Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Nota pengamiran

29,120 views

Published on

a

Published in: Education
  • You have to choose carefully. ⇒ www.HelpWriting.net ⇐ offers a professional writing service. I highly recommend them. The papers are delivered on time and customers are their first priority. This is their website: ⇒ www.HelpWriting.net ⇐
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • Dating direct: ♥♥♥ http://bit.ly/39sFWPG ♥♥♥
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • Sex in your area is here: ♥♥♥ http://bit.ly/39sFWPG ♥♥♥
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

Nota pengamiran

  1. 1. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) POLITEKNIK PORT DICKSON JABATAN MATEMATIK SAINS DAN KOMPUTER PENGAMIRAN Proses mencari y apabila dx dy diberi disebut pengamiran.  Pengamiran ialah proses songsang bagi pembezaan dx dy = f ′(x)  kamirkan f ′(x) utk dapatkan y  ∫ f ′(x)dx  Pengamiran Tak Tentu.  Pengamiran Fungsi Algebra Asas Rumus Kamiran xn c 1n x dxx 1n n + + = + ∫ dengan syarat n ≠-1 Rumus Kamiran axn June/JMSK/PPD/750621 1 f’(x) = 2 * 4x2-1 ∫ + = 2 8x dx8x 11 y = 4x2 8x 4. Bahagi dengan indeks baru 1. Darab dengan indeks x 2.Kurangkan indek sebanyak 1 3. Tambah indeks x sebanyak 1 Tambah indeks x sebanyak 1 Bahagi dengan indeks baru Tambah pemalar c Tambah indeks x sebanyak 1
  2. 2. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) c 1n ax dxax 1n n + + = + ∫ dengan syarat n ≠-1  Contoh Soalan 1. c2xc 2 4x dx4x 2 2 +=+=∫ 4. ∫ +−=− c23ydy23 2. c 8 7x c 4 x 2 7 dx 2 7x 443 +=+×=∫ 5. ∫ += c10zdz10 3. c 6 t dtt 6 5 +=∫ 6. ∫ dk5k = c 2 5k2 +  Pengamiran Hasil Tambah & Hasil Tolak Fungsi lebih drpd byk fungsi lain, kamirkan setiap fungsi satu demi satu. a) Pengamiran hasil tambah  ∫ ∫ ∫+=+ q(x)dxp(x)dxq(x)]dx[p(x) b) pengamiran hasil tolak  ∫ ∫ ∫−=− q(x)dxp(x)dxq(x)]dx[p(x) Contoh: a. ∫ ∫ ∫+=+ dx3dx2x3]dx[2x = c3x 3 2x3 ++ b. dt 3 2t dt3tdt] 3 2t [3t 55 ∫ ∫∫ −=− = c 23 2t 6 3t 26 + × − = c 3 t 2 t 26 +− c. ∫ ∫ −−=+− dx2]x[6xdx1)2)(2x(3x 2 = ∫ dx6x2 ∫− x dx2∫− = c2x 2 x 3 6x 23 +−− June/JMSK/PPD/750621 2 Tambah satu pemalar sahaja Kembangkan utk mendapat Bahagi dengan indeks baru Tambah pemalar c Tambah satu pemalar sahaja
