Successfully reported this slideshow.
Upcoming SlideShare
×

# Nota pengamiran

29,120 views

Published on

a

Published in: Education
• Full Name
Comment goes here.

Are you sure you want to Yes No
• You have to choose carefully. ⇒ www.HelpWriting.net ⇐ offers a professional writing service. I highly recommend them. The papers are delivered on time and customers are their first priority. This is their website: ⇒ www.HelpWriting.net ⇐

Are you sure you want to  Yes  No
• Dating direct: ♥♥♥ http://bit.ly/39sFWPG ♥♥♥

Are you sure you want to  Yes  No
• Sex in your area is here: ♥♥♥ http://bit.ly/39sFWPG ♥♥♥

Are you sure you want to  Yes  No

### Nota pengamiran

1. 1. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) POLITEKNIK PORT DICKSON JABATAN MATEMATIK SAINS DAN KOMPUTER PENGAMIRAN Proses mencari y apabila dx dy diberi disebut pengamiran.  Pengamiran ialah proses songsang bagi pembezaan dx dy = f ′(x)  kamirkan f ′(x) utk dapatkan y  ∫ f ′(x)dx  Pengamiran Tak Tentu.  Pengamiran Fungsi Algebra Asas Rumus Kamiran xn c 1n x dxx 1n n + + = + ∫ dengan syarat n ≠-1 Rumus Kamiran axn June/JMSK/PPD/750621 1 f’(x) = 2 * 4x2-1 ∫ + = 2 8x dx8x 11 y = 4x2 8x 4. Bahagi dengan indeks baru 1. Darab dengan indeks x 2.Kurangkan indek sebanyak 1 3. Tambah indeks x sebanyak 1 Tambah indeks x sebanyak 1 Bahagi dengan indeks baru Tambah pemalar c Tambah indeks x sebanyak 1
2. 2. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) c 1n ax dxax 1n n + + = + ∫ dengan syarat n ≠-1  Contoh Soalan 1. c2xc 2 4x dx4x 2 2 +=+=∫ 4. ∫ +−=− c23ydy23 2. c 8 7x c 4 x 2 7 dx 2 7x 443 +=+×=∫ 5. ∫ += c10zdz10 3. c 6 t dtt 6 5 +=∫ 6. ∫ dk5k = c 2 5k2 +  Pengamiran Hasil Tambah & Hasil Tolak Fungsi lebih drpd byk fungsi lain, kamirkan setiap fungsi satu demi satu. a) Pengamiran hasil tambah  ∫ ∫ ∫+=+ q(x)dxp(x)dxq(x)]dx[p(x) b) pengamiran hasil tolak  ∫ ∫ ∫−=− q(x)dxp(x)dxq(x)]dx[p(x) Contoh: a. ∫ ∫ ∫+=+ dx3dx2x3]dx[2x = c3x 3 2x3 ++ b. dt 3 2t dt3tdt] 3 2t [3t 55 ∫ ∫∫ −=− = c 23 2t 6 3t 26 + × − = c 3 t 2 t 26 +− c. ∫ ∫ −−=+− dx2]x[6xdx1)2)(2x(3x 2 = ∫ dx6x2 ∫− x dx2∫− = c2x 2 x 3 6x 23 +−− June/JMSK/PPD/750621 2 Tambah satu pemalar sahaja Kembangkan utk mendapat Bahagi dengan indeks baru Tambah pemalar c Tambah satu pemalar sahaja
