1 SVM, SEMESTER 1, KOLEJ VOKASIONAL

1. MATEMATIK
ALGEBRA
SVM TAHUN 1
SEMESTER 1
1
tc_fatimah@KVSandakan
UNIT 1.0 :ALGEBRA
Objektif Am : Mempelajari dan memahami algebra dan menggunakannya
bagi menyelesaikan masalah operasi algebra.
Objektif Khusus : Di akhir unit ini pelajar seharusnya boleh :-
1.1.1 Menambah dan menolak dua atau lebih sebutan
algebra.
1.1.2 Mendarab dan membahagi dua atau lebih sebutan
algebra.
1.1.3 Mendarab dan membahagi ungkapan dengan suatu
nombor.
1.1.4 Melaksanakan gabungan operasi asas aritmetik
yang melibatkan dua atau lebih sebutan algebra.
1.2.1 Melaksanakan kembangan dua ungkapan algebra.
1.2.2 Mempermudahkan ungkapan algebra yang
melibatkan gabungan operasi termasuk
kembangan.
1.3.1 Memfaktor dan mempermudahkan ungkapan
algebra dengan pelbagai kaedah.
1.3.2 Menyelesaikan masalah yang melibatkan pemfaktoran.

2. MATEMATIK
ALGEBRA
SVM TAHUN 1
SEMESTER 1
2
tc_fatimah@KVSandakan
1. Nyatakan bilangan sebutan dalam setiap ungkapan algebra yang berikut :
Ungkapan Algebra Bilangan Sebutan
a) 6𝑥 – 𝑦
b) 6𝑚 + 11
c) 9 + 12ℎ – 5𝑘
d) 12𝑝 + 7𝑞 – 13
e) 5 + 2𝑎 – 3𝑏 − 4𝑐
2. Permudahkan setiap ungkapan yang berikut.
(a) 3ℎ + ℎ (b) 7𝑥 + (−3𝑥)
(c) 𝑦 − 3𝑦 (d) −12𝑦 − (−9𝑦)
REVISI 1
INGAT SEMULA

3. MATEMATIK
ALGEBRA
SVM TAHUN 1
SEMESTER 1
3
tc_fatimah@KVSandakan
3. Permudahkan setiap ungkapan yang berikut.
a) 2𝑥 + 4 + 6𝑥 – 1 b) 8 – 3𝑦 – 2𝑦 + 4 c) 5𝑚 + 7𝑚
d) 9𝑥 + (−4𝑥) e) 10𝑚 + 9 − 6𝑚 − 10 f) 7𝑝 + 𝑎 − 6 − 3 + 2𝑝
1. Pendaraban dan pembahagian
Contoh:
Permudahkan
(a) – 3 ( 2 – 3xy + y2
) = – 6 + 9xy – 3 y2
(b)
15𝑚2 – 10𝑚 + 25 𝑛2
5
=
15𝑚2
5
–
10𝑚
5
+
25 𝑛2
5
= 3m2
– 2mn + 5n2
2. Penambahan dan Penolakan
Contoh:
Permudahkan
(a) (2x + 3y) + (4x – 2y)
= 2x + 3y + 4x – 2y
= 6x + y
(b) (8m – 5n) – (4m + 3n)
= 8m – 5n – 4m – 3n
= 8m – 4m – 5n – 3n
= 4m – 8n
3. Untuk mempermudahkan ungkapan
algebra, ia melibatkan
(i) kembangkan hasil sebelum
penambahan dan penolakan
(ii) buangkan kurungan
(iii) kumpulkan sebutan-sebutan serupa
Contoh:
2 (x + 2y) – 3 (2x – 3y)
= 2x + 4y – 6x + 9y
= 2x – 6x + 4y + 9y
= – 4x + 13y
+ ( a – b)
= + a – b
– ( a+ b)
= – a – b
Tidak boleh dipermudahkan lagi kerana
semua integer adalah sebutan tak serupa
REVISI 2