  3. 3. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) = c2x 2 x 2x 2 3 +−− d. dx] x 2x x 4x [dx x 2x4x 5353 −= − ∫∫ ∫ ∫−= dx2xdx4x 42 c 5 2x 3 4x 53 +−=  Pengamiran Melalui Penggantian Cari, ∫ − dx3)(2x 5 Penyelesaian : anggap u = 2x – 3. Maka, 2 dx du = ⇒ 2 du dx =       =− ∫∫ 2 du udx3)(2x 55 duu 2 1 5 ∫= c 15 u 2 1 15 + + ×= + c 62 3)(2x 6 + × − = c 12 3)(2x 6 + − = Contoh : a. Cari kamiran bagi ∫ + dx5)(3x 6 Anggap : u = 3x + 5 3 dx du = ⇒ 3 du dx = ∫ ∫=+ 3 du udx5)(3x 66 June/JMSK/PPD/750621 3 Bahagikan setiap sebutan pengangka dengan x Gantikan (2x-3) dengan u Gantikan dx dengan Ganti semula u = (2x-3) Gantikan (3x+5) dengan u Gantikan dx dengan
  4. 4. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) c 7 u 3 1 7 +      = c 21 5)(3x 7 + + =  Rumus-Rumus Melalui Kaedah Penggantian Rumus Kamiran (ax+ b) n ( ) ( ) ( )∫ + + + =+ + c 1na bax dxbax 1n n , 1n −≠ a. c 22 1)(2x dx1)(2x 2 + × + =+∫ b. c 33 4)(3x dx4)(3x 3 2 + × − =−∫ c 4 1)(2x 2 + + = c 9 4)(3x 3 + − = c. c 20 7)(4t c 54 7)(4t dt7)(4t 5 5 4 + + = + × + =+∫ d. c 3 1)(3k c 1)(3 1)(3k dk1)(3k 1 1 2 + − −= + −× − =− − − − ∫  PENGAMIRAN FUNGSI LOGARITHMA, TRIGONOMETRI & EKSPONEN  Kamiran Fungsi Salingan x, x 1 ; utk semua nilai x   cxlndx x 1 +=∫  ( ) cbaxln a 1 dx bax 1 ++= +∫ June/JMSK/PPD/750621 4 Gantikan semula u dengan 3x + 5 Tambah indeks n sebanyak 1 Bahagi dengan indeks baru didarab dengan pekali x Tambah pemalar c Semua nilai mesti +ve
  5. 5. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001)  ( ) ( ) ( )∫∫ = + dx xf xf' dx bax 1 n  Contoh a) cxln 2 1 dx x 1 2 1 dx 2x 1 += =∫ ∫ b) cx3ln dx x 1 3dx x 3 +−= −= − ∫ ∫ c) cxln 5 1 dx x 1 5 1 dx 5x 1 +−= −=−∫ ∫ d) ∫ ++= + c32tln 2 1 dt 32t 1 e) ∫ +−= c2x-5ln 2 1 dx 2x-5 1 f) ∫ ++= + c25xln 5 1 dx 25x 1 g) ∫ + dx 3x x 2 katakan ( ) 3xxf 2 += ( ) 2xxf' = maka c3xln 2 1 dx 3x 2x 2 1 dx 3x x 2 22 ++= + = +∫ ∫ h) ∫ + dp 3p p 5 4 katakan ( ) 3pxf 5 += ( ) 4 5pxf' = maka c3pln 5 1 dp 3p 5p 5 1 dp 3p p 5 5 4 5 4 ++= + = + ∫∫  Kamiran Fungsi Trigonometri 1. cxkosdxxsin +−=∫ 2. cxsindxxkos +=∫ 3. cxtandxxsek2 +=∫ 4. caxkos a dxaxsin +−=∫ 1 5. caxsin a dxaxkos +=∫ 1 6. caxtan a dxaxsek2 +=∫ 1 June/JMSK/PPD/750621 5 Tulis semula dalam bentuk Tulis semula dalam bentuk
  6. 6. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) 7. cb)(axkos a dxb)(axsin ++−=+∫ 1 8. cb)(axsin a dxb)(axkos ++=+∫ 1 9. cb)(axtan a dxb)(axsek2 ++=+∫ 1  Contoh: a) cxsin3 dxxkos3dxxkos3 +−= −=−∫ ∫ b) cxtan 2 1 dxxsek 2 1 dx 2 xsek 2 2 += =∫ c) c4xsin 2 1 c4xsin 4 1 2 dx4xkos2dx4xkos2 += +•= =∫ ∫ d) cx 3 1 sin3 cx 3 1 sin 3 1 1 xdx 3 1 kosdx 3 x kos += += =∫∫ e) c1)(3kkos 6 1 c1)(3kkos 3 1 2 1 dk1)(3ksin 2 1 dk1)(3ksin 2 1 ++−= ++−•= +=+∫ ∫ f) c3x)-(1tan 3 5 c3x)-(1tan 3 1 5 dx3x)-(1sek5dx3x)-(1sek5 22 +−= +−•= =∫ ∫ g) dx xkos xsin dxxtan ∫∫ = katakan ( ) xkosxf = ( ) xsinxf' −= maka June/JMSK/PPD/750621 6 Tulis semula dalam bentuk
