minimum/Kuadrat
Terkecil (Least Square Method)

96. 96
1.d. Metode Kuadrat terkecil (Least
Square Method)
Y’ = a + b x
dan
n
Y
a
∑=
∑
∑= 2
X
XY
b

97. 97
a. Untuk data ganjil
Tahun Jumlah
Pelanngan
(dalam juta)
2006
2007
2008
2009
2010
5,0
5,6
6,1
6,7
7,2
Jumlah 30,6

98. 98
a. Untuk data ganjil
Tahun Jumlah
Pelanngan
(dalam juta)
X XY X 2
Y’
2006
2007
2008
2009
2010
5,0
5,6
6,1
6,7
7,2
- 2
- 1
0
1
2
Jumlah 30,6 0

99. 99
a. Untuk data ganjil
Tahun Jumlah
Pelanngan
(dalam juta)
X XY X 2
Y’
2006
2007
2008
2009
2010
5,0
5,6
6,1
6,7
7,2
- 2
- 1
0
1
2
- 10,0
- 5,6
0
6,7
14,4
Jumlah 30,6 0 5,5

100. 100
a. Untuk data ganjil
Tahun Jumlah
Pelanngan
(dalam juta)
X XY X 2
Y’
2006
2007
2008
2009
2010
5,0
5,6
6,1
6,7
7,2
- 2
- 1
0
1
2
- 10,0
- 5,6
0
6,7
14,4
4
1
0
1
4
Jumlah 30,6 0 5,5 10

101. 101
12,6
5
65,30
===
∑
n
Y
a
55,0
10
5,5
2
===
∑
∑
X
XY
b
Y’ = 6,12 + 0,55 t
Tahun dasar 2008
Unit t 1 tahun ; Y jumlah pelanggan dlm juta

102. 102
a. Untuk data genap
Tahun Jumlah
Pelanggan
(dalam juta)
2005
2006
2007
2008
2009
2010
4,2
5,0
5,6
6,1
6,7
7,2
Jumlah 34,8

103. 103
a. Untuk data genap
Tahun Jumlah
Pelanggan
(dalam juta)
X XY X 2
Y’
2005
2006
2007
2008
2009
2010
4,2
5,0
5,6
6,1
6,7
7,2
Jumlah 34,8

104. 104
a. Untuk data genap
Tahun Jumlah
Pelanggan
(dalam juta)
X XY X 2
Y’
2005
2006
2007
2008
2009
2010
4,2
5,0
5,6
6,1
6,7
7,2
- 5
- 3
- 1
1
3
5
Jumlah 34,8 0

105. 105
a. Untuk data genap
Tahun Jumlah
Pelanggan
(dalam juta)
X XY X 2
Y’
2005
2006
2007
2008
2009
2010
4,2
5,0
5,6
6,1
6,7
7,2
- 5
- 3
- 1
1
3
5
- 21
- 15
5,6
6,1
20,1
36
Jumlah 34,8 0 20,61

106. 106
a. Untuk data genap
Tahun Jumlah
Pelanggan
(dalam juta)
X XY X 2
Y’
2005
2006
2007
2008
2009
2010
4,2
5,0
5,6
6,1
6,7
7,2
- 5
- 3
- 1
1
3
5
- 21
- 15
- 5,6
6,1
20,1
36
25
9
1
1
9
25
Jumlah 34,8 0 20,61 70

107. 107
80,5
6
8,34
===
∑
n
Y
a
2944,0
70
61,20
2
===
∑
∑
X
XY
b
Y’ = 5,80 + 0,2944 t
Tahun dasar jan 2008/ des 2007
Unit ½ tahun ; Y jumlah pelanggan dlm juta

108. 108
1. TREND
e. Metode Rata-rata Bergerak/Rata-rata
Berpindah (Moving Average Method)

109. 109
Tahun Jumlah
Pelanggan
(dalam
juta)
Jumlah bergerak
selama 3 thn
Rata-rata
bergerak per 3 th
2005
2006
2007
2008
2009
2010
4,2
5,0
5,6
6,1
6,7
7,2
14,8
16,7
18,4
20,0
4,94
5,57
6,13
6,67

110. 2. Tentukan jumlah pelanggan PT. ”XYZ”
pada tahun 2013
110

111. 111
Persamaan trend adalah :
Y’ = 6,12 + 0,55X
Tahun dasar 2008
Unit X : 1 tahun
Unit Y : jumlah pelanggan PT. “XYZ”
dlm juta

112. 112
2. Peramalan
Pelanggan PT Telkom pada tahun 2013
Y’ = 6,12 + 0,55 (5)
= 8,87
Jumlah pelanggan PT. “XYZ” pada bulan
juni 2013 berkisar 8,87 juta orang

