This document provides information about real numbers and the number line. It defines real numbers as numbers that can be represented on a number line, including integers, rational numbers like fractions, and irrational numbers like square roots. It classifies real numbers as rational, irrational, algebraic, or transcendental. The document also discusses sets, set operations, inequalities including absolute value, the Cartesian plane, distance between points, and midpoint of a segment. Graphical representations of conic sections like ellipses, parabolas, circles and hyperbolas are provided. Examples of solving absolute value inequalities and finding midpoints are given.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY
BLANCO
BARQUISIMETO-ESTADO LARA
NUMEROS REALES
Y
PLANO NUMERICO
Estudiante: Lisseth Flores
Seccion: 0401
PNF Contaduría Pública
Asignatura: Matemática

2. CONJUNTOS:
Lo Conforman elementos de la misma naturaleza, es decir, elementos diferenciados entre
sí pero que poseen en común ciertas propiedades o características, y que pueden tener entre
ellos, o con los elementos de otros conjuntos, ciertas relaciones.
Puede tener un número finito o infinito de elementos, en matemáticas es común denotar
a los elementos mediante letras minúsculas y a los conjuntos por letras mayúsculas,
así por ejemplo: C = {a, b, c, d, e, f, g, h}
OPERACIONES CON
CONJUNTOS:
También conocidas como álgebra de conjuntos, nos
permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener
otro conjunto.
De las operaciones con conjuntos veremos las
siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento.
Sean los conjuntos A =
y B =
DETERMINA:

3. a) Solución: Para realizar este inciso, debes tener en cuenta el significado de la
operación unión y que π no es igual a 3,14.
b) Solución: Para realizar este inciso, debes tener en cuenta el significado de la
operación intersección.
= 0.
c) Solución: Para realizar este inciso, debes tener en cuenta el significado de la
operación diferencia y el orden en que aparecen los conjuntos.
=
d)
Solución: Para realizar este inciso, debes tener en cuenta el significado de la
operación diferencia y el orden en que aparecen los conjuntos.
=

4. NUMEROS REALES
Son todos aquellos que pueden
representarse en una recta numérica, Por lo
tanto, números como -5, - 6/2, 0, 1, 2 ó 3.5.
Son considerados reales porque se pueden
plasmar en una representación numérica
sucesiva, en una recta imaginaria.
También se puede definir a los números
reales como aquellos números que tienen
expansión decimal periódica o tienen
expansión decimal no periódica.
POR EJEMPLO,
a)3 es un número real ya que 3 =
3,00000000000….
b)½ es un número real ya que ½ =
0,5000000000….
c) 1/3 es un número real ya que 1/3 =
0,3333333333333….
d) 2es un número real ya
que 2=1,4142135623730950488016887242…
CONJUNTO DE NUMEROS REALES
RACIONALES: se les conoce como
números fraccionados. Es un cociente
de 2 números enteros donde es
denominador es siempre distinto a 0.
Se denota comúnmente con la letra Q.
POR EJEMPLO,
1 , -3 , 5 , etc.
2 4 -2
IRRACIONALES: es un número que
tiene una expresión decimal no
periódica.
POR EJEMPLO,
𝟐 = 𝟏, 𝟒𝟏𝟒𝟏𝟓 …
e = 2,7182818284…
SE CLASIFICAN EN:
- Números Naturales (N), los que usamos para contar. Por ejemplo, 1, 2, 3, 4,
5,6…
-Números Enteros (Z), son los números naturales, sus negativos y el cero. Por
ejemplo: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…
-Números Fraccionarios, son aquellos números que se pueden expresar como
cociente de dos números enteros, es decir, son números de la forma a/b con a, b
enteros y b ≠ 0.
-Números Algebraicos, son aquellos que provienen de la solución de alguna
ecuación algebraica y se representan por un número finito de radicales libres o
anidados.
-Números Trascendentales, no pueden representarse mediante un número finito
de raíces libres o anidadas; provienen de las llamadas funciones trascendentes:
trigonométricas, logarítmicas y exponenciales.

