Suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria, Ciencia y Tecnología.
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara «Andrés Eloy Blanco»
Barquisimeto-Edo. Lara
Génesis G. Peraza S.
C.I.: 25.433.311
Sección: N-0405

2. Una expresión algebraica es una combinación de letras y
números ligada por los signos de las operaciones: adición,
sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y
volúmenes.
• Longitud de la circunferencia: 2πr, donde ( r ) es el radio de la circunferencia.
• Área del cuadrado: S = l2, donde ( l ) es el lado del cuadrado.
• Volumen del cubo: V = a3, donde ( a ) es la arista del cubo.

3. "La suma (algebraica) es la operación binaria que tiene por objetivo el
reunir dos o más sumandos (expresiones algebraicas), en una
sola expresión llamada Suma o adición (Dr. A. Baldor)
En una suma algebraica, la operación se dice FINALIZADA o completa si todos los términos
semejantes entre los sumandos, han sido simplificados totalmente.
Ejemplo:
Aunque puede que no hayan términos semejantes, por lo general se deja explicita la
expresión, siendo así:
Algunos pueden considerar un requisito la ordenación de los términos finales en forma alfabética, o por las
potencias descendentes de una letra llamada LETRA PRINCIPAL. Esta será lógicamente la escritura final
preferida por los algebristas mas hábiles, pero no es un requisito en las etapas de aprendizaje inicial.
2x + 4x=
(2+4)x= 6x
Podemos observar que existen términos
semejantes (X) , sumando en este caso las
variables y colocando el mismo coeficiente.

4. EJERCICIO 1
SUMAREMOS:
1. Organizamos los polinomios según sus
variables y exponentes, respetando el
signo de cada término:
2. Agrupamos las sumas de los términos
comunes:
3. Realizamos la suma de los términos
semejantes que colocamos entre paréntesis
o corchetes:
(3a2 + 4a + 6b – 8b2) + (c + 6b2 –3a + 5b)
4a +3a2 + 6b – 8b2
–3a + 5b + 6b2 + c
[4a –3a] + 3a2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c
a + 3a2 + 11b – 2b2 + c
EJERCICIO 2
SUMAREMOS:
1. Agrupamos las sumas de los términos
comunes:
2. Realizamos la suma de los términos
semejantes que colocamos entre paréntesis
o corchetes:
(–4x2 – 6y – 3y2) + (–x – 3 x2 – y2)
[-4x2 - 3x2 ] -6y + [-3y2 - y2]-x
– 7x2 – 6y – 4y2– X

5. La resta es una operación matemática en la cual se elimina una parte a una cantidad, lo que se
representa con dos números o cifras separados por el signo menos (-), también es conocida como
diferencia.
A los efectos de la ARITMÉTICA la resta implica siempre una disminución, en el caso del álgebra
puede significar disminución o aumento lo cual dependerá de los signos de los números a restar
entre sí.
Esta operación puede llevarse a cabo con números positivos, negativos, enteros, decimales,
fracciones o con estructuras más complejas como los polinomios, vectores, números imaginarios,
entre otros, pero siempre entre términos semejantes.
EJEMPLO:
(8m+6n)–(2m–5n)–(−p)
1. ELIMINANDO PARENTESIS CAMBIAN LOS SIGNOS.
8m+6n-2m+5n+p
2. REDUCIENDO TERMINOS SEMEJANTES TENEMOS:
6m+11n+p
(4a)–(−2a)–(−3b)–(−5b)–(2c)–(c)
• ELIMINANDO PARENTESIS RESULTA:
4a+2a+3b+5b–2c–c
• REDUCIENDO TERMINOS SEMEJANTES
6a+8b–3c

6. La resta algebraica constituye la operación inversa a la suma algebraica y
sus propiedades son también inversas.
• Propiedad asociativa: A diferencia de la suma, en la resta si existe diferencia en el
resultado final si cambia el orden de los números que se restan, no es lo mismo restar
34 - 12 - 8 que 12 - 8 – 34.
• Propiedad conmutativa: Si se cambia el orden de los números esto afectara el signo
del resultado final de la operación.
Efecto de los signos sobre el resultado
La resta obedece también a la regla de los signos, por lo que:
• Si los dos números son positivos: se resta el sustraendo al minuendo.
• Si los dos números son negativos: se suman ambos números y se coloca signo
negativo al resultado.
• Si uno es negativo y el otro positivo: Se procede a obtener la diferencia de
los valores absolutos de los números y se le coloca al resultado el signo del número
con el mayor valor absoluto.

