1. Dua garis dikatakan sejajar jika tidak memiliki titik potong. 2. Jika dua garis dipotong oleh garis lain sehingga membentuk sudut sehadap yang sama besar, maka kedua garis tersebut sejajar. 3. Jika dua garis dipotong oleh garis lain sehingga membentuk sudut dalam atau luar yang berseberangan sama besar, maka kedua garis tersebut sejajar.

1. KESEJAJARAN
Definisi Kesejajaran
“Misalkan diberikan garis g dan h, garis g dikatakan sejajar dengan garis h hg // jika dan hanya
jika kedua garis tidak memiliki satupun titik sekutu”.
Gambar 1. Dua garis sejajar
Pada gambar 1, terlihat bahwa a // b dan jika garis a dan b diperpanjang maka kedua garis
tersebut tidak akan berpotongan.

2. Berikut adalah beberapa teorema dasar tentang kesejajaran.
Teorema 1
Jika dua garis dipotong oleh garis lain sedemikian sehingga sudut sehadapnya sama besar maka
kedua garis itu sejajar.
Proof:
Gambar 2.Ilustrasi pembuktian teorema 1
Diketahui: 11 QmPm  .
Akan dibuktikan bahwa kedua garis sejajar.
Andaikan kedua garis tidak sejajar (seperti gambar kanan), maka ada titik D yang merupakan
titik potong kedua garis tersebut. Kemudian diperoleh:
18021  PmPm (berpelurus) (*)
180112  DmQmPm (jumlah sudut segitiga) (**)
Jika (*) dan (**) dieliminasi maka diperoleh:
0111  DmQmPm
Sehingga,
111 DmQmPm 
Akibatnya berdasarkan P3 diperoleh,
11 QmPm 
Maka terjadi kontradiksi dengan yang diketahui sehingga pengandaian salah. Jadi, kedua garis
haruslah sejajar.
Teorema 2
(konvers Teorema 1) “jika dua garis sejajar dipotong oleh suatu garis, maka dua sudut
sehadapnya sama besar”.
Bukti:

3. Gambar 3.Ilustrasi pembuktian teorema 2
Bukti:
Diketahui g//h.
Akan dibuktikan bahwa 23 QmPm  .
Andaikan 23 QmPm  , maka dapat dibuat garis m yang melalui P sedemikian sehingga,
223 QmPm  (sehadap)
Akibatnya adalah m // h. sehingga terdapat dua garis yang melalui P dan sejajar garis h yaitu g
dan m. Hal ini bertentangan dengan postulat kesejajaran. Jadi pengandaian salah, yang benar
adalah 23 QmPm  .
Teorema 3
“jika dua buah garis dipotong oleh garis lain sedemikian hingga sudut dalam atau sudut luar
berseberangannya sama besar maka kedua garis tersebut sejajar”.
Bukti:
Gambar 4.Ilustrasi pembuktian teorema 3
Diketahui: 24 QmPm  .
Akan dibuktikan bahwa kedua garis sejajar.
Andaikan kedua garis tersebut tidak sejajar, maka akan ada titik R yang merupakan titik potong
kedua garis. Sehingga diperoleh:

4. 18043  PmPm (berpelurus) *)
180123  RmQmPm (jumlah sudut segitiga) **)
Dengan mengeliminasi *) dan **) maka diperoleh,
0124  RmQmPm
Sehingga,
124 RmQmPm  ,
Akibatnya menurut P3,
24 QmPm 
Terjadi kontradiksi dengan yang diketahui.
Jadi pengandaian salah sehingga kedua garis tersebut sejajar.