5. DESIGUALDADES
Es una proporción conformada por dos expresiones algebraicas
ligadas con unos símbolos. Desigual que ≠, mayor que >,
menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que
≥, resultando ambas expresiones de valores distintos. Por tanto,
la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta
índole, se emplea para denotar que dos objetos matemáticos
expresan valores desiguales.
Algo a notar en las expresiones
de desigualdad matemática es
que, aquellas que emplean:
mayor que >
Menor que <
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
Estas son desigualdades que
nos revelan en qué sentido la
una desigualdad no es igual.
Menor o igual que ≤
Mayor o igual que ≥
EJEMPLO DE DESIGUALDADES
1. 2 < 3 2. 3x – 8 > 0 3. 2y ≤ x + 5 4. 5x2
≥ 2x – 3
Hemos de destacar que desigualdad matemática e inecuación son diferentes. Una inecuación se genera
mediante una desigualdad, pero podría no tener solución o ser incongruente. Sin embargo, una desigualdad
podría no ser una inecuación. Por ejemplo:
Así 5 es una solución de la inecuación 1 + x < 8, ya que 1 + 5 < 8 es una proposición
verdadera.
PROPIEDADES DE LA DESIGUALDAD
 Si se multiplica ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.
 Si dividimos ambos miembros de la expresión por el mismo valor, la desigualdad se mantiene.
 Si restamos el mismo valor a ambos miembros de expresión, la desigualdad se mantiene.
 Si sumamos el mismo valor a ambos miembros de la expresión, la desigualdad se mantiene.

6. VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de un número real es el
número real.
x = x, si x ≥ 0
- x, si x < 0
O sea, el valor absoluto de un número real el
igual al mismo número si este es 0 ó positivo
o es igual a su inverso aditivo si es negativo.
Todo número positivo x tiene 2 raíces
cuadradas, una positiva otra negativa. A la
positiva la detonamos con 𝑥 y la negativa
con - 𝑥.
Considerando que 𝑥2 es la raíz
cuadrada positiva de 𝑥2
, se tiene que:
𝑥2 = x
DESIGUALDADES CON
VALOR ABSOLUTO
Una desigualdad de valor absoluto es una
desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
 Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la
distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es :
Cuando se resuelven desigualdes de valor
absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones
de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera numéros
reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > -
b .
 Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la
distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es :
Cuando se resuelven desigualdes de valor
absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera numéros
reales a y b , si | a | > b , entonces a > b O a < -
b .

7. PLANO NUMERICO
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas
o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas
perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan
en un punto llamado origen o punto cero.
Los puntos a representar se marcan entre paréntesis
separados por una coma. Por ejemplo, para si queremos
representar dos unidades del eje de abscisas y una unidad
del eje de ordenadas escribiremos (1,2). Más tarde veremos
cómo representar varios puntos en el plano cartesiano.
Ejemplos de coordenadas
cartesianas
Supongamos que queremos representar
los siguientes puntos en el plano
cartesiano (2,4), (2,-3), (6,1), (-3,5), (-1,-
1).
Los números nos dicen el número de
cuadrante. De modo que donde está el [1]
sería el primer cuadrante, el [2] el segundo
cuadrante, el [3] el tercer cuadrante y el [4] el
cuarto cuadrante. Los signos entre paréntesis
representan el signo de cada número según
el cuadrante. Por ejemplo, en el cuarto
cuadrante el eje de abscisas es positivo y el
eje de ordenadas es negativo (+,-).

8. DISTANCIA
La distancia entre dos puntos del espacio euclídeo equivale
a la longitud del segmento de la recta que los une,
expresado numéricamente. En espacios más complejos,
como los definidos en la geometría no euclidiana, el «camino
más corto» entre dos puntos es un segmento recto con
curvatura llamada geodésica. DISTANCIA DE DOS PUNTOS EN EL PLANO
Si y son dos puntos de un plano cartesiano, entonces
la distancia entre dichos puntos es calculable de la siguiente manera: Créese
un tercer punto, llámese a partir del cuál se forma un triángulo
rectángulo. Prosiguiendo a usar el Teorema de Pitágoras , con el segmento AB
cómo hipotenusa
Prosiguiendo a reemplazar la fórmula por los elementos de cada segmento y
realizando el procedimiento:

