MATEMATIK UNTUK TEKNOLOGI

1. 37
TOPIK 4 : GRAF FUNGSI
4.1 MELUKIS GRAF FUNGSI
4.1.1 Fungsi Linear
y = ax + b
4.1.2 Fungsi Kuadratik
y = ax2
+ bx + c
4.1.3 Fungsi Kubik
y = ax3
+ bx + c
4.1.4 Fungsi Salingan
y =
a
x
Contoh : Lukis graf bagi setiap fungsi berikut
(a) , 4 ≤ x 4
x 0 1
y = 4x – 3 – 3 1
(b) , 3 ≤ x 4
y
O x O x
y
x
y
O x x
y
O

2. 38
(c) 3 ≤ x 3
(d) , 4 ≤ x 4
4.2 MENCARI NILAI-NILAI PEMBOLEH UBAH DARIPADA GRAF
4.2.1 Mencari daripada graf, nilai y, apabila diberi nilai x.
4.2.2 Mencari daripada graf, nilai/nilai-nilai x, apabila diberi nilai y.
Contoh :
(a)
(i) Rajah di sebelah menunjukkan graf bagi fungsi
542 2
 xxy . Daripada graf itu, tentukan
nilai
(a) y apabila x = −1.5
(b) x apabila y = 0
Penyelesaian
(a)
(b)
(ii) Rajah di sebelah menunjukkan graf bagi fungsi
y = 4x – 8. Daripada graf itu, tentukan nilai
(a) y apabila x = 5
(b) x apabila y = −1
Penyelesaian
(a)
(b)
Graph for Example Quadratic Graph
-2 -1 0 1 2 3 4 5
-5
--10
5
10
15
20
25
y
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
y = 4x - 8
542 2
 xxy

3. 39
4.3 Mengenal pasti hubungan antara bentuk graf dan jenis fungsinya.

4. 40
4.4 Melakar graf daripada fungsi yang diberi.

5. 41
Latihan
1 Lakar graf bagi setiap fungsi linear yang berikut.
(a) (b)
(c) (d)
2 (a) Lengkapkan Jadual 1 dalam ruang jawapan untuk persamaan 2
2 3y x x  
Jadual 1
(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y,
lukiskan graf 2
2 3y x x   untuk 52  x .
(c) Daripada graf, cari
(i) nilai y apabila x = 3.6
y = ___________________
(ii) nilai x apabila y = 37
x = ___________________
x -2 -1 -0.5 1 2 3 4 4.5 5
y 7 -2 -2 3 12 33 42

6. 42
3 (a) Lengkapkan jadual berikut 383
 xxy .
(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y,
lukis graf bagi 383
 xxy bagi 5353  x
(c) Daripada graf anda, cari
(i) nilai y apabila 70x
y = ……………………………
(ii) nilai x apabila 9y
x = ……………………………
x 53 3 2 51 1 0 1 2 3 53
y 911 0 611 10 3 4 6 917 
4
(a) Lengkapkan jadual berikut bagi persamaan y = .
x 4 2.5 2 1 0.5 0.5 1 2 2.5 4
y 0.5 0.8 2 4 4 2 1 0.5
(b) Menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada 1 unit pada paksi
mencancang, lukis graf bagi y = untuk 4  x  4.
(c) Daripada graf anda, carikan nilai
(i) nilai y apabila x = 1.5,
x = ……………………….
(ii) nilai x apabila y = 1.2.
y = ……………………….

7. 43
CONTOH SOALAN PEPERIKSAAN
10. Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas yang disediakan.
(a) Lengkapkan jadual di bawah bagi persamaan dengan menulis nilai y apabila .
[ 1 markah ]
(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 5 unit pada paksi-y,
lukiskan graf bagi 5.23  x .
[ 5 markah ]
(c) Daripada graf, cari
(i) nilai y apabila x = 1.5,
(ii) nilai x apabila y = 10.
[ 2 markah ]
x −3 −2.5 −2 −1 0 1 2 2.5
y 33 21.63 14 7 6 5 −9.63

8. 44