  7. 7. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) cxkosln dx xkos xsin- dx xkos xsin +−= =∫∫ h) dx xsin xkos dxxkot ∫∫ = katakan ( ) xsinxf = ( ) xkosxf' = maka cxsinln dx xsin xkos dx xsin xkos += =∫∫  Pengamiran Melalui Penggantian – Identiti Trigonometri  Jika soalan trigo yang mempunyai kuasa maka penyelesaian masalah mesti menggunakan identiti trigo.  Langkah-langkah penyelesaian masalah 1. Tukar ke bentuk yg boleh dikamirkar dgn menggunakan identiti trigo. – pilih identiti trigo yg sesuai 2. salin balik soalan yg telah ditukat bentuk dan selesaikan. a) ∫ dx3xkos2 [ ] cx 2 1 6xsin 12 1 cx6xsin 6 1 2 1 dx1dx6xkos 2 1 1)dx6x(kos 2 1 ++= +    += += += ∫ ∫ ∫ Diketahui : 1A2kos2Akos 2 −= Gantikan : 3xA = 1)6x(kos 2 1 2 12(3x)kos 3xkos 12(3x)kos3x2kos 13x2kos2(3x)kos 2 2 2 += + = += −= b) ∫ dx3xtan2 cx3xtan 3 1 dx1dx3xsek dx1)3x(sek 2 2 +−= −= −= ∫ ∫ ∫ Diketahui : Atan1Asek 22 += Gantikan : 3xA = 1-3xsek3xtan 3xtan13xsek 22 22 = += c) ∫ dx 3 x sin2 Diketahui : Asin12Akos 2 2−= 2A)kos(1 2 1 2 2Akos1 Asin 2Akos1Asin2 2 2 −= − = −= June/JMSK/PPD/750621 7 1 2 Tulis semula dalam bentuk 2 1
  8. 8. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) cx 3 2 sin 4 3 x 2 1 cx 3 2 sin 2 3 x 2 1 cx 3 2 sin 3 2 1 x 2 1 dxx 3 2 kosdx1 2 1 x)dx 3 2 kos(1 2 1 x)dx 3 2 kos(1 2 1 +−= +      −= +         −=     −= −= −= ∫∫ ∫ ∫ Gantikan : 3 x A = x) 3 2 kos(1 2 1 3 x sin2 −=  Kamiran Fungsi Eksponen 1. ∫ += cedxe xx 2. ∫ += ce a 1 dxe axax 3. ∫ += ++ ce a 1 dxe baxbax  Contoh: a) ∫ += cedxe xx b) ∫ + − = −− ce 4 1 dxe 4x4x c) c2e ce 2 1 1 dxe x 2 1 x 2 1 x 2 1 +−= + − = − −− ∫ d) ce 3 1 dxe 53x53x += ++ ∫ Soalan Latihan 1. Cari setiap kamiran berikut. a. ∫ + dxxx ]4[ 23 = cx x ++ 3 4 3 4 4 b. dt t t ] 1 3[ 3 3 −∫ = c t t ++ 2 4 2 1 4 3 c. dx x ]3 2 [ 2 −∫ = cx x +−− 3 2 2. Nilaikan yang berikut: June/JMSK/PPD/750621 8
  9. 9. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) a. ∫ +− dkkk ]44[ 2 = ckk k ++− 42 3 2 3 b. ∫ − dzz 2 )32( = czzz ++− 96 3 4 23 c. dx x x ∫ + 2 5 42 = cx x ++− 42 3. Nilaikan kamiran yang berikut: a. ∫ dz7 = 7z +c b. ∫ dtt3 2 = c t + 5 2 5 c. dx x∫ 4 10 = c x +− 3 3 10 d. ( )∫ −+ dxxxx 96 2 = cxxx +−+ 323 3 2 2 9 2 e. ( )∫ − dzx 2 52 = cxx x ++− 2510 3 4 2 3 4. Tuliskan