4. MATEMATIK
ALGEBRA
SVM TAHUN 1
SEMESTER 1
4
tc_fatimah@KVSandakan
1.1 OPERASI ASAS ARITMETIK BAGI SEBUTAN ALGEBRA
Ungkapan yang mengandungi dua atau lebih sebutan serupa boleh dimudahkan dengan menambah
atau menolak pekali bagi ungkapan tersebut.
1. Permudahkan setiap ungkapan yang berikut.
a) 2𝑥 + 5𝑥
= (2 + 5)𝑥
= 7𝑥
b) 6𝑥 − 10𝑥
= (6 − 10)𝑥
= −4𝑥
c) 8𝑦 + 7𝑦 − 5𝑦
=
=
d) 7𝑥 + 4 − 2𝑥 + 6
= 7𝑥 − 2𝑥 + 4 + 6
= 5𝑥 + 10
e) 𝑠 − 5 + 2𝑠 + 4
=
=
f) 3𝑎 − 34𝑎 + 6
=
=
1. Mudahkan setiap yang berikut.
(a) 4𝑘 + 3𝑘 (e) 8𝑘 – 5𝑘
(b) −2𝑏 + 3𝑏 (f) −6𝑥 – 3𝑥
(c) 𝑐 + 3𝑐 + 5𝑐 (g) 3𝑎 + 5𝑎 – 6𝑎
(d) −4𝑥 + 3𝑥 + 2𝑥 (h) −8𝑘 + 6𝑘 − 5𝑘
1.1.1 MENAMBAH DAN MENOLAK DUA ATAU LEBIH SEBUTAN ALGEBRA
CONTOH 1
11
LATIHAN 1

5. MATEMATIK
ALGEBRA
SVM TAHUN 1
SEMESTER 1
5
tc_fatimah@KVSandakan
2. Mudahkan setiap yang berikut.
(a) 2𝑥 + 8 − 9𝑥 − 3 (d) −4𝑘 − 2 + 6𝑘 − 5
(b) 3𝑎 − 5 + 5𝑎 + 10 (e) -3 + 5𝑏 − 8 − 9𝑏
(c) 5𝑤 + 4 − 7 + 4𝑤 (f) 6𝑠 + 3 + 5𝑠 − 10
3. Mudahkan setiap yang berikut.
a)
1
3
𝑤 +
1
6
𝑤 b) 4𝑠 −
2
5
𝑠
c) 𝑎 −
1
2
𝑎 +
1
5
𝑎 d) 𝑘 +
1
4
𝑘 −
1
2
𝑘
4. Permudahkan.
(a) 4a + ( 5a + 7b ) (c) ( 4ab + 5c ) – ( 6ab + c )
(b) ( a + 7 ) + ( 4a – 3 ) (d) ( 5a – 2d ) + ( 7a – 9d )

6. MATEMATIK
ALGEBRA
SVM TAHUN 1
SEMESTER 1
6
tc_fatimah@KVSandakan
(e) 5𝑏 − 15 + 112𝑏 − 8 (h) 7𝑢 − 8𝑣 − 6𝑢 + 10𝑣
(f) 12𝑒 + 2𝑓 − 14𝑒 − 5𝑓 (i) −3𝑤 + 5𝑥 + 6 + 6𝑤 − 3
REVISI 3
1. Hasil darab dua sebutan boleh
dicari dengan mendarabkan
nombor dengan nombor diikuti
pemboleh ubah dengan
pemboleh ubah.
Contoh:
6𝑝𝑞 × 2𝑝𝑞2
𝑟
= 12𝑝2
𝑞3
𝑟
2. Hasil bahagi dua sebutan
dapat dicari dengan
kaedah pemansuhan.
Contoh:
21 𝑟2
𝑠𝑡3
÷ 3𝑟𝑠𝑡2
=
21 × 𝑟 × 𝑟 × 𝑠 × 𝑡 × 𝑡 × 𝑡
3 × 𝑟 × 𝑠 × 𝑡 ×𝑡
= 7𝑟𝑡
3. Hasil gabungan operasi
pendaraban dan
pembahagian dapat dicari
seperti yang berikut.
Contoh:
3𝑥𝑦 × 4𝑦2
𝑧 ÷ 6𝑥𝑦𝑧3
=
3 × 4 × 𝑥 × 𝑦 × 𝑦 × 𝑦 × 𝑧
6 × 𝑥 × 𝑦 × 𝑧 × 𝑧 × 𝑧
=
2 𝑦
𝑧2
1. Permudahkan setiap yang berikut.
(a) 3ab × 7ac
(b) −3𝑎𝑏 × (−6𝑎𝑐𝑑)
(c) ( – 6mn ) (– 6m2
p ) (d) 𝑝𝑞 × 12𝑞2
𝑟
(e)
4
9
( uv × 27u ) (f)
3
16
𝑓𝑔2
ℎ × (−4)𝑓2
ℎ
1.1.2 MENDARAB DAN MEMBAHAGI DUA ATAU LEBIH SEBUTAN ALGEBRA
1.1.3 MENDARAB DAN MEMBAHAGI DUA ATAU LEBIH SEBUTAN ALGEBRA DENGAN SUATU
NOMBOR
2
LATIHAN 2

