проект 1. симетрія та її види

1. СИМЕТРІЯ ТА ЇЇ
ВИДИ

2. Види симетрії
1.1.Симетрія відносно точки.Симетрія відносно точки.
2.2.Симетрія відносно прямої.Симетрія відносно прямої.
3.3.Симетрія відносно площиниСиметрія відносно площини
(дзеркальна симетрія).(дзеркальна симетрія).
4.4.Поворотна симетрія.Поворотна симетрія.
5.5.Ковзна симетрія.Ковзна симетрія.
6.6.Симетрія решіток.Симетрія решіток.

3. a
S
a
a
F
F1 F11
a
a
До довільної фігури F
застосовують спочатку
осьову симетрію Sa
, а
потім паралельне
перенесення вздовж
заданого вектора.
. Таке перетворення називають
переносною або ковзною симетрією.
Ковзна симетрія

4. Поворотна симетрія
Поворотну симетрію можнаПоворотну симетрію можна
спостерігатиспостерігати на моделіна моделі
чотирикрилого вітряка.чотирикрилого вітряка.
Якщо повернути на 90˚Якщо повернути на 90˚
кожне крило цього вітряка, токожне крило цього вітряка, то
всі вони сумістяться самі ізвсі вони сумістяться самі із
собою.собою.

6. Симетрія решіток
У декартовій системі координатУ декартовій системі координат
на площині позначають точки зна площині позначають точки з
цілими координатами. При цьомуцілими координатами. При цьому
отримують множину точок, якаотримують множину точок, яка
утворює собою решітку. Через ціутворює собою решітку. Через ці
точки можна за допомогою різнихточки можна за допомогою різних
прямих зображати різні види сіток.прямих зображати різні види сіток.

7. 0
y
x
0
y
x
b
a A
B
0
Інші види решіток можна отримати за
допомогою паралельного перенесення та
векторів.
b
a
b
Всього ж існує пВсього ж існує п′′ять класів симетрій для решіток.ять класів симетрій для решіток.

8. ВикористанняВикористання
симетріїсиметрії
Відомий німецький вчений Г.ВейльВідомий німецький вчений Г.Вейль
написав книгу про симетрію, цитатою знаписав книгу про симетрію, цитатою з
якої є наступне: «Симетрія і в широкому,якої є наступне: «Симетрія і в широкому,
і у вузькому розумінні, в залежності віді у вузькому розумінні, в залежності від
того, як ви визначаєте значення цьоготого, як ви визначаєте значення цього
поняття, є тою ідеєю, за допомогою якоїпоняття, є тою ідеєю, за допомогою якої
людина на протязі століть намагаласьлюдина на протязі століть намагалась
зрозуміти та створити порядок, красу тазрозуміти та створити порядок, красу та
досконалість.»досконалість.»