TINGKATAN 4 (BAB 1)

1. TOPIK 1 : FUNGSI
HUBUNGAN
Hubungan antara set A dan set B ialah pemasangan unsur dalam set A dengan unsur dalam set B.
Set A Set B
Rajah di atas menunjukkan hubungan antara set A dan set B.
• Set A dinamakan domain dan set B dinamakan kodomain.
• Setiap unsur dalam set A yang memeta kepada unsur dalam set B dinamakan objek.
• Setiap unsur dalam set B yang mempunyai objek dalam set A dinamakan imej.
• Julat ialah set imej yang mempunyai objek.
Berdasarkan kepada rajah di atas :
domain = {−4, −2, 1, 3, 5}
kodomain = {1, 7, 9, 14, 16}
objek = −2, 1, 3, 5
imej = 7, 9, 14
julat = {7, 9, 14}
domain, kodomain dan julat mesti ditulis dalam tatatanda set { }.
1
•
•
•
•
•
•
•
•
•
5
3
1
−2
16
14
9
7
1
− 4 •
Perhatikan pada
tatatanda { }
IMEJ

2. Tulis dalam
bentuk
koordinat
Hubungan boleh diwakili oleh :
(a) gambar rajah anak panah
(b) pasangan tertib
{(a, 2), (b, 3), (c,4)}
(c) graf
2
P Q
•
•
•
•
•
•
•a
b
c
2
3
4
1
Set P
Set Q
•
a b c
1
2
3
4
•
•

3. JENIS HUBUNGAN
(a) Satu kepada satu
(c) Satu kepada banyak
3
(d) Banyak kepada banyak
set A set B
2
3
5
•
•
•
4
6
9
2
5
•
•
•
•
•
7
(b) Banyak kepada satu
Hubungan khas ini
dinamakan
FUNGSI
•
•
•
•
•
•
2
4
6
3
5
7
•
•
•
•
•
2
3
4
8
9
•
•
•
•
18
9
2
6
•3

4. Mesti dibaca “4 ialah
kuasadua bagi 2.”
Fungsi juga dikenali
pemetaan
Fungsi hanya ada
satu imej
x 2
x
1
9
•
•
•
4
1
2
3
•
•
•
kuasadua bagi
f
TATATANDA FUNGSI
Contoh :
Fungsi dalam gambar rajah anak panah di atas boleh ditulis sebagai
2
2
:
( )
f x x
f x x
→
=
Latihan :
1. Ungkapkan hubungan antara set A dan set B dalam bentuk gambar rajah anak panah, pasangan tertib
dan graf.
Set A = {2, 4, 6}
Set B = {5, 7, 9}
Hubungan: ‘Tambah Tiga Kepada’
2.
Hubungan antara P dan Q diwakili oleh set pasangan tertib { (1, 4), (1, 6), (2, 6), (3, 7) }. Nyatakan :
(a) imej bagi 1,
(b) objek bagi 4,
(c) domain,
(d) kodomain,
(e) julat,
(f) jenis hubungan
3. Diberi fungsi : 3 2h x x→ + . Cari:
(a) imej bagi 4 (b) nilai bagi objek yang mempunyai imej 8
(c) objek yang memetakan kepada dirinya sendiri.
4
P = { 1, 2, 3}
Q = { 2, 4, 6, 7, 10 }
atau
Dibaca fungsi f yang
memetakan x kepada

5. Latihan 1 :
1. Nyatakan jenis setiap hubungan berikut :
(a) (b)
(c) (d)
3.
Rajah di atas menunjukkan hubungan antara set A dan set B dalam bentuk graf. Nyatakan :
(a) imej bagi 1,
(b) objek bagi c,
(c) domain,
(d) kodomain,
(e) julat,
(f) jenis hubungan
5
x
3
2
4
−2
9
−3
x
( )f xx
4
6
8
36
12
18
3
2 4
9−3
x x 2
2
8
Perdana
20
Genap
Jenis Nombor
71 53 Set A
Set B
•a
b
c
•
•
d
••