7. MATEMATIK
ALGEBRA
SVM TAHUN 1
SEMESTER 1
7
tc_fatimah@KVSandakan
2. Permudahkan setiap yang berikut.
a)
18𝑎
−2𝑎
b) −16ℎ𝑗𝑘 ÷ (−8ℎ𝑗)
c)
−20𝑏
5𝑏
d) −
36𝑎2 𝑏3 𝑐
−54𝑎2 𝑏𝑐3
e) 54𝑑3
𝑒3
𝑓 ÷ (−9)𝑒2
𝑓3
f)
−6𝑥2 𝑧
36𝑥2 𝑦𝑧4
3. Permudahkan setiap yang berikut.
(a) 45𝑑2
𝑒4
𝑓 ÷ (−9)𝑑3
𝑒3
× 5𝑑3
𝑓3
(b) −2𝑝4
𝑞𝑟 × 12𝑝2
𝑞 ÷ 48𝑝2
𝑞𝑟3
(𝑐)
36𝑎2
𝑏3
𝑐
−54𝑎𝑏4 𝑐3
× (−4)𝑎𝑏𝑐 (𝑑) 27𝑥𝑦2
𝑧 ×
(−7)𝑥𝑦2
𝑧
(−9)𝑥2 𝑦𝑧4

8. MATEMATIK
ALGEBRA
SVM TAHUN 1
SEMESTER 1
8
tc_fatimah@KVSandakan
a) 2𝑟𝑠 × 12𝑟2
𝑡 ÷ 32𝑟2
𝑠𝑡
=
2𝑟𝑠 × 12𝑟
2
𝑡
32𝑟
2
𝑠𝑡
=
(2 × 12)𝑟3 𝑠𝑡
32𝑟
2
𝑠𝑡
=
24𝑟3 𝑠𝑡
32𝑟
2
𝑠𝑡
=
3
4
𝑟
b) 16𝑚𝑝2
𝑞3
÷ 20𝑚2
𝑝𝑞5
× 3𝑚𝑞
1. Permudahkan setiap yang berikut.
(a) 6 [ x – 5 ( x – 4 ) ]
(b)
18𝑦 −12
3
(c) 2 ( x – y ) – ( 3x – y )
(d)
18𝑥𝑦−15𝑧
3
(e) 9𝑎 − (𝑎 − 4)
(f)
18𝑗𝑘2+54𝑚𝑛
9
− 5(3𝑗𝑘2
− 4𝑛𝑚)
1.1.4 MELAKSANAKAN GABUNGAN OPERASI ASAS ARITMETIK YANG MELIBATKAN DUA
ATAU LEBIH SEBUTAN ALGEBRA.
CONTOH
LATIHAN 2

