Matematik A03201, Tahun 1 SVM, Kolej Vokasional

1. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
77
UNIT 3.0 : KEBARANGKALIAN
Objektif Am : Mempelajari dan memahami kebarangkalian dan menggunakannya
bagi menyelesaikan masalah yang melibatkan kebarangkalian.
Objektif Khusus :
3.1 Kebarangkalian suatu Peristiwa
3.1.1 Menentukan ruang sampel dan peristiwa bagi suatu eksperimen.
3.1.2 Menentukan kebarangkalian suatu peristiwa.
3.1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan kebarangkalian
peristiwa.
3.2 Kebarangkalian peristiwa pelengkap
3.2.1 Memerihalkan peristiwa pelengkap dalam perkataan dan dengan
menggunakan tatatanda set.
3.2.2 Menentukan kebarangkalian peristiwa pelengkap.
3.3 Kebarangkalian peristiwa bergabung
3.3.1 Memerihalkan peristiwa bergabung dan menyenaraikan
peristiwa bergabung yang mungkin.
3.3.2 Menentukan kebarangkalian peristiwa bergabung.
3.3.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan kebarangkalian
peristiwa bergabung.
UNIT 3.0 : KEBARANGKALIAN

2. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
78

3. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
79
3.1.1 MENENTUKAN RUANG SAMPEL DAN PERISTIWA BAGI SUATU EKSPERIMEN
REVISI
1. RUANG SAMPEL ialah set semua kesudahan yang mungkin bagi suatu uji kaji.
2. PERISTIWA ialah
 suatu set kesudahan yang memenuhi syarat-syarat tertentu.
 merupakan subset bagi ruang sampel.
 menggunakan huruf besar selain set S bagi mewakili suatu peristiwa.
 peristiwa yang tidak mungkin adalah set kosong, ∅ atau {}.
1. Rajah di bawah menunjukkan beberapa keping kad huruf di dalam sebuah kotak.
Satu keping kad dipilih secara rawak daripada kotak itu.
(a) Senaraikan ruang sampel.
S = { M, A, T, E, M, A, T, I, K }
(b) Tentukan kesudahan peristiwa bagi mendapatkan huruf konsonan.
A = { M, T, M, T, K }
(c) Tentukan kesudahan peristiwa bagi mendapatkan huruf vokal.
B ={ A, E, A, I }
2. Sebuah kotak mengandungi 5 biji guli biru, 8 biji guli merah dan 7 biji guli hijau. Jika
sebiji guli diambil secara rawak daripada kotak itu,
(a) senaraikan ruang sampel.
S = { 𝐵1, 𝐵2, 𝐵3, 𝐵4, 𝐵5, 𝑀1, 𝑀2, 𝑀3, 𝑀4, 𝑀5, 𝑀6, 𝑀7, 𝑀8, 𝐻1, 𝐻2, 𝐻3, 𝐻4,
𝐻5 , 𝐻6, 𝐻7 }
(b) senaraikan semua kesudahan peristiwa bahawa sebiji guli merah diambil.
A = { 𝑀1, 𝑀2, 𝑀3, 𝑀4, 𝑀5, 𝑀6, 𝑀7, 𝑀8 }
3.1 KEBARANGKALIAN SUATU PERISTIWA
CONTOH
M A T E M A T I K

4. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
80
3.
Sebuah kotak mengandungi kad-kad bernombor 1 hingga 16. Sekeping kad dikeluarkan
secara rawak.
a) Nyatakan ruang sampel.
b) Senaraikan semua kesudahan yang mungkin bagi mengeluarkan kad bernombor
genap.
3.1.2 KEBARANGKALIAN SUATU PERISTIWA
 Kebarangkalian suatu peristiwa diwakilkan dengan huruf 𝑷.
 Kebarangkalian suatu peristiwa ialah nisbah bilangan kali berlakunya peristiwa itu
kepada bilangan cubaan yang cukup besar dalam satu uji kaji.
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
P(peristiwa yang mungkin) =
Bilangan kali berlakunya peristiwa
Bilangan percubaan
Katakan:
Peristiwa yang mungkin diwakilkan 𝐴
Bilangan kali peristiwa berlaku diwakilkan 𝑛(𝐴)
Bilangan percubaan diwakilkan 𝑛(𝑆)
𝑃(𝐴) =
𝑛(𝐴)
𝑛(𝑆)
 Jika peristiwa A berlaku, maka 0 < 𝑃(𝐴) ≤ 1
 Jika peristiwa A tidak berlaku, maka 𝑃(𝐴) = 0.
Bilangan kali berlakunya peristiwa A = Kebarangkalian peristiwa A × Bilangan cubaan

5. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
81
1. Fazlin melambungkan sebiji penutup botol sebanyak 400 kali. Penutup botol itu jatuh
dengan bahagian luarnya menghala ke atas sebanyak 180 kali.
Nyatakan kebarangkalian bahawa penutup botol itu apabila dilambungkan akan berkeadaan:
(a) Bahagian luarnya menghala ke atas.
(b) Bahagian dalamnya menghala ke atas.
Penyelesaian
(a) 𝑃(𝐴) =
180
400
=
9
20
(b) 𝑃(𝐵) =
400−180
400
=
11
20
2.
Jarak sekolah dari rumah
(km)
1 – 5 6 – 10 11 – 15
Kekerapan 840 300 x
Jadual di atas menunjukkan keputusan suatu kajian tentang jarak sekolah dari rumah bagi
sekumpulan pelajar
(a) Jika seorang pelajar dipilih secara rawak daripada kumpulan itu, kebarangkalian pelajar
itu tinggal lehih daripada 10 km ialah
1
20
, carikan nilai x.
(b) Jika 40 orang pelajar dipilih secara rawak, hitungkan bilangan pelajar yang dijangka
tinggal kurang daripada 6 km dari sekolah.
Penyelesaian
(a) Bilangan pelajar yang tinggal lebih daripada 10 km dari sekolah ialah x.
Jumlah bilangan pelajar ialah 840 + 300 + x.
P(pelajar tinggal lebih daripada 10km dari sekolah ) =
1
20
Maka,
𝑥
840+300+𝑥
=
1
20
20x = 1140 + x
x = 60
(b) P(pelajar tinggal kurang daripada 6 km dari sekolah )
=
840
840+300+60
=
7
10
Bilangan yang dijangka =
7
10
× 40 = 28 orang.
CONTOH

6. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
82
3.1.3 MENYELESAIKAN MASALAH YANG MELIBATKAN KEBARANGKALIAN
SUATU PERISTIWA.
1. Dalam satu kumpulan 80 orang pelajar, 25 orang daripadanya adalah pelajar perempuan.
Kemudian seramai 10 orang pelajar lelaki meninggalkan kumpulan itu pada akhir
semester.
Seorang pelajar dipilih secara rawak dari kumpulan tersebut untuk menyertai
pertandingan bahas.
Pada akhir semester,
(a) Hitung jumlah pelajar dalam
kumpulan itu.
80 – 10
= 70 orang
(b) Cari kebarangkalian bahawa seorang pelajar
yang dipilih dari kumpulan itu untuk
menyertai pertandingan bahas adalah lelaki.
𝑛( 𝑙𝑒𝑙𝑎𝑘𝑖) = 45
𝑛( 𝑆) = 70
𝑃( 𝑙𝑒𝑙𝑎𝑘𝑖) =
45
70
=
9
14
2. Dalam satu kajian untuk mengenal pasti jenis kenderaan yang digunakan oleh pelajar
untuk ke Kolej Vokasional Sandakan, didapati keputusannya adalah seperti yang
ditunjukkan dalam jadual di bawah:
Jenis kenderaan Motosikal Bas Kereta
Kekerapan 132 107 81
(a) Hitung jumlah pelajar dalam kolej tersebut.
132 + 107 + 81 = 320
(b) Cari kebarangkalian bahawa seorang pelajar pergi ke kolej dengan menaiki
(i) motosikal
132
320
=
33
80
(ii) bas
107
320
(iii) kereta
81
320
CONTOH

7. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
83
3. Dalam satu pertandingan kuiz, terdapat tiga kategori soalan yang terdiri daripada 5 soalan sukan,
3 soalan hiburan dan 7 soalan pengetahuan am.
Setiap soalan dimasukkan ke dalam sampul surat berasingan yang serupa. Semua sampul surat
itu dimasukkan ke dalam sebuah kotak.
Semua peserta kuiz dikehendaki memilih secara rawak satu sampul surat daripada kotak itu.
(a)
(i) Senaraikan ruang sampel. (ii) Nyatakan bilangan unsur dalam ruang
sampel.
(iii) Senaraikan semua kesudahan
peristiwa yang mungkin bagi
mendapatkan sampul surat yang
mengandungi soalan sukan.
(iv) Nyatakan bilangan unsur semua
kesudahan peristiwa yang mungkin
bagi mendapatkan sampul surat yang
mengandungi soalan sukan.
(b) Cari kebarangkalian bahawa peserta pertama memilih
(i) sampul surat yang mengandungi soalan sukan.
(ii) sampul surat yang mengandungi soalan hiburan.
(iii) sampul surat yang mengandungi soalan pengetahuan am.

8. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
84
Hobi Melukis Membaca Menyanyi Berenang
Bilangan
Pelajar
5 4 3 6
Jadual 1
1. Jadual 1 menunjukkan hobi bagi sekumpulan pelajar dalam Kelas Anggerik. Seorang pelajar
dipilih secara rawak daripada kumpulan itu. Cari kebarangkalian bahawa pelajar itu mempunyai
(a) hobi berenang. (b) hobi membaca.
K U A D R A T I K
Rajah 2
2. Rajah 2 menunjukkan sembilan kad yang diletakkan di dalam sebuah kotak. Satu kad dipilih
secara rawak daripada kotak itu.
(a) Senaraikan ruang sampel. (b) Tentukan peristiwa di mana huruf vokal
dipilih.
(c) Cari kebarangkalian peristiwa di mana huruf vokal dipilih.
LATIHAN 1

9. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
85
3. Sebuah kelas terdiri daripada 10 orang pelajar lelaki dan 15 orang pelajar perempuan. 4 orang
pelajar lelaki telah berpindah dari kelas tersebut pada akhir semester. Seorang pelajar dipilih
secara rawak dari kelas tersebut untuk menyertai pertandingan reka cipta. Pada akhir semester,
(a) hitung jumlah pelajar dalam kelas
itu.
(b) cari kebarangkalian bahawa seorang pelajar
dipilih dari kelas itu untuk menyertai
pertandingan reka cipta adalah lelaki.
4. Di sebuah kolej, kebarangkalian seorang pelajar cemerlang dalam pentaksiran akhir ialah
7
10
.
Berapakah pelajar dijangka cemerlang dalam pentaksiran akhir jika bilangan pelajar yang
menduduki pentaksiran akhir ialah 180 orang?
5. Sebuah kotak mengandungi 8 biji guli biru, 2 biji guli merah dan 𝑥 biji guli putih. Jika sebiji
guli dipilih secara rawak daripada kotak itu, kebarangkalian memilih sebiji guli putih ialah
1
3
,
cari nilai 𝑥.

10. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
86
6. Suatu tinjauan tentang bilangan kematian akibat kemalangan dalam tempoh tertentu
ditunjukkan dalam Jadual 6.
Jenis kenderaan Motor Kereta Lori Bas
Bilangan kenderaan 300 100 40 60
Jadual 6
Cari kebarangkalian bagi kematian yang melibatkan kemalangan
(a) motosikal (b) kereta
(c) lori (d) bas
7. Suatu tinjauan menunjukkan 200 daripada 300 orang perokok akan menjadi penagih dadah.
800 daripada 1000 orang perokok pula akan mati akibat kanser paru-paru.
Jika 1200 orang perokok dipilih secara rawak, cari bilangan perokok yang akan dijangka
(a) menjadi penagih dadah. (b) mati akibat kanser paru-paru.
8. Senaraikan ruang sampel, S bagi setiap yang berikut:
(a) satu nombor dipilih daripada set nombor perdana yang kurang daripada 15.

11. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
87
(b)
Sekeping kad dipilih secara rawak daripada setiap kotak A dan B.
9. Cari kebarangkalian bagi setiap masalah berikut:
O A O A O S O O A O
O O A A O O A A A O
S O O O A O O S O O
Data di atas menunjukkan gelas bagi jus oren, O, jus belimbing, S dan jus epal, A yang dipesan
oleh 30 orang pelanggan. Cari kebarangkalian bahawa seorang pelanggan yang dipilih secara
rawak, memesan
(a) jus epal. (b) jus belimbing.
10. Selesaikan setiap yang berikut:
(a) Di sebuah sekolah, kebarangkalian
seorang pelajar lulus dalam
peperiksaan akhir
7
10
. Berapakah
pelajar dijangka lulus dalam
peperiksaan akhir jika bilangan
pelajar yang menduduki peperiksaan
akhir ialah 240 orang?
(b) Sebuah kotak mengandungi 9 biji guli
biru, 3 biji guli merah dan 𝑥 biji guli
hijau. Jika sebiji guli dipih secara
rawak daripada kotak itu,
kebarangkalian memilih guli hijau
ialah
1
4
. Cari nilai 𝑥.
X Y Z 2 4
Kotak A Kotak B

12. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
88
3.2.1 MEMERIHALKAN PERISTIWA PELENGKAP DALAM PERKATAAN DAN
MENGGUNAKAN TATATANDA SET.
3.2.2 MENENTUKAN KEBARANGKALIAN PERISTIWA PELENGKAP.
Tujuan : Mengenal peristiwa pelengkap
Bahan : Tujuh keping kad bernombor 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7, papan magnet dan bar magnet.
Langkah :
1. Susun ketujuh-tujuh kad pada papan magnet.
2. Senaraikan unsur A. A ialah peristiwa memilih nombor ganjil.
3. Senaraikan unsur A’. A’ ialah peristiwa memilih bukan nombor ganjil.
4. (i) Hitung kebarangkalian memilih nombor ganjil, P(A).
(ii) Hitung kebarangkalian memilih bukan nombor ganjil, P(A’).
Perbincangan.
(i) Bincangkan hubungan P(A) dan P(A’).
(ii) Bincangkan hubungan antara ruang sampel, S dengan set semesta, ξ.
3.2 KEBARANGKALIAN PERISTIWA PELENGKAP
PENEROKAAN 1
1 2 3 4 75 6

13. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
89
Daripada aktiviti di atas:
 set semesta, ξ terdiri daripada tujuh nombor.
 A ialah subset bagi set semesta.
 A’ ialah pelengkap bagi set A.
 Ruang sampel uji kaji ialah S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 }. S ialah set semesta.
 Hubungan S dengan A boleh diwakili dengan menggunakan gambar rajah Venn di bawah.
 Kebarangkalian memilih nombor ganjil, P(A) =
4
7
.
 Kebarangkalian memilh bukan nombor ganjil, P(A’) =
3
7
.
 P(A) + P(A’) =
4
7
+
3
7
=
7
7
= 1
 Didapati P(A) + P(A’) = 1
 Oleh itu, P(A’) = 1 − P(A), 𝟎 ≤ 𝑷( 𝑨′) ≤ 𝟏.
Peristiwa pelengkap bagi peristiwa A dalam satu ruang sampel S terdiri daripada
semua kesudahan S yang bukan kesudahan A.
Peristiwa pelengkap bagi peristiwa A biasanya ditandakan sebagai A’.
P(A) + P(A’) = 1
P(A’) = 1 − P(A)
𝟎 ≤ 𝑷( 𝑨′) ≤ 𝟏
S
A
.2
.3
.7
.5
.1
.4
.6

14. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
90
1. Bagi setiap peristiwa berikut, nyatakan peristiwa pelengkapnya dalam perkataan dan tatatanda
set.
Soalan
(a) A ialah peristiwa mendapat mendapat
huruf konsonan daripada perkataan
“BAKTI”
Penyelesaian
 Perkataan
Peristiwa pelengkap, A’ ialah peristiwa
mendapat huruf vokal daripada
perkataan “BAKTI”.
 Tatatanda set
S = { B , A , K , T , I } dan
A = { B , K , T }
maka A’ = { A , I }
(b) B ialah peristiwa Joanne menang dalam
pertandingan menyanyi.
Penyelesaian
 Perkataan
Peristiwa pelengkap, B’ ialah peristiwa
Joanne kalah dalam pertandingan
menyanyi.
 Tatatanda set
S = { menang, kalah } dan
B = {menang }
Maka B’ = { kalah }
2. Kebarangkalian bahawa Malaysia berjaya merebut kembali Piala Thomas ialah
5
8
. Carikan
kebarangkalian Malaysia tidak berjaya merebut kembali Piala Thomas.
Penyelesaian
P(tidak berjaya) = 1 – P(berjaya)
= 1 –
5
8
=
3
8
CONTOH

15. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
91
1. Bagi setiap peristiwa berikut, nyatakan peristiwa pelengkapnya dalam perkataan dan tatatanda
set.
(a) P ialah peristiwa mendapat satu huruf konsonan daripada perkataan ‘MALAYSIA’.
(i) Perkataan (ii) Tatatanda set
(b) Q ialah peristiwa memilih satu nombor perdana daripada { 10,11, 12, 13, 14, 15, 16, 17
}.
(i) Perkataan (ii) Tatatanda set
(c) R ialah peristiwa mendapat “Angka” apabila sekeping duit syiling dilambungkan.
(i) Perkataan (ii) Tatatanda set
(d) S ialah peristiwa memilih sebatang kapur tulis putih daripada sebuah kotak yang
mengandungi 30 batang kapur tulis putih, hijau dan kuning.
(i) Perkataan (ii) Tatatanda set
2. Nyatakan peristiwa pelengkap bagi setiap peristiwa di bawah dengan menggunakan tatatanda
set.
a) A ialah peristiwa memilih satu huruf
konsonan daripada perkataan “TEKUN”
Jawapan
b) B ialah peristiwa mendapat nombor
perdana apabila satu unsur dipilih secara
rawak dari set X = { 10, 13, 15, 17, 19, 21,
23 }
Jawapan
c) C ialah peristiwa memilih warna merah
daripada semua warna pada bendera
Malaysia.
Jawapan
LATIHAN 2

16. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
92
3. Kebarangkalian Apex lulus ujian memandu
ialah
7
11
. Carikan kebarangkalian Apex gagal
ujian itu.
Jawapan
4. Azura boleh menaiki bas, teksi atau transit
aliran ringan ke kolejnya. Kebarangkalian
Azura memilih bas ialah 0.6 manakala
kebarangkalian Azura memilih teksi ialah 0.3.
Hitungkan kebarangkalian bahawa Azura
a) memilih untuk menaiki transit aliran ringan
b) tidak memilih untuk menaiki teksi
Jawapan
5. Sebuah laci mengandungi butang yang
berwarna merah, hitam, kuning atau biru.
Kebarangkalian memilih setiap warna adalah
seperti berikut:
Warna Merah Hitam Kuning Biru
Kebarangkalian 0.4 0.2 0.1
Hitungkan kebarangkalian memilih
a) butang kuning
b) bukan butang merah
Jawapan
6. Dua jenis benih jagung baka JM1 dan JM2 telah
bercampur dalam sebuah bekas. Diketahui
5
16
daripada campuran itu adalah baka JM1. 800
biji benih daripada campuran itu telah ditanam.
a) Hitungkan kebarangkalian benih yang
ditanam bukan baka JM1.
b) Jika semua benih bercambah, jangkakan
bilangan anak pokok JM2.
Jawapan

17. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
93
7. Dalam sebuah kotak terdapat buku kerja Sains,
Matematik dan Sejarah. Bilangan buku kerja
Sains ialah 18 buah. Jika sebuah buku
dikeluarkan secara rawak daripada kotak itu,
kebarangkalian mendapat buku kerja Sains
ialah
2
9
. Kebarangkalian mendapat buku kerja
Matematik ialah
4
9
.
Carikan
a) kebarangkalian mendapat buku kerja
Sejarah
b) jumlah buku dalam kotak itu
Jawapan
8. Sebiji gelas mengandungi 2 butang merah, 3
butang biru dan 3 butang kuning. Ayreen
mengambil satu butang secara rawak dari dalam
gelas tersebut.
a) Senaraikan ruang sampel bagi peristiwa di
atas.
b) Cari kebarangkalian Ayreen memperolehi
butang biru.
c) Cari bilangan unsur bagi peristiwa di mana
Ayreen memperolehi butang BUKAN biru.
d) Cari kebarangkalian Ayreen memperolehi
butang BUKAN biru.
Jawapan

18. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
94
9. Kebarangkalian Elma lulus dalam kuiz
Matematik ialah
5
7
. Cari kebarangkalian dia
gagal dalam ujian ini.
Jawapan
10. Sebuah kotak mengandungi 250 biji guli.
100 biji guli itu berwarna merah. Sebiji guli
dikeluarkan secara rawak, cari
kebarangkalian guli itu bukan guli merah.
Jawapan
11. Kebarangkalian memilih sebiji mentol rosak
ialah
1
20
. Apakah kebarangkalian memilih
sebiji mentol yang tidak rosak?
Jawapan
12. Sebuah kotak mengandungi satu siri kad
bernombor dari 1, 2, 3,… , 20. Sekeping kad
dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian
bahawa nombor yang terpilih itu ialah
(i) satu nombor perdana
(ii) bukan satu nombor perdana
Jawapan
(i)
(ii)

19. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
95
3.3.1 MEMERIHALKAN PERISTIWA BERGABUNG DAN MENYENARAIKAN
PERISTIWA BERGABUNG YANG MUNGKIN
3.3.2 MENENTUKAN KEBARANGKALIAN PERISTIWA BERGABUNG
3.3.3 MENYELESAIKAN MASALAH YANG MELIBATKAN KEBARANGKALIAN
PERISTIWA BERGABUNG
3.3 KEBARANGKALIAN PERISTIWA BERGABUNG
 Peristiwa bergabung ialah peristiwa yang dihasilkan daripada kesatuan ( 𝐴 ∪
𝐵) atau persilangan ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) dua peristiwa atau lebih.
 Kesudahan peristiwa bergabung ‘A atau B’ merupakan unsur-unsur bagi
kesatuan A dan B iaitu, 𝐴 ∪ 𝐵.
𝑷( 𝑨 ∪ 𝑩) =
𝒏(𝑨 ∪ 𝑩)
𝒏(𝑺)
 Kesudahan peristiwa bergabung ‘A dan B’ merupakan unsur-unsur bagi
persilangan A dan B iaitu, 𝐴 ∩ 𝐵.
𝑷( 𝑨 ∩ 𝑩) =
𝒏(𝑨 ∩ 𝑩)
𝒏(𝑺)
 Formula dan gambar rajah pokok adalah berguna untuk menyelesaikan masalah
berkaitan dengan kebarangkalian peristiwa bergabung.
 𝑷( 𝑨 ∪ 𝑩) = 𝑷( 𝑨) + 𝑷( 𝑩), 𝑨 ∩ 𝑩 = ∅
(𝒑𝒆𝒓𝒊𝒔𝒕𝒊𝒘𝒂 𝑨 𝒅𝒂𝒏 𝑩 𝒂𝒅𝒂𝒍𝒂𝒉 𝒔𝒂𝒍𝒊𝒏𝒈 𝒍𝒆𝒑𝒂𝒔)
 𝑷( 𝑨 ∪ 𝑩) = 𝑷( 𝑨) + 𝑷( 𝑩) − 𝑷( 𝑨 ∩ 𝑩), 𝑨 ∩ 𝑩 = ∅
 𝑷( 𝑨 ∩ 𝑩) = 𝑷( 𝑨) × 𝑷( 𝑩),
𝑨 𝒅𝒂𝒏 𝑩 𝒂𝒅𝒂𝒍𝒂𝒉 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒔𝒕𝒊𝒘𝒂 𝒃𝒆𝒃𝒂𝒔.

20. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
96
Tujuan : Menyenaraikan kesudahan dalam peristiwa bergabung.
Bahan : Syiling (10 sen, 20 sen dan 50 sen), satu kotak kosong.
Langkah :
1. Murid duduk secara berpasangan. Setiap pasangan murid disediakan
satu kotak yang mengandungi tiga jenis syiling yang bernilai 10 sen,
20 sen dan 50 sen.
2. Setiap murid dalam pasangan memilih sekeping syiling dari kotak
secara rawak. Nilai syiling dicatat dalam jadual di bawah.
3. Kembalikan syiling ke dalam kotak.
4. Ulangi langkah 2 dan 3 sebanyak 25 kali.
10, 20
5. Tulis ruang sampel bagi eksperimen pemilihan syiling daripada setiap pasangan murid tersebut.
S ={ }
Perbincangan
Apakah jumlah bilangan kesudahan yang mungkin dalam aktiviti ini?
Hasil daripada penerokaan 2, didapati bahawa;
Kesimpulan,
PENEROKAAN 2
Jumlah bilangan kesudahan yang mungkin ialah 3 × 2 = 6
𝑛(𝑆) = 𝑛(𝐴) × 𝑛(𝐵)

21. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
97
1. Tulis ruang sampel bagi peristiwa bergabung di bawah.
(a) Lima keping kad berlabel dengan huruf “T, E, K, U, N” dimasukkan dalam sebuah kotak.
Dua keping kad dipilih secara rawak.
(b) Dua keping syiling dilambung ( A dan G mewakili angka dan gambar masing-masing).
Penyelesaian
(a) Gambar rajah pokok
1 2 Kesudahan
T
E
K
U
N
S ={ (T,T), (T,E), (T,K), (T,U), (T,N), (E,T),
(E,E), (E,K),(E,U), (E,N), (K,T), (K,E),
(K,K), (K,U),(K,N), (U,T), (U,E), (U,K),
(U,U),(U,N), (N,T), (N,E),(N,K), (N,U),
(N,N)}
(b) Pasangan tertib
CONTOH
T …...
E …...
K …...
U …...
N …...
T …...
E ……
K …...
U …...
N …...
T …...
E …...
K ……
U …...
N …...
T …...
E …...
K …...
U ……
N …...
T …...
E …...
T,T
T,E
T,K
T,U
T, N
E,T
E,E
E,K
E,U
E,N
K,T
K,E
K,K
K,U
K,N
U,T
U,E
U,K
U,U
U,N
N,T
N,E
A G
Syiling 1
Syiling 2
G
A
S = { AA, AG, GA, GG}

22. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
98
2. Dalam sebuah hospital, jantina bagi dua orang bayi yang baru dilahirkan berturut-turut
dicatatkan.
Dengan L mewakili bayi lelaki dan P mewakili bayi perempuan, tulis ruang sampel.
Penyelesaian
S = { (L,L), ( L,P), (P,L), (P,P)}
3. Sebiji dadu dan sekeping syiling dilemparkan secara serentak. Hitung kebarangkallian untuk
mendapatkan nombor ganjil dan gambar.
Penyelesaian
𝑃(nombor ganjil) =
3
6
, 𝑃(gambar syiling) =
1
2
𝑃(nombor ganjil dan gambar syiling) = 𝑃( 𝐴 ∩ 𝐵)
= 𝑃( 𝐴) × 𝑃( 𝐵)
=
3
6
×
1
2
=
1
4
4. 3 biji guli kuning, 4 biji guli merah dan 6 biji guli biru dimasukkan ke dalam sebuah kotak
gelap. Sebiji guli dikeluarkan secara rawak dari beg itu. Berapakah kebarangkalian bahawa
guli yang dikeluarkan itu berwarna kuning atau merah?
Penyelesaian
𝑛( 𝑆) = 13
𝑃(nombor kuning atau merah) = 𝑃( 𝐴 ∪ 𝐵)
= 𝑃( 𝐴) + 𝑃( 𝐵)
=
3
13
+
4
13
=
7
13
Operasi darab
Operasi tambah

23. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
99
5. Lapan keping kad berlabel dengan nombor “4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 dan 11” diletakkan ke dalam
sebuah kotak. Sekeping kad dipilih secara rawak daripada kotak itu.
A ialah peristiwa mendapat satu nombor yang lebih besar daripada 8.
B ialah peristiwa mendapat satu nombor perdana.
C ialah peristiwa mendapat satu nombor genap.
Tentu sahkan rumus penambahan kebarangkalian bagi setiap peristiwa bergabung dengan
menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin,
(a) P (A atau B) (b) P (A atau C) (c) P (B atau C)
Penyelesaian
𝐴 = {9, 10, 11}, 𝐵 = {5, 7, 11}, 𝐶 = {4, 6, 8, 10},
𝑛( 𝐴) = 3 𝑛( 𝐵) = 3 𝑛( 𝐶) = 4
𝑃( 𝐴) =
3
8
𝑃( 𝐵) =
3
8
𝑃( 𝐶) =
4
8
(a) 𝐴 ∩ 𝐵 = {10}, 𝐴 ∪ 𝐵 = {5, 7, 9, 10, 11}
𝑃( 𝐴) + 𝑃( 𝐵) − 𝑃( 𝐴 ∩ 𝐵) =
3
8
+
3
8
−
1
8
𝑃( 𝐴 ∪ 𝐵) =
5
8
=
5
8
Maka, terbukti 𝑷( 𝑨) + 𝑷( 𝑩) − 𝑷( 𝑨 ∩ 𝑩) = 𝑷( 𝑨 ∪ 𝑩)
(b) 𝐴 ∩ 𝐶 = {10}, 𝐴 ∪ 𝐶 = {4, 6, 8, 9, 10, 11}
𝑃( 𝐴) + 𝑃( 𝐶) − 𝑃( 𝐴 ∩ 𝐶) =
3
8
+
4
8
−
1
8
𝑃( 𝐴 ∪ 𝐶) =
6
8
=
6
8
𝑃( 𝐴 ∪ 𝐶) =
3
4
=
3
4
Maka, terbukti 𝑷( 𝑨) + 𝑷( 𝑪) − 𝑷( 𝑨 ∩ 𝑪) = 𝑷( 𝑨 ∪ 𝑪)

24. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
100
(c) 𝐵 ∩ 𝐶 = { }, 𝐵 = {5, 7, 11},
𝑃( 𝐵) + 𝑃( 𝐶) =
3
8
+
4
8
𝐶 = {4, 6, 8, 10},
=
7
8
𝐵 ∪ 𝐶 = {4, 5, 6, 7, 8, 10, 11}
𝑃( 𝐵 ∪ 𝐶) =
7
8
Maka, terbukti 𝑷( 𝑩) + 𝑷( 𝑪) = 𝑷( 𝑩 ∪ 𝑪).
6. Kebarangkalian sebuah telefon pintar yang dihasilkan oleh Kilang Jaya mengalami masalah
paparan ialah
2
13
. Dua buah telefon pintar dipilih secara rawak. Lakar satu gambar rajah pokok
untuk menunjukkan semua kesudahan yang mungkin.
Seterusnya, hitung kebarangkalian bahawa
(a) sekurang-kurangnya sebuah telefon pintar yang dipilih mengalami masalah paparan.
(b) kedua-dua telefon pintar tidak mengalami masalah paparan.
Penyelesaian
Telefon pintar 1 Telefon pintar 2 Kesudahan
2
13
11
13
𝑴
𝑴’
𝑴 (𝑴, 𝑴)
𝑴’ (𝑴, 𝑴’)
2
13
11
13
11
13
2
13
𝑴’ (𝑴’, 𝑴’)
𝑴 (𝑴’, 𝑴)
𝑴 - masalah paparan
𝑴′ - tiada masalah paparan

25. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
101
(a) P(sekurang-kurangnya sebuah telefon pintar mengalami masalah paparan)
= 𝑃( 𝑀, 𝑀) + 𝑃( 𝑀, 𝑀′) + 𝑃(𝑀′
, 𝑀)
= (
2
13
×
2
13
) + (
2
13
×
11
13
) + (
11
13
×
2
13
) =
48
169
(b) P(kedua-dua telefon pintar tidak mengalami masalah paparan)
= 𝑃( 𝑀′, 𝑀′)
= (
11
13
×
11
13
) =
121
169
1. Terdapat tiga batang pensel berwarna ungu dan dua batang pensel berwarna hijau dalam sebuah
kotak. Dua batang pensel berwarna dipilih secara rawak dari kotak satu demi satu tanpa
pemulangan. Tulis ruang sampel bagi pensel warna dipilih.
2. Satu nombor dipilih secara rawak dari set S = { x : x ialah integer, 1≤ 𝑥 ≤ 30}. Hitung
kebarangkalian
a) Mendapat nombor gandaan 3 dan nombor gandaan 12.
b) Mendapat nombor faktor bagi 20 atau nombor faktor bagi 8.
LATIHAN 3

26. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
102
3. Dua keping kad berlabel dengan “77, 91” dimasukkan dalam kotak M dan tiga keping kad
berlabel dengan huruf “R, I, A” dimasukkan dalam kotak N. sekeping kad dipilih secara rawak
dari kotak M dan N masing-masing.
a) Lengkapkan jadual berikut dengan semua kesudahan yang mungkin.
Kotak M
Kotak N
R I A
77 (77, R)
91 (91, I)
b) Dengan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin, hitung kebarangkalian bahawa
i) Kad nombor dengan hasil tambah digit melebihi 10 dan kad konsonan dipilih.
ii) Kad nombor dengan hasil tambah digit melebihi 10 atau kad konsonan dipilih.
4. Tujuh keping kad yang berlabel dengan huruf “G, E, M, B, I, R, A” dimasukkan ke dalam
sebuah kotak Sekeping kad dipilih secara rawak dari kotak.
Dengan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin, hitung kebarangkalian kad yang
dipilih berlabel dengan huruf “R”.

27. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
103
5. Dua kotak yang berlabel K dan L masing-masing mengandungi empat keping kad berlabel
dengan huruf “S, E, R, I” dan tiga keping kad berlabel dengan nombor “4, 5, 6”. Sekeping kad
dipilih secara rawak dari kotak K dan L masing-masing.
Dengan menyenarikan semua kesudahan yang mungkin, hitung kebarangkalian mendapat huruf
“S” dari kotak K atau nombor gandaan 3 dari kotak L.
6. Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan hubungan antara set semesta, ξ, A, B dan C.
ξ
Satu nombor dipilih secara rawak daripada set semesta, ξ. Cari kebarangkalian bagi setiap
peristiwa bergabung berikut:
(a) Mendapat satu nombor genap atau
nombor gandaan 5.
(b) Mendapat satu nombor genap atau
nombor perdana.
A C
8
4
6
9
2
3
7
5
1
B

28. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
104
7. Syarikat XYZ ialah sebuah syarikat percetakan majalah. Majalah yang selesai dicetak akan
dibungkus ke dalam kotak, Diketahui bahawa 2% daripada kotak-kotak itu mengandungi
majalah yang rosak. Dua kotak dipilih secara rawak. Cari kebarangkalian bagi peristiwa
(a) kedua-dua kotak itu mengandungi majalah yang rosak.
(b) kedua-dua kotak itu tidak mengandungi majalah yang rosak.
Penyelesaian
Gambar rajah pokok
a) kedua-dua kotak itu mengandungi
majalah yang rosak.
b) kedua-dua kotak itu tidak mengandungi
majalah yang rosak.

29. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
105
8. Sebiji dadu adil dilambung dua kali berturut-turut. Jika ujikaji ini dijalankan sebanyak 540 kali,
berapa kalikah sekurang-kurangnya satu nombor kuasa dua sempurna akan diperoleh?
Gambar rajah pokok

30. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
106
9. Kotak R mengandungi lima biji guli merah dan tujuh biji guli hijau manakala kotak T
mengandungi empat biji guli merah dan lapan biji guli hijau. Sebiji guli dipilih secara rawak
dari kotak R. Sekiranya guli itu berwarna merah, guli itu akan dimasukkan ke dalam kotak T.
Sekiranya guli itu berwarna hijau, guli itu akan dimasukkan ke dalam kotak R. Seterusnya
sebiji guli akan dipilih secara rawak dari kotak T. Warna guli yang dipilih akan dicatat. Hitung
kebarangkalian
Gambar rajah pokok
a) Kedua-dua biji guli yang dipilih berwarna merah,
b) Kedua-dua biji guli yang dipilih berlainan warna.

31. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
107
10. Jadual berikut menunjukkan bilangan buku rujukan di dalam sebuah kotak, mengikut subjek
dan peperiksaan.
Subjek
Bilangan buku rujukan
PT3 SPM
Bahasa Melayu 5 6
Matematik 6 7
Sejarah 3 5
a) Jika dua buah buku rujukan Sejarah dipilih secara rawak dari kotak itu, hitung
kebarangkalian bahawa kedua-duanya ialah buku SPM.
b) Jika dua buah buku rujukan SPM dipilih secara rawak dari kotak itu, hitung kebarangkalian
bahawa kedua-duanya adalah buku Matematik.

32. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
108
1. Sebuah beg mengandungi 45 biji guli berwarna merah dan biru. Terdapat 35 biji guli merah.
10 biji guli biru kemudiannya ditambah ke dalam beg itu. Jika sebiji guli dipilih secara
rawak daripada beg itu, kebarangkalian memilih guli berwarna biru adalah
A
2
11
B
2
9
C
4
11
D
4
9
2. Suatu rak buku mengandungi 90 buku Matematik dan x buku Bahasa Inggeris. Jika satu
buku diambil secara rawak, kebarangkalian bahawa buku yang terpilih itu adalah buku
Matematik adalah
3
5
. Carikan nilai x.
A 36 B 60 C 54 D 135
3. Sebuah beg mengandungi 6 keping kad merah, 3 keping kad kuning dan beberapa keping kad
hijau. Jika sekeping kad dipilih secara rawak daripada beg itu, kebarangkalian memilih kad
merah adalah
3
7
.
Cari bilangan kad hijau dalam beg itu.
A 2 B 7 C 5 D 14
4. Sebuah sekolah mempunyai 80 orang guru. Seorang guru dipilih secara rawak dari sekolah
itu dan kebarangkalian seorang guru wanita dipilih ialah
5
4
. 4 orang guru lelaki bertukar ke
sekolah itu. Jika seorang guru dipilih secara rawak dari sekolah itu, kebarangkalian memilih
seorang guru lelaki ialah
A
5
1
B
21
5
C
4
1
D
20
1
5. Danial mempunyai sebuah kotak yang mengandungi bola biru, bola jingga dan bola hijau. Dia
meminta rakannya mengeluarkan sebiji bola secara rawak dari kotak itu. Kebarangkalian
mendapat sebiji bola biru ialah
1
4
dan kebarangkalian mendapat sebiji bola hijau ialah
4
9
.
Jika terdapat 16 biji bola hijau dalam kotak itu, hitungkan bilangan bola jingga dalam kotak itu.
A 9 B 11 C 16 D 20
CONTOH SOALAN PEPERIKSAAN

33. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
109
6. Dalam sebuah industri perusahaan alat ganti automobil, dijangkakan 150 daripada 1000 alat
ganti yang dihasilkan adalah rosak dan tidak dapat dipasarkan. Tentukan kebarangkalian
bahawa alat ganti yang dihasilkan dalam keadaan baik.
[2 markah]
7. (a) Lengkapkan jadual yang berikut
(b)
Rajah di atas menunjukkan sekeping papan berbentuk segiempat tepat berukuran 50 cm
× 100 cm. Di tengah-tengah papan tersebut terdapat lukisan badan manusia sebagai
sasaran bagi latihan menembak. Diberi kebarangkalian bahawa tembakan seorang
penembak mengenai kawasan sasaran ialah
2
5
.
(i) Tentukan kebarangkalian bahawa tembakan itu tidak mengenai sasaran.
(ii) Kirakan luas lukisan badan manusia tersebut dalam cm2
.
[10 markah]

34. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
110
8. Rajah 8 menunjukkan sepuluh kad yang berlabel di dalam dua kotak.
Kotak P Kotak Q
Rajah 8
Sekeping kad dipilih secara rawak daripada setiap kotak itu.
Dengan menyenaraikan kesudahan, cari kebarangkalian bahawa
(a) kedua-dua kad dilabel dengan nombor,
[ 2 markah ]
(b) sekeping kad dilabel dengan nombor dan kad yang satu lagi dilabel dengan huruf.
[ 2 markah ]
9. Diberi set S = { 𝑥 ialah integer positif ∶ 11 ≤ 𝑥 ≤ 20}.
a) Senaraikan semua unsur dalam ruang sampel.
[ 1 markah ]
b) Berdasarkan ruang sampel di 1(a), senaraikan
(i) semua kesudahan peristiwa yang mungkin bagi mendapat nombor perdana.
[ 1 markah ]
(ii) semua kesudahan peristiwa yang mungkin bagi mendapat nombor gandaan 4.
[ 1 markah ]
A 2 B C D 3 E 4 F G

35. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
111
10. Terdapat 50 keping jubin yang berwarna merah, biru dan kuning. Jika jubin-jubin itu dipilih
secara rawak, kebarangkalian memilih jubin merah ialah
2
5
.
a) hitung bilangan jubin merah.
[ 2 markah ]
b) Hitung kebarangkalian memilih jubin biru jika terdapat 16 keping jubin ialah berwarna
kuning.
[ 2 markah ]
11. Jadual 11 menunjukkan sekumpulan pelajar dan jenis pengangkutan yang digunakan oleh
mereka untuk ke kolej.
Jenis pengangkutan Bilangan pelajar
Kereta 65
Basikal 3k + 5
Motosikal 80
Bas 35
Jadual 11
(a) (i) Jika seorang pelajar dipilih secara rawak daripada kumpulan itu, kebarangkalian
bahawa pelajar yang dipilih itu menggunakan basikal ialah
1
10
, hitung nilai k.
[ 4 markah ]
(ii) Seterusnya, cari bilangan pelajar yang menggunakan basikal.
[ 2 markah ]

36. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
112
(b) 8 orang pelajar baharu yang menggunakan motosikal telah menyertai kumpulan itu. Jika
seorang pelajar dipilih secara rawak daripada kumpulan itu, cari kebarangkalian bahawa
pelajar yang dipilih itu menggunakan motosikal.
[ 2 markah ]
12. (a)
Jarak sekolah dari rumah (km) 1 – 5 6 – 10 11 – 15
Kekerapan 840 300 x
Jadual di atas menunjukkan keputusan suatu kajian tentang jarak sekolah dari rumah bagi
sekumpulan pelajar
(i) Jika seorang pelajar dipilih secara rawak daripada kumpulan itu, kebarangkalian
pelajar itu tinggal lebih daripada 10 km ialah
1
20
, carikan nilai x.
[ 3 markah ]
P(pelajar tinggal lebih daripada 10km dari sekolah ) =
1
20
x
(ii) Jika 40 orang pelajar dipilih secara rawak, hitungkan bilangan pelajar yang
dijangka tinggal kurang daripada 6 km dari sekolah.
[ 3 markah ]
kurang daripada 6 km

37. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
113
13. Rajah 13 menunjukkan sepuluh kad yang berlabel dalam dua buah kotak.
Rajah 13
Sekeping kad dipilih secara rawak daripada Kotak 1 dan kemudian sekeping kad dipilih secara
rawak daripada Kotak 2.
Dengan menyenaraikan sampel bagi semua kesudahan peristiwa yang mungkin, cari
kebarangkalian
a) kedua-dua kad adalah berlabel dengan huruf
b) sekeping kad berlabel dengan nombor dan sekeping kad lagi berlabel dengan huruf
dipilih.
[5 markah]
14. Rajah 14 menunjukkan tiga biji bola ping pong berlabel huruf di dalam kotak A, dan empat
kad berlabel nombor di dalam kotak B.
Sebiji bola ping pong dipilih secara rawak dari kotak A dan kemudian satu kad dipilih secara
rawak dari kotak B.
(a) Senaraikan ruang sampel
P 5 Q R 1 2 T U V 8 9
Kotak 1 Kotak 2

38. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
114
(b) Cari kebarangkalian,
(i) Satu bola dilabel dengan K dan satu kad dilabel dengan nombor genap dipilih,
(ii) Satu bola dilabel dengan M atau satu kad dilabel dengan nombor ganjil dipilih.
[5 markah]
15. Rajah 1 menunjukkan tujuh kad huruf di dalam kotak P dan kotak Q.
Satu kad dipilih secara rawak daripada kotak P dan kemudian satu kad pula dipilih secara
rawak daripada kotak Q.
Dengan menyenaraikan ruang sampel bagi semua kesudahan peristiwa yang mungkin, cari
kebarangkalian
a) kedua-dua kad dilabel dengan huruf yang sama,
b) hanya sekeping kad dilabel dengan huruf P dipilih.
[5 markah]

39. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
115
16. Rajah 3 menunjukkan dua kotak, P dan Q, yang masing-masing mengandungi 3 biji bola yang
dilabel dengan huruf.
Sebiji bola dipilih dari kotak P dan dicatat hurufnya. Kemudian bola itu dimasukkan ke dalam
kotak Q sebelum bola yang kedua dipilih dari kotak Q dan hurufnya juga dicatat.
(a) Senaraikan ruang sampel.
(b) Dengan menggunakan ruang sampel itu, cari kebarangkalian bahawa
(i) kedua-dua bola itu dilabel dengan konsonan.
(ii) kedua-dua bola itu dilabel dengan huruf A atau huruf E.
[6 markah / marks]

40. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
116
17. Rajah 4 menunjukkan tiga kad berlabel dengan nombor dalam kotak Q dan enam kad berlabel
dengan huruf dalam kotak R.
Ahmad memilih satu kad secara rawak daripada kotak Q dan kemudian memilih satu kad lagi
secara rawak daripada kotak R.
a) Lengkapkan jadual di bawah untuk menunjukkan semua kesudahan peristiwa yang
mungkin.
b) Dengan menyenaraikan kesudahan yang mungkin bagi peristiwa itu, cari kebarangkalian
bahawa dua keping kad yang dipilih adalah berlabel dengan
(i) satu nombor dan satu vokal,
(ii) nombor 6 atau satu konsonan.
[6 markah / marks]

41. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
117
18. Rajah 18.1 menunjukkan satu cakera dengan empat sektor yang sama besar dan satu petunjuk
tetap. Setiap satu sektor masing-masing dilabel dengan pemanas air, ketuhar, televisyen dan
seterika. Rajah 18.2 menunjukkan sebuah kotak yang mengandungi tiga keping baucer tunai,
RM10, RM20 dan RM50.
Seorang pelanggan bertuah di sebuah pasar raya diberi peluang untuk memutar cakera sekali
dan kemudian membuat cabutan baucer tunai daripada kotak itu.
a) Senaraikan ruang sampel bagi gabungan hadiah yang dimenangi.
b) Dengan menyenaraikan semua kesudahan yang mungkin bagi peristiwa itu, cari
kebarangkalian bahawa
(i) pelanggan itu memenangi sebuah televisyen atau baucer tunai bernilai RM50.
(ii) pelanggan itu tidak memenangi pemanas air dan baucer tunai berilai RM20.
[ 6 markah ]
Rajah 18.1
Rajah 18.2

42. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
118
19. Rajah 19.2 di ruang jawapan menunjukkan kesudahan yang mungkin yang tidak lengkap
bagi peristiwa tersebut.
a) Lengkapkan kesudahan yang mungkin dalam Rajah 19.2.
(b) Menggunakan kesudahan yang telah lengkap dalam 19.2, cari kebarangkalian bahawa
(i) satu kad dilabel dengan huruf dan satu dengan nombor genap.
(ii) satu kad dilabel dengan nombor 5 atau dengan huruf B.
[5 markah]
L
5
6
LB
LR
52
5R
6B
62
______
______
______
Kotak P Kotak Q
B
2
R
Kesudahan
B
2
R
B
2
R
U
UB
____
___UR
B
2
R
U65L
Kotak P
R2B
Kotak Q
Rajah 19.1

43. MATEMATIK
KEBARANGKALIAN
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
119
20. Jadual 10 menunjukkan bilangan murid bagi sekumpulan murid dalam kelas 5 Alpha dan
kelas 5 Beta yang layak menerima bantuan baucer tuisyen.
Dua orang murid dari kumpulan ini dipilih secara rawak untuk menerima bantuan satu baucer
tuisyen seorang.
a) Seorang murid dipilih secara rawak daripada 5 Alpha dan seorang murid lagi dipilih
secara rawak daripada 5 Beta. Cari kebarangkalian bahawa:
(i) kedua-dua murid yang dipilih adalah lelaki,
(ii) seorang murid lelaki dan seorang murid perempuan dipilih,
b) Seorang murid dipilih secara rawak daripada murid lelaki dan kemudian seorang murid
lagi dipilih secara rawak daripada kumpulan murid perempuan.
Cari kebarangkalian bahawa kedua-dua peserta yang dipilih adalah dari kelas yang sama.