Rancangan Acak Kelompok

1. Rancangan Acak Kelompok
• Satuan percobaan tidak seragam dilakukan pengelompokan
• Pengacakan dilakukan per kelompok
• Model :
j-keulangani,-keperlakuanpadagalatatauerror
ieperlakuankpengaruh
j-keblokpengaruh
umumrataan
j-keulangani,-keperlakuanpadaresponsY
:dengan
r.1,2,...,j;,...,2,1;
ij
=
−=
=
=
=
==+++=
ij
i
j
ijijij piY
ε
τ
β
μ
ετβμ
Teladan 2: Evaluasi keampuhan 4 macam terapi (A,B,C,D) terhadap pengidap
sakit darah tinggi. Metode terapi yang baik adalah metode yang
mampu menurunkan tekanan darah yang semakin besar. Percobaan
diulang 5 kali.
Asumsi:
Kenormalan
Kehomogenan ragam
Kebebasan galat
Keaditifan model

2. Rancangan Acak Kelompok (lanjutan)
• Butuh : 4 perlakuan x 5 ulangan = 20 orang pengidap sakit darah tinggi
• Umur berpengaruh terhadap penurunan tekanan darah, dan 20 orang tersebut
beragam kelompokkan menjadi 5 kelompok umur.
Keterangan : A dan B metode terapi konvensional, sedangkan C dan D metode terapi
modern dan menggunakan alat-alat canggih
• Apakah memang benar diantara keempat metode terapi tersebut memberikan
pengaruh yang berbeda ?
• Apakah ada beda pengaruh antara metode konvensional vs modern ?

3. Anova ? Penguraian JK: JKT = JKB + JKP + JKG
Uji Hipotesis ?
Uji Lanjut Kontras Ortogonal ?
Rancangan Acak Kelompok (lanjutan)
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Kelompok 4 0.92300 0.23075 31.11 0.000
Metode 3 0.51600 0.17200 23.19 0.000
Error 12 0.08900 0.00742
Total 19 1.52800

4. H0: τ1 = τ2 = τ3 = τ4 = 0
H1: Paling sedikit ada satu τi≠0
Karena Fhit > Ftab Tolak H0
ada perbedaan pengaruh perlakuan
(antar metode terapi memberikan hasil
penurunan tekanan darah yang berbeda)
Rancangan Acak Kelompok
(lanjutan)

5. Uji Lanjut Kontras Ortogonal
Kontras
Perlakuan
A B C D
1. AB vs CD 1 1 -1 -1
2. A vs B 1 -1 0 0
3. C vs D 0 0 1 -1
∑
∑
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= k
i
i
k
i
ii
Cr
YC
KontrasJK
1
2
2
1
.
)(

6. Uji Lanjut Polinomial
Ortogonal
• Digunakan untuk menguji trend pengaruh perlakuan
terhadap respon (linier, kuadratik, kubik, dst) berlaku
untuk perlakuan yang kuantitatif
• Bentuk Model:
Linier Yi = b0 + b1 Xi + εI
Kuadratik Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi
2 + εi
Kubik Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi
2 + b3 Xi
3 + εi
• Bentuk umum polinomial ordo ke-n adalah:
Y = α0P0(X) + α1P1(X) + α2P2(X) + … + αnPn(X) + εi

7. Uji Lanjut Polinomial
Ortogonal
dimana
2,)(
)14(4
)(
)()()(
12
1
)(;)(;1)(
12
222
111
22
22110
≥⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
−=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ −
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −
==
−++ nXP
n
nan
XPXPXP
a
d
XX
XP
d
XX
XPXP
nnnn λ
λλ
dengan: a=banyaknya taraf faktor, d=jarak antar faktor,
n=polinomial ordo ke-n

8. Uji Lanjut Polinomial
Ortogonal
Tabel Kontras Polinomial Ortogonal untuk jarak taraf yang sama
Jumlah
Perlakuan
Orde
Polinomial
T1 T2 T3 T4 T5
Linier 1 -1 0 1
Kuadratik 3 1 -2 1
Linier 2 -3 -1 1 3
Kuadratik 1 1 -1 -1 1
Kubik 10/3 -1 3 -3 1
Linier 1 -2 -1 0 1 2
Kuadratik 1 2 -1 -2 -1 2
Kubik 5/6 -1 2 0 -2 1
Kuartik 35/12 1 -4 6 -4 1
P=5
P=4
P=3
λ

9. 1
)1()1(
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
)1)(3(
)3)(1(
−
−+−
=
=
++
++
=
tr
KTGtrKTBr
KTG
x
dbdb
dbdb
ER
r
b
b
r
rb
rb
σ
σ
σ
σ
dbb=derajat bebas galat RAK
dbr=derajat bebas galat RAL
t=banyaknya perlakuan
r=banyaknya ulangan
Efisiensi Relatif (ER) RAK terhadap RAL
Koefisien Karagaman (KK) mencerminkan keheterogenan
unit percobaan
%100%100
ˆ
....
x
Y
KTG
x
Y
KK ==
σ
ER=3 banyaknya ulangan pada RAL = 3X pada RAK

10. Asumsi:
Menyebar Normal
Ragam homogen
Saling bebas
Rancangan Bujur Sangkar
Latin
• Satuan percobaan tidak seragam dalam dua arah (baris &
kolom) dilakukan pengelompokan dua arah
• Pengacakan dilakukan per baris & per kolom
• Umum digunakan pada penelitian peternakan
• Model :
galatatauerror
kkeperlakuanpengaruh
j-kekolompengaruh
i-kebarispengaruh
umumrataan
k-keperlakuanj,-kekolomi,-kebarispadaresponY
:dengan
t.1,2...,kb;1,2,...,j;,...,2,1;
ijk
=
−=
=
=
=
=
===++++=
ijk
k
j
i
ijkkjiijk aiY
ε
τ
β
α
μ
ετβαμ

11. Anova ?
Penguraian JK: JKT = JKB + JKK + JKP +
JKG
Uji Hipotesis ?
Rancangan Bujur Sangkar Latin (lanjutan)
Efisiensi Relatif (ER) RBSL terhadap RAK
)1(
))2)(1()1(()1(
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
)1)(3(
)3)(1(
−
−−+−+−
=
=
++
++
=
rr
KTGrrrKTLr
KTG
x
dbdb
dbdb
ER
b
l
l
b
bl
bl
σ
σ
σ
σ

12. • Ketepatan model & terpenuhinya asumsi
plot sisaan vs dugaan,
plot sisaan vs variabel penjelas lain
• Kenormalan Plot Normal
• Kehomogenan ragam Uji Bartlett’s
• Kebebasan antar galat Plot sisaan
dengan sekuens waktu
• Keaditifan model Uji Keaditifan Tukey
Pemeriksaan Asumsi/Kelayakan Model

13. Uji Bartlett’s
samatidakyangsatuadasedikitPaling:
...:
2
i1
2
t
2
2
2
10
σ
σσσ
H
H ===
tN
Sn
S
tNn
t
c
SnStNq
c
q
t
i
ii
p
t
i
i
t
i
iip
hit
−
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−−
−
+=
−−−=
=
∑
∑
∑
=
=
−−
=
1
2
2
1
11
1
2
10
2
10
2
)1(
)()1(
)1(3
1
1
log)1(log)(
3026.2χ
2
1,
2
hit0 jika −> tHTolak αχχ