9. MATEMATIK
ALGEBRA
SVM TAHUN 1
SEMESTER 1
9
tc_fatimah@KVSandakan
2. Hitung hasil darab setiap sebutan algebra berikut.
(a) 5p × 5q (b) (−6𝑚) × (−5𝑛)
(c) 4𝑐2
× 7𝑑2
(d) 25𝑟 × 4𝑡
3. Hitung hasil bahagi setiap sebutan algebra berikut.
(a) 18a ÷ (−2a) (b) −20b ÷ 5b
(c)
−16ℎ𝑗𝑘
−8ℎ𝑗
(d)
32𝑙𝑚2 𝑛
16𝑙𝑚𝑛
4. Ringkaskan setiap yang berikut.
(a) 2ab × 15ac ÷ 6abc (b) 3de ÷ 18𝑑2
× 27𝑓2
(c)
9𝑢2 𝑣6×(−11𝑢𝑣2)
81𝑢4 𝑣3 (d)
10𝑤2 𝑥𝑦5×(14𝑥2 𝑦𝑧4)
70𝑤𝑥2 𝑦6 𝑧4

10. MATEMATIK
ALGEBRA
SVM TAHUN 1
SEMESTER 1
10
tc_fatimah@KVSandakan
1.2 KEMBANGAN
NOTA RINGKAS:
Kembangkan ungkapan algebra berikut:
(a) 𝑎 ( 𝑥 + 𝑦 – 𝑧 )
= 𝑎 × 𝑥 + 𝑎 × 𝑦 – 𝑎 × 𝑧
= 𝑎 𝑥 + 𝑎𝑦 – 𝑎𝑧
(b) x2
( y2
– 2xz ) = x2
y2
– 2 x3
z
(c) ab ( a + c ) = a2
b + abc
a) 5𝑥(𝑥 − 2𝑤)
= 5𝑥2
− 10𝑥𝑤
b) −5𝑏(𝑎 + 3)
= −5𝑎𝑏 − 15𝑏
Kembangkan dua algebra dalam kurungan:
(a) ( a + b )2
= ( a + b ) ( a + b ) = a2
+ ab + ab + b2
= a2
+ 2ab + b2
(b) ( a – b )2
= ( a – b ) ( a – b ) = a2
– ab – ab + b2
= a2
– 2ab + b2
(c) ( a + b ) ( a – b ) = a2
– a b + ba – b2
= a2
– b2
(d) ( a – b ) ( a + b ) = a2
+ ab – ab – b2
= a2
– b2
Kembangkan (𝑦 + 1)(𝑦 − 3)
= 𝑦(𝑦 − 3) + 1(𝑦 − 3)
= 𝑦2 − 3𝑦 + 𝑦 − 3
= 𝑦2
− 2𝑦 − 3
1. Kembangkan setiap yang berikut.
a) 2(𝑥 – 3) b) −6𝑥 ( 𝑥 − 2𝑦)
c) 𝑚 ( 4 + 𝑛) d) − 2𝑚 ( 𝑚 − 4 )
e)
1
2
(6𝑝 + 1) f) 𝑥 (6𝑥 − 9𝑦 )
1.2.1 KEMBANGAN DUA UNGKAPAN ALGEBRA
LATIHAN 2
CONTOH 2 CONTOH 3
Sebutan serupa
boleh
diselesaikan
IMBAS KEMBALI
(+) × (+) +
(+) × (−) −
(−) × (+) −
(−) × (−) +

11. MATEMATIK
ALGEBRA
SVM TAHUN 1
SEMESTER 1
11
tc_fatimah@KVSandakan
2. Kembangkan
(a) ( x + 2) ( x + 4) (d) ( 3x – 5n )2
(b) ( 2x + 3 ) ( x – 1 ) (e) ( 2x – 5 )2
(c) ( 5𝑐 + 5𝑑) ( 2𝑐 − 𝑑) (f) (
1
2
𝑔 + 6ℎ) ( 2𝑔 + 2ℎ)
1. Permudahkan
(a) (3𝑤 − 2)(4𝑤 − 1) − 10𝑤 (b) (𝑟 − 3𝑡)2
+ 4𝑟𝑡
(c) (𝑥 + 𝑦)(𝑥 − 𝑦) + 𝑥(𝑥 − 2𝑦) (d) (5𝑏 + 3) + 4(3𝑏 − 𝑎)
LATIHAN 3
1.2.2 MEMPERMUDAHKAN UNGKAPAN ALGEBRA YANG MELIBATKAN GABUNGAN OPERASI
TERMASUK KEMBANGAN.