7. El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado final que se
obtiene al sustituir los valores de todas las incógnitas que aparecen en la
expresión que nos interesa evaluar y de realizar todas las operaciones
indicadas respetando el orden indicado por los signos de agrupación
En este ejercicio observamos la
sustitución de la incógnita por el numero
(1), y la solución del mismo respetando
los signos aritméticos.
DADA LA EXPRESION 2b2c3d-7b
1. Sustituimos las letras por los números teniendo en cuenta los signos
aritméticos:
2b2c3d-7b= 2x22x33x5-7x2
=8x27x5-14
=40x27-14
=1080-14
=1066
Calcular valor numérico si:
B=2
C=3
D=5

8. Es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto, partiendo de
dos factores algebraicos denominados multiplicando y multiplicador. Para conseguir el resultado
correcto, es necesario tener clara la ley de los signos, la cual nos dice que:
• La multiplicación de signos iguales es siempre positiva.
• La multiplicación de signos diferentes es siempre negativa.
EJEMPLO:
Se multiplican los signos +.-= -
y los números, dando como
resultado= -6
(2) (-3)= -6
De igual forma, debemos tener claras las leyes de potenciación:
1. Potencia de bases iguales: Colocamos la misma base y sumamos los exponentes. an⋅am= an+m
2. Potencia de un producto: Se refiere a la multiplicación de los factores del producto con el mismo
exponente, afectando a cada uno por separado. (ab)n= an⋅bn
3. Potencia de una potencia: Una potencia con exponente dado al ser elevado a otro exponente,
resulta una potencia con los exponentes multiplicados al quitar los signos de agrupación.
(a3)2=a3⋅2=a6
4. Exponente cero: Toda base elevado al exponente 0, nos da como resultado 1. (26+34)0= 1
5. Exponente negativo:Toda base elevado al exponente negativo n, nos dará como resultado lo
siguiente:

9. (x+2)(x+3)=x⋅x + x⋅3 + 2⋅x + 2⋅3
=x2+3x+2x+6
=x2+5x+6
Significa que la variable de color rojo X multiplica a cada termino de la suma del
factor (x+3) y el numero de color azul 2 multiplica igualmente a los mismos términos del
factor (x+3), seguidamente procedemos a reducir termino semejantes, dando como
resultado final x2+5x+6
(x+3)(x2+2x+1) = x⋅x2 + x⋅2x + x⋅1 + 3⋅x2 + 3⋅2x + 3⋅1
= x3 + 2x2 + x + 3x2 + 6x + 3
= x3 + 5x2 +7x +3
Al igual que en el caso anterior, multiplicamos los componentes del factor
(x+3) por los componentes del factor (x2+2x+1), seguidamente procedemos a
reducirlos términos semejantes, dando como resultado x3 + 5x2 +7x +3

10. Consta de las mismas partes que la división aritmética, así que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x)
dividiendo, y q(y) siendo el divisor , de modo que el grado de p(x) sea mayor o igual a 0 siempre
hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose.
Para la división es necesario considerar también la ley de los signos y una ley de los exponentes.
• La ley de los signos nos dice que:
• Y la ley de los exponentes nos dice que si tenemos las mismas bases tanto en el dividendo como
en el divisor sus exponentes se restan.
División de signos iguales
resulta ser positivo
División de signos iguales
resulta ser negativo
+/+ = + +/- = -
-/- = + -/+ = -
Nota.- Si el exponente del término es 0 se escribe la unidad.

