Matematik A03201, Tahun 1 SVM, Kolej Vokasional.

1. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
29
UNIT 2.0 : SET
Dalam unit ini anda akanpelajari:
2.1 Set
2.1.1 Mengenal pasti sama ada suatu objek adalah unsur kepada suatu set dan mewakilkan
hubungan tersebut dengan simbol.
2.1.2 Menentukan bilangan unsur bagi suatu set dan mewakilkan bilangan unsur dengan
simbol.
2.1.3 Membanding beza dan menerangkan sama ada dua atau lebih set adalah sama, dan
seterusnya membuat generalisasi tentang kesamaan set.
2.2 Gambar rajah Venn, set semesta, pelengkap bagi suatu set dan subset.
2.2.1 Mengenal pasti dan menghuraikan set semesta dan pelengkap bagi suatu set.
2.2.2 Mewakilkan
i) hubungan suatu set dengan set semesta, dan
ii) pelengkap bagi suatu set dengan gambar rajah Venn.
2.2.3 Mengenal pasti dan menghuraikan subset yang mungkin bagi suatu set.
2.2.4 Mewakilkan suatu subset dengan gambar rajah Venn.
2.2.5 Mewakilkan perkaitan antara set, subset, set semesta dan pelengkap bagi suatu set
dengan gambar rajah Venn.
2.3 Persilangan Set
2.3.1 Menentu dan menghuraikan persilangan set menggunakan pelbagai perwakilan.
2.3.2 Menentukan pelengkap bagi persilangan set.
2.3.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan persilangan set.
2.4 Kesatuan Set
2.4.1 Menentu dan menghuraikan kesatuan set menggunakan pelbagai perwakilan.
2.4.2 Menentukan pelengkap bagi kesatuan set.
2.4.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan kesatuan set.
2.5 Gabungan Operasi Set
2.5.1 Menentu dan menghuraikan gabungan operasi set menggunakan pelbagai
perwakilan.
2.5.2 Menentukan pelengkap bagi gabungan operasi set.
2.5.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan operasi set.
UNIT 2.0 : SET

2. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
30
Mengisih Objek-Objek Yang Diberi Kepada Kumpulan-Kumpulan Tertentu
1. Suatu set ialah sebarang himpunan objek-objek dengan ciri-ciri yang tertentu.
2. Setiap objek di dalam set dikenali sebagai unsur.
AKTIVITI :
(Aktiviti ini dijalankan dalam 4 – 5 kumpulan)
Senaraikan huruf-huruf vokal dan konsonan bagi setiap perkataan berikut.
(a) MALAYSIA
(b) MATEMATIK
(c) KEMAHIRAN
(d) KEBUDAYAAN
(e) KEMANUSIAAN
Cadangan aktiviti :
Setiap kumpulan diberi beberapa kad yang mengandungi perkataan-perkataan di atas dan
dikehendaki mengisih dan mengklasifikasikan huruf-huruf vokal dan konsonan daripada
perkataan yang diberi dengan menggunakan dua kad warna yang berbeza.
2.1 SET

3. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
31
TAKRIF SET
1. Set boleh ditakrifkan dengan
(a) pemerihalan
(b) tatatanda set, { }
Sebarang set boleh dilabelkan dengan suatu huruf besar.
Contoh 1 :
Dengan pemerihalan : (a) Set nombor-nombor genap kurang daripada 10.
(b) Set bulan-bulan dalam setahun yang bermula dengan
huruf M.
Dengan tatatanda set : (a) {2, 4, 6, 8}
(b) {Mac, Mei}
LATIHAN 1 :
1. Takrifkan himpunan objek yang berikut dengan pemerihalan.
(a) 1, 4, 9, 16, 25, 36…
(b) A, E, I, O, U
(c) 7, 14, 21, …
2. Takrifkan setiap himpunan objek berikut dengan tatatanda set, { }.
(a) A = set faktor bagi 35
(b) B = set huruf vokal daripada perkataan “ KEMERDEKAAN”
(c) C = set nombor perdana di antara 10 dan 20.
LATIHAN 1

4. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
32
Simbol  (epsilon) mewakilkan ‘ unsur kepada’ suatu set manakala simbol  mewakilkan
‘ bukan unsur kepada’ suatu set.
Contoh 2 :
A = {gandaan bagi 3 kurang daripada 15}
Dengan menggunakan symbol  atau  , lengkapkan yang berikut.
(a) 2 A (b) 6 A
(c) 12 A (d) 4 A
Penyelesaian :
A = {3, 6, 9, 12}
(a) 2 A (b) 6 A
(c) 12 A (d) 4 A
LATIHAN 2 :
1. Diberi B = {nombor-nombor perdana di antara 10 dan 25}.
Dengan menggunakan simbol  atau , nyatakan sama ada setiap nombor yang berikut
adalah ‘unsur bagi’ atau ‘bukan unsur bagi’ set B
(a) 7 (b) 15 (c) 13 (d) 19
2. Diberi P = { y : y ialah integer ganjil supaya 0 < y ≤ 15}. Tandakan √ atau X pada
kotak kosong yang diberikan.
(a) 0  P (b) 4  P
(c) 9  P (d) 11  P
 
 
2.1.1 MENGENAL PASTI SAMA ADA OBJEK ADALAH UNSUR KEPADA SUATU
SET DAN MEWAKILKAN HUBUNGAN DENGAN SIMBOL.
LATIHAN 2

5. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
33
n(A) mewakili bilangan unsur dalam set A.
Contoh 3 :
Senaraikan unsur-unsur bagi setiap set di bawah dengan tatatanda set dan nyatakan
bilangan unsur set tersebut.
(a) M = set gandaan 3 yang kurang daripada 25
(b) N = {x : x ialah nombor-nombor perdana di antara 10 hingga 30 }
Penyelesaian :
(a) M = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24}, n(M) = 8
(b) N = {11, 13, 17, 19, 23, 29}, n(N) = 6
LATIHAN 3
1. Senaraikan unsur-unsur bagi set berikut dengan tatatanda set dan nyatakan bilangan
unsurnya.
(a) R = set faktor genap bagi 50
(b) Q = set huruf konsonan daripada perkataan “FOLLOW”.
(c) S = {x : 5 ≤ x < 15, dengan keadaan x ialah nombor genap}
2. Diberi K = {huruf-huruf dalam perkataan “BONEYM’}. Cari n(K).
3. Diberi Y = set faktor perdana bagi 30, nyatakan nilai bagi n(Y).
2.1.2 MENENTUKAN BILANGAN UNSUR BAGI SUATU SET DAN MEWAKILKAN
BILANGAN UNSUR DENGAN SIMBOL.
LATIHAN 3

6. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
34
.
Diberi X = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒}, Y = {𝑐, 𝑎, 𝑒, 𝑏, 𝑑} dan Z = {𝑎, 𝑓, 𝑐, 𝑔, 𝑒}.
 Set X dan set Y mempunyai unsur-unsur yang sama walaupun susunan dalam kedua-
dua set adalah tidak sama.
 Set X dan set Z bukan set yang sama kerana unsur-unsur set X dan set Z adalah tidak
sama.
 Set X dan set Y dikenali sebagai set sama dan ditulis sebagai X = Y.
Contoh 4 :
Tentukan sama ada pasangan set yang berikut ialah set sama atau bukan.
(a) A = { 𝑑, 𝑓, 𝑔, ℎ } (b) M = { 𝑥 : 1 < 𝑥 ≤ 6}
B = { 𝑔, 𝑓, 𝑑, ℎ } N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Penyelesaian :
(a) A = B Unsur adalah sama, susunan tidak penting
(b) M ≠ N M = { 2, 3, 4, 5, 6}
LATIHAN 4
1. Tentukan sama ada set pasangan yang berikut ialah set sama.
(a) N = { A, B, C }, M = { 𝑎, 𝑏, 𝑐 }
(b) P = { x : 4 ≤ x ≤ 8 }, Q = { 4, 5, 6, 7, 8}
(c) R = { faktor bagi 8 }, S = { 2, 4, 6 }
(d) T = { S, U, B, E, T }, U = { huruf daripada perkataan ‘ SUBSET’ }
2. Diberi R = { 6, 8, 9, 10 }, Q = { p + 5, 9, 6, 8 } dan R = Q. Cari nilai p.
Dua set X dan Y adalah sama jika setiap unsur X adalah unsur Y dan sebaliknya
dan ditulis sebagai X = Y
2.1.3 MEMBANDING BEZA DAN MENERANGKAN SAMA ADA DUA ATAU LEBIH
SET ADALAH SAMA DAN SETERUSNYA MEMBUAT GENERALISASI
TENTANG KESAMAAN SET.
LATIHAN 4

7. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
35
Contoh 5 :
1.  = {x : x ialah nombor ganjil kurang daripada 15 }
P = { nombor perdana }
Q = { faktor bagi 15 }
Senaraikan unsur-unsur bagi P’ dan Q’ .
Penyelesaian :
 = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 }
P = { 3, 5, 7, 11, 13 }
Q = { 1, 3, 5 }
P’ = { 1, 9 }, Q’ = { 7, 9, 11, 13 }
2.2 GAMBAR RAJAH VENN, SET SEMESTA, PELENGKAP BAGI
SUATU SET DAN SUBSET
2.2.1 MENGENAL PASTI DAN MENGHURAIKAN SET SEMESTA DAN
PELENGKAP BAGI SUATU SET.
1. Set semesta
 Set semesta ialah suatu set yang mengandungi semua unsur yang menjadi
bahan perbincangan. Set semesta ditulis dengan symbol  .
2. Set Pelengkap
 Set pelengkap bagi set A dalam set semesta,  ialah satu set yang
mengandungi semua unsur yang bukan unsur set A.
 Set pelengkap bagi A ditulis dengan simbol A’ .

8. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
36
1. Diberi  = { x : 1 ≤ x ≤ 30 }, P = { x : x ialah faktor bagi 30 } dan
Q = { x : x ialah gandaan bagi 4 }. Senaraikan semua unsur bagi P’ dan Q’ .
2. Diberi set semesta,  = { x : x ialah integer dan 10 ≤ x ≤ 20 }. Senaraikan unsur-
unsur bagi set pelengkap setiap set berikut.
(a) A = { 11, 12, 13, 14 }
(b) B = { nombor kuasa dua sempurna }
(c) C = { nombor-nombor yang tidak boleh dibahagi dengan 4}
(d) D = { bukan nombor perdana }
LATIHAN 5

9. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
37
Gambar rajah Venn
Suatu set boleh diwakilkan dengan gambar rajah Venn. Gambar rajah Venn boleh
berbentuk bulatan, segi empat tepat, segitiga, bujur atau bentuk-bentuk yang lain.
Contoh 6 :
S = { ℎ. 𝑖, 𝑠, 𝑡𝑜, 𝑟, 𝑦}
Gambar rajah Venn bagi set S
Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan hubungan di antara suatu set R dengan set
semesta,  .

Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan hubungan di antara suatu set dengan set
pelengkap.

H
i
sh
t
or
y
R
A
A’
S
2.2.2 MEWAKILKAN
(i) hubungan suatu set dengan set semesta dan
(ii) pelengkap bagi suatu set
dengan gambar rajah Venn

10. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
38
Contoh 7 :
Diberi  = { 𝑝, 𝑞, 𝑟, 𝑠, 𝑡, 𝑢 } , H = { 𝑝, 𝑟, 𝑠 } .
(a) Cari H’ .
(b) Lukis gambar rajah Venn bagi mewakilkan , set  , H dan H’ .
Penyelesaian : 𝜉
Contoh 8 :
Lukis gambar rajah Venn bagi mewakilkan n( ) = 20, n( X ) = 7 dan n( Y ) = 8.
Penyelesaian :

n( X’ ) = 13
n( Y’ ) = 12
LATIHAN 6
1. Diberi  = { x : 1 ≤ x ≤ 10, x ialah integer } dan K = { x ialah nombor genap }, lukis
gambar rajah Venn mewakilkan set semesta  , set K dan set K’.
8
Y X
7
5
 p
 r  s
 q
 t
 u
H’
H
H’ = { 𝑞, 𝑡, 𝑢 }
n(H’) = 3
n( H’ ) = 3
LATIHAN 6

11. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
39
2. 
Gambar rajah Venn di atas menunjukkan set semesta  , set X, Y dan Z.
Soalan Penyelesaian
(a) Senaraikan unsur-unsur bagi
set semesta, ξ.
(b) Senaraikan unsur-unsur bagi
set X’, Y’ dan Z’.
3. Lukis gambar rajah Venn bagi mewakilkan hubungan di antara setiap set berikut
Dengan set pelengkapnya.
Soalan Penyelesaian
(a)  = { A, E, I, O, U }
M = { O, E }
(b)  = { gandaan 3 kurang
daripada 25 }
G = { gandaan 6 }
a
a
b
d
d
e
e
f
Y
Z
c
X

12. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
40
2.2.3 Mengenal pasti dan menghuraikan subset yang mungkin bagi suatu set.
Menentukan sama ada suatu set yang diberi adalah subset bagi set tertentu
1. Jika semua unsur dalam set P juga merupakan unsur dalam set Q, maka P ialah subset bagi
Q dan ditulis sebagai P  Q.
Contoh 9 :
Diberi X = { 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 }, Y = { 𝑏, 𝑐, 𝑑 } dan Z = { 𝑓, 𝑔 }. Tentukan sama ada setiap yang
berikut benar atau palsu.
(a) Y  X (b) X  Y (c) Z  Y
Penyelesaian :
(a) Benar (b) Palsu (c) Benar
2. Set kosong merupakan subset bagi sebarang set.
Set Kosong
Set yang tidak mempunyai unsur. Simbol set kosong ialah  (phi)
atau { }
Contoh :
Tentukan sama ada set yang berikut ialah set kosong atau bukan.
(a) A = { 0 }
(b) B = { kuboid yang mempunyai 6 permukaan segi empat sama }
(c) C = { Bulan Februari yang mempunyai 30 hari }
Penyelesaian :
(a) A bukan set kosong, A  
(b) B = 
(c) C ialah set kosong, C =  .
2.2.3 MENGENAL PASTI DAN MENGHURAIKAN SUBSET YANG MUNGKIN BAGI
SUATU SET.

13. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
41
3. Jika suatu set A mempunyai bilangan unsur, n , maka bilangan subset bagi set A ialah 2 𝑛
.
Contoh 10 :
Jika A = { 5, 8 }, n(A) = 2, maka bilangan subset bagi A ialah 2 𝑛
= 4. Subset-subset bagi
set A ialah { 5 }, { 8 }, { 5, 8 }, { } .
Contoh 11 :
Senaraikan semua subset yang mungkin bagi set-set di bawah.
(a) P = { 1, 5 } (b) Q = { 𝑝, 𝑞, 𝑟 }
Penyelesaian :
(a) { 1 }, { 5 }, { 1, 5 }, { } (b) { 𝑝 }, { 𝑞 }, { 𝑟 }, { 𝑝, 𝑞 }, { 𝑝, 𝑟 }, { 𝑞, 𝑟 },
{ 𝑝, 𝑞, 𝑟 }, { }
LATIHAN 6
1. Diberi M = { 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 }
Q = { 11, 13, 14, 15, 17 }
P = { 13, 18 }
R = { 11, 15 }
Soalan
Nyatakan sama ada setiap yang
berikut adalah benar atau palsu.
Penyelesaian
(a) R  M
(b) Q  M
(c) R  P
(d) Q  R
(e) P  Q
(f) R  Q
n(P) = 2
Bilangan subset set P = 22 = 4
n(Q) = 3
Bilangan subset set Q = 23 = 8
LATIHAN 7

14. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
42
2. Senaraikan semua subset bagi setiap set yang berikut.
Soalan Penyelesaian
(a) U = { 𝑡, 𝑢, 𝑟 }
(b) W = { 10, 15 }
(c) V = { faktor bagi 4 }
Jika X = { 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 } dan Y = { 𝑏, 𝑐, 𝑑 }, hubungan di antara set X dan set Y boleh diwakilkan
oleh gambar rajah Venn.
Y  X
( Y subset kepada X )
Contoh 12 :
Lukis gambar rajah Venn mewakilkan set-set berikut.
(a) A = { 1, 2 }, B = { 1, 2, 3, 4 }
(b) J = { 𝑗, 𝑒 }, H = { 𝑟, 𝑖, 𝑗, 𝑒 }
Penyelesaian :
(a) (b)
𝑏
𝑐 𝑑
X
Y
𝑎
𝑒
e
3
4
12 𝑗
𝑒
e
𝑖
𝑟
B
A
H
J
2.2.4 MEWAKILKAN SUATU SET DENGAN GAMBAR RAJAH VENN.

15. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
43
LATIHAN 7
1. Diberi  = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }, X = { 2, 3, 4, 5, 8 }, Y = { 3, 4 } dan Z = { 6, 7 },
lukis gambar rajah Venn bagi mewakilkan set semesta  , set X, Y dan Z.
2. Lukis gambar rajah Venn untuk mewakili hubungan di antara set yang diberi.
Soalan Penyelesaian
(a)  = { x : x ialah integer
positif yang kurang
daripada 10 }
P = { x : x ialah nombor
genap kurang daripada 10 }.
(b)  = { 𝑝, 𝑞, 𝑟, 𝑠, 𝑡 }
A = { 𝑞, 𝑟 }
B = { 𝑝, 𝑠, 𝑞, 𝑡 }
LATIHAN 8

16. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
44
2.2.5 Mewakilkan perkaitan antara set, subset, set semesta dan pelengkap bagi suatu set
dengan gambar rajah Venn.
Contoh 13 :
Gambar rajah Venn menunjukkan set semesta  dan set X, Y, Z.
 