12. MATEMATIK
ALGEBRA
SVM TAHUN 1
SEMESTER 1
12
tc_fatimah@KVSandakan
(e) 3(4𝑚 − 5𝑚𝑛) − 2(8𝑚 + 𝑚𝑛) (f) (ℎ − 𝑗)2
− 2ℎ(3ℎ − 3𝑗)
2. Hitung luas rajah berikut dengan menggunakan ungkapan algebra.
(a) (b)
1.3 PEMFAKTORAN
(2𝑝 − 3) (𝑦 − 1)
(3𝑦 − 2)
1.3.1 MEMFAKTOR DAN MEMPERMUDAHKAN UNGKAPAN ALGEBRA DENGAN PELBAGAI
KAEDAH.
Faktor sepunya
NOTA RINGKAS
(a) faktor sepunya terbesar (FSTB) dalam ungkapan.
ax – ay = a ( x – y )
(b) beza antara dua sebutan kuasa dua sempurna
𝑝2
− 𝑞2
= ( 𝑝 − 𝑞 ) ( 𝑝 + 𝑞 ) @ ( 𝑝 + 𝑞 ) ( 𝑝 − 𝑞)
Contoh: 𝑥2
− 4 = 𝑥2
− 22
= (𝑥 − 2)(𝑥 + 4)
(c) pendaraban silang
Contoh: 𝑥2
+ 6𝑥 + 8 = (𝑥 + 4)(𝑥 + 2)

13. MATEMATIK
ALGEBRA
SVM TAHUN 1
SEMESTER 1
13
tc_fatimah@KVSandakan
1. Faktorkan
(a) 4𝑎 + 6 (b) 3𝑦2
− 147
(c) 9𝑥2
− 3𝑥 (d) 5𝑘2
− 80
(e) 8𝑚 + 40 (f) 3𝑎 + 6𝑏 − 9𝑐
(g) 4𝑎𝑥 + 6𝑏𝑥 (h) 4𝑥 − 12𝑥2
2. Faktorkan selengkapnya
(a) 𝑚2
− 36 (b) 𝑏2
− 64
(c) 𝑥2
− 1 (c) 9𝑚2
− 16
(e) 16𝑎2
− 25 (f) 49 𝑥2
− 4𝑦2
(g) (𝑚 + 3)2
− 16 (h) 4(𝑥 − 1)2
− 9
LATIHAN 4

14. MATEMATIK
ALGEBRA
SVM TAHUN 1
SEMESTER 1
14
tc_fatimah@KVSandakan
3. Faktorkan ungkapan algebra berikut.
a) 𝑥2
+ 9𝑥 + 14 b) 𝑥2
+ 7𝑥 − 18
c) 𝑥2
− 5𝑥 − 24 d) 𝑘2
− 8𝑘 + 16
e) 2𝑚2
− 11𝑚 − 6 f) 9𝑓2
− 12𝑓 + 4
CONTOH : PENDARABAN SILANG

15. MATEMATIK
ALGEBRA
SVM TAHUN 1
SEMESTER 1
15
tc_fatimah@KVSandakan
g) 2𝑚2
+ 4𝑚 − 16 h) −5𝑚2
− 6𝑚 + 8
i) −3𝑝2
+ 8𝑝 − 4 j) −6𝑥2
− 𝑥 + 15
1. Permudahkan
(a)
8𝑥
8𝑥+10 (b)
𝑥2− 9
2𝑥2− 6𝑥
(c)
8𝑏+32
16𝑏−16 (d)
𝑒2− 𝑓2
3𝑒−3𝑓
(e)
6𝑚2 𝑛
4𝑚4 (f)
4𝑒2− 𝑓2
2𝑒𝑓+𝑓2
1.3.2 MENYELESAIKAN MASALAH YANG MELIBATKAN PEMFAKTORAN.
LATIHAN 5