semula ungkapan berikut supaya ia boleh diselesaikan dengan menggunakan rumus hasil tambah dan hasil tolak pengamiran. a. (3x - 2)2 = cxxx ++− 463 23 b. 5 2 )1( x xx − = c xx +− 1 2 1 2 c. 2 )1)(1( k kk −+ = c k k ++ 1 5. Selesaikan: a. ∫ + dss3 34 = css ++ 4 4 3 4 b. ∫ − dzx 2 )76( = cxxx ++− 32 3 49 2136 Soalan Latihan 1. Dapatkan setiap kamiran berikut: a. dxx∫ − 4 )32( = c x + − 10 )32( 5 b. dzz∫ + 3 )63( = c z + + 12 )63( 4 c. ∫ − dtt 5 )75( = c t + − − 42 )75( 6 d. dxx∫ + 3 )84(6 = c x + + 8 )84(3 4 e. ∫ − − dxx 3 )27( = c x + − − 2 )27(14 1 f. dt t∫ + 2 )31( π = c t + + − )31(3 π June/JMSK/PPD/750621 9
  10. 10. )()()]([)( aFbFxFxf b a b a −==∫ BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) g. dx x∫ − 3 )54( 1 = c x + − − 2 )54(8 1 h. dx x∫ + − 4 )53(2 3 = c x + + 3 )53(6 1 a. Nilaikan kamiran berikut: a. dkkk∫ − 732 )1( = ( ) ck +− − 83 1 24 1 b. dzzzz∫ −− )33()3( 233 = ( ) css +− 32 3 3 1 c. dp pp p ∫ + + 3 3 2 3 1 = ( ) cpp ++ 3 2 3 3 2 1 PENGAMIRAN TENTU CONTOH a. 2 0 2 2 0 ]x 2 x [dx)1(x +=+∫ 4 0)(02) 2 2 ( 2 = +−+= June/JMSK/PPD/750621 10 Hasil pengamiran Gantikan x = b a disebut had bawah pengamiran dan b had atas pengamiran Gantikan x = a Gantikan semua x dengan 2 Gantikan semua x dengan 0
  11. 11. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) b. 2 1 23 2 1 2 2 3x 3 2x dx3x)(2x       −=−∫ 6 1 2 3 3 2 6 3 16 2 13 3 12 2 23 3 22 2323 =       −−      −=       × − × −      × − × = c. 2 1 3 2 2 1 2 3 x 2xdx)x(4x − −       −=−∫ 3 3 1 2 3 8 8 3 1)( 1)(2 3 2 22 3 2 3 2 =       +−      −=       − −−×−      −×= SOALAN LATIHAN a) ∫ − 3 2 2 dx5x)(x ( ) ( ) 6 37 atau 6 1 6 3 22 2 27 2 20 3 8 2 45 3 27 2 25 3 2 2 35 3 3 2 5x 3 x dx5x)(x 2323 3 2 23 3 2 2 −−=       −−−=     −−    −=         −−        −=       −=−∫ b) dx x 5xx1 2 3 4 ∫ − − + June/JMSK/PPD/750621 11
  12. 12. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) 1 2 9 2 11 2 5 25 2 1 2)( 5 2 2)( 1)( 5 2 1)( x 5 2 x dx)5x(xdx x 5xx 22 1 2 2 1 2 2 1 2 3 4 = −=       +−      +=       − − − −      − − − =       −= += + − − − − − − − ∫∫ c) ∫ +− 4 2 dt2t)3t)(1(1 116 2(2) 2 2 22(4) 2 4 4 2t 2 t t dt)6tt1(dt2t)3t)(1(1 3 2 3 2 4 2 3 2 4 2 2 4 2 −=       −−−      −−=       −−= −−=+− ∫∫ d) ∫ − 3 0 dx3) 3 2x ( 69 6 18 3(0) 6 2(0) 3(3) 6 2(3) 3x 23 2x dx3) 3 2x ( 22 3 0 2 3 0 −=−=       −−      −=       − × =−∫ e) ( )∫ −+ 3 1 2 dx16x2x June/JMSK/PPD/750621 12
