Dokumen ini mencakup berbagai soal matematika dasar dari tahun 1999, termasuk persamaan kuadrat, fungsi, dan deret aritmatika dan geometri. Terdapat juga penerapan teknik limit, logaritma, dan kombinatorial dalam konteks masalah matematika yang berbeda. Setiap soal memberikan pilihan jawaban dan rincian untuk menentukan hasil yang diinginkan.

1. MATEMATIKA DASAR
TAHUN 1999
MD-99-01 MD-99-06
Dengan n(A) dimaksudkan banyaknya anggota 3
Jika garis y = x – 4 menyinggung parabola
himpunan A. Jika n(A – B) = 3x + 60, n(A∩B) = x2 ,
n(B–A) = 5x , dan n(A ∪ B) = 300, maka n(A) = … y = m – 2x – x2 , maka m sama dengan …
A. 100 A. –3
B. 150 B. – 2
C. 240 C. 0
D. 250 D. 2
E. 275 E. 3
MD-99-02 MD-99-07
1 Jika dalam persamaan cx2 + bx – c = 0 diketahui c > 0,
Jika f (x ) = x 2 + 1 dan ( f ο g )(x ) = x 2 − 4x + 5 maka kedua akar persamaan ini …
x−2 A. positif dan berlainan
maka g(x – 3) = … B. negatif dan berlainan
1 C. berlawanan
A.
x−5 D. berlainan tanda
1 E. tidak real
B.
x +1
1 MD-99-08
C. Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat
x −1
pq
1 2x2 + x + a = 0. Jika p , q dan merupakan deret
D. 2
x−3
geometri, maka a sama dengan …
1
E. A. 2
x+3 B. 1
C. 0
MD-99-03 D. –1
x E. –2
Jika f(x) = √x , x ≥ 0 dan g(x) = , x ≠ – 1, maka
x +1
(g o f) –1 (2) = … MD-99-09
A.
1 Jika 2 | x – 1 | < | x + 2 | , maka nilai-nilai x yang
4 memenuhi adalah …
1
B. A. 0 < x < 2
2
C. 1 B. –2 < x < 0
C. x > 1
D. 2 D. 0 < x < 4
E. 4 E. x > o atau x < –4
MD-99-10
MD-99-04
Jika fungsi kuadrat 2ax2 – 4x + 3a mempunyai nilai Nilai-nilai x yang memenuhi x + 2 > 10 − x 2
maksimum 1 maka 17 a2 – 9a = … adalah …
A. –2
A. – 10 ≤ x ≤ 10
B. –1
C. 3 B. x < –3 atau x > 1
D. 6 C. 2 ≤ x ≤ 10
E. 18
D. 1 ≤ x ≤ 10
MD-99-05 E. –3 < x ≤ 10
Fungsi kuadrat y = f(x) yang grafiknya melalui titik
(2,5) dan (7,40) serta mempunyai sumbu simetri x = 1,
mempunyai nilai ekstrim …
A. minimum 2
B. minimum 3
C. minimum 4
D. maksimum 3
E. maksimum 4

2. MD-99-11 MD-99-16
Nilai minimum Diberikan kurva dengan persamaan
f(x,y)= 2x + 3y untuk y = x3 – 6x2 + 9x + 1
x,y di daerah yang diarsir Kurva turun pada …
5 adalah … A. x ≤ 1 atau x ≥ 3
4 B. –2 ≤ x ≤ 1 atau 3 ≤ x ≤ 6
3 C. 1 ≤ x < 3
2 D. 1 ≤ x ≤ 3
1 E. –1 ≤ x ≤ 1
0 1 2 3 4 5
MD-99-17
A. 25 1
B. 15 Nilai minimum relatif fungsi f(x) = 3
x3 – x2 – 3x + 4
C. 12 adalah …
D. 10 A. –5
E. 5 2
B. –2 3
MD-99-12 C. – 3
1
tan 2 x
Jika = 1 , 00 < x < 900 maka sudut x adalah … D.
1
1 + sec x 3
A. 00 E. 4
B. 300
C. 450 MD-99-18
D. 600 sin x + cos x
E. 750 Jika f ( x) = , sin x ≠ 0 dan f ′ adalah
sin x
⎛π⎞
MD-99-13 turunan f , maka f ' ⎜ ⎟ = …
Sebuah tiang bendera tingginya 3 m mempunyai ba- ⎝2⎠
yangan di tanah sepanjang 2 m. Pada saat yang sama A. –2
pohon cemara mempunyai bayangan di tanah se- B. –1
panjang 10 m. Maka tinggi pohon cemara tersebut C. 0
adalah … D. 1
A. 15 m E. 2
B. 16 m
C. 20 m MD-99-19
5 −7 −6
D. 25 m ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ p −1⎞
E. 30 m ⎜
⎜1+ p ⎟ ⎜1− p ⎟
⎟ ⎜ ⎟ ⎜
⎜1+ p ⎟ = …
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
MD-99-14 A. p
x−k B. 1 – p2
lim =… C. p2 – 1
x→k sin (x − k ) + 2k − 2 x
D. p2 + 2p + 1
A. –1 E. p2 – 2p + 1
B. 0
1
C. MD-99-20
3
Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 maka
( )
1
D. 3
2 log 2× 3 =…
E. 1 A. 0,1505
B. 0,1590
MD-99-15 C. 0,2007
1− x D. 0,3389
lim =…
x →1 1 − x2 E. 0,3891
1
A. – 2
MD-99-21
B. 0 Dari deret aritmatika diketahui :
C.
1 U6 + U9 + U12 + U15 = 20
4 Maka S20 = …
D. 1 A. 50
E. 4 B. 80
C. 100
D. 200
E. 400