Soalan Penyelesaian
(a) Senaraikan semua unsur bagi set
semesta,  .
 = { 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, h }
(b) Senaraikan semua unsur bagi X’, Y’
dan Z’ .
X’ = { 𝑎, 𝑏, 𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ },
Y’ = { 𝑐, 𝑑,ℎ },
Z’ = { 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ }
(c) Adakah Z  Y? Ya
(d) Adakah Z  X? Tidak
(e) Lukis Gambar rajah Venn
menunjukkan bilangan unsur bagi set
semesta, set X, Y dan
Z.
ξ
𝑎
𝑏
𝑒
𝑓
𝑔
𝑐
𝑑
X
Y
Z
ℎ
2
3
2
1
X
Y
Z
2.2.5 MEWAKILKAN PERKAITAN ANTARA SET, SUBSET, SET SEMESTA DAN
PELENGKAP BAGI SUATU SET DENGAN GAMBAR RAJAH VENN.

17. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
45
LATIHAN 8
1. Lukis gambar rajah Venn mewakilkan n( ), = 20, n( A ) = 6, n( B ) = 9.
2. Diberi  = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }, P = {2, 3, 4, 5 }, Q = { 3, 4 }, R = { 6, 7 }.
(a) lukis gambar rajah Venn mewakilkan hubungan antara set  dan P, Q, R.
(b) senaraikan semua unsur bagi set
(i) P’ (ii) Q’ (iii) R’
(c) Adakah Q  R?
(d) Adakah P   ?
(e) Lukis gambar rajah Venn menunjukkan bilangan unsur bagi set semesta, set P, Q
dan R.
LATIHAN 9

18. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
46
1. Persilangan dua atau lebih set merupakan satu set yang mengandungi unsur sepunya
bagi dua atau lebih set yang terlibat.
2. Simbol ‘  ‘ digunakan untuk mewakilkan persilangan set.
3. Kawasan berlorek dalam gambar rajah Venn masing-masing menunjukkan persilangan dua
atau tiga set..
2.3.1 Menentu dan menghuraikan persilangan set menggunakan pelbagai perwakilan
Contoh 14 :
Diberi  = { x : x ialah nombor integer kurang daripada 10 }
A = { x : x nombor kuasa dua sempurna }
B = { x : x nombor ganjil }
(a) Cari A ∩ B
(b) Lukis gambar rajah Venn bagi mewakilkan hubungan antara set  , A dan B.
Penyelesaian :
(a)  = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
A = { 1, 4, 9 }
B = { 1, 3, 5, 7, 9 }
Maka, A ∩ B = { 1, 9 }
(b)
2.3 PERSILANGAN SET
𝐴  𝐵
𝐴  𝐵  𝐶
1
9
4 3
5
7
2
68
ξ
A B
2.3.1 MENENTU DAN MENGHURAIKAN PERSILANGAN SET MENGGUNAKAN
PELBAGAI PERWAKILAN.

19. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
47
Contoh 15 :
Diberi  = { 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓 }, X = { 𝑏, 𝑐, 𝑒, 𝑓 }, Y = { 𝑎, 𝑏, 𝑒, 𝑓 }, Z = { 𝑏, 𝑐, 𝑓 }
(a) Cari X ∩ Y ∩ Z.
(b) Lukis gambar rajah Venn bagi mewakilkan set  , X, Y dan Z.
Penyelesaian :
(a) (b)
Contoh 16 :
Diberi  = { 1, 2, 3, ………….12 }
M = { x : x ialah nombor genap }
N = { 2, 5, 7, 11 }
T = { faktor bagi 12 }
Cari
Soalan Penyelesaian
(a) M ∩ N ∩ T
(b) M’ ∩ N ∩ Z’

20. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
48
LATIHAN 9
1. Diberi P = { x : x ialah nombor ganjil kurang daripada 16 }
Q = { x : x ialah faktor perdana bagi 42 }
R = { 3, 7, 9, 11 }
Senaraikan unsur-unsur bagi
Soalan Penyelesaian
a) 𝑃 ∩ 𝑄
b) 𝑄 ∩ 𝑅
c) 𝑃 ∩ 𝑅
2. Diberi T = { 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ, 𝑖, 𝑗 }, S = { 𝑓, 𝑔, ℎ, 𝑘, 𝑚, 𝑛 }, V = { 𝑐, 𝑒, 𝑓, ℎ }
Soalan Penyelesaian
a) Cari set 𝑇 ∩ 𝑆 ∩ 𝑉
b) Lukis gambar rajah
Venn menunjukkan
persilangan tiga set
tersebut.
LATIHAN 10

21. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
49
3. Diberi  = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }, A = { 1, 2, 4, 5, 6 }, B = { 3, 5, 6, 7 }, C = { 1, 2, 3, 5 }
Cari
Soalan Penyelesaian
(a) 𝐴 ∩ 𝐵’ ∩ 𝐶
(b) A’ ∩ B ∩ C’
(c) A ∩ (B’ ∩ C)
2.3.2 Menentukan pelengkap bagi persilangan set.
1. Pelengkap bagi persilangan dua set A dan B ialah set yang mengandungi semua unsur set
semesta  yang bukan unsur set 𝐴 ∩ 𝐵.
2. Pelengkap bagi persilangan dua set ditulis sebagai (𝐴 ∩ 𝐵)’ .
3. Kawasan berlorek dalam gambar rajah Venn menunjukkan kawasan (𝐴 ∩ 𝐵)’ .
4. Kawasan berlorek dalam gambar rajah Venn menunjukkan kawasan (A ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 )’ .
( 𝐴 ∩ 𝐵)’
A B
C
BA
2.3.2 MENENTUKAN PELENGKAP BAGI PERSILANGAN SET.

22. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
50
Contoh 17 :
Diberi  = { x : 1  x 10, x ialah integer }
A = { x : x ialah gandaan bagi 3 }
B = { x : x ialah nombor ganjil }.
Soalan Penyelesaian
(a) Cari (𝐴 ∩ 𝐵)’.
 = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }
𝐴 = { 3, 6, 9 }, B = { 1, 3, 5, 7, 9 }
𝐴 ∩ 𝐵 = { 3, 9 }
(𝐴 ∩ 𝐵 ) ′ = { 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10 }
(b) Lukis gambar rajah
Venn mewakilkan
(𝐴 ∩ 𝐵)’.
ξ
Contoh 18 :
Diberi  = { 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓 }, X = { 𝑏, 𝑐, 𝑒, 𝑓 }, Y = { 𝑎, 𝑏, 𝑒, 𝑓 }, Z = { 𝑏, 𝑐, 𝑓 }
Soalan Penyelesaian
(a) Cari
(𝑋 ∩ 𝑌 ∩ 𝑍 )’.
(b) Lukis gambar rajah
Venn mewakilkan
(𝑋 ∩ 𝑌 ∩ 𝑍 )’.

23. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
51
LATIHAN 10
1. Diberi  = { 𝑘, 𝑝, 𝑞, 𝑟, 𝑠, 𝑡, 𝑢 }, X = { 𝑝, 𝑟, 𝑡, 𝑢 }, Y = { 𝑘, 𝑡, 𝑟 }, Cari
Soalan Penyelesaian
(a) Cari
(𝑋 ∩ 𝑌 ∩ 𝑍 )’.
(b) Lukis gambar rajah
Venn mewakilkan
(𝑋 ∩ 𝑌 ∩ 𝑍 )’.
2. Diberi  = { x : 1 ≤ x ≤ 10, x ialah integer }, P = { nombor perdana }, Q = { 1, 3, 5, 7, 9 },
R = { 3, 6, 9 },
Soalan Penyelesaian
(a) Cari
(𝑃 ∩ 𝑄 ∩ 𝑅 )’.
(b) Lukis gambar rajah
Venn mewakilkan
(𝑃 ∩ 𝑄 ∩ 𝑅 )’.
LATIHAN 11

24. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
52
3.
Gambar rajah Venn di atas menunjukkan set A dan B.
Senaraikan semua unsur bagi
Soalan Penyelesaian
(a) 𝐴 ∩ 𝐵
(b) (𝐴 ∩ 𝐵)′
p
u
q s
A B
r
ttttt
t
t

25. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
53
2.3.3 Menyelesaikan masalah melibatkan persilangan set
Contoh 19 :
Dalam suatu soal selidik yang melibatkan 25 orang murid, didapati 16 murid memiliki kamera
digital, 10 murid memiliki telefon bimbit dan 5 murid tidak memiliki kedua-duanya.
Diberi  = { semua murid terlibat dalam soal selidik }
K = { murid yang memiliki kamera digital }
T = { murid yang memiliki telefon bimbit }
Soalan Penyelesaian
(a) Lukis gambar rajah
Venn untuk
mewakilkan
hubungan antara
 , K dan T.
Andaikan x ialah bilangan murid yang memiliki kedua-dua alat
itu.
ξ
(b) Cari bilangan
murid yang
memiliki kedua-
dua alat itu.
(16 – 𝑥) + (10 – 𝑥) + 5 = 25
31 − 𝑥 = 25
𝑥 = 6
LATIHAN 11
1. Daripada suatu soal selidik terhadap 20 orang murid, didapati 2 murid suka menonton
televisyen dan bermain permainan komputer, 8 murid suka menonton televisyen dan 11
murid suka bermain permainan komputer.
Soalan (a) Lukis gambar rajah Venn untuk
mewakilkan maklumat di atas.
(b) Cari bilangan murid yang
tidak suka kedua-duanya
daripada gambar rajah Venn
itu.
Penyelesaian
2.3.3 MENYELESAIKAN MASALAH MELIBATKAN PERSILANGAN SET.
LATIHAN 12

26. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
54
2. ξ 
Gambar rajah Venn di atas mewakilkan keluarga-keluarga yang mempunyai kereta (C),
van (V) dan motorsikal (M).
Soalan Penyelesaian
(a) Berapa buah keluarga yang
mempunyai
(i) kereta sahaja
(ii) motorsikal sahaja
(iii) van dan motorsikal sahaja
(iv) van dan kereta sahaja
(v) van
(vi) motorsikal
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
(b) Berapa buah keluarga yang
tidak mempunyai kenderaan-
kenderaan di atas?
8
7
18
8
1013 5
9 2
C V
M

27. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
55
1. Kesatuan dua set A dan B ialah satu set yang mengandungi semua unsur dalam set A atau
set B atau kedua-duanya. Kesatuan set A dan B diwakili oleh 𝐴 ∪ 𝐵.
2. Kawasan berlorek dalam gambar rajah Venn di bawah mewakili 𝐴 ∪ 𝐵.
3. Kesatuan tiga set A, B dan C ialah satu set yang mengandungi semua unsur dalam set A
atau set B atau set C atau ketiga-tiganya. Kesatuan tiga set boleh diwakili oleh
A  B  C.
4. Kawasan berlorek dalam gambar rajah Venn di bawah mewakili A  B  C.
Contoh 20 :
Diberi X = { 7, 9, 2 }, Y = { 2, 9, 5, 3 }
Soalan (a) cari X  Y (b) lukis gambar rajah Venn
mewakilkan X  Y
Penyelesaian X  Y = { 2, 3, 5, 7, 9 }
2.4 KESATUAN SET
ξ
A B
ξ
A B
C
2.4.1 MENENTU DAN MENGHURAIKAN KESATUAN SET MENGGUNAKAN
PELBAGI PERWAKILAN.

28. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
56
Contoh 21 :
Diberi  = { 1, 2, 3, ……………, 10 }, X = { 1, 2, 3, 4, 5, }, Y = { 3, 4, 5, 6, 7, 8 }. Cari
Soalan Penyelesaian
(a) X  Y (a) { 1, 2, 3, 4, ,5 , 6, 7, 8 }
(b) X’  Y
(b) X’ = { (6, 7, 8, 9, 10 }
X’  Y = { 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(c) X  Y’
(c) Y’ = { 1, 2, 9, 10 }
X  Y’ = { 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10 }
Contoh 22 :
Diberi  = { x : 1 ≤ x ≤ 15 }, R = { x : 3 ≤ x ≤ 9, x integer }, S = { gandaan 3 },
T = { faktor 15 }.
Soalan Penyelesaian
(a) Cari R  S  T.
(a) ξ = { 1, 2, 3, ……….15 }
R = { 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, S = { 3, 6, 9, 12, 15 },
T = { 1, 3, 5, 15 }
R  S  T = { 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 15 }
(b) Lengkapkan gambar
rajah Venn yang
diberikan bagi mewakili
set R  S  T.
(b)
ξ
S
R
T

29. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
57
1. Diberi A = { 11, 15, 17 }, B = { 10, 15, 18 } dan C { 9, 11 }. Cari
Soalan Penyelesaian
(a) A  B
(b) B  C
2. Diberi ξ = { x : 1  x  15, x integer }, X = { 2, 3, 5, 7, 11, 13 } dan Y = { faktor 24 }
Soalan Penyelesaian
(a) X  Y
(b) X ’  Y
(c) X  Y ’
3. Diberi  = A  B  C, A = { ℎ, 𝑖, 𝑠, 𝑡, 𝑜, 𝑟, 𝑦 }, B = { 𝑒, 𝑛, 𝑔, 𝑙, 𝑖, 𝑠, ℎ },
C = { 𝑙, 𝑎, 𝑛, 𝑔, 𝑢}.
Soalan (a) A  B  C (b) A  B’  C’
Penyelesaian
LATIHAN 13

30. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
58
1. Pelengkap kesatuan set A dan B ialah set yang mengandungi semua unsur ξ yang bukan
unsur A  B.
2. Gambar rajah Venn di bawah mewakilkan set (A  B )’ .
3. Gambar rajah Venn di bawah mewakilkan set ( A  B  C )’ .
Contoh 23 :
1. Rajah di bawah menunjukkan  = P  Q  R, lorekkan kawasan (P  R)’.
Penyelesaian :
P Q
R
P Q
R
A
A
B
B
C
ξ
ξ
2.4.2 MENENTUKAN PELENGKAP BAGI KESATUAN SET.

31. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
59
2. Diberi  = { x : 20  x  30, x ialah integer }, A = { x : x ialah nombor perdana } dan
B = { x : x > 24 }.
Soalan Penyelesaian
(a) Cari ( A  B)’ dan
n(A  B)’.
(b) Lukis gambar rajah
Venn mewakilkan
(A  B)’.
LATIHAN 13
1.
Soalan Penyelesaian
(a) Lorekkan kawasan yang
mewakili (M  N)’ dalam
gambar rajah Venn di sebelah.
ξ
(b) Senaraikan unsur-unsur bagi
(i) ( M  N )’
(ii) M ’  N
(iii) M  N’
(i)
(ii)
(iii)
M N
 a
 c
 d
 b
 e
 f  g
LATIHAN 14

32. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
60
2. Diberi  = { x : x ialah nombor kuasa dua sempurna kurang daripada 50 }, M = { x : x
ialah nombor ganjil } dan L = { x : x ialah nombor perdana }.
Soalan Penyelesaian
(a) Senaraikan unsur-unsur bagi
(i) L  M
(ii) ( L  M ) ’
(iii) n( L  M ) ’
(i)
(ii)
(iii)
(b) Lukis gambar rajah Venn dan
lorekkan kawasan yang
mewakili ( L  M ) ’ .
3. ξ
Gambar rajah Venn di atas menunjukkan bilangan unsur dalam set  , A, B dan C. Diberi
bahawa n (A  B )’ = p dan n(B  C) = 13. Cari
(a) nilai p (b) n(B’  A) (c) n( A  B  C’)
5
2
p
4
A B
C
p

33. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
61
2.4.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan kesatuan set
Contoh 24 :
Satu soal selidik melibatkan 35 orang guru. Didapati 30 orang guru memiliki sebuah kereta atau
sebuah motorsikal atau kedua-duanya, 27 orang guru memiliki kereta manakala 16 orang guru
memiliki motorsikal. Berapakah bilangan guru yang
(a) memiliki kedua-dua jenis kenderaan?
(b) tidak memiliki kedua-dua jenis kenderaan?
Penyelesaian :
ξ 
(a)
Andaikan x ialah bilangan guru yang
memiliki kedua-dua jenis kenderaan.
Diberi n ( ) = 35,
n ( C  M ) = 30
n ( C ) = 27,
n ( M ) = 16
maka,
27 – 𝑥 + 𝑥 + 16 – 𝑥 = 30
43 – 𝑥 = 30
𝑥 = 13
Bilangan guru yang memiliki kedua-dua jenis
kenderaan = 13
(b) Katakan 𝑦 = bilangan guru yang tidak
memiliki kedua-dua jenis kenderaan
𝑛 ( ) = 35
30 + 𝑦 = 35
𝑦 = 5
𝑥27 − 𝑥 16 − 𝑥
C M
𝑦
2.4.3 MENYELESAIKAN MASALAH MELIBATKAN KESATUAN SET.

34. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
62
Contoh 25 :
Dalam satu kumpulan tertentu, 7 orang kanak-kanak suka makan roti dan mee. 24 orang kanak-
kanak suka makan roti sahaja dan 15 orang kanak-kanak suka makan mee sahaja. Jika 4 orang
kanak-kanak tidak suka kedua-dua roti dan mee, Berapakah bilangan kanak-kanak dalam
kumpulan itu?
Penyelesaian :
Andaikan set  = { kanak-kanak }
set R = { kanak-kanak yang suka makan roti }
set M = { kanak-kanak yang suka makan mee }

