This document discusses concepts related to sets and mathematics. It defines what a set is as a collection of elements that have common properties. It provides examples of how sets can be represented and combined. It also discusses subsets, elements, unions and intersections of sets. Additionally, it covers topics like real numbers, absolute value, inequalities and solving equations involving absolute value. Examples are provided to demonstrate solving equations and determining the solution sets of inequalities.

1. Republica Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto-Edo-Lara
-Integrante:
-Mendoza Magdiel
-CI: 27.142.404
-Sección: 0404
-PNF: Contaduria

2. Un conjunto o colección lo forman unos elementos de
la misma naturaleza es decir elementos diferenciados
entre sí pero que poseen en común ciertas
propiedades o características y que pueden tener
entre ellos, o con los elementos de otros conjuntos,
ciertas relaciones.

3. Un elemento de un conjunto S también es un
elemento de un conjunto T, entonces diríamos que S
es un subconjunto de T y se emplea en símbolo E
para indicar que un elemento especifico pertenece a
un conjunto.
Ejemplo: así, leemos
1
2
Ɇ N como
1
2
no es un
elemento de ²𝑁 .
Un par de llaves { }, utilizados con palabras o
símbolos, puede describir un conjunto.

4. En las matemáticas, no podemos definir a un conjunto, por ser un
concepto primitivo, pero hacemos abstracción y lo pensamos
como una colección desordenada de objetos, los objetos de un
conjuntos pueden ser cualquier cosa siempre que tengan una
relación entre ellos, a los objetos de un conjunto se les llama
elementos de dicho conjunto, por lo tanto un conjunto contiene a
sus elementos. Se representan con una letra mayúscula y a los
elementos o miembros de ese conjunto se les mete entre llaves
corchetes o paréntesis
Dos conjuntos se pueden combinar de muchas maneras
distintas, por ejemplo, teniendo un conjunto de la gente que juega
al futbol y otro de la gente que juega al baloncesto podemos
hacer muchas combinaciones como el conjunto de personas que
juegan al futbol y baloncesto, las que no juegan a baloncesto, etc.

5. Ejemplo: supongamos que:
A = { 2,4,6,8 }
B = { 1,4,9 }
Entonces A ∩ B = { 4 }
El conjunto que no tiene elemento se denomina
conjunto vacío y se representa con el símbolo ø

6. Se puede definir a los números reales como aquellos
números que tienen expansión decimal periódica o tienen
expansión decimal no periódica. Por ejemplo
3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000
2 es número real ya que 2 =
1,4142135623730950488016887242097
0,1234567891011121314151617181920…. Es un número
real
Como puede verse algunos tienen expansión decimal
periódica a y otros tienen expansión decimal no periódica d
y e los números que tienen expansión decimal periódica
que se llama números reales (denotados por Q) y los
números que tienen expansión decimal no periódica se
llaman irracionales (denotados por I).

7. La operación de la sustracción de define con la
ecuación: a - b = a + c - b donde menos b representa
el negativo b,

8. Desigualdad matemática es un proporción de relación
de orden existente entre dos expresiones algebraicas
conectados a través de los signos: desigual que ≠,
mayo que >, menor que <, menor o igual que ≤, así
como mayor o igual que ≥, resultando ambas
expresiones de valores distintos.

9. Ejercicio
Obtener el conjunto de soluciones de la desigualdad
4 < 3X – 2 ≤ 10
Solución
4 < 3X – 2 ≤ 10 ( sumar 2 a cada miembro)
4 + 2 < 3X – 2 + 2 ≤ 10 + 2
6 < 3X ≤ 12 ( dividir por 3)
2 < X < 4

10. El valor absoluto es un concepto que está presente en diversos
contextos de la física y las matemáticas, por ejemplo en las
nociones de magnitud, distancia, y norma.
El valor absoluto o módulo de un número real cualquiera es el
mismo número pero con signo positivo.

11. Ejercicio
Obtener el valor de X de la siguiente ecuación:
| 3 X + 2| = 5
Solución
3X + 2 = 5 o bien – ( 3X +2 ) =5
3X = 5-2 Y - 3X – 2 = 5
3X = 3 - 3X = 5 + 2
X =
3
3
- 3X = 7
X = 1 X =
7
3
X = −1
2

12. Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene
un signo de valor absoluto con una de variable dentro.
Asi X > -4 y X < 4. El conjunto solución es {x |-4 < x<4}
La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
negativa. La solución es la intersección de las soluciones de este
caso.

13. Ejercicio
Determinar el conjunto de soluciones que satisfaga la
desigualdad.
| 2 X + 1| > 8
Solución
2X + 1 > 8 o bien 2X + 1 < -8
2X > 8 – 1 2X < - 9
2X > 7 X < -9
2
X >
7
2