Bahan Pecutan Akhir Add Math SPM

1. Page 1
3472/1
Matematik
Tambahan
Kertas 1
OKT 2014
2 Jam
BAHAGIAN PENGURUSAN SEKOLAH BERASRAMA PENUH DAN SEKOLAH
KECEMERLANGAN (BPSBPSK)
UJIAN POST SUPER SCORE SPM TAHUN 2014
Kod
Pemeriksa
Soalan
Markah
Penuh
Markah
Diperoleh
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Jumlah
MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 5
Kertas 1
Dua jam
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA
DIBERITAHU
1. Tulis nama dan tingkatan anda pada ruang yang
disediakan.
2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.
3. Setiap soalan adalah dalam Bahasa Inggeris dan
diikuti dalam Bahasa Malaysia di bawahnya.
4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau
sebahagian soalan samada dalam Bahasa
Malaysia atau Bahasa Inggeris.
5. Calon dikehendaki membaca arahan di halaman 2.

2. The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the
ones commonly used.
x y  x y  x y  x y  x y  x y
Page 2
ALGEBRA
1. x =
4 2   
ac b b
a
2
8.
b
a
b
c
c
a
log
log
log 
2. aaan m n m   9. d n a T n ) 1 (   
3. a a a m n  mn 10. [ 2 ( 1) ]
2
a n d
n
S n   
mn n m) ( 11. 1  n
4. a a
n ar T
5. log a mn  log a m  log a n
12.
a r
(1 )
r
a r
( 1)
r
S
n n
n






1
1
, r ≠ 1
m
6. log log log a a a
m n
n
  13.
r
a
S

 
1
, r < 1
n
7. log a m  n log
a m
CALCULUS
1. y = uv,
du
v
dx
dv
u
dx
dy
dx
 
4 Area under a curve
b
a
= 
dx y or
b
a
= 
dy x
2. y =
u
v
,
2 v
dv
u
dx
du
v
dx
dy
dx


5. Volume of revolution
b
a
= 
y dx 2  or
b
a
= 
x dy 2 
3.
du
dx
dy
du
dy
dx
 
GEOMETRY
1. Distance = 2
2 1
2
( x2  x1 )  ( y  y )
4. Area of triangle
1
= 1 2 2 3 3 1 2 1 3 2 1 3
( ) ( )
2
2. Mid point

x1 x2 y1 y2
  
( x , y ) = 



2
,
2
5. 2 2 r  x  y
3. Division of line segment by a point


nx1 
mx2 ny 
my
,
1 2 ( x , y ) =  

 



m n
m n
6.

% %
2 2
ˆ
xi yj
r
x y



3. Page 3
STATISTICS
1.
x
N
x

 7

W I


i i
W
i
I
2.

x 8


fx
f
n
!
n r
( )!
Pr
n


3.
x x 
N

2 ( )
2
x
 9
 = 2
x
N

n
!
n r r
( )! !
Cr
n


4.
f x x 2 ( )
 
fx

 = 2


f
2
x
f


10 P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB)
11 P ( X = r ) = r n r
n C p q  , p + q = 1
r
 
2
F N



5. m = L + C
f
m  

 

1
12 Mean ,  = np
13 npq  
Q
1  
Q
I 14 Z =
6. 100
0
  X

TRIGONOMETRY
1. Arc length, s = r 8. sin ( A  B ) = sin A cos B  cos A sin B
1
r
2. Area of sector, A =  2
2
9. cos ( A  B ) = cos A cos B sin A sin B
3. sin ² A + cos² A = 1
10 tan ( A  B ) =
A B
tan 
tan

A B
1 tan tan
4. sec ² A = 1 + tan ² A
11 tan 2A =
A
2tan
A
1 
tan
2 5. cosec ² A = 1 + cot ² A
12
C
a
sin sin sin
c
B
b
A
 
