Проект "Цей симетричний світ". Презентація групи математиків

1. Виконали учні:
Лобач Іван
Коваль Юрій
Маслов Олег

2. Ідея симетрії була відправним пунктом у гіпотезах й теоріях вчених
минулих століть, які вірили в математичну гармонію всесвіту. Греки
думали, що Всесвіт симетричний лише тому, що симетрія прекрасна.
Давньогрецький філософ Платон
надавав особливе значення
правильним многогранникам.
Тому правильні многогранники
називаються «тілами Платона».
Мисливці епохи Платона
думали, що для того, щоб тіло
було «вдосконалено
симетричним», воно повинно
мати рівне число граней, які
зустрічаються в кутах. І ці грані
повинні бути правильними
многокутниками – плоскими
фігурами з рівними сторонами й
кутами. Платон зробив
відкриття, що таких тіл тільки
п’ять.
1 – тетраедр; 2 – куб (гексаедр);
3 – октаедр;
4 – додекаедр; 5 – ікосаедр.

3. Найпростішими видами симетрії є
центральна,
осьова,
дзеркальна.

4. Дві точки А і А1 називаються
симетричними відносно точки О,
якщо О – середина відрізка АА1.
Точка О симетрична сама до себе.

5. Фігура називається симетричною відносно точки О, якщо
для кожної точки фігури симетрична їй точка відносно
точки О також належить цій фігурі. Точка О називається
центром симетрії фігури. Кажуть, що така фігура має
центральну симетрію.
Простими фігурами, які
мають центр симетрії є
коло і паралелограм.
Центром симетрії кола є
його центр.
Центром симетрії
паралелограма є точка
перетину його
діагоналей.

6. Дві точки А і А1 називаються
симетричними відносно прямої, якщо ця
пряма проходить через центр відрізка
АА1 і перпендикулярна до нього. Кожна
точка прямої симетрична сама до себе.
Відтворювання фігури F у фігуру F1, при
якому кожна її точка переходить в точку,
симетричну відносно даної прямої,
називається відтворюванням симетрії
відносно прямої, а пряма називається
віссю симетрії.

7. Фігура називається
симетричною відносно
прямої, якщо для кожної
точки фігури симетрична
їй точка відносно прямої
теж належить цій фігурі.
Пряма називається віссю
симетрії фігури. Про таку
фігуру кажуть, що вона
має вісь симетрії.
В планіметрії є фігури, які мають вісь симетрії.

8. Нерозгорнутий кут
має одну вісь
симетрії – це пряма,
на якій лежить
бісектриса кута.
Рівнобічний (не
рівносторонній) трикутник
має оду вісь симетрії.
Рівносторонній
трикутник має
три вісі симетрії.
Прямокутник і ромб,
які не є квадрати,
мають по дві вісі
симетрії.
Квадрат має чотири
вісі симетрії.
Коло має нескінченну
множину осій симетрії. Це
будь-яка пряма, яка
проходить через її центр.
Рівнобічна трапеція має одну вісь
симетрії.

9. Коло, кут, квадрат, прямокутник, ромб, рівнобічний і
рівносторонній трикутники, рівнобічна трапеція мають осьову
симетрію.
Є фігури, які не мають осей симетрії. До таких фігур належать
паралелограм, з косими кутами, різносторонній трикутник,
різнобічна трапеція.

10. Симетрія і графіки
функцій
Якщо функція є парною або
непарною, то має місце симетрія.
Означення 1. Якщо функція f(x)
задовольняє умові f(-x) = - f(x) для
всіх х з області визначення цієї
функціі, то вона називається
НЕПАРНОЮ.
Означення 2. Якщо функція f(x)
задовольняє умові f(-x) = f(x) для
всіх х з області визначення цієї
функціі, то вона називається
ПАРНОЮ.

11. Як поводять себе графіки функцій?
Графік непарної функції симетричний
відносно початку координат – це приклад
симетрії відносно точки. Така симетрія
має назву центральної симетрії.
Графік парної функції симетричний
відносно вісі ординат – це приклад
симетрії відносно прямої. Така симетрія
називається осьовою.
Висновок. Для побудови графіків парних та непарних функцій
достатньо провести дослідження властивостей функції на половині її
області визначення.
Далі, якщо функція парна, достатньо скористатися осьовою симетрією,
а якщо непарна – центральною.

12. x
k
y =
xy sin=
3
xy =

13. xy cos=
2
xy =