Bilangan kanak-kanak dalam kumpulan itu = 17 + 7 + 8 + 4
= 36
R M
17 87
4

35. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
63
1. Dalam Tingkatan 4 Anggerik, terdapat 34 orang pelajar menyertai Persatuan Bahasa
Inggeris atau Persatuan Bahasa Melayu. 7 orang daripadanya menyertai kedua-dua
persatuan itu. Bilangan pelajar yang menyertai Persatuan Bahasa Melayu sahaja ialah
setengah daripada bilangan pelajar yang menyertai Persatuan Bahasa Inggeris sahaja. Cari
bilangan pelajar yang menyertai Persatuan Bahasa Inggeris.
2. Dalam satu kelas, terdapat 23 orang pelajar yang suka bermain badminton, 20 orang pelajar
suka bermain tenis dan 17 orang pelajar suka bermain bola tampar. Diberi 12 orang pelajar
suka bermain badminton sahaja, 8 orang pelajar suka bermain tenis sahaja, 4 orang pelajar
suka bermain badminton dan tenis, 3 orang pelajar suka tenis dan bola tampar dan 3 orang
pelajar tidak suka bermain ketiga-tiga permainan tersebut. Cari bilangan pelajar dalam
kelas itu.
LATIHAN 15

36. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
64
Langkah-langkah menyelesaikan gabungan operasi set :
1. Selesaikan operasi di dalam tanda kurungan dahulu.
2. Lakukan operasi daripada kiri ke kanan.
Contoh 26 :
Diberi  = { 1, 2, 3, ……….10 }
X = { 1, 3, 5, 7, 9 }
Y = { 2, 4, 6, 8 }
Z = { 1, 4, 9 }
Cari
(a) (Y  Z)  X
Penyelesaian :
Y  Z = { 1, 2, 4, 6, 8, 9 }
{ 1, 2, 4, 6, 8, 9 }  { 1, 3, 5, 7, 9 }
{ 1, 9 }
(b) Z  ( X  Y’ )
Penyelesaian :
Y’ = { 1, 3, 5, 7, 9, 10 }
X  Y ’ = { 1, 3, 5, 7, 9 }
Z  ( X  Y ’ ) = { 1, 3, 4, 5, 7, 9 }
(c) ( Y  X ’ ) Z
Penyelesaian :
(d) Y ’  ( Z  X )
Penyelesaian :
2.5 GABUNGAN OPERASI SET
2.5.1 MENENTU DAN MENGHURAIKAN GABUNGAN OPERASI SET
MENGGUNAKAN PELBAGAI PERWAKILAN.

37. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
65

38. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
66
Contoh 27 :
Salin gambar rajah Venn di atas dan lorekkan kawasan bagi set
(a) A  B  C (b) B’  ( C  A )
LATIHAN 15
1. Diberi A = { 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 4, 6, 8, 10 }, C = {1, 3, 5 } dan  = A  B  C.
Tentukan
(a) A’  ( B  C ) (b) A  ( B  C’ )
(c) B  ( A  C )’ (d) ( A  B ) C
A
B
C
LATIHAN 16

39. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
67
2. Salin gambar rajah Venn di bawah dan lorekkan kawasan bagi set
(a) ( X  Y ’ )  Z (b) Z  ( X ’  Y )
3. Lorekkan kawasan bagi setiap gambar rajah Venn yang mewakilkan gabungan operasi set
yang diberi.
(a) ( Q  R )  P (b) ( M  N )  K ’
ξ
X
Y
Z
P Q R
K
M N

40. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
68
2.5.2 Menentukan pelengkap bagi gabungan operasi
Contoh 28 :
Diberi  = { x : x < 20, x ialah nombor ganjil }, P = { faktor perdana bagi 10 },
Q = { gandaan bagi 5 } dan R = { 7, 9, 11 }. Cari
(a) ( P  Q  R )’ ( P  R  Q )’
LATIHAN 16
Diberi A = { 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑝, 𝑞, 𝑟 }, B = { 𝑚, 𝑛, 𝑝, 𝑞, 𝑧 }, C = { 𝑎, 𝑧, 𝑏 } dan  = A  B  C.
Tentukan
(a) ( A  B  C )’ (b) ( A  C  B )’
2.5.2 MENENTUKAN PELENGKAP BAGI GABUNGAN OPERASI SET.
LATIHAN 17

41. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
69
2.5.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan operasi set
Contoh 29 :
Daripada soal selidik terhadap 36 orang murid, didapati 6 murid suka bermain bola keranjang
sahaja, 7 murid suka bermain bola sepak sahaja, 8 murid suka bermain ping pong sahaja, 7
murid suka bermain bola keranjang dan ping pong, 6 murid suka bermain bola sepak dan ping
pong manakala 8 murid suka bermain bola sepak dan bola keranjang.
(a) Lukis gambar rajah Venn bagi mewakilkan maklumat di atas.
(b) Cari bilangan murid yang
(i) suka bermain satu permainan sahaja
(ii) suka bermain ketiga-tiga permainan
(iii) suka bermain dua permainan sahaja
Penyelesaian :
(a) Katakan F = { murid yang suka bermain bola sepak }
B = { murid yang suka bermain bola keranjang }
P = { murid yang suka bermain ping pong }
Maka  = F  B  P
Katakan x = bilangan murid yang suka bermain ketiga-tiga permainan
(b) (i) Bilangan murid yang bermain satu permainan sahaja = 7 + 6 + 8 = 21
(ii) n( ) = 36
7 + 6 + 8 + ( 8 – 𝑥 ) + ( 7 – 𝑥 ) + (6 – 𝑥 ) + 𝑥 = 36
42 – 2𝑥 = 36
2𝑥 = 6
𝑥 = 3
Bilangan murid yang bermaian ketiga-tiga permainan = 3
(iii) Bilangan murid yang bermain dua permainan sahaja = 3 + 5 + 4
= 12
7 6
8
𝑥
8 − 𝑥
6 − 𝑥 7 − 𝑥
F
B
P
2.5.3 MENYELESAIKAN MASALAH YANG MELIBATKAN GABUNGAN OPERASI
SET.

42. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
70
LATIHAN 17
1. Dalam sebuah kelas yang mengandungi 33 orang murid, seorang murid adalah ahli kepada
ketiga-tiga persatuan ; Bahasa Inggeris, Matematik dan Sains. 8 orang murid menjadi ahli
Persatuan Matematik dan Sains sahaja, 2 orang murid menjadi ahli Persatuan Matematik
dan Bahasa Inggeris sahaja an 3 orang murid menjadi ahli kepada Persatuan Sains dan
Bahasa Inggeris sahaja. Manakala 5 orang murid menjadi ahli Persatuan matematik
sahaja, 6 orang murid menjadi ahli Persatuan Sains sahaja dan 8 orang murid menjadi ahli
Persatuan Bahasa Inggeris sahaja.
Diberi  = { murid-murid dalam kelas }
E = { murid-murid yang menjadi ahli Persatuan Bahasa Inggeris }
M = { murid-murid yang menjadi ahli Persatuan Matematik }
S = { murid-murid yang menjadi ahli Persatuan Sains }
(a) Lukis gambar rajah Venn bagi mewakilkan maklumat di atas.
(b) Cari bilangan murid yang
(i) menjadi ahli Persatuan Bahasa Inggeris atau Sains dan menjadi ahli Persatuan
Matematik juga.
(ii) menjadi ahli Persatuan Bahasa Inggeris atau bukan Persatuan
Matematik atau Sains.
LATIHAN 18

43. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
71
2.
Gambar rajah Venn menunjukkan bilangan murid Tingkatan 4 yang suka bermain bola
sepak, badminton dan tenis.
Diberi T = { murid suka bermain tenis }
S = { murid suka bermain bola sepak }
B = { murid suka bermain badminton }
(a) Jika terdapat 125 orang murid Tingkatan 4, berapakah bilangan murid tidak suka
bermain ketiga-tiga permainan itu?
(b) Cari bilangan murid yang suka bermain
(i) badminton dan bola sepak tetapi tidak suka bermain tenis
(ii) tenis atau bola sepak dan badminton
(iii) tenis sahaja.
8
11
10
9
27
28
25
B T
S

44. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
72
SOALAN OBJEKTIF
1. Gambar rajah Venn menunjukkan unsur-
unsur set semesta, ξ, set T dan set U.
ξ
Senaraikan semua unsur bagi set U’.
A. { q } C. { l , p , q }
B. { l , p } D. { l , p , q , n }
2. Diberi set G = { Ahli Persatuan Geografi },
set M = { Ahli Persatuan Matematik }, set S
= { Ahli Persatuan Sains } dan set semesta,
ξ = G ∪ M ∪ S.
G M
S
Jika bilangan murid yang menyertai kedua-
dua Persatuan Sains dan Persatuan
Matematik adalah 8 orang, cari bilangan
murid yang menyertai dua persatuan sahaja.
A. 13 C. 16
B. 15 D. 18
3. Gambar rajah Venn menunjukkan set
semesta, ξ = R ∪ S.
R S
Diberi n(R) = 95, n(S) = 78 dan
n(R ∩ S) = 25, cari n(ξ).
A. 123 C. 173
B. 148 D. 198
4. Gambar rajah Venn menunjukkan set
semesta, ξ = R ∪ K.
K
R
Senaraikan semua subset bagi set K.
A. {2} C. {2}, {3}, {2, 3}
B. {}, {2} D. {}, {2}, {3}, {2, 3}
CONTOH SOALAN PEPERIKSAAN
T U
 p
 l
 k
 m  n
 q
4
4
2
7
6
𝑥
2x
𝑥Type equation here.
 2  3

45. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
73
5. Gambar rajah Venn menunjukkan
bilangan unsur dalam set P, Q dan set R.
Diberi bahawa set semesta, ξ = 𝑃 ∪ 𝑄 ∪ 𝑅
dan n(ξ) = 19.
Cari nilai bagi n(R)’
A. 8 C. 12
B. 10 D. 14
6. Diberi bahawa set P = {1, 3, 5, 7, 9, 11},
set Q = {2, 4, 6, 8, 10, 12} dan
set R = {2, 3, 5, 7, 11}.
Senaraikan semua unsur set P ∪ (R ∩ Q).
A. {2}
B. {3, 5, 7, 11}
C. {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11}
D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
7. Diberi bahawa set semesta, ξ = 𝑃 ∪ 𝑄 ∪ 𝑅,
Q ⸦ P dan P ∩ R = ∅.
Gambar rajah Venn manakah yang
mewakili hubungan ini?
A. R Q
P
B. R P
Q
C. R Q
P
R P
D. Q
8. Gambar rajanh Venn menunjukkan bilangan
peserta kuiz dalam set P dan set Q. Diberi
bahawa set semesta, ξ = P ∪ Q.
Set P = {peserta kuiz Matematik} dan set Q
= {peserta kuiz Sains}.
Jika bilangan peserta yang mengambil
bahafian hanya satu kuis sahaja ilah 21
orang, cari jumlah semua peserta itu.
A. 27 C. 29
B. 33 D. 35
P
Q
P
R
2 5
4
𝑦
P Q
𝑥 + 3 𝑥 2𝑥

46. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
74
9. Gambar rajah Venn menunjukkan
bilangan unsur dalam set semesta, ξ, set
K, set L dan set M.
ξ
Diberi 𝑛(L) = 𝑛(K ∪ M)’, cari n(ξ).
A. 37 C. 49
B. 40 D. 54
10. Gambar rajah Venn manakah mewakili
set 𝑃 ∪ 𝑄 ∩ 𝑅?
A. P
Q R
B. P
Q R
C. P
Q R
D. P
Q R
K L
M
7 6 2𝑥
1
𝑥 5
2𝑥

47. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
75
SOALAN STRUKTUR
1. Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set A, B dan C.
Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan
(a) A B (b) (AC ) B
Jawapan
2. Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan
set semesta, PQR.
Pada rajah di ruang jawapan, lorek set
(a) Set PQ (b) Set PQR’)
Jawapan
3. Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan
set semesta, PQR.
Pada rajah di ruang jawapan, lorek set
(a) QR (b) (Q R) P
Jawapan

48. MATEMATIK
SET
SVM TAHUN 1
SEMESTER 2
76
4. Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set K, set L dan set M dengan keadaan
set semesta, K LM.
Pada rajah di ruang jawapan, lorek set
(a) Set K    (b) Set K ( L M )
Jawapan
5. Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set R, set S dan set T dengan keadaan
set semesta, RS T.
Pada rajah di ruang jawapan, lorek set
(a) Set R S (b) Set R ( S T )
Jawapan