Dokumen tersebut membahas tentang analisis regresi, mulai dari penjelasan kapan diperlukan analisis regresi, regresi sederhana dengan satu variabel bebas, regresi ganda dengan dua atau lebih variabel bebas, serta contoh soal regresi sederhana dan ganda beserta penyelesaiannya.

1. REGRESI Budi Murtiyasa Jur. Pend. Matematika Universitas Muhammadiyah Surakarta

3. Kapan analisis regresi ? Diperlukan jika ada hubungan (korelasi) antar variabel yang diteliti. Regresi tidak diperlukan jika tahap awal diketahui tidak ada korelasi antar variabel yang diteliti.

4. Regresi Sederhana Hubungan Fungsional ataupun kausal antara satu variabel independen dengan satu variabel dependen persamaan umum : Y = b 0 + b 1 X di mana Y = variabel dependen yg di cari prediksinya X = variabel independen (prediktor) b 1 = angka arah / slope/koefisien regresi b 0 = konstanta

6. Contoh : Data Nilai ulangan Harian (X) dan ulangan semester (Y) dari 10 siswa. Carilah persamaan regresi dan korelasinya ! 9 7 9 7 8 9 7 8 8 7 Y 8 5 7 6 8 7 8 6 7 5 X

7. Tabel kerja: Σ y 2 = 631 Σ x 2 = 461 Σ xy=534 Σ y=79 Σ x=67 81 64 72 9 8 49 25 35 7 5 81 49 63 9 7 49 36 42 7 6 64 64 64 8 8 81 49 63 9 7 49 64 56 7 8 64 36 48 8 6 64 49 56 8 7 49 25 35 7 5 y 2 x 2 xy y x

8. Menghitung nilai b 0 & b 1 SS xy = Σ xy – ( Σ x Σ y/n) = 534 – {(67)(79)/10} =4,7 SS xx = Σ x 2 – {( Σ x) 2 /n} = 461 – (67) 2 / 10 = 12,1 b 1 = SS xy / SS xx = (4,7) / (12,1) = 0,38843 b 0 = ( Σ y / n) – b 1 ( Σ x / n) = (79/10) – 0,38843(67/10) = 5,29752 Persamaan regresi : Y = 5,29752 + 0,38843X

9. Grafik garis regresi : Y 5,2975 X

10. Korelasinya ? r =

11. Analisis Varian Garis Regresi (Anareg)

12. Anareg ( lanjutan …) SS yy = SSE = Σ y 2 – b 0 Σ y – b 1 Σ xy SSR = SS yy – SSE Koefisien determinasi r 2 =

13. Contoh dilanjutkan… Data Nilai ulangan Harian (X) dan ulangan semester (Y) dari 10 siswa. Buat anareg-nya ! Signifikan ? Solusi .. 9 7 9 7 8 9 7 8 8 7 Y 8 5 7 6 8 7 8 6 7 5 X

14. Regresi Ganda Mencari prediksi dari satu variabel dependen terhadap dua atau lebih variabel independen (prediktor) Persamaan regresi umum : Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + … + b n X n

15. Regresi Ganda Dua Prediktor Persamaan Umum Grs Regresi Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 Nilai-nilai b 0 , b 1 , dan b 2 di cari dari sistem persamaan : Σ Y = b 0 n + b 1 Σ X 1 +b 2 Σ X 2 Σ X 1 Y =b 0 Σ X 1 + b 1 Σ X 1 2 + b 2 Σ X 1 X 2 Σ X 2 Y = b 0 Σ X 2 + b 1 Σ X 1 X 2 + b 2 Σ X 2 2

16. Tabel rangkuman analisis regresi Note : k = banyaknya var bebas/prediktor R = korelasi ganda n = banyaknya sampel

17. Jika kita punya data … Lalu …, persamaan regresinya seperti apa ? Lalu,… Analisis regresinya ?? 22 5 7 23 6 8 10 3 4 17 4 6 14 3 6 15 2 4 20 4 7 23 7 10 19 3 6 7 3 2 Y X 2 X 1

18. Regresi Ganda Tiga Prediktor Persamaan grs regresi Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 Nilai b i di cari dari sistem persamaan : Σ X 1 Y = b 1 Σ X 1 2 + b 2 Σ X 1 Σ X 2 + b 3 Σ X 1 Σ X 3 Σ X 2 Y = b 1 Σ X 1 Σ X 2 + b 2 Σ X 2 2 + b 3 Σ X 2 Σ X 3 Σ X 3 Y = b 1 Σ X 1 Σ X 3 + b 2 Σ X 2 Σ X 3 Σ + b 3 Σ X 3 2 dan akhirnya nilai b 0 dicari dari hubungan, b 0 = Y – b 1 X 1 – b 2 X 2 – b 3 X 3

19. Lha kalau data seperti ini…, Persamaan garis regresinya seperti apa …? 70 63 62 60 53 47 44 40 60 56 58 55 66 64 60 57 35 30 34 26 80 77 75 78 50 45 46 45 56 52 54 47 40 36 43 34 60 56 58 57 Y X 3 X 2 X 1

20. Regresi Ganda Empat Prediktor Bentuk umum : Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + b 4 X 4 Nilai-nilai b 1 , b 2 , b 3 , dan b 4 di cari dari sistem persamaan : Σ X 1 Y = b 1 Σ X 1 2 + b 2 Σ X 1 Σ X 2 + b 3 Σ X 1 Σ X 3 + b 4 Σ X 1 Σ X 4 Σ X 2 Y = b 1 Σ X 1 Σ X 2 + b 2 Σ X 2 2 + b 3 Σ X 2 Σ X 3 + b 4 Σ X 2 Σ X 4 Σ X 3 Y = b 1 Σ X 1 Σ X 3 + b 2 Σ X 2 Σ X 3 + b 3 Σ X 3 2 + b 4 Σ X 3 Σ X 4 Σ X 4 Y = b 1 Σ X 1 Σ X 4 + b 2 Σ X 2 Σ X 4 + b 3 Σ X 3 Σ X 4 + b 4 Σ X 4 2 Dan akhirnya, nilai b 0 dicari dari hubungan : b 0 = Y – b 1 X 1 – b 2 X 2 – b 3 X 3 – b 4 X 4