2. ЦІЛІ І ЗАДАЧІ:
Дати поняття правильних многогранників ( на
основі визначення многогранників).
Довести чому існує лише 5 типів правильних
многогранників.
Розглянути властивості правильних
многогранників.
Познайомити з історичними фактами,
пов'язаними з теорією правильних
многогранників.
Показати, як можна за допомогою куба
побудувати інші види правильних
2
3. ІСНУЄ П'ЯТЬ ТИПІВ ПРАВИЛЬНИХ
МНОГОГРАННИКІВ.
3
тет раедр окт аедр ікосаедр
гексаедр додекаедр
4. ВИЗНАЧЕННЯ МНОГОГРАННИКА:
Многогранник – це частина простору,
обмежена сукупністю кінцевого числа
плоских багатокутників, сполучених таким
чином, що кожна сторона будь-якого
многогранника є стороною рівно одного
багатокутника. Багатокутники
називаються гранями, їх сторони –
ребрами, а вершини – вершинами.
4
5. ПРАВИЛЬНИМ
НАЗИВАЄТЬСЯ
МНОГОГРАННИК, У ЯКОГО
ВСІ ГРАНІ Є
ПРАВИЛЬНИМИ
БАГАТОКУТНИКАМИ, І ВСІ
БАГАТОГРАННІ КУТИ ПРИ
ВЕРШИНАХ РІВНІ.
Приведений зразок правильного
многогранника (ікосаедр), його
гранями є правильні
(рівносторонні) трикутники. 5
6. У КОЖНІЙ ВЕРШИНІ МНОГОГРАННИКА ПОВИННО СХОДИТИСЯ
СТІЛЬКИ ПРАВИЛЬНИХ N – КУТІВ, ЩОБ СУМА ЇХ КУТІВ БУЛА МЕНШЕ
3600. ТОБТО ПОВИННА ВИКОНУВАТИСЯ ФОРМУЛА ВK < 3600 ( Β-
ГРАДУСНА МІРА КУТА БАГАТОКУТНИКА, ЯКИЙ Є ГРАНЬЮ
МНОГОГРАННИКА, K – ЧИСЛО БАГАТОКУТНИКІВ, ЩО СХОДЯТЬСЯ
В ОДНІЙ ВЕРШИНІ МНОГОГРАННИКА.)
Назва β k Сума плоских кутів
тетраедр 60 3 180
октаедр 60 4 240
икосаедр 60 5 300
гексаедр 90 3 270
додекаедр 108 3 324
6
7. Правильний многогранник, у якого грані правильні трикутники і в
кожній вершині сходиться по три ребра й по три грані. У
тетраедра: 4 грані, чотири вершини і 6 ребер.
7
назад
ТЕТРАЕДР
8. ОКТАЕДР
Правильний многогранник, у якого грані - правильні трикутники
і в кажній вершине сходяться по чотири ребра та по чотири
грані. У октаедра: 8 граней, 6 вершин і 12 ребер
8
назад
10. КУБ
10
Куб - правильний многогранник, у якого грані – квадрати і в
кожній вершині сходиться по три ребра й три грані. У нього:
6 граней, 8 вершин і 12 ребер.
назад
11. 11
Додекаедр
Додекаедр – це правильний многогранник, у
якого грані правильні п’ятикутники і в кожній
вершині сходиться по три ребра й три грані. У
додекаедра: 12 граней, 20 вершин та 30 ребер.
назад
14. 14
ТРІШКИ ІСТОРІЇ
Усі типи правильних многогранників були відомі у Давній Греції – саме їм
присвячена завершальна, XIII книга «Начал» Евкліда.
15. ПРАВИЛЬНІ МНОГОГРАННИКИ НАЗЫВАЮТЬ ТАКОЖ «ПЛАТОНОВИМИ ТІЛАМИ» -
ВОНИ ЗАЙНЯЛИ ВИЗНАЧНЕ МІСЦЕ В ІДЕОЛІСТИЧНІЙ КАРТИНІ СВІТУ
ДАВНЬОГРЕЦЬКОГО ФІЛОСОФА ПЛАТОНА.
15
Додекаедр вважався самим головним
елементом. Вже по латині в средині століття
його почали назыивати «пятая сущность» или
guinta essentia, «квинта эссенциа», тут
берепочаток сучасне слово «квинтэссенция»,
яке означає усе найголовніше, основне,
справжню сутність будь-чого.
Платонові
тіла
тетраедр
вогонь
ікосаедр
вода
куб
земля
октаедр
повітря
додекаедр
Все, що
має суть
21. ПОБУДОВА ПРАВИЛЬНОГО ТЕТРАЕДРА
ВПИСАНОГО В КУБ
Розглянемо вершину куба А. У ній сходяться три грані куба,
які форму квадратів. В кажному з цих квадратів беремо
вершину противоположну А,- вершині куба В1, С1, Д. Точки
А, В1,С1, Д- є вершинами правильного тетраедра.
24
С1
В1
А
Д
23. ПОБУДОВА ПРАВИЛЬНОГО ТЕТРАЕДРА,
ВПИСАННОГО В ДАНИЙ КУБ
26
Обираємо куб. В ньому
послідовно проводимо
відрізки: слабо видимими
лініями з’єднуємо
попарно між собою
вершини кажної грані.
Точки перетину цих
діагоналей з’єднуємо між
собою.
24. ОПИСАТИ НАВКОЛО ДАНОГО КУБА
ПРАВИЛЬНИЙ ОКТАЕДР
Через центри противоположних
граней куба проведемо прямі,
які перетинаються в точці О-
центрі куба- і являються
взаємно перпендикулярними.
На кажній з цих прямих по
обидві сторони від точки О
відкладемо відрізки довжиною
1,5 а,
Де а- довжина ребра куба. Кінці цих
відрізків є вершинами
правильного октаедра. Далеі
послідовно з’єднуємо ці
вершини.
27
O
26. ПОБУДОВАДОДЕКАЕДРА,ОПИСАНОГО
НАВКОЛОКУБА
29
На кожній грані куба будуємо
«чотирискатну кришу», дві
грані якої - трикутники та дві -
трапеції. Такі трикутники й
трапецію отримаємо, якщо
побудуємо правильний
п’ятикутник, у якого діагональ
рівна ребру куба. Сторони
цього п’ятикутника будуть рівні
ребрам додекаедра, а
побудовані за допомогою
діагоналі трикутник і трапеція
будуть фрагментами
«чотирискатної криши»