11. EJERCICIO 1:
Dada la expresión
1. Dividimos los coeficientes aplicando la ley de los signos y las partes literales (variables)
de los monomios según la ley de exponentes, dando como resultado
2. Restamos los exponentes, culminando de este modo:
18
6
𝑥4
𝑥2 = 3𝑥4−2
EJERCICIO 2:
Dada la expresión
1. Procedemos a organizar y dividir cada una de las expresiones que conforman el polinomio, entre el
divisor.
2. Como contamos como las mismas variables, procedemos a restar los exponentes, quedando así:
3. Procedemos a realizar la división, dando como resultado final:
=
2x12
+3x8
+4x2

12. Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede
escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas
fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
EJEMPLO:
x2 + 9x + 14
¿Cómo conseguimos la expresión?
1. El cuadrado del término común es
(x)(x) = x2
2. La suma de términos no comunes
multiplicada por el término común es
(2 + 7)x = 9x
3. El producto de los términos no comunes es
(2)(7) = 14
Dando como resultado:
x2 + 9x + 14 = (x + 2) (x + 7 )
49x2 + 14x – 8
1. Términos semejantes 7x . 7x
2. La resta de términos no comunes multiplicada
por el termino común es (4 - 2)7x
3. El producto de los términos no comunes es
(4)(-2)= -8
Dando como resultado:
49x2 + 14x – 8= (7x + 4) (7x – 2)

13. Es una técnica que consiste en la descomposición en factores de una expresión algebraica
(que puede ser un número, una suma o resta, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de
producto. Existen distintos métodos de factorización, a continuación se muestran algunas:
• Factor común: El resultado de multiplicar un binomio (a+b) por un término C, se obtiene
aplicando la propiedad distributiva
• Cuadrado de un binomio: Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí
mismo), se suman los cuadrados de cada término más el doble del producto de ellos.
• Por agrupación: Para el polinomio que no cuenta con un factor común en todos los términos,
podemos usar la factorización de agrupamiento. En este tipo de factorización, ponemos en
evidencia los factores comunes de los grupos.

14. EJERCICIO 1:
Dada la expresión: 12x + 18y - 24z
¿Cuál es el factor común en la expresión?
• Notamos que se encuentra en el coeficiente, siendo el numero 6
6(2x + 3y - 4z)= 12x+ 18y + 24z
EJERCICIO 2:
Dada la expresión: ax +bx +ay +by = (a+b)(x+y)
1. Agrupar términos que tienen factor común: (ax+bx) + (ay+by)
2. Ejecutando factor común: x(a+b) + y(a+b)
3. Formando factores: uno con los términos con factor común y
otros con los términos no comunes (a+b)(x+y), que es la solución.

15. https://sites.google.com/site/algebrageneralidadesii/expresiones-algebraicas
https://deconceptos.com/matematica/expresion-algebraica
https://es.scribd.com/document/315686754/Concepto-de-Suma-Algebraica
http://123matematicas1.blogspot.com/2012/12/suma-algebraica.html
https://www.definicionabc.com/ciencia/resta-algebraica.php
https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_num%C3%A9rico
https://www.celeberrima.com/ejemplos-valor-numerico-de-una-expresion-algebraica/
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/multiplicacion-
algebraica/#%C2%BFque-es-la-multiplicaci%C3%B3n-en-%C3%A1lgebra
https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/multiplicacion-de-monomios-y-
polinomios/
https://sites.google.com/site/soportymantenec1c/parcial-2/division-de-expresiones-algebraicas
https://sites.google.com/site/algebra2611/unidad-2/productos-notables
http://prometeo.matem.unam.mx/recursos/Licenciatura/TallerMate_UAM_CUAJIMALPA//scorm_
player/1192/content/index.html
http://www.matematicatuya.com/NIVELACION/ALGEBRA/S7.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Factorizaci%C3%B3n
https://es.wikipedia.org/wiki/Producto_notable