9. PUNTO MEDIO
Es el punto que se encuentra a la misma
distancia de cualquiera de los extremos.
Describe una posición en el espacio,
determinada respecto de un sistema de
coordenadas preestablecido.
En el plano cartesiano
Dado un segmento, cuyos extremos tienen por coordenadas:
y
El punto medio, Pm, tendrá por coordenadas

10. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS
CÓNICAS
Se denomina sección cónica (o
simplemente cónica) a todas las curvas resultantes
de las diferentes intersecciones entre un cono y un
plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se
obtienen las cónicas propiamente dichas.
Una superficie cónica esta
engendrada por el giro de una recta ,
que llamamos generatriz, alrededor de
otra recta, eje, con el cual se corta en
un punto V vértice.
ELEMENTOS DE LAS CÓNICAS
 Superficie - una superficie cónica de
revolución está engendrada por la rotación de
una recta alrededor de otra recta fija,
llamada eje, a la que corta de modo oblicuo.
 Generatriz - la generatriz es una cualquiera de
las rectas oblicuas.
 Vértice - el vértice es el punto central donde se
cortan las generatrices.
 Hojas - las hojas son las dos partes en las que
el vértice divide a la superficie cónica de
revolución.
 Sección - se denomina sección cónica a la
curva intersección de un cono con un plano que
no pasa por su vértice. En función de la
relación existente entre el ángulo de
conicidad y la inclinación del plano respecto
del eje del cono º65 pueden obtenerse
diferentes secciones cónicas.

11. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
DE LAS CÓNICAS
ELIPSE
La elipse es la sección producida en una
superficie cónica de revolución por un plano
oblicuo al eje, que no sea paralelo a la
generatriz y que forme con el mismo un
ángulo mayor que el que forman eje y
generatriz.
La elipse es una curva cerrada.
CIRCUNFERENCIA
La circunferencia es la sección producida por un
plano perpendicular al eje.
La circunferencia es un caso particular de elipse.

12. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
DE LAS CÓNICAS
PARABOLA
Es la sección producida en una superficie
cónica de revolución por un plano oblicuo
al eje, siendo paralelo a la generatriz.
La parábola es una curva abierta que se
prolonga hasta el infinito.

13. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
DE LAS CÓNICAS
HIPERBOLA
Es la sección producida en una superficie
cónica de revolución por un plano oblicuo al
eje, formando con él un ángulo menor al que
forman eje y generatriz, por lo que incide en
las dos hojas de la superficie cónica.
La hipérbola es una curva abierta que se
prolonga indefinidamente y consta de dos
ramas separadas.

14. EJERCICIOS
EJERCICIO
DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO (<)
Resuelva y grafique. | x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad,
necesitamos descomponerla en una desigualdad
compuesta.
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Así queda la representación
gráfica
EJERCICIO
DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO (>)
Resuelva y grafique.
Separe en dos desigualdades.
X + 2 ≥ 4 O x + 2 ≤ -4
Reste 2 de cada lado en cada desigualdad
X ≥ 2 O x + x ≤ -6
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Así queda la representación
gráfica

15. EJERCICIOS
EJERCICIO
PUNTO MEDIO
Hallar el punto medio del segmento
de recta de extremo:
A = (-3, 0) y B= (1,2)
M= (𝑋1 +𝑋2
2
,
𝑌1 +𝑌2
2
)
M= (−3 +1
2
,
𝑂+2
2
)
M= (−2
2
,
2
2
)
M= (−1 , 1)
Dados los puntos: A= (1,1) y B= (3,0)
Hallar la Distancia AB.
(AB) = (𝑥2 − 𝑥1)2 + (𝑦2 − 𝑦1)2
= (3 − 1)2 + (0 − 1)2
= 22 + (−1)2
= 4 + 1
= 5
EJERCICIO
DISTANCIA
M= (𝑋1 +𝑋2
2
,
𝑌1 +𝑌2
2
)

16. Referencias Bibliográficas
 https://es.scribd.com/doc/235231892/Calculo-Diferencial-Jorge-Saenz-Segunda-Edicion-Completo
 https://www.definicionabc.com/general/numeros-reales.php
 https://economipedia.com/definiciones/numeros-reales.html
 https://economipedia.com/definiciones/desigualdad-matematica.html