3. 3. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) = c2x 2 x 2x 2 3 +−− d. dx] x 2x x 4x [dx x 2x4x 5353 −= − ∫∫ ∫ ∫−= dx2xdx4x 42 c 5 2x 3 4x 53 +−=  Pengamiran Melalui Penggantian Cari, ∫ − dx3)(2x 5 Penyelesaian : anggap u = 2x – 3. Maka, 2 dx du = ⇒ 2 du dx =       =− ∫∫ 2 du udx3)(2x 55 duu 2 1 5 ∫= c 15 u 2 1 15 + + ×= + c 62 3)(2x 6 + × − = c 12 3)(2x 6 + − = Contoh : a. Cari kamiran bagi ∫ + dx5)(3x 6 Anggap : u = 3x + 5 3 dx du = ⇒ 3 du dx = ∫ ∫=+ 3 du udx5)(3x 66 June/JMSK/PPD/750621 3 Bahagikan setiap sebutan pengangka dengan x Gantikan (2x-3) dengan u Gantikan dx dengan Ganti semula u = (2x-3) Gantikan (3x+5) dengan u Gantikan dx dengan
4. 4. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) c 7 u 3 1 7 +      = c 21 5)(3x 7 + + =  Rumus-Rumus Melalui Kaedah Penggantian Rumus Kamiran (ax+ b) n ( ) ( ) ( )∫ + + + =+ + c 1na bax dxbax 1n n , 1n −≠ a. c 22 1)(2x dx1)(2x 2 + × + =+∫ b. c 33 4)(3x dx4)(3x 3 2 + × − =−∫ c 4 1)(2x 2 + + = c 9 4)(3x 3 + − = c. c 20 7)(4t c 54 7)(4t dt7)(4t 5 5 4 + + = + × + =+∫ d. c 3 1)(3k c 1)(3 1)(3k dk1)(3k 1 1 2 + − −= + −× − =− − − − ∫  PENGAMIRAN FUNGSI LOGARITHMA, TRIGONOMETRI & EKSPONEN  Kamiran Fungsi Salingan x, x 1 ; utk semua nilai x   cxlndx x 1 +=∫  ( ) cbaxln a 1 dx bax 1 ++= +∫ June/JMSK/PPD/750621 4 Gantikan semula u dengan 3x + 5 Tambah indeks n sebanyak 1 Bahagi dengan indeks baru didarab dengan pekali x Tambah pemalar c Semua nilai mesti +ve
5. 5. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001)  ( ) ( ) ( )∫∫ = + dx xf xf' dx bax 1 n  Contoh a) cxln 2 1 dx x 1 2 1 dx 2x 1 += =∫ ∫ b) cx3ln dx x 1 3dx x 3 +−= −= − ∫ ∫ c) cxln 5 1 dx x 1 5 1 dx 5x 1 +−= −=−∫ ∫ d) ∫ ++= + c32tln 2 1 dt 32t 1 e) ∫ +−= c2x-5ln 2 1 dx 2x-5 1 f) ∫ ++= + c25xln 5 1 dx 25x 1 g) ∫ + dx 3x x 2 katakan ( ) 3xxf 2 += ( ) 2xxf' = maka c3xln 2 1 dx 3x 2x 2 1 dx 3x x 2 22 ++= + = +∫ ∫ h) ∫ + dp 3p p 5 4 katakan ( ) 3pxf 5 += ( ) 4 5pxf' = maka c3pln 5 1 dp 3p 5p 5 1 dp 3p p 5 5 4 5 4 ++= + = + ∫∫  Kamiran Fungsi Trigonometri 1. cxkosdxxsin +−=∫ 2. cxsindxxkos +=∫ 3. cxtandxxsek2 +=∫ 4. caxkos a dxaxsin +−=∫ 1 5. caxsin a dxaxkos +=∫ 1 6. caxtan a dxaxsek2 +=∫ 1 June/JMSK/PPD/750621 5 Tulis semula dalam bentuk Tulis semula dalam bentuk
6. 6. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) 7. cb)(axkos a dxb)(axsin ++−=+∫ 1 8. cb)(axsin a dxb)(axkos ++=+∫ 1 9. cb)(axtan a dxb)(axsek2 ++=+∫ 1  Contoh: a) cxsin3 dxxkos3dxxkos3 +−= −=−∫ ∫ b) cxtan 2 1 dxxsek 2 1 dx 2 xsek 2 2 += =∫ c) c4xsin 2 1 c4xsin 4 1 2 dx4xkos2dx4xkos2 += +•= =∫ ∫ d) cx 3 1 sin3 cx 3 1 sin 3 1 1 xdx 3 1 kosdx 3 x kos += += =∫∫ e) c1)(3kkos 6 1 c1)(3kkos 3 1 2 1 dk1)(3ksin 2 1 dk1)(3ksin 2 1 ++−= ++−•= +=+∫ ∫ f) c3x)-(1tan 3 5 c3x)-(1tan 3 1 5 dx3x)-(1sek5dx3x)-(1sek5 22 +−= +−•= =∫ ∫ g) dx xkos xsin dxxtan ∫∫ = katakan ( ) xkosxf = ( ) xsinxf' −= maka June/JMSK/PPD/750621 6 Tulis semula dalam bentuk
