Ringkasan dokumen tersebut adalah: Model regresi linier berganda melibatkan lebih dari satu variabel bebas untuk memprediksi variabel terikat berdasarkan koefisien regresi yang diestimasi.

1. Regresi Linier Berganda
Ir. Zakaria Ibr.,MM
Dosen Luar Biasa
Fakultas Pertanian
Universitas Samudra Langsa
1

2. Regresi Linier Berganda
Model regresi linier berganda melibatkan lebih dari satu variabel
bebas. Modelnya :
Y = β 0 + β1 X 1 + β 2 X 2 + ... + β k X k
Dimana
Y = variabel terikat
Xi = variabel bebas ( i = 1, 2, 3, …, k)
β0 = intersep
βi = koefisien regresi ( i = 1, 2, 3, …, k)
Model penduganya adalah
Y = b0 + b1 X 1 + b2 X 2 + ... + bk X k
2

3. Regresi Linier Berganda
Misalkan model regresi dengan kasus 2 variabel
bebas X1 dan X2 maka modelnya :
Y = β 0 + β1 X 1 + β 2 X 2
Sehingga setiap pengamatan { ( X 1i , X 2i ; Yi ) ; i = 1, 2 ,..., n}
Akan memenuhi persamaan
Y = β 0 + β1 X 1 + β 2 X 2 + ε i
3

4. Menaksir Koefisien Regresi
Dengan Menggunakan Matriks
Dari hasil Metode Kuadrat Terkecil didapatkan
persamaan normal :
nb0 + b1 ∑ X 1i + b2 ∑ X 2i + ... + bk ∑ X ki = ∑ Yi
b0 ∑ X 1i + b1 ∑ X 1i +b2 ∑ X 1i X 2i + ... + bk ∑ X 1i X ki = ∑ X 1iYi
2
...
b0 ∑ X ki + b1 ∑ X ki X 1i +b2 ∑ X ki X 2i + ... + bk ∑ X ki = ∑ X kiYi
2
4

5. Menaksir Koefisien Regresi
Dengan Menggunakan Matriks
Tahapan perhitungan dengan matriks :
1. Membentuk matriks A, b dan g
 n ∑ X1i ∑ X 2i ... ∑ X ki 
 
 ∑ X 1i ∑ X1i ∑ X1i X 2i ∑ X1i X ki 
2
...
A=
 ... ... ... ... ... 
 
∑ X ki ∑ X ki X1i ∑ X ki X 2i ∑ X ki
2
 ... 

5

6. Menaksir Koefisien Regresi
Dengan Menggunakan Matriks
b0   g 0 = ∑ Yi 
b   
g1 = ∑ X 1iYi 
b=  1 g=
 ...   ... 
   
bk   g k = ∑ X kiYi 
 
6

7. Menaksir Koefisien Regresi
Dengan Menggunakan Matriks
2. Membentuk persamaan normal dalam
bentuk matriks
Ab=g
3. Perhitungan matriks koefisien b
b = A-1 g
7

8. Metode Pendugaan Parameter
Regresi
Dengan Metode Kuadrat Terkecil, misalkan model terdiri dari 2
variabel bebas
n n
∑ ei = ∑ ( Yi − b0 − b1 X 1i − b2 X 2i )
2 2
i =1 i =1
Tahapan pendugaannya :
1. Dilakukan turunan pertama terhadap b0 , b1 dan b2
∂ ∑ ei ( 2
)
= −2( Yi − b0 − b1 X 1i − b2 X 2i )
∂b0
(
∂ ∑ ei
2
)
= −2( Yi − b0 − b1 X 1i − b2 X 2i ) X 1i
∂b1
(
∂ ∑ ei
2
)
= −2( Yi − b0 − b1 X 1i − b2 X 2i ) X 2i
8 ∂b2

9. Metode Pendugaan
Parameter Regresi
2. Ketiga persamaan hasil penurunan disamakan
dengan nol
nb0 + b1 ∑ X i1 + b2 ∑ X i 2 = ∑ Yi
b0 ∑ X 1i + b1 ∑ + b2 ∑ X 1i X i 2 = ∑ X 1iYi
2
X i1
b0 ∑ X 2i + b1 ∑ X i1 X 2i + b2 ∑ X i 2 = ∑ X 2iYi
2
9

10. Metode Pendugaan
Parameter Regresi
3. Nilai b1 dan b2 dapat diperoleh dengan memakai
aturan-aturan dalam matriks
J X 2 X 2 J X 1Y − J X 1 X 2 J X 2Y
b1 =
(
J X1 X1 J X 2 X 2 − J X1 X 2 ) 2
J X 1 X 1 J X 2Y − J X 1 X 2 J X 1Y
b2 =
(
J X1 X1 J X 2 X 2 − J X1 X 2 ) 2
b0 = Y − b1 X 1 − b2 X 2
10

11. Uji Kecocokan Model
1. Dengan Koefisien Determinasi
2 JKR
R =
JKT
R2 menunjukkan proporsi variasi total dalam respon Y
yang dapat diterangkan oleh model
R2 = r
r merupakan koefisien korelasi antara Y dengan
kelompok X1 , X2 , X3 , … , Xk
11

12. Uji Kecocokan Model
2. Dengan Pendekatan Analisis Ragam
Tahapan Ujinya :
1. Hipotesis =
H0 : β = 0
H1 : β ≠ 0
dimana
β = matriks [ β0, β1, β2, … , βk ]
12

13. Uji Kecocokan Model
2. Tabel Analisis Ragam
Komponen SS db MS Fhitung
Regresi
Regresi SSR k MSR=SSR / k MSR
s2
Eror SSE n – k – 1 s2 = SSE / n-k-1
Total SST n–1
13

14. Uji Kecocokan Model
n ∧ __
Dimana :
SSR = SST − SSE = ∑ ( y i − y ) 2
i −1
n ∧
SSE = ∑( yi − yi ) 2
i −1
n __
SST = ∑ ( yi − y ) 2
i −1
14

15. Uji Kecocokan Model
3. Pengambilan Keputusan
H0 ditolak jika Fhitung > Ftabel(k , n-k-1)
pada taraf kepercayaan α
15

16. Uji Parsial Koefisien Regresi
Tahapan Ujinya :
1. Hipotesis =
H 0 : βj = 0
H 1 : βj ≠ 0
dimana βj merupakan koefisien yang akan
diuji
16

17. Uji Parsial Koefisien Regresi
2. Statistik uji :
bj − β j
t=
sbj
Dimana : s
sbj =
bj = nilai koefisien bj
(
J X j X j 1 − r12
2
)
s = SSE / n − k − 1
J X1 X 2
r12 =
( J )( J
X1 X1 X2X2 )
17

18. Uji Parsial Koefisien Regresi
3. Pengambilan keputusan
H0 ditolak jika thitung > t α/2(db= n-k-1)
pada taraf kepercayaan α
18