6. 4. Diberi hubungan yang memetakan set P = { 1,2,3 } kepada set Q = { 5,10,15,20 } ialah
‘hasil darab 5 dengan’.
(a) Wakilkan hubungan ini dengan gambar rajah anak panah, pasangan tertib dan
graf.
(b) Nyatakan domain, kodomain, objek, imej, dan jenis hubungan ini.
5. Suatu fungsi g ditakrifkan : 4 3g x x→ − . Cari :
(a) imej bagi 3
(b) nilai bagi objek yang mempunyai imej −7
(b) objek yang memetakan kepada dirinya sendiri.
6. Diberi fungsi ( ) 2 1f x x= + . Cari (1), (0) dan ( 2).f f f −
7. Diberi fungsi ( ) 4f x x= − .Cari nilai-nilai x dengan keadaan ( ) 3f x =
6

7. FUNGSI GUBAHAN
Contoh :
Diberi : 2 dan : 4 1f x x g x x→ − → + .Cari
(a) fungsi gubahan , , danff gg fg gf
(b) nilai bagi (3) dan (3)fg gf
Latihan 2 :
1. Diberi : 2 1 dan : 3f x x g x x→ + → − .Cari
(a)fungsi gubahan , , danff gg fg gf
(b)nilai bagi (2) dan (2)fg gf
2. Diberi : 3 dan : 2f x x g x x→ → + .Cari
(a)fungsi gubahan , , danff gg fg gf
(b)nilai bagi ( 3) dan ( 3)fg gf− −
3. Diberi 2
: 3 1 dan : 2f x x g x x→ + → + .Cari
(a)fungsi gubahan danfg gf
(b)nilai bagi ( 1) dan ( 1)fg gf− −
7
gf(a)
P
cba
Q R
gf
Gubahan dua fungsi f dan g disebut
fungsi gubahan dan diwakilkan dengan
gf iaitu :
( )
( )
( )
f a b
g b c
gf a c
=
=
=
INGAT!
2
( ) [ ( )]
( ) ( )
( ) ( )
gf a g f a
gf a fg a
f a ff a
=
≠
=

8. FUNGSI SONGSANG
Contoh:
1. Dalam rajah 4, fungsi h memetakan x kepada y dan fungsi g memetakan y kepada z.
Tentukan (a) 1
(5)h−
(b) (2)gh
2. Diberi : 3f x x→ + .Cari
1
f −
3. Diberi : 3→ +f x x .Cari
1
(7)f −
8
Fungsi songsang suatu fungsi hanya wujud jika fungsi itu
ialah hubungan jenis satu dengan satu.
Fungsi songsang bagi
f
diwakili oleh
1
f −
Jika ( )f x y= , maka
1
( )f y x−
=
AWAS!!
1 1
f
f
−
≠
x zy
2
5
8
gh
• yx •
f
1−
f

9. Latihan 3:
1. Diberi : 3 2 dan : 1.f x x g x x→ − → + Cari
(a) 1 1
( ) dan (4)f x g− −
(b) ( ) dan ( )fg x gf x
(c) 1 1
( ) dan ( )fg x gf x− − (d) 1 1 1 1
( ) dan ( )f g x g f x− − − −
2. Diberi : 6 2 .f x x→ − Cari:
(a) 1
( )f x− (b) 1
nilai apabila ( )z f z z−
=
3. Fungsi g ditakrifkan oleh
5
( ) ,
2
= ≠
−
g x x k
x
.
Carikan : (a) nilai k (b) 1
( )g x−
(c) 1
(4)g−
4. Rajah di bawah menunjukkan pemetaan x kepada y oleh fungsi ( ) 1f x ax= +
dan pemetaan y kepada z oleh fungsi 2
( )g y b y= −
Cari nilai a dan b.
5. Diberi 2
: 3 2 dan : 5 4.f x x g x x x→ + → − + Cari
(a) 1
(5)−
f (b) ( )gf x
6.
9
x zy
−3
6
−1
gw
x zy
3
7
−25
gh

10. Rajah di atas menunjukkan fungsi w yang memetakan x kepada y dan pemetaan y kepada z oleh
fungsi g. Carikan:
(a) 1
(6)−
w (b) ( 3)−gw
10