Паралельне проектування

1. Тема уроку:Тема уроку: ПаралельнеПаралельне
проектування,йогопроектування,його властивості.властивості.
Зображення просторових фігурЗображення просторових фігур нана
площиніплощині..
Тема уроку:Тема уроку: ПаралельнеПаралельне
проектування,йогопроектування,його властивості.властивості.
Зображення просторових фігурЗображення просторових фігур нана
площиніплощині..
Мета уроку: Формування знань про паралельне
проектування. Вивчення властивостей
паралельного проектування. Дати уявлення про
зображення просторових фігур на площині.

2. α
Паралельне проектуванняПаралельне проектування
та його властивостіта його властивості
Для зображення просторових фігур у
стереометрії користуються
паралельним проектуванням.
Нехай дано довільну площину α, точку А
і пряму h, яка перетинає площину α.
А
h

3. Проведемо через точку А пряму, якаПроведемо через точку А пряму, яка
паралельнапаралельна hh, вона перетинає площину, вона перетинає площину αα вв
деякій точці А1деякій точці А1
А
α
h
А1
Знайдену таким способом точку А1 називають
паралельною проекцією точки А на площину α у
напрямі h.
Пряму h називають проектуючою прямою,
площину α - площиною проекцій

4. Щоб побудувати проекцію будь-якої
фігури, треба спроектувати на площину
проекції кожну точку даної фігури.
α
А
В
С
h
A1
B1
C1

5. Теорема.Теорема.
Якщо відрізки, які проектуються, не
паралельні проектуючій прямій, то при
паралельному проектуванні:
1)відрізки зображуються відрізками;
2)паралельні відрізки зображуються
паралельними відрізками або
відрізками однієї прямої;
3)відношення довжин паралельних
відрізків і відрізків однієї прямої
зберігаються.

6. 1)1) Відрізки зображуються відрізками.Відрізки зображуються відрізками.
α
К
М
Т
К1
М1
Т1

7. 2) Паралельні відрізки зображуються
паралельними відрізками або
відрізками однієї прямої.
α
K H
S F
K1
H1
S1 F1
a
b a║b

8. 2) Паралельні відрізки зображуються
паралельними відрізками або
відрізками однієї прямої.
α
K H
S F
K1 H1 S1 F1
a

9. 3) Відношення довжин паралельних
відрізків і відрізків однієї прямої
зберігаються.
α
K H
S F
K1
H1
S1 F1
KH:SF=K1H1:S1F1

10. α
Виконайте завдання:Виконайте завдання:
1. При якому положенні відрізка
відносно площини проекції його
проекція:
а) дорівнює самому відрізку;
б) є точка.
Відповідь: а) відрізок паралельний площині
А В
А1 В1
α
АВ=А1В1
Відповідь: б) відрізок належить прямій а перпендикулярній до площини
а
c
b
a⊥b, a⊥c

11. Виконайте завдання:Виконайте завдання:
2. Відрізок проектується паралельно на
площину, як проектується середина
відрізка на цю площину?

12. Зображення просторових фігурЗображення просторових фігур
на площиніна площині
Зображенням фігури називається будь-
яка фігура, подібна до паралельної
проекції даної фігури на деяку
площину.

13. Виконайте задачу
№37 із
підручника на
сторінці 22.

14. Домашнє завдання:Домашнє завдання:
Прочитати §2 п.13
Виконати задачу №38 на сторінці 22

15. Дайте відповіді на запитання:Дайте відповіді на запитання:
1. Як виконується паралельне проектування?
2. Що є паралельною проекцією прямої?
3. Що є паралельною проекцією двох паралельних прямих?
4. Чи зберігається при паралельному проектуванні довжина
відрізків?
5. Чи зберігається при паралельному проектуванні величина
кутів?
6. Відрізок А1В1-паралельна проекція відрізка АВ на площину
α. Точка С лежить на відрізку АВ. Укажіть, які з наведених
тверджень правильні, а які – неправильні:
 проекція точки С на площину α не належить відрізку А1В1;
 відрізки А1В1 і АВ не лежать в одній площині;
 якщо АС :ВС = 2:3, то А1С1:С1В1=2:3;
 якщо АС=СВ, то А1С1=2С1В1;
 якщо АС=3 см, АВ=12 см, то А1С1:А1В1=1:4.

16. Дякуємо за
відвіданий урок.
До зустрічі!