SlideShare a Scribd company logo
Математика
Виконання усних вправ за готовими рисунками




Дано: ВС — дотична, О — центр кола, АВ = АС.
Довести: ОВ = ОС
Виконання усних вправ за готовими рисунками




      Дано: О — центр кола, 1 = 45°
      Знайти: 2
Виконання усних вправ за готовими рисунками




  Дано: МН — дотична, 1 = 2.
  Довести: АВ = АС
Виконання усних вправ за готовими рисунками




  Дано: О — центр кола, АВ і АС — дотичні.
  Довести: АВ = АС
Виконання усних вправ за готовими рисунками




  Дано: О — центр кола, 1 = 30°.
  Довести: ΔАОС — рівносторонній
Коло, описане навколо чотирикутника
                     Коло називається
                     описаним навколо
                      чотирикутника
                  (чотири­кутник у цьому
                   випадку є вписаним у
                    коло), якщо всі його
                    вершини лежать на
                        цьому колі
Коло, описане навколо чотирикутника
                       Оскільки центр
                     описаного кола —
                   точка, рівновіддалена
                       від усіх вершин
                     чотирикутника, то
                     центр цього кола є
                     точкою перети­ну
                         серединних
                      перпендикулярів
                  (медіатрис), проведени
                          х до сторін
                       чотирикутника.
Коло, описане навколо чотирикутника
                        Усі вершини
                  чотирикутника, вписано
                         го в коло, є
                   рівновіддаленими від
                       центра кола.

                    Відстань від центра
                    описаного кола до
                    будь-якої вершини
                     чотирикутника є
                   радіусом цього кола.
Коло, вписане у чотирикутник
                 Коло називається
                    вписаним у
                  чотирикутник
              (чотири­кутник у цьому
                випадку є описаним
                навколо кола), якщо
                коло дотикається до
                  усіх його сторін.
Коло, вписане у чотирикутник
                  Оскільки центр
                 вписаного кола –
               точка, рівновіддалена
                   від усіх сторін
                 чотирикутника, то
                центр даного кола є
                 точкою перетину
                  бісектрис кутів
                  чотирикутника.
Коло, вписане у чотирикутник
              • Усі сторони
                описаного
                чотирикутника є
                дотичними до кола.
              •
                Перпендикуляр, опу
                щений із центра
                вписаного кола до
                сторони
                чотирикутника, є
                радіусом вписаного в
                цей чотирикутник
                кола.
На якому із наведених рисунків зображено
           чотирикут­ник ABCD:
            а) вписаний у коло;
       б) описаний навколо кола?
Властивості
      •   A + C = 180o,
      •   B + D = 180o

      • І навпаки:
      якщо сума протилежних
      кутів чотирикутника
      дорівнює 180°, то
      навколо нього можна
      описати коло
Властивості
      • Навколо будь-якого
        прямокутника можна
        описати коло

      • Якщо паралелограм
        вписаний у коло, то він є
        прямокутником

      • Центр кола, описаного
        навколо
        прямокутника, є точкою
        перетину його
        діагоналей
Властивості
      • Навколо рівно-
        бедреної трапеції
        можна описати коло

      • Якщо трапеція
        вписана в коло, то
        вона рівнобедрена
Властивості
     • AB + CD = BC + AD
           (суми довжин
      протилежних сторін рівні)

     • І навпаки:
     якщо суми довжин
     протилежних сторін
     випуклого чотири­кутника
     рівні, то в нього можна
     вписати коло
Властивості
      • У будь-який ромб
        можна вписати коло.

      • Якщо в паралелограм
        вписано коло, то він є
        ромбом.
Розв'язування вправ
• №252 - усно

• №253

• №258
Які помилки допущено?
Які помилки допущено?




• АВ = 5 см, ВС = 5,5 см
Які помилки допущено?




• О — центр кола; ABCD - тра­пеція
Які помилки допущено?