  13. 13. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 3 1 39atau 3 118 3 8 42 13 3 2 32718 1131 3 2 3333 3 2 x3x 3 2x x 2 6x 3 2x dx16x2x 2323 3 1 2 3 3 1 23 3 1 2 = −=     −+−−+=     −+−    −+=       −+=       −+=−+∫ f) Satu objek dicampakkan ke bawah daripada sebuah helikopter pada masa sifar (t=0). Objek itu mempunyai halaju v=13 +10t meter per saat. Jika objek itu mencecah tanah selepas 10 saat, apakah jarak helikopter daripada tanah pada masa t = 10 saat? [ ] 630 05(10)13(10) 5 10t 13t )dt10t13( 2 10 0 2 10 0 = −+=       += += ∫ KAMIRAN TENTU BAGI FUNGSI SELANJAR DALAM SELANG TERTUTUP [a, b] Contoh: Diberi 6dxf(x) 5 3 =∫ , nilaikan kamiran berikut. a) ∫ 5 3 dx3f(x) 18 63 dxf(x)3 5 3 = ×= = ∫ b) ( ) [ ] ( ) 6 91512 3x62 dx3dxf(x)2 dx3)f(x)2( 5 3 5 3 5 3 5 3 = −−= −×= −= − ∫∫ ∫ June/JMSK/PPD/750621 13 Ingat! dinilaikan berasingan
  14. 14. ∫∫ −= b a a b dxf(x)dxf(x) ∫∫∫ += c b b a c a dxf(x)f(x)dxf(x) BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) HAD KAMIRAN TENTU YANG DISALING TUKARKAN CONTOH : Diberi 12dxh(x) 5 1 =∫ , nilaikan kamiran berikut: a) dxh(x) 1 5∫ 12 dxh(x) 5 1 −= −= ∫ b) [ ] 72 25)(196 x12)8( dx2xdxh(x)8 dx2x)(8h(x) 1 5 2 1 5 5 1 1 5 − −−−= −×−= −−= − ∫∫ ∫ Kamiran Tentu Bagi Fungsi Hasil Tambah CONTOH: Diberi 5dxf(x) 6 2 =∫ , nilaikan kamiran berikut. a) ∫ 6 2 dx3f(x) 15 53 dxf(x)3 6 2 = ×= = ∫ b) [ ] 23 815 4)(1215 2x5)(3 dx2dxf(x)3 dx2)(3f(x) 6 2 6 2 6 2 6 2 = += −+= +×= += + ∫∫ ∫ June/JMSK/PPD/750621 14 Apabila had kamiran disaling tukarkan, kamiran itu bertukar tanda. Tukar tanda Ingat! dinilaikan berasingan
  15. 15. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) CONTOH SOALAN 1. Jika 2 7 dxf(x) 1 2 =∫− dan 2 3 dxf(x) 2 1 =∫ , nilaikan yang berikut. a. ∫∫ + − 2 1 1 2 dx2f(x)dxf(x) 2 1 6 2 13 2 3 2 2 7 dxf(x)2 2 7 2 1 = =       += += ∫ b. ∫− 2 2 dxf(x) 5 2 3 2 7 dxf(x)dxf(x) 2 1 1 2 = += += ∫∫− c. ∫ ∫− − 1 2 1 2 dxf(x)2dxf(x) 2 1 6atau 2 13 2 3 2 2 7 dxf(x)2 2 7 2 1 = −×      −= −×      −= ∫ 2. Nilaikan yang berikut jika 1dxf(x) 3 2 −=∫ dan 4dxg(x) 3 1 =∫ a. dx)1(3f(x) 3 2∫ − [ ] 4 13 2)(33 x1)3( dx13f(x)dx 3 2 3 2 3 2 −= −−= −−−= −−= −=∫ ∫ b. )dxf(x)dxg(x)2( 3 2 3 1 ∫∫ − 10 28 1)2(2(4) dxf(x)2dxg(x)2 3 2 3 1 = += −−= −= ∫∫ PENGAMIRAN TENTU MENGGUNAKAN KAEDAH GANTIAN a. ( )∫ + 1 0 32 dx2xx Andaikan u = x2 + 2 dx du = 2x KESIMPULANNYA 1. Andaikan U 2. Bezakan U 3. dx jadikan tajuk 4. gantikan nilai x dalam u 5. kamirkan dan selesaikan June/JMSK/PPD/750621 15