3. MD-99-22 MD-99-27
Dari deret geometri diketahui U4 : U6 = p dan Lima orang karyawan A, B, C, D dan E mempunyai
U2 × U8 =
1
, maka U1 = … pendapatan sebagai berikut :
p Pendapatan A sebesar
1
pendapatan E
2
A. p
1
Pendapatan B lebih Rp. 100.000 dari A
B. Pendapatan C lebih Rp. 150.000 dari A
p
Pendapatan D Kurang Rp. 180.000 dari
C. √p pendapatan E.
1
D. Bila rata-rata pendapatan kelima karyawan
p p Rp. 525.000, maka pendapatan karyawan D = …
E. p√p A. Rp. 515.000
B. Rp. 520.000
MD-99-23 C. Rp. 535.000
Tiga bilangan membentuk barisan aritmetik. Jika suku D. Rp. 550.000
ketiga ditambah 2 dan suku kedua dikurangi 2 diper- E. Rp. 565.000
oleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan arit-
metik ditambah 2 maka hasilnya menjadi 4 kali suku MD-99-28
pertama. Maka beda barisan aritmetik adalah … Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
A. 1 1 1
− 〈 1 adalah …
B. 2 log x 2 log x − 1
C. 4 A. 0 < x < 1
D. 6
E. 8 B. 0 < x < 10
C. 1 < x < 10
MD-99-24
Diketahui persamaan D. 0 < x < 10 atau x > 10
⎛ 2 ⎞ ⎛ −1⎞ ⎛ − 7 ⎞ E. 0 < x < 1 atau x > 10
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
x ⎜ 5 ⎟ + y ⎜ − 6 ⎟ = ⎜ − 21 ⎟
⎜ − 2⎟ ⎜ 5 ⎟ ⎜ 2 z − 1⎟ MD-99-29
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛5 + x x ⎞ ⎛9 − x⎞
Nilai z = … Diketahui A ⎜⎜ 5 ⎟ dan B = ⎜
⎟ ⎜7 4 ⎟ ⎟
A. –2 ⎝ 3x ⎠ ⎝ ⎠
B. 3 Jika determinan A dan determinan B sama, maka harga
C. 0 x yang memenuhi adalah …
D. 6 A. 3 atau 4
E. 30 B. –3 atau 4
C. 3 atau –4
MD-99-25 D. –4 atau 5
⎛ 2 5⎞ ⎛5 4⎞ E. 3 atau –5
Jika A = ⎜
⎜ 1 3 ⎟ dan B =
⎟ ⎜
⎜ 1 1 ⎟ maka
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ MD-99-30
determinan (A . B ) –1 = … Jumlah deret tak hingga
A. –2 1 – tan2 300 + tan4 300 – tan6 300 + … + (–1)n tan2n 300
B. –1 +…
C. 1 A. 1
D. 2 1
B.
E. 3 2
3
C. 4
MD-99-26
3
Jika Crn menyatakan banyaknya kombinasi r elemen D. 2
dari n elemen dan n
C3 = 2n , maka C7 n
2
=… E. 2
A. 160
B. 120
C. 116
D. 90
E. 80