More Related Content

What's hot

Розв"язування задач на знаходження площі трикутника
Розв"язування задач на знаходження площі трикутникаРозв"язування задач на знаходження площі трикутника
Розв"язування задач на знаходження площі трикутника
sveta7940
 
властивості арифметичного квадратного кореня
властивості арифметичного квадратного коренявластивості арифметичного квадратного кореня
властивості арифметичного квадратного кореня
Гергель Ольга
 
D 6 клас
D 6 класD 6 клас
D 6 клас
school8zv
 
Геометрія (8 клас)
Геометрія (8 клас)Геометрія (8 клас)
Геометрія (8 клас)Formula.co.ua
 
Презентація:Многокутник та його елементи. Опуклі та неопуклі многокутники.
Презентація:Многокутник та його елементи. Опуклі та неопуклі многокутники.Презентація:Многокутник та його елементи. Опуклі та неопуклі многокутники.
Презентація:Многокутник та його елементи. Опуклі та неопуклі многокутники.
sveta7940
 
системи лінійних рівнянь з двома змінними
системи лінійних рівнянь з двома зміннимисистеми лінійних рівнянь з двома змінними
системи лінійних рівнянь з двома змінними
Tetyana Andrikevych
 
Коло. круг. Дотична до кола, її властивості, 7 клас
Коло. круг. Дотична до кола, її властивості, 7 класКоло. круг. Дотична до кола, її властивості, 7 клас
Коло. круг. Дотична до кола, її властивості, 7 клас
Nataliya Shulgan
 
Презентація до уроку №4 "Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному...
Презентація до уроку №4 "Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному...Презентація до уроку №4 "Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному...
Презентація до уроку №4 "Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному...
kurchenkogalina
 
презентація уроку 8 клас технологія критичного мислення
презентація уроку 8 клас технологія критичного мисленняпрезентація уроку 8 клас технологія критичного мислення
презентація уроку 8 клас технологія критичного мислення
anna1691
 
Взаємне розміщення прямих у просторі. паралельність прямої і площини
Взаємне розміщення прямих у просторі. паралельність прямої і площиниВзаємне розміщення прямих у просторі. паралельність прямої і площини
Взаємне розміщення прямих у просторі. паралельність прямої і площини
Anton Mahlay
 
презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.
презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.
презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.
Методичний кабінет
 
Презентація:Кути та їх вимірювання
Презентація:Кути та їх вимірюванняПрезентація:Кути та їх вимірювання
Презентація:Кути та їх вимірювання
sveta7940
 
Презентація:Чотирикутники (узагальнення та систематизація знань)
Презентація:Чотирикутники (узагальнення та систематизація знань)Презентація:Чотирикутники (узагальнення та систематизація знань)
Презентація:Чотирикутники (узагальнення та систематизація знань)
sveta7940
 
Многогранники
МногогранникиМногогранники
Многогранники
Людмила Кирилюк
 
Прямокутний трикутник
Прямокутний трикутник Прямокутний трикутник
Прямокутний трикутник
Olka Y
 
Розв"язування систем рівнянь другого степеня з двома змінними
Розв"язування систем рівнянь другого степеня з двома зміннимиРозв"язування систем рівнянь другого степеня з двома змінними
Розв"язування систем рівнянь другого степеня з двома змінними
sveta7940
 
презентація многогранники
презентація многогранникипрезентація многогранники
презентація многогранники
Vasilij Goncharenko
 
Властивість точки, рівновіддаленої від усіх сторін многокутника
Властивість точки, рівновіддаленої від усіх сторін многокутникаВластивість точки, рівновіддаленої від усіх сторін многокутника
Властивість точки, рівновіддаленої від усіх сторін многокутника
Людмила Кирилюк
 
Геометричне місце точок
Геометричне місце точокГеометричне місце точок
Геометричне місце точокNataliaGrychko
 

What's hot (20)

Розв"язування задач на знаходження площі трикутника
Розв"язування задач на знаходження площі трикутникаРозв"язування задач на знаходження площі трикутника
Розв"язування задач на знаходження площі трикутника
 
властивості арифметичного квадратного кореня
властивості арифметичного квадратного коренявластивості арифметичного квадратного кореня
властивості арифметичного квадратного кореня
 
D 6 клас
D 6 класD 6 клас
D 6 клас
 
Геометрія (8 клас)
Геометрія (8 клас)Геометрія (8 клас)
Геометрія (8 клас)
 
Презентація:Многокутник та його елементи. Опуклі та неопуклі многокутники.
Презентація:Многокутник та його елементи. Опуклі та неопуклі многокутники.Презентація:Многокутник та його елементи. Опуклі та неопуклі многокутники.
Презентація:Многокутник та його елементи. Опуклі та неопуклі многокутники.
 
