1. 1
MATHEMATICS FOR TECHNOLOGY
LATIHAN ULANGKAJI
MODUL 1 : ALGEBRA
1. Nyatakan:
a) pemboleh ubah bagi sebutan 9푝2.
b) Pemboleh ubah bagi sebutan −2h.
c) pekali bagi sebutan
3
8
m.
d) pekali bagi −2h2.
2. Kembangkan tiap-tiap ungkapan berikut:
a) 3s ( 4s – 2t )
b) −5x ( 2x + 6y )
c) (2푚 + 2)(7푚 − 1)
d) (3푚 − 2)(푚 + 4)
3. Permudahkan ungkapan algebra berikut:
a) p – 4(8 – 2p)
b) 3 – (2n + 5)
c) 3(4p – 3q) – (5q – p)
d) (푥 − 2푦)2 + 3푥푦
4. Faktorkan selengkapnya
a) 4x2 – 81
b) p2 − 2p
c) 3m + 21
d) 64 – 16k2
MODUL 2 : PERSAMAAN LINEAR
1. Selesaikan tiap-tiap persamaan berikut:
a)
푤
8
= −7
b) 4 – 3p = 7
c) 5k = 30
2. a) Hitung nilai p yang memuaskan persamaan
serentak berikut:
q = 4
2p + 3q = −4
b) Hitung nilai u dan nilai v yang memuaskan
persamaan serentak berikut:
3푢 − 4푣 = −5
−푢 + 2푣 = 2
Tip
 Pemboleh ubah ialah huruf. (푎 − 푏)2 = (푎 − 푏)(푎 + 푏)
 Pekali ialah nombor.


2. 2
3. a) Hitung nilai w yang memuaskan persamaan
serentak berikut:
v = 4
3v + w = 8
b) Hitung nilai m dan nilai n yang memuaskan
persamaan serentak berikut:
 x + 4y = 9
1
x + y = 6
2
4. a) Hitung nilai w yang memuaskan persamaan
serentak berikut:
v = −3
−2v + w = 10
b) Hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan
persamaan serentak berikut:
4x – y = –1
2x + 5y = –2
MODUL 3 : KEBARANGKALIAN
Tip
 Ruang sampel, S= {………………..}
 Kebarangkalian peristiwa A, P(A) =
푛(퐴)
푛(푆)
1. Dalam satu pertandingan kuiz, terdapat tiga kategori soalan yang terdiri daripada 5 soalan sukan, 3 soalan
hiburan dan 7 soalan pengetahuan am.
Setiap soalan dimasukkan ke dalam sampul surat berasingan yang serupa. Semua sampul surat itu
dimasukkan ke dalam sebuah kotak.
Semua peserta kuiz dikehendaki memilih secara rawak satu sampul surat daripada kotak itu.
a) (i) Senaraikan ruang sampel.
(ii) Nyatakan bilangan unsur dalam ruang sampel.
(iii) Senaraikan semua kesudahan peristiwa yang mungkin bagi mendapatkan sampul surat yang
mengandungi soalan sukan.
(iv) Nyatakan bilangan unsur semua kesudahan peristiwa yang mungkin bagi mendapatkan sampul
surat yang mengandungi soalan sukan.
b) Cari kebarangkalian bahawa peserta pertama memilih
(i) sampul surat yang mengandungi soalan sukan.
(ii) sampul surat yang mengandungi soalan hiburan.
(iii) sampul surat yang mengandungi soalan pengetahuan am.

3. 3
2.
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
Sebuah kotak mengandungi kad-kad bernombor 1 hingga 16. Sekeping kad dikeluarkan secara rawak.
a) Senaraikan ruang sampel.
b) Senaraikan semua kesudahan yang mungkin mengeluarkan kad bernombor genap.
c) Cari kebarangkalian
i. Sekeping kad bernombor genap dikeluarkan.
ii. Sekeping kad bernombor ganjil dikeluarkan.
iii. Sekeping kad dengan nombor yang lebih besar daripada 10.
MODUL 4 : JANJANG ARITMETIK
1. Tiga sebutan pertama bagi satu janjang aritmetik
ialah 5, 9, 13, …
Cari
a) sebutan pertama,
b) beza sepunya janjang itu,
b) sebutan ke-13
2. Tiga sebutan pertama dalam janjang aritmetik ialah
8, 5, 2,…
Cari
(a) sebutan pertama,
(b) beza sepunya,
(c) sebutan ke-10
Tip
 a= sebutan pertama
 d = beza sepunya = T2 – a
Sn =
푛
2
Tn = a + ( n – 1) d [ 2a + ( n – 1 ) d ]

4. 4
MODUL 5 : MATRIKS
4 −1
−7 3
1. Diberi matriks A = (
)
a) Kenalpasti unsur
i) a12
ii) a21
iii) a12 + a21
b) Nyatakan peringkat bagi matriks A.
2. (a) Permudahkan matriks berikut:
(i) −
1
2
−2
14
(
)
1 −3
9 7
(ii) −3(
)
0
1
(iii) (
)  (
5
4
) − (
8
9
) =
3. Selesaikan matriks berikut:
(i) (12 10) − (푦 6) = (2 푥)
ℎ 10
5 1
(ii) (
4 5
0 −1
)−2(
−12 0
5 푘
) = (
)
4. Selesaikan matriks berikut:
(i) (5 8) − (−4 3) +
1
2
(6 8) =
(ii) 2(4 h) + k(1 2) = (13 8)
MODUL 6 : GRAF FUNGSI
1. (a) Lengkapkan jadual bagi persamaan y = x3 – 9x + 4.
x −3 −2 −1 0 1 2 3 3.5 4
y 4 14 4 −4 4 15.4 32
[2 marks]
(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm to 5 unit pada paksi-y, lukis
Graf bagi y = x3 – 9x + 4 untuk −3 ≤ x ≤ 4.
[5 marks]
(c) Daripada graf, cari
(i) Nilai y apabila x = −2. 5
(ii) Nilai x apabila y = 20
[2 marks]