Download as PDF, PPTX
Uploaded byIgnazio Hadi Saragih
Rancangan Acak Kelompok
Dokumen ini membahas rancangan acak kelompok untuk menguji keampuhan empat jenis terapi terhadap tekanan darah tinggi dengan melibatkan 20 responden yang dikelompokkan berdasarkan umur. Uji hipotesis menunjukkan bahwa terdapat perbedaan signifikan antara metode terapi, dengan analisis varians (ANOVA) untuk menguji perbedaan pengaruh di antara perlakuan. Selain itu, dokumen ini juga menjelaskan uji lanjut kontras ortogonal untuk menganalisis trend pengaruh perlakuan.
Rancangan Acak Kelompok
- 1. Rancangan Acak Kelompok •Satuan percobaan tidak seragam dilakukan pengelompokan • Pengacakan dilakukan per kelompok • Model : j-keulangani,-keperlakuanpadagalatatauerror ieperlakuankpengaruh j-keblokpengaruh umumrataan j-keulangani,-keperlakuanpadaresponsY :dengan r.1,2,...,j;,...,2,1; ij = −= = = = ==+++= ij i j ijijij piY ε τ β μ ετβμ Teladan 2: Evaluasi keampuhan 4 macam terapi (A,B,C,D) terhadap pengidap sakit darah tinggi. Metode terapi yang baik adalah metode yang mampu menurunkan tekanan darah yang semakin besar. Percobaan diulang 5 kali. Asumsi: Kenormalan Kehomogenan ragam Kebebasan galat Keaditifan model
- 2. Rancangan Acak Kelompok(lanjutan) • Butuh : 4 perlakuan x 5 ulangan = 20 orang pengidap sakit darah tinggi • Umur berpengaruh terhadap penurunan tekanan darah, dan 20 orang tersebut beragam kelompokkan menjadi 5 kelompok umur. Keterangan : A dan B metode terapi konvensional, sedangkan C dan D metode terapi modern dan menggunakan alat-alat canggih • Apakah memang benar diantara keempat metode terapi tersebut memberikan pengaruh yang berbeda ? • Apakah ada beda pengaruh antara metode konvensional vs modern ?
- 3. Anova ? PenguraianJK: JKT = JKB + JKP + JKG Uji Hipotesis ? Uji Lanjut Kontras Ortogonal ? Rancangan Acak Kelompok (lanjutan) Analysis of Variance Source DF SS MS F P Kelompok 4 0.92300 0.23075 31.11 0.000 Metode 3 0.51600 0.17200 23.19 0.000 Error 12 0.08900 0.00742 Total 19 1.52800
- 4. H0: τ1 =τ2 = τ3 = τ4 = 0 H1: Paling sedikit ada satu τi≠0 Karena Fhit > Ftab Tolak H0 ada perbedaan pengaruh perlakuan (antar metode terapi memberikan hasil penurunan tekanan darah yang berbeda) Rancangan Acak Kelompok (lanjutan)
- 5. Uji Lanjut KontrasOrtogonal Kontras Perlakuan A B C D 1. AB vs CD 1 1 -1 -1 2. A vs B 1 -1 0 0 3. C vs D 0 0 1 -1 ∑ ∑ = = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = k i i k i ii Cr YC KontrasJK 1 2 2 1 . )(
- 6. Uji Lanjut Polinomial Ortogonal •Digunakan untuk menguji trend pengaruh perlakuan terhadap respon (linier, kuadratik, kubik, dst) berlaku untuk perlakuan yang kuantitatif • Bentuk Model: Linier Yi = b0 + b1 Xi + εI Kuadratik Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi 2 + εi Kubik Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi 2 + b3 Xi 3 + εi • Bentuk umum polinomial ordo ke-n adalah: Y = α0P0(X) + α1P1(X) + α2P2(X) + … + αnPn(X) + εi
- 7. Uji Lanjut Polinomial Ortogonal dimana 2,)( )14(4 )( )()()( 12 1 )(;)(;1)( 12 222 111 22 22110 ≥⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − −= ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛− −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − == −++ nXP n nan XPXPXP a d XX XP d XX XPXP nnnn λ λλ dengan: a=banyaknya taraf faktor, d=jarak antar faktor, n=polinomial ordo ke-n
- 8. Uji Lanjut Polinomial Ortogonal TabelKontras Polinomial Ortogonal untuk jarak taraf yang sama Jumlah Perlakuan Orde Polinomial T1 T2 T3 T4 T5 Linier 1 -1 0 1 Kuadratik 3 1 -2 1 Linier 2 -3 -1 1 3 Kuadratik 1 1 -1 -1 1 Kubik 10/3 -1 3 -3 1 Linier 1 -2 -1 0 1 2 Kuadratik 1 2 -1 -2 -1 2 Kubik 5/6 -1 2 0 -2 1 Kuartik 35/12 1 -4 6 -4 1 P=5 P=4 P=3 λ
- 9. 1 )1()1( ˆ ˆ ˆ ˆ )1)(3( )3)(1( − −+− = = ++ ++ = tr KTGtrKTBr KTG x dbdb dbdb ER r b b r rb rb σ σ σ σ dbb=derajat bebas galatRAK dbr=derajat bebas galat RAL t=banyaknya perlakuan r=banyaknya ulangan Efisiensi Relatif (ER) RAK terhadap RAL Koefisien Karagaman (KK) mencerminkan keheterogenan unit percobaan %100%100 ˆ .... x Y KTG x Y KK == σ ER=3 banyaknya ulangan pada RAL = 3X pada RAK
- 10. Asumsi: Menyebar Normal Ragam homogen Salingbebas Rancangan Bujur Sangkar Latin • Satuan percobaan tidak seragam dalam dua arah (baris & kolom) dilakukan pengelompokan dua arah • Pengacakan dilakukan per baris & per kolom • Umum digunakan pada penelitian peternakan • Model : galatatauerror kkeperlakuanpengaruh j-kekolompengaruh i-kebarispengaruh umumrataan k-keperlakuanj,-kekolomi,-kebarispadaresponY :dengan t.1,2...,kb;1,2,...,j;,...,2,1; ijk = −= = = = = ===++++= ijk k j i ijkkjiijk aiY ε τ β α μ ετβαμ
- 11. Anova ? Penguraian JK:JKT = JKB + JKK + JKP + JKG Uji Hipotesis ? Rancangan Bujur Sangkar Latin (lanjutan) Efisiensi Relatif (ER) RBSL terhadap RAK )1( ))2)(1()1(()1( ˆ ˆ ˆ ˆ )1)(3( )3)(1( − −−+−+− = = ++ ++ = rr KTGrrrKTLr KTG x dbdb dbdb ER b l l b bl bl σ σ σ σ
- 12. • Ketepatan model& terpenuhinya asumsi plot sisaan vs dugaan, plot sisaan vs variabel penjelas lain • Kenormalan Plot Normal • Kehomogenan ragam Uji Bartlett’s • Kebebasan antar galat Plot sisaan dengan sekuens waktu • Keaditifan model Uji Keaditifan Tukey Pemeriksaan Asumsi/Kelayakan Model
- 13.