  16. 16. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) dx = 2x du Apabila x = 0 maka u = 0 + 2 = 2 Apabila x = 1 maka u = 1 + 2 = 3 Maka kamiran menjadi : 8 65 4 16 4 81 2 1 4 2 4 3 2 1 4 u 2 1 duu 2 1 2x du ux 44 3 2 4 3 2 3 3 2 3 =     −=       −=       = =• ∫∫ b. dt 3t 3 6 1 ∫ + Andaikan u = t + 3 dt du = 1 du = dt Apabila t = 1 maka u = 1 + 3 = 4 Apabila t = 6 maka u = 6 + 3 = 9 Maka kamiran menjadi : June/JMSK/PPD/750621 16 }
  17. 17. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) [ ] 6 2)6(3 496 2u3 2 1 u 3 duu3 dt u 3 dt 3t 3 9 4 2 1 9 4 2 1 9 4 2 1 9 4 9 4 = −= −=       =           = = = + ∫ ∫∫ − CONTOH SOALAN : 1. ( )∫ + 1 0 3 dx12x2 Andaikan u = 2x + 1 dx du = 2 dx = 2 du Apabila x = 0 maka u = 2(0) + 1 = 1 Apabila x = 1 maka u = 2(1) + 1 = 4 Maka kamiran menjadi : 20 4 1 4 81 4 1 4 3 4 u duu 2 du u2 44 3 1 4 3 1 3 3 1 3 =       −=       −=       = =• ∫∫ 2. ( )∫ + 3 2 2 dz 12z 4z 2 June/JMSK/PPD/750621 17
  18. 18. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) Andaikan u = 2z2 + 1 dz du = 4z dz = 4z du Apabila z = 0 maka u = 2(2) 2 + 1 = 9 Apabila z = 1 maka u = 2(3) 2 + 1 = 19 Maka kamiran menjadi : 171 10 171 199- 9 1 19 1 u 1 1- u duu du u 1 4z du u 4z 19 9 19 9 1- 19 9 2- 19 9 2 19 9 2 = + =     +−=     −=       = = =• ∫ ∫∫ 3. ( )∫ + 2 1- 43 dt15tt Andaikan u = 5t4 + 1 dt du = 20t3 dt = 3 20t du Apabila t = -1 maka u = 5(-1)4 + 1 = 6 Apabila t = 2 maka u = 5(2)4 + 1 = 81 Maka kamiran menjadi : June/JMSK/PPD/750621 18
  19. 19. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) 8 1 163 40 6525 2 6525 20 1 2 36 2 6561 20 1 2 6 2 81 20 1 2 u 20 1 duu 20 1 20t du ut 22 81 6 2 81 6 81 6 3 3 = =     =     −=       −=       = =• ∫∫ 4. dk 1k k 3 0 2∫ + Andaikan u = k2 + 1 dk du = 2k dk = 2k du Apabila k = 0 maka u = 1 Apabila k = 3 maka u = 4 Maka kamiran menjadi : June/JMSK/PPD/750621 19
  20. 20. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) [ ] 1 1-2 14 u 2u 2 1 2 1 u 2 1 duu 2 1 2k du u k dk 1k k 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 1 3 0 2 = = −=       =       =           = = •= + ∫ ∫∫ − 4 SOALAN LATIHAN 1. Dengan menggunakan kaedah kamiran berhad, kamirkan setiap yang berikut: a) ( )∫ + 2 0 dx1x b) ( )∫ − 3 1 2 dx3x2x c) ( )∫ − 0 2- 2 dxx2x d) ( )∫ − 4 2 2 dx3xx e) ( )∫ − 0 2- 2 dxxxkos f) ( )∫ + 3 0 2 dxxtan2 2. Dengan menggunakan kaedah kamiran berhad, kamirkan setiap yang berikut: a) ( )∫ + 2 0 42 dx3x2x b) ( )∫ − 3 0 4 dxx3x3 c) ( )∫ + 0 2- 2 dx 53x 6x 2 d) ∫ 3 1 2 dx 2-x x June/JMSK/PPD/750621 20

×