системи лінійних рівнянь з двома змінними
системи лінійних рівнянь з двома зміннимисистеми лінійних рівнянь з двома змінними
системи лінійних рівнянь з двома змінними
 
Коло. круг. Дотична до кола, її властивості, 7 клас
Коло. круг. Дотична до кола, її властивості, 7 класКоло. круг. Дотична до кола, її властивості, 7 клас
Коло. круг. Дотична до кола, її властивості, 7 клас
 
Презентація до уроку №4 "Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному...
Презентація до уроку №4 "Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному...Презентація до уроку №4 "Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному...
Презентація до уроку №4 "Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному...
 
презентація уроку 8 клас технологія критичного мислення
презентація уроку 8 клас технологія критичного мисленняпрезентація уроку 8 клас технологія критичного мислення
презентація уроку 8 клас технологія критичного мислення
 
Взаємне розміщення прямих у просторі. паралельність прямої і площини
Взаємне розміщення прямих у просторі. паралельність прямої і площиниВзаємне розміщення прямих у просторі. паралельність прямої і площини
Взаємне розміщення прямих у просторі. паралельність прямої і площини
 
презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.
презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.
презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.
 
Презентація:Кути та їх вимірювання
Презентація:Кути та їх вимірюванняПрезентація:Кути та їх вимірювання
Презентація:Кути та їх вимірювання
 
Презентація:Чотирикутники (узагальнення та систематизація знань)
Презентація:Чотирикутники (узагальнення та систематизація знань)Презентація:Чотирикутники (узагальнення та систематизація знань)
Презентація:Чотирикутники (узагальнення та систематизація знань)
 
Многогранники
МногогранникиМногогранники
Многогранники
 
Прямокутний трикутник
Прямокутний трикутник Прямокутний трикутник
Прямокутний трикутник
 
функції
функціїфункції
функції
 
Розв"язування систем рівнянь другого степеня з двома змінними
Розв"язування систем рівнянь другого степеня з двома зміннимиРозв"язування систем рівнянь другого степеня з двома змінними
Розв"язування систем рівнянь другого степеня з двома змінними
 
презентація многогранники
презентація многогранникипрезентація многогранники
презентація многогранники
 
Властивість точки, рівновіддаленої від усіх сторін многокутника
Властивість точки, рівновіддаленої від усіх сторін многокутникаВластивість точки, рівновіддаленої від усіх сторін многокутника
Властивість точки, рівновіддаленої від усіх сторін многокутника
 
Геометричне місце точок
Геометричне місце точокГеометричне місце точок
Геометричне місце точок
 

Similar to вписані описані чотирикутники 1

вписані та описані чотирикутники 24
вписані та описані чотирикутники 24вписані та описані чотирикутники 24
вписані та описані чотирикутники 24cz27
 
вписані та описані чотирикутники
вписані та описані чотирикутники вписані та описані чотирикутники
вписані та описані чотирикутники
Sv1tsun
 
вписані та описані чотирикутники 24
вписані та описані чотирикутники 24вписані та описані чотирикутники 24
вписані та описані чотирикутники 24
Антон Бриллиантов
 
Чотирикутники. Мирошниченко Олена Миколаївна
Чотирикутники. Мирошниченко Олена МиколаївнаЧотирикутники. Мирошниченко Олена Миколаївна
Чотирикутники. Мирошниченко Олена МиколаївнаFormula.co.ua
 
246 1 333_chotyrykutnyky_naumova
246 1 333_chotyrykutnyky_naumova246 1 333_chotyrykutnyky_naumova
246 1 333_chotyrykutnyky_naumova
Антон Бриллиантов
 
урок 17 правильні многокутники
урок 17 правильні  многокутникиурок 17 правильні  многокутники
урок 17 правильні многокутникиrtyn343
 
касьянов комбінації многогр і кулі
касьянов комбінації многогр і кулікасьянов комбінації многогр і кулі
касьянов комбінації многогр і куліurvlan
 