7. 7. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) cxkosln dx xkos xsin- dx xkos xsin +−= =∫∫ h) dx xsin xkos dxxkot ∫∫ = katakan ( ) xsinxf = ( ) xkosxf' = maka cxsinln dx xsin xkos dx xsin xkos += =∫∫  Pengamiran Melalui Penggantian – Identiti Trigonometri  Jika soalan trigo yang mempunyai kuasa maka penyelesaian masalah mesti menggunakan identiti trigo.  Langkah-langkah penyelesaian masalah 1. Tukar ke bentuk yg boleh dikamirkar dgn menggunakan identiti trigo. – pilih identiti trigo yg sesuai 2. salin balik soalan yg telah ditukat bentuk dan selesaikan. a) ∫ dx3xkos2 [ ] cx 2 1 6xsin 12 1 cx6xsin 6 1 2 1 dx1dx6xkos 2 1 1)dx6x(kos 2 1 ++= +    += += += ∫ ∫ ∫ Diketahui : 1A2kos2Akos 2 −= Gantikan : 3xA = 1)6x(kos 2 1 2 12(3x)kos 3xkos 12(3x)kos3x2kos 13x2kos2(3x)kos 2 2 2 += + = += −= b) ∫ dx3xtan2 cx3xtan 3 1 dx1dx3xsek dx1)3x(sek 2 2 +−= −= −= ∫ ∫ ∫ Diketahui : Atan1Asek 22 += Gantikan : 3xA = 1-3xsek3xtan 3xtan13xsek 22 22 = += c) ∫ dx 3 x sin2 Diketahui : Asin12Akos 2 2−= 2A)kos(1 2 1 2 2Akos1 Asin 2Akos1Asin2 2 2 −= − = −= June/JMSK/PPD/750621 7 1 2 Tulis semula dalam bentuk 2 1
8. 8. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) cx 3 2 sin 4 3 x 2 1 cx 3 2 sin 2 3 x 2 1 cx 3 2 sin 3 2 1 x 2 1 dxx 3 2 kosdx1 2 1 x)dx 3 2 kos(1 2 1 x)dx 3 2 kos(1 2 1 +−= +      −= +         −=     −= −= −= ∫∫ ∫ ∫ Gantikan : 3 x A = x) 3 2 kos(1 2 1 3 x sin2 −=  Kamiran Fungsi Eksponen 1. ∫ += cedxe xx 2. ∫ += ce a 1 dxe axax 3. ∫ += ++ ce a 1 dxe baxbax  Contoh: a) ∫ += cedxe xx b) ∫ + − = −− ce 4 1 dxe 4x4x c) c2e ce 2 1 1 dxe x 2 1 x 2 1 x 2 1 +−= + − = − −− ∫ d) ce 3 1 dxe 53x53x += ++ ∫ Soalan Latihan 1. Cari setiap kamiran berikut. a. ∫ + dxxx ]4[ 23 = cx x ++ 3 4 3 4 4 b. dt t t ] 1 3[ 3 3 −∫ = c t t ++ 2 4 2 1 4 3 c. dx x ]3 2 [ 2 −∫ = cx x +−− 3 2 2. Nilaikan yang berikut: June/JMSK/PPD/750621 8
