MATEMATIK UNTUK TEKNOLOGI

1. 54
MODUL 4 : GRAF FUNGSI
4.1 MELUKIS GRAF FUNGSI
NOTA RINGKAS
4.1.1 Fungsi Linear
y = ax + b
4.1.2 Fungsi Kuadratik
y = ax2
+ bx + c
4.1.3 Fungsi Kubik
y = ax3
+ bx + c
4.1.4 Fungsi Salingan
y =
a
x
𝑦 = −𝑎𝑥 + 𝑏
y
y = −ax2
+ bx + c
y
y = −ax3
+ bx + c
y = −
a
x
y
Langkah-langkah melukis graf fungsi:
a) Lukis paksi-x dan paksi-y pada kertas graf
b) Pilih/lukis skala yang sesuai dengan kehendak soalan.
c) Plot titik-titik koordinat yang berkaitan berdasarkan jadual yang diberi. Guna tanda ‘×’ supaya garisan graf
yang dibina lebih tepat.
d) Lukis garis lurus (bagi fungsi linear) atau garis melengkung yang licin. Garisan graf mesti melalui semua
koordinat yang telah diplot.
e) Labelkan graf dengan menulis persamaan fungsi berdekatan garis yang dilukis.
y
O x O
x
y
x
y
O
x x
y
O
y
x
x x
x

2. 55
Latihan 1
1. 𝑦 = 3𝑥 − 6
x 0 1 2 3
y −6 −3 0 3
Skala
Paksi-x : 2 cm kepada 1 unit
Paksi-y : 1 cm kepada 2 unit
2. 𝑦 = −𝑥2 − 6
x −3 −2 −1 0 1 2 3
y −7 −2 1 2 1 −2 −7
Skala
Paksi-x : 2 cm kepada 1 unit
Paksi-y : 1 cm kepada 2 unit

3. 56
3. 𝑦 = 𝑥3 − 3𝑥 − 4
x −3 −2 −1 0 1 2 3
y −22 −6 −2 −4 −6 −2 14
Skala
Paksi-x : 2 cm kepada 1 unit
Paksi-y : 1 cm kepada 10 unit
4. 𝑦 = −
4
𝑥
x −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
y 1 1.3 2 2 4 −4 −2 −1.3 1
Skala
Paksi-x : 1 cm kepada 1 unit
Paksi-y : 1 cm kepada 1 unit

4. 57
4.2 MENCARI NILAI-NILAI PEMBOLEH UBAH DARIPADA GRAF
4.2.1 Mencari daripada graf, nilai y, apabila diberi nilai x.
4.2.2 Mencari daripada graf, nilai/nilai-nilai x, apabila diberi nilai y.
Contoh :
(a)
(i) Rajah di sebelah menunjukkan graf bagi fungsi
542 2
 xxy . Daripada graf itu, tentukan
nilai
(a) y apabila x = −1.5
(b) x apabila y = 0
Penyelesaian
(a)
(b)
(ii) Rajah di sebelah menunjukkan graf bagi fungsi
y = 4x – 8. Daripada graf itu, tentukan nilai
(a) y apabila x = 5
(b) x apabila y = −1
Penyelesaian
(a)
(b)
4.3 Mengenal pasti hubungan antara bentuk graf dan jenis fungsinya.
4.4 Melakar graf daripada fungsi yang diberi.
Latihan
1 Lakar graf bagi setiap fungsi linear yang berikut.
(a) 𝑦 = 𝑥 + 3 (b) 𝑦 = 2𝑥2 + 12𝑥
Graph for Example Quadratic Graph
-2 -1 0 1 2 3 4 5
-5
--10
5
10
15
20
25
y
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
y = 4x - 8
542 2
 xxy
y = 4x – 8

5. 58
(c) 𝑦 = 8𝑥3 + 4𝑥 (d) 𝑦 = −
2
𝑥
2 (a) Lengkapkan Jadual 1 dalam ruang jawapan untuk persamaan 2
2 3y x x  
Jadual 1
(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y,
lukiskan graf 2
2 3y x x   untuk 52  x .
(c) Daripada graf, cari
(i) nilai y apabila x = 3.6
y = ___________________
(ii) nilai x apabila y = 37
x = ___________________
x -2 -1 -0.5 1 2 3 4 4.5 5
y 7 -2 -2 3 12 33 42
3 (a) Lengkapkan jadual berikut 383
 xxy .
(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y,
lukis graf bagi 383
 xxy bagi 5353  x
(c) Daripada graf anda, cari
(i) nilai y apabila 70x
y = ……………………………
(ii) nilai x apabila 9y
x = ……………………………
x 53 3 2 51 1 0 1 2 3 53
y 911 0 611 10 3 4 6 917

6. 59
4
(a) Lengkapkan jadual berikut bagi persamaan y =
2
𝑥
.
x 4 2.5 2 1 0.5 0.5 1 2 2.5 4
y 0.5 0.8 2 4 4 2 1 0.5
(b) Menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 unit pada paksi
mencancang, lukis graf bagi y =
2
𝑥
untuk 4  x  4.
(c) Daripada graf anda, carikan nilai
(i) nilai y apabila x = 1.5,
x = ……………………….
(ii) nilai x apabila y = 1.2.
y = ……………………….
CONTOH SOALAN PEPERIKSAAN
10. Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas yang disediakan.
(a) Lengkapkan jadual di bawah bagi persamaan 𝑦 = 6 − 𝑥3 dengan menulis nilai y apabila 𝑥 = 2.
[ 1 markah ]
(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukiskan
graf 𝑦 = 6 − 𝑥3 bagi 5.23  x . [ 5 markah ]
(c) Daripada graf, cari
(i) nilai y apabila x = 1.5,
(ii) nilai x apabila y = 10.
[ 2 markah ]
x −3 −2.5 −2 −1 0 1 2 2.5
y 33 21.63 14 7 6 5 −9.63

7. 60

8. 61
Graph for Example Quadratic Graph
-2 -1 0 1 2 3 4 5
-5
--10
5
10
15
20
25
y
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
y = 4x - 8y = 4x – 8
𝑦 = 2𝑥2 − 4𝑥 − 5

9. 62