комбінації многогранників і тіл обертання.Pptx геометрия
комбінації многогранників і тіл обертання.Pptx геометриякомбінації многогранників і тіл обертання.Pptx геометрия
комбінації многогранників і тіл обертання.Pptx геометрияBogaychuk
 
тіла та поверхні обертання обєми тіл обертання та площі їх поверхонь
тіла та поверхні обертання обєми тіл обертання та площі їх поверхоньтіла та поверхні обертання обєми тіл обертання та площі їх поверхонь
тіла та поверхні обертання обєми тіл обертання та площі їх поверхоньЮра Марчук
 
опора по кутам, вписаним в коло. чотирикутники вписанів коло і описані навко...
опора  по кутам, вписаним в коло. чотирикутники вписанів коло і описані навко...опора  по кутам, вписаним в коло. чотирикутники вписанів коло і описані навко...
опора по кутам, вписаним в коло. чотирикутники вписанів коло і описані навко...
Gymn2
 
планіметрія 8 клас
планіметрія 8 класпланіметрія 8 клас
планіметрія 8 клас
Natali Chaban
 
чотирикутники
чотирикутникичотирикутники
чотирикутникиelrosol
 
Чотирикутники та їх властивості
Чотирикутники та їх властивостіЧотирикутники та їх властивості
Чотирикутники та їх властивостіFormula.co.ua
 
центральні та вписані кути 12
центральні та вписані кути 12центральні та вписані кути 12
центральні та вписані кути 12
den2002
 
многогранники
многогранникимногогранники
многогранникиvitalik-123
 
Geometrija 11-klas-merzljak-2019-pogl
Geometrija 11-klas-merzljak-2019-poglGeometrija 11-klas-merzljak-2019-pogl
Geometrija 11-klas-merzljak-2019-pogl
kreidaros1
 
243854.ppt
243854.ppt243854.ppt
243854.ppt
ssuser12dca4
 
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі 2
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі 2урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі 2
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі 2Андрій Киричук
 

Similar to вписані описані чотирикутники 1 (20)

вписані та описані чотирикутники 24
вписані та описані чотирикутники 24вписані та описані чотирикутники 24
вписані та описані чотирикутники 24
 
вписані та описані чотирикутники
вписані та описані чотирикутники вписані та описані чотирикутники
вписані та описані чотирикутники
 
вписані та описані чотирикутники 24
вписані та описані чотирикутники 24вписані та описані чотирикутники 24
вписані та описані чотирикутники 24
 
Чотирикутники. Мирошниченко Олена Миколаївна
Чотирикутники. Мирошниченко Олена МиколаївнаЧотирикутники. Мирошниченко Олена Миколаївна
Чотирикутники. Мирошниченко Олена Миколаївна
 
246 1 333_chotyrykutnyky_naumova
246 1 333_chotyrykutnyky_naumova246 1 333_chotyrykutnyky_naumova
246 1 333_chotyrykutnyky_naumova
 
урок 17 правильні многокутники
урок 17 правильні  многокутникиурок 17 правильні  многокутники
урок 17 правильні многокутники
 
касьянов комбінації многогр і кулі
касьянов комбінації многогр і кулікасьянов комбінації многогр і кулі
касьянов комбінації многогр і кулі
 
комбінації многогранників і тіл обертання.Pptx геометрия
комбінації многогранників і тіл обертання.Pptx геометриякомбінації многогранників і тіл обертання.Pptx геометрия
комбінації многогранників і тіл обертання.Pptx геометрия
 
відомості стереометрії
відомості стереометріївідомості стереометрії
відомості стереометрії
 
Tema 10
Tema 10Tema 10
Tema 10
 
тіла та поверхні обертання обєми тіл обертання та площі їх поверхонь
тіла та поверхні обертання обєми тіл обертання та площі їх поверхоньтіла та поверхні обертання обєми тіл обертання та площі їх поверхонь
тіла та поверхні обертання обєми тіл обертання та площі їх поверхонь
 
опора по кутам, вписаним в коло. чотирикутники вписанів коло і описані навко...
опора  по кутам, вписаним в коло. чотирикутники вписанів коло і описані навко...опора  по кутам, вписаним в коло. чотирикутники вписанів коло і описані навко...
опора по кутам, вписаним в коло. чотирикутники вписанів коло і описані навко...
 