113. 3. Rubahlah persamaan trendnya menjadi
bulanan dgn thn dsr 2010
113

114. 114
3. Perubahan Tahun dasar, var Y dan var X
Tahun 2010 ,
Y’ = 6,12 + 0,55 (2) = 7,22
a. Y’ = 7,22 + 0,55 X
Tahun dasar 2010
Unit X : 1 tahun
Unit Y : banyaknya pelanggan
PT. “XYZ” per tahun

115. 115
3. Perubahan Tahun dasar, var Y dan var X
b. Y’ = 0,6017 + 0,046 X
Tahun dasar 2010
Unit X : 1 tahun
Unit Y : banyaknya pelanggan
PT. “XYZ” per bulan

116. 116
3. Perubahan Tahun dasar, var Y dan var X
c. Y’ = 0,6017 + 0,00038 X
Tahun dasar 2010
Unit X : 1 bulan
Unit Y : banyaknya pelanggan
PT. “XYZ” per bulan

117. 4. Rubahlah persamaan trend (1) menjadi
- trend semesteran dengan waktu dasar
semester I
- trend triwulan dengan waktu dasar
triwulan II
- trend bulanan dengan waktu dasar 15
Juli
2009
117

118. 118
Persamaan trend adalah :
Y’ = 6,12 + 0,55X
Tahun dasar 2008
Unit X : 1 tahun
Unit Y : jumlah pelanggan PT. “XYZ”
dlm juta

119. 119
4. Merubah persamaan trend dari hasil
perhitungan menjadi :
a. Trend semesteran dengan waktu dasar
semester I (april 2008)
Y’ = 6,12 + 0,55 X
Y’ = ½ { 6,12 + ( 0,55 X )/ 2 }

120. 120
4. Merubah persamaan trend dari hasil
perhitungan menjadi :
a. Trend semesteran dengan waktu dasar
semester I (april 2008)
Y’ = 6,12 + 0,55 X
Y’ = ½ { 6,12 + ( 0,55 X )/ 2 }
= 3,06 + 0,1375 ( – 0,5 ) + 0,1375 X
= 2,99125 + 0,1375 X

121. 121
4. Merubah persamaan trend dari hasil
perhitungan menjadi :
b. Trend triwulanan dengan waktu dasar
triwulan II ( 15 Mei 2008)
Y’ = 6,12 + 0,55X
Y’ = ¼ { 6,12 + ( 0,55 X ) /4 }
= 1,53 + 0,0344 ( – 0,5 ) + 0,0344 X
= 1,5128 + 0,0344 X

122. 122
4. Merubah persamaan trend dari hasil
perhitungan menjadi :
c. Trend bulanan dengan waktu dasar
15 Juli 2008.
Y’ = 6,12 + 0,55X
Y’ = 1/12 { 6,12 + ( 0,55 X ) /12 }
= 0,51 + 0,0038 ( 0,5 ) + 0,0038 X
= 0,5119 + 0,0038 X

123. 123
5. Tentukan banyaknya pelanggan PT. “XYZ”
pada tahun 20013 dari jawaban (4)
a. Y’ = 2,99125 + 0,1375 ( 10,5 ) = 4,435
b. Y’ = 1,5128 + 0,0344 ( 20,5 ) = 2,218
c. Y’ = 0,5119 + 0,0038 ( 60 ) = 0,7399

124. 124
5. Tentukan banyaknya pelanggan PT. “XYZ”
pada tahun 20013 dari jawaban (4)
a. Y’ → 4,435 x 2 = 8,87
b. Y’ → 2,218 x 4 = 8,87
c. Y’ → 0,7399 x 12 = 8,88 (krn pembulatan)

125. 125
2008 2009 2010 2011 2012 20013
J
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
J
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
J
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
J
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
J
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
J
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D

126. 126

127. 127
Tabel dibawah ini adalah tentang data panen
jagung dari tahun 2003 – 2009
Tahun Panen Jagung
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
40
44
46
48
52
58
60

128. 128
Pertanyaannya :
a. Gambarkan garis trend
b. Tentukan persamaan garisnya dengan
metoda kuadrat terkecil.
c. Tentukan besarnya jumlah panen jagung
pada tahun 2012.
d. Rubahlah persamaan trendnya menjadi
bulanan dengan tahun dasar 2009

129. 129
e. Rubahlah persamaan trend (b) menjadi
- trend semesteran dengan waktu dasar
semester I
- trend triwulan dengan waktu dasar
triwulan II
- trend bulanan dengan waktu dasar 15
Juli 2009
f. Lakukan peramalan utk tahun 2012 dari
jawaban e