6. sin 2A = 2sin A cos A 13 a² = b² + c² – 2bc cos A
7. cos 2A = cos ² A – sin ² A
= 2 cos ² A – 1
= 1 – 2 sin ² A
14 Area of triangle =
1
sin
2
ab C

4. Page 4
Answer all questions.
Jawab semua soalan.
1. In Diagram 1, the function g maps x to y and the function h maps y to z.
Dalam Rajah 1, fungsi g memetakan x kepada y dan fungsi h memetakan y
kepada z.
Determine
Tentukan
a) g -1 (8)
b) hg (3) [2 marks/2 markah]
Answer/ Jawapan :
For
examiner’s
use only
x g y h z
3
8
4
Diagram/Rajah 1
2
1

5. Page 5
2. Given the function g : x → |2푥 + 1|, find the values of x such that g(x) = 9.
Diberi fungsi g : x → |2푥 + 1|, cari nilai-nilai x dengan keadaan g(x) = 9.
[3 marks/ 3 markah]
Answer/ Jawapan :
3. The following information refers to the functions h and g.
Maklumat berikut adalah berkaitan dengan fungsi h dan fungsi g.
h x x
:  4 
3
g x x
:  8 
5
Find gh -1(x)
Cari gh -1(x) [3 marks/ 3 markah]
Answer/ Jawapan :
For
examiner’s
use only
3
3
3
2

6. Page 6
4. It is given that  3 is one of the roots of the quadratic equation 2 8 0 2 x  x  p 
Find the value of p .
Diberi bahawa 3  ialah satu daripada punca persamaan kuadratik
2 8 0 2 x  x  p  . Cari nilai p .
. [2 marks/ 2 markah]
Answer/ Jawapan :
5. The straight line y  2x  k does not intersect the curve 6 0 2 x  y   .
Find the range of values of k .
Garis lurus y  2x  k tidak bersilang dengan lengkung 6 0 2 x  y   .
Cari julat nilai k .
[3 marks/3 markah]
Answer/ Jawapan :
For
examiner’s
use only
3
5
2
4

7. Page 7
6. Diagram 5 shows the graph of a quadratic function 푦 = 푓(푥).
Rajah 5 menunjukkan graf fungsi kuadratik 푦 = 푓(푥).
State
Nyatakan
(a) the roots of the equation 푓(푥) = 0.
punca-punca bagi persamaan 푓(푥) = 0.
(b) the equation of the axis of symmetry of the curve.
persamaan paksi simetri bagi lengkung itu.
[3 marks/3 markah]
Answer/ Jawapan :
7. The quadratic function 2 2 14 ) ( p x x x f     , where p is constant, has maximum
value 74. Find the values of p .
Fungsi kuadratik 2 2 f (x)   x  14x  p , dengan keadaan p ialah pemalar,
mempunyai nilai maksimum 74. Cari nilai-nilai yang mungkin bagi p.
[3 marks/ 3 markah]
Answer/ Jawapan :
3
7
3
6
Diagram/ Rajah 6
O
푓(푥)
푥
푦 = 21 + 4푥 − 푥2
For
examiner’s
use only

8. For
examiner’s
use only
Page 8
8. Find the range of values of x for 12 0 2  x  x  
Cari julat nilai x bagi 12 0 2  x  x   [3 marks/3 markah]
Answer/ Jawapan :
9. Solve the equation 3 1 2 2 6 x x  
Selesaikan persamaan 3 1 2 2 6 x x   [3 marks/3 markah]
Answer/ Jawapan :
10. Solve the equation 2 3 4 32 16 x x 
Selesaikan persamaan 2 3 4 32 16 x x  [3 marks/3 markah]
Answer/ Jawapan :
3
10
3
8
3
9

9. Page 9
11. Solve the equation log 4 log (2 1) 1 3 3 x  x   .
Selesaikan persamaan log 4 log (2 1) 1 3 3 x  x   . [3 marks/ 3 markah] .
Answer/ Jawapan :