9. 9. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) a. ∫ +− dkkk ]44[ 2 = ckk k ++− 42 3 2 3 b. ∫ − dzz 2 )32( = czzz ++− 96 3 4 23 c. dx x x ∫ + 2 5 42 = cx x ++− 42 3. Nilaikan kamiran yang berikut: a. ∫ dz7 = 7z +c b. ∫ dtt3 2 = c t + 5 2 5 c. dx x∫ 4 10 = c x +− 3 3 10 d. ( )∫ −+ dxxxx 96 2 = cxxx +−+ 323 3 2 2 9 2 e. ( )∫ − dzx 2 52 = cxx x ++− 2510 3 4 2 3 4. Tuliskan semula ungkapan berikut supaya ia boleh diselesaikan dengan menggunakan rumus hasil tambah dan hasil tolak pengamiran. a. (3x - 2)2 = cxxx ++− 463 23 b. 5 2 )1( x xx − = c xx +− 1 2 1 2 c. 2 )1)(1( k kk −+ = c k k ++ 1 5. Selesaikan: a. ∫ + dss3 34 = css ++ 4 4 3 4 b. ∫ − dzx 2 )76( = cxxx ++− 32 3 49 2136 Soalan Latihan 1. Dapatkan setiap kamiran berikut: a. dxx∫ − 4 )32( = c x + − 10 )32( 5 b. dzz∫ + 3 )63( = c z + + 12 )63( 4 c. ∫ − dtt 5 )75( = c t + − − 42 )75( 6 d. dxx∫ + 3 )84(6 = c x + + 8 )84(3 4 e. ∫ − − dxx 3 )27( = c x + − − 2 )27(14 1 f. dt t∫ + 2 )31( π = c t + + − )31(3 π June/JMSK/PPD/750621 9
10. 10. )()()]([)( aFbFxFxf b a b a −==∫ BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) g. dx x∫ − 3 )54( 1 = c x + − − 2 )54(8 1 h. dx x∫ + − 4 )53(2 3 = c x + + 3 )53(6 1 a. Nilaikan kamiran berikut: a. dkkk∫ − 732 )1( = ( ) ck +− − 83 1 24 1 b. dzzzz∫ −− )33()3( 233 = ( ) css +− 32 3 3 1 c. dp pp p ∫ + + 3 3 2 3 1 = ( ) cpp ++ 3 2 3 3 2 1 PENGAMIRAN TENTU CONTOH a. 2 0 2 2 0 ]x 2 x [dx)1(x +=+∫ 4 0)(02) 2 2 ( 2 = +−+= June/JMSK/PPD/750621 10 Hasil pengamiran Gantikan x = b a disebut had bawah pengamiran dan b had atas pengamiran Gantikan x = a Gantikan semua x dengan 2 Gantikan semua x dengan 0
11. 11. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) b. 2 1 23 2 1 2 2 3x 3 2x dx3x)(2x       −=−∫ 6 1 2 3 3 2 6 3 16 2 13 3 12 2 23 3 22 2323 =       −−      −=       × − × −      × − × = c. 2 1 3 2 2 1 2 3 x 2xdx)x(4x − −       −=−∫ 3 3 1 2 3 8 8 3 1)( 1)(2 3 2 22 3 2 3 2 =       +−      −=       − −−×−      −×= SOALAN LATIHAN a) ∫ − 3 2 2 dx5x)(x ( ) ( ) 6 37 atau 6 1 6 3 22 2 27 2 20 3 8 2 45 3 27 2 25 3 2 2 35 3 3 2 5x 3 x dx5x)(x 2323 3 2 23 3 2 2 −−=       −−−=     −−    −=         −−        −=       −=−∫ b) dx x 5xx1 2 3 4 ∫ − − + June/JMSK/PPD/750621 11
12. 12. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) 1 2 9 2 11 2 5 25 2 1 2)( 5 2 2)( 1)( 5 2 1)( x 5 2 x dx)5x(xdx x 5xx 22 1 2 2 1 2 2 1 2 3 4 = −=       +−      +=       − − − −      − − − =       −= += + − − − − − − − ∫∫ c) ∫ +− 4 2 dt2t)3t)(1(1 116 2(2) 2 2 22(4) 2 4 4 2t 2 t t dt)6tt1(dt2t)3t)(1(1 3 2 3 2 4 2 3 2 4 2 2 4 2 −=       −−−      −−=       −−= −−=+− ∫∫ d) ∫ − 3 0 dx3) 3 2x ( 69 6 18 3(0) 6 2(0) 3(3) 6 2(3) 3x 23 2x dx3) 3 2x ( 22 3 0 2 3 0 −=−=       −−      −=       − × =−∫ e) ( )∫ −+ 3 1 2 dx16x2x June/JMSK/PPD/750621 12