планіметрія 8 клас
планіметрія 8 класпланіметрія 8 клас
планіметрія 8 клас
 
чотирикутники
чотирикутникичотирикутники
чотирикутники
 
Чотирикутники та їх властивості
Чотирикутники та їх властивостіЧотирикутники та їх властивості
Чотирикутники та їх властивості
 
центральні та вписані кути 12
центральні та вписані кути 12центральні та вписані кути 12
центральні та вписані кути 12
 
многогранники
многогранникимногогранники
многогранники
 
Geometrija 11-klas-merzljak-2019-pogl
Geometrija 11-klas-merzljak-2019-poglGeometrija 11-klas-merzljak-2019-pogl
Geometrija 11-klas-merzljak-2019-pogl
 
243854.ppt
243854.ppt243854.ppt
243854.ppt
 
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі 2
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі 2урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі 2
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі 2
 

вписані описані чотирикутники 1

  • 2. Виконання усних вправ за готовими рисунками Дано: ВС — дотична, О — центр кола, АВ = АС. Довести: ОВ = ОС
  • 3. Виконання усних вправ за готовими рисунками Дано: О — центр кола, 1 = 45° Знайти: 2
  • 4. Виконання усних вправ за готовими рисунками Дано: МН — дотична, 1 = 2. Довести: АВ = АС
  • 5. Виконання усних вправ за готовими рисунками Дано: О — центр кола, АВ і АС — дотичні. Довести: АВ = АС
  • 6. Виконання усних вправ за готовими рисунками Дано: О — центр кола, 1 = 30°. Довести: ΔАОС — рівносторонній
  • 7. Коло, описане навколо чотирикутника Коло називається описаним навколо чотирикутника (чотири­кутник у цьому випадку є вписаним у коло), якщо всі його вершини лежать на цьому колі
  • 8. Коло, описане навколо чотирикутника Оскільки центр описаного кола — точка, рівновіддалена від усіх вершин чотирикутника, то центр цього кола є точкою перети­ну серединних перпендикулярів (медіатрис), проведени х до сторін чотирикутника.
  • 9. Коло, описане навколо чотирикутника Усі вершини чотирикутника, вписано го в коло, є рівновіддаленими від центра кола. Відстань від центра описаного кола до будь-якої вершини чотирикутника є радіусом цього кола.
  • 10. Коло, вписане у чотирикутник Коло називається вписаним у чотирикутник (чотири­кутник у цьому випадку є описаним навколо кола), якщо коло дотикається до усіх його сторін.
  • 11. Коло, вписане у чотирикутник Оскільки центр вписаного кола – точка, рівновіддалена від усіх сторін чотирикутника, то центр даного кола є точкою перетину бісектрис кутів чотирикутника.
  • 12. Коло, вписане у чотирикутник • Усі сторони описаного чотирикутника є дотичними до кола. • Перпендикуляр, опу щений із центра вписаного кола до сторони чотирикутника, є радіусом вписаного в цей чотирикутник кола.
  • 13. На якому із наведених рисунків зображено чотирикут­ник ABCD: а) вписаний у коло; б) описаний навколо кола?
  • 14. Властивості • A + C = 180o, • B + D = 180o • І навпаки: якщо сума протилежних кутів чотирикутника дорівнює 180°, то навколо нього можна описати коло
  • 15. Властивості • Навколо будь-якого прямокутника можна описати коло • Якщо паралелограм вписаний у коло, то він є прямокутником • Центр кола, описаного навколо прямокутника, є точкою перетину його діагоналей
  • 16. Властивості • Навколо рівно- бедреної трапеції можна описати коло • Якщо трапеція вписана в коло, то вона рівнобедрена
  • 17. Властивості • AB + CD = BC + AD (суми довжин протилежних сторін рівні) • І навпаки: якщо суми довжин протилежних сторін випуклого чотири­кутника рівні, то в нього можна вписати коло
  • 18. Властивості • У будь-який ромб можна вписати коло. • Якщо в паралелограм вписано коло, то він є ромбом.
  • 19. Розв'язування вправ • №252 - усно • №253 • №258
  • 21. Які помилки допущено? • АВ = 5 см, ВС = 5,5 см
  • 22. Які помилки допущено? • О — центр кола; ABCD - тра­пеція