Dokumen tersebut membahas tentang parameter kutub empat (two port network) yang digunakan untuk mempelajari karakteristik suatu penguat. Parameter tersebut meliputi impedansi (Z), admitansi (Y), hibrid (H), ABCD, dan parameter S (scattering). Parameter S lebih sesuai untuk analisis pada frekuensi tinggi karena hanya memerlukan terminasi yang sesuai. Dokumen ini juga menjelaskan cara perhitungan parameter S berdasarkan gelombang datang dan pantul

1. Kutub Empat
(Two Port Network)
ET3086 - Elektronika Komunikasi dan
Gelombang Mikro
Program Studi Teknik Telekomunikasi
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Institut Teknologi Bandung

2. Penguat Frekuensi Tinggi
• Penguat Frekuensi Tinggi satu tahap dapat dimodelkan seperti
gambar di bawah ini :
RPIM
(Rangkaian
Penyesuai
Impedasi
Masukan)
Penguat
(mis.: tabung,
transistor, dll)
RPIK
(Rangkaian
Penyesuai
Impedasi
Keluaran)
beban
ZL
sumber sinyal
Eg
Zg
K4 K4K2 K4 K2

3. • Tampak bahwa sistem dapat dipandang sebagai hubungan kaskade
antara kutub dua (one port network) dan kutub empat (two port
network). Pada umumnya metode analisis yang sering digunakan
untuk mempelajari karateristik suatu penguat (network) adalah
dengan menggunakan parameter kutub dua dan kutub empat.
 kutub dua (one port network)
[V] = [Z] . [I]
V = Z . I
 kutub empat (two port network)
[V] = [Z] . [I]
V1 = Z11 . I1 + Z12 . I2
V2 = Z21 . I1 + Z22 . I2
K2
I
V
K4
I1
V1
I2
V2

4. Kutub Empat (K4)
• Parameter kutub empat:
 frekuensi rendah  parameter Z, Y, H, ABCD
 frekuensi tinggi  parameter S (Scattering)
02
1
12
1 

I
I
V
Z
V1 = Z11 . I1 + Z12 . I2
V2 = Z21 