13. 13. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 3 1 39atau 3 118 3 8 42 13 3 2 32718 1131 3 2 3333 3 2 x3x 3 2x x 2 6x 3 2x dx16x2x 2323 3 1 2 3 3 1 23 3 1 2 = −=     −+−−+=     −+−    −+=       −+=       −+=−+∫ f) Satu objek dicampakkan ke bawah daripada sebuah helikopter pada masa sifar (t=0). Objek itu mempunyai halaju v=13 +10t meter per saat. Jika objek itu mencecah tanah selepas 10 saat, apakah jarak helikopter daripada tanah pada masa t = 10 saat? [ ] 630 05(10)13(10) 5 10t 13t )dt10t13( 2 10 0 2 10 0 = −+=       += += ∫ KAMIRAN TENTU BAGI FUNGSI SELANJAR DALAM SELANG TERTUTUP [a, b] Contoh: Diberi 6dxf(x) 5 3 =∫ , nilaikan kamiran berikut. a) ∫ 5 3 dx3f(x) 18 63 dxf(x)3 5 3 = ×= = ∫ b) ( ) [ ] ( ) 6 91512 3x62 dx3dxf(x)2 dx3)f(x)2( 5 3 5 3 5 3 5 3 = −−= −×= −= − ∫∫ ∫ June/JMSK/PPD/750621 13 Ingat! dinilaikan berasingan
14. 14. ∫∫ −= b a a b dxf(x)dxf(x) ∫∫∫ += c b b a c a dxf(x)f(x)dxf(x) BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) HAD KAMIRAN TENTU YANG DISALING TUKARKAN CONTOH : Diberi 12dxh(x) 5 1 =∫ , nilaikan kamiran berikut: a) dxh(x) 1 5∫ 12 dxh(x) 5 1 −= −= ∫ b) [ ] 72 25)(196 x12)8( dx2xdxh(x)8 dx2x)(8h(x) 1 5 2 1 5 5 1 1 5 − −−−= −×−= −−= − ∫∫ ∫ Kamiran Tentu Bagi Fungsi Hasil Tambah CONTOH: Diberi 5dxf(x) 6 2 =∫ , nilaikan kamiran berikut. a) ∫ 6 2 dx3f(x) 15 53 dxf(x)3 6 2 = ×= = ∫ b) [ ] 23 815 4)(1215 2x5)(3 dx2dxf(x)3 dx2)(3f(x) 6 2 6 2 6 2 6 2 = += −+= +×= += + ∫∫ ∫ June/JMSK/PPD/750621 14 Apabila had kamiran disaling tukarkan, kamiran itu bertukar tanda. Tukar tanda Ingat! dinilaikan berasingan
15. 15. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) CONTOH SOALAN 1. Jika 2 7 dxf(x) 1 2 =∫− dan 2 3 dxf(x) 2 1 =∫ , nilaikan yang berikut. a. ∫∫ + − 2 1 1 2 dx2f(x)dxf(x) 2 1 6 2 13 2 3 2 2 7 dxf(x)2 2 7 2 1 = =       += += ∫ b. ∫− 2 2 dxf(x) 5 2 3 2 7 dxf(x)dxf(x) 2 1 1 2 = += += ∫∫− c. ∫ ∫− − 1 2 1 2 dxf(x)2dxf(x) 2 1 6atau 2 13 2 3 2 2 7 dxf(x)2 2 7 2 1 = −×      −= −×      −= ∫ 2. Nilaikan yang berikut jika 1dxf(x) 3 2 −=∫ dan 4dxg(x) 3 1 =∫ a. dx)1(3f(x) 3 2∫ − [ ] 4 13 2)(33 x1)3( dx13f(x)dx 3 2 3 2 3 2 −= −−= −−−= −−= −=∫ ∫ b. )dxf(x)dxg(x)2( 3 2 3 1 ∫∫ − 10 28 1)2(2(4) dxf(x)2dxg(x)2 3 2 3 1 = += −−= −= ∫∫ PENGAMIRAN TENTU MENGGUNAKAN KAEDAH GANTIAN a. ( )∫ + 1 0 32 dx2xx Andaikan u = x2 + 2 dx du = 2x KESIMPULANNYA 1. Andaikan U 2. Bezakan U 3. dx jadikan tajuk 4. gantikan nilai x dalam u 5. kamirkan dan selesaikan June/JMSK/PPD/750621 15