24
12. Given p a  2 log and q a  3 lo g , express 



2
lo g
a a in terms of p and q. Diberi


24
p a  2 log dan q a  3 log , ungkapkan 



2
log
a a dalam sebutan
p dan q.
[3 marks/3 markah]
Answer/ Jawapan :
examiner’s
use only
3
For
11
3
12

10. examiner’s
use only
7
.
For
Page 10
13. The first three terms of an arithmetic progression are 15, 19, 23.
Tiga sebutan pertama suatu janjang aritmetik ialah 15, 19, 23.
Find
Cari
(a) the common difference of the progression
beza sepunya janjang itu.
(b) the sum of the first 20 terms after the 3rd term.
hasil tambah 20 sebutan pertama selepas sebutan ke-3.
[4 marks/ 4 markah]
Answer/ Jawapan :
14. The second and third terms of a geometric progressions are 7 and
7
3
respectively.
Calculate,
Sebutan kedua dan ketiga bagi suatu janjang geometri masing-masing ialah 7 dan
3
Hitung,
(a) the first term,
sebutan pertama,
(b) the sum to infinity of the progression.
hasil tambah hingga ketakterhinggaan janjang itu.
[4 marks/4 markah]
Answer/ Jawapan :
4
14
4
13

11. Page 11
2
15. The sum of the first n terms of the geometric progression 27, -9, 3, …. is .
9
20
2
Hasil tambah n sebutan pertama bagi janjang geometri 27, -9, 3, …. is .
9
20
Calculate,
Hitung,
(a) the common ratio of the progression
nisbah sepunya janjang itu
(b) the value of n
nilai n
[3 marks/3 markah]
Answer/ Jawapan :
16. The vectors 푥 and 푦 are non-zero and non-parallel. It is given that, p  2x  q  4y
where p and q are constants.
Vektor 푥 dan vektor 푦 adalah bukan sifar dan tidak selari. Diberi bahawa
   y q x p 4 2    , dengan keadaan p dan q ialah pemalar.
Find the value of
Cari nilai
(a) p
(b) q [2 marks/ 2 markah]
Answer/ Jawapan :
examiner’s
use only
3
For
15
2
16

12. Page 12
17. Given that a 10i  2 j and b  6i  kj , find
Diberi a 10i  2 j dan b  6i  kj , cari
(a) a b in the form xi  yj
ba dalam bentuk yj xi 
(b) the values of k if a b  4
nilai- nilai k jika a b  4
[4 marks/ 4 markah]
Answer/ Jawapan :
For
examiner’s
use only
4
17

13. Page 13
18. Diagram 18 shows a triangle OAB and M is a point on AB.
Rajah 18 menunjukkan segitiga OAB dan M adalah titik pada AB.
O B
Given OA = 6 a , OB = 5 b and 2AM = 3 MB, find
Diberi OA = 6 a , OB = 5 b dan 2AM = 3 MB, cari
(a) AB
(b) OM [4 marks/ 4 markah]
Answer/ Jawapan :
M
A
Diagram/ Rajah 18
examiner’s
use only
4
For
18

14. Page 14
Jawapan/ Answer :
No Answer
1
(a) 3
(b) 4
2 5 , 4   x
3 ( ) 2 1 1    gh x x
4 42  p
5 7  k
6
(a) 7 , 3   x
(b) 2  x
7 5 , 5   p
8 The range is 3 4    x
9 0  x
10
5
  x
2
11
3
2
 x
12 2 3   q p
13
(a) 4  d
(b) 1300 23 3 S  S 
14
(a) 21  a
(b)  31.5  S or
63
2
or
1
2
31
15
(a)
1
  r
3
(b) 6  n
16
(a) p   2
(b) 4  q
17
(a) 4i  2  k j
(b) k = – 2
18
(a)  6a  5b
12
(b) a 3b
5