16. MATEMATIK
ALGEBRA
SVM TAHUN 1
SEMESTER 1
16
tc_fatimah@KVSandakan
(g)
4𝑎−12𝑏
2(𝑎−3𝑏)2 (h)
9𝑠2− 𝑡2
(3𝑠−𝑡)2
(i)
12𝑚2 𝑛
32𝑚𝑛3
(j)
8𝑥+8𝑦
𝑥2−𝑦2
(k)
𝑚+9
𝑚2−81 (l)
24+9𝑥
9𝑥2−64
2. Faktorkan selengkapnya
a) 𝑥2
– 4𝑥 + 3 b) 𝑥2
− 3𝑥 + 2
c) 𝑥2 − 2𝑥 + 1 d) 𝑥2 + 𝑥 − 2

17. MATEMATIK
ALGEBRA
SVM TAHUN 1
SEMESTER 1
17
tc_fatimah@KVSandakan
3. Selesaikan
(a)
1
𝑦+3
+
3
𝑦(𝑦+3)
(b)
3
5𝑡
+
4−𝑢
10𝑡
(c)
3+4𝑐
2𝑐2
−
2
𝑐
(d)
1
7𝑓
−
7−4𝑔
21𝑓𝑔
(e)
4𝑔2−9ℎ2
7𝑘2
×
14𝑘
2𝑔−3ℎ
(f)
2𝑥+8
𝑥2 𝑦
×
𝑥𝑦2
3𝑥+12
(h)
2𝑥2−4𝑥𝑦
7𝑥3 𝑦
÷
𝑥−2𝑦
14𝑦3
(i)
9𝑘2−1
4𝑘
÷
12𝑘−4
24𝑗𝑘

18. MATEMATIK
ALGEBRA
SVM TAHUN 1
SEMESTER 1
18
tc_fatimah@KVSandakan
1. Kembangkan tiap-tiap ungkapan berikut:
a) 2(5𝑝 + 7) [ 1 markah ]
b) (3𝑚 + 2)(9𝑚 − 1) [ 2 markah ]
2. a) Faktorkan 2𝑚2
+ 6𝑚𝑛 [ 1 markah ]
b) Faktorkan selengkapnya 25 − 36𝑘2
[ 2 markah ]
3. Permudahkan ungkapan algebra berikut:
a) 5(2𝑥 − 3𝑦) + (𝑥 − 2𝑦) [ 2 markah ]
b) −3(𝑎 − 6) + 4𝑎 [ 2 markah ]
c)
𝑝 ×𝑞𝑟
4𝑝𝑟
[ 2 markah ]
d) (5𝑚 − 3𝑛) + (2𝑚 + 𝑛) [ 2 markah ]
e) (6𝑝 + 4𝑞) − (𝑝 − 8𝑞) [ 2 markah ]
f) −3𝑟𝑠 + 7𝑟(−2𝑠) [ 2 markah ]
g)
2𝑘2−72
𝑘−6
[ 2 markah ]
4. a) Permudahkan ungkapan algebra 4𝑚 − (𝑛 − 5) + 𝑚. [ 2 markah ]
CONTOH SOALAN PEPERIKSAAN

19. MATEMATIK
ALGEBRA
SVM TAHUN 1
SEMESTER 1
19
tc_fatimah@KVSandakan
b) Rajah 1 menunjukkan segi empat tepat PQRS.
Rajah 1
Kawasan berlorek telah dikeluarkan daripada segi empat PQRS.
Berdasarkan Rajah 1, ungkapkan perimeter baki kawasan yang tinggal dalam sebutan 𝑥 dan 𝑦.
[ 2 markah ]
P
S R
Q
4𝑦
8𝑦
2𝑥
𝑥