16. 16. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) dx = 2x du Apabila x = 0 maka u = 0 + 2 = 2 Apabila x = 1 maka u = 1 + 2 = 3 Maka kamiran menjadi : 8 65 4 16 4 81 2 1 4 2 4 3 2 1 4 u 2 1 duu 2 1 2x du ux 44 3 2 4 3 2 3 3 2 3 =     −=       −=       = =• ∫∫ b. dt 3t 3 6 1 ∫ + Andaikan u = t + 3 dt du = 1 du = dt Apabila t = 1 maka u = 1 + 3 = 4 Apabila t = 6 maka u = 6 + 3 = 9 Maka kamiran menjadi : June/JMSK/PPD/750621 16 }
17. 17. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) [ ] 6 2)6(3 496 2u3 2 1 u 3 duu3 dt u 3 dt 3t 3 9 4 2 1 9 4 2 1 9 4 2 1 9 4 9 4 = −= −=       =           = = = + ∫ ∫∫ − CONTOH SOALAN : 1. ( )∫ + 1 0 3 dx12x2 Andaikan u = 2x + 1 dx du = 2 dx = 2 du Apabila x = 0 maka u = 2(0) + 1 = 1 Apabila x = 1 maka u = 2(1) + 1 = 4 Maka kamiran menjadi : 20 4 1 4 81 4 1 4 3 4 u duu 2 du u2 44 3 1 4 3 1 3 3 1 3 =       −=       −=       = =• ∫∫ 2. ( )∫ + 3 2 2 dz 12z 4z 2 June/JMSK/PPD/750621 17
18. 18. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) Andaikan u = 2z2 + 1 dz du = 4z dz = 4z du Apabila z = 0 maka u = 2(2) 2 + 1 = 9 Apabila z = 1 maka u = 2(3) 2 + 1 = 19 Maka kamiran menjadi : 171 10 171 199- 9 1 19 1 u 1 1- u duu du u 1 4z du u 4z 19 9 19 9 1- 19 9 2- 19 9 2 19 9 2 = + =     +−=     −=       = = =• ∫ ∫∫ 3. ( )∫ + 2 1- 43 dt15tt Andaikan u = 5t4 + 1 dt du = 20t3 dt = 3 20t du Apabila t = -1 maka u = 5(-1)4 + 1 = 6 Apabila t = 2 maka u = 5(2)4 + 1 = 81 Maka kamiran menjadi : June/JMSK/PPD/750621 18
19. 19. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) 8 1 163 40 6525 2 6525 20 1 2 36 2 6561 20 1 2 6 2 81 20 1 2 u 20 1 duu 20 1 20t du ut 22 81 6 2 81 6 81 6 3 3 = =     =     −=       −=       = =• ∫∫ 4. dk 1k k 3 0 2∫ + Andaikan u = k2 + 1 dk du = 2k dk = 2k du Apabila k = 0 maka u = 1 Apabila k = 3 maka u = 4 Maka kamiran menjadi : June/JMSK/PPD/750621 19
20. 20. BAB 4 : Pengamiran Matematik II (B 2001) [ ] 1 1-2 14 u 2u 2 1 2 1 u 2 1 duu 2 1 2k du u k dk 1k k 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 1 3 0 2 = = −=       =       =           = = •= + ∫ ∫∫ − 4 SOALAN LATIHAN 1. Dengan menggunakan kaedah kamiran berhad, kamirkan setiap yang berikut: a) ( )∫ + 2 0 dx1x b) ( )∫ − 3 1 2 dx3x2x c) ( )∫ − 0 2- 2 dxx2x d) ( )∫ − 4 2 2 dx3xx e) ( )∫ − 0 2- 2 dxxxkos f) ( )∫ + 3 0 2 dxxtan2 2. Dengan menggunakan kaedah kamiran berhad, kamirkan setiap yang berikut: a) ( )∫ + 2 0 42 dx3x2x b) ( )∫ − 3 0 4 dxx3x3 c) ( )∫ + 0 2- 2 dx 53x 6x 2 d) ∫ 3 1 2 dx 2-x x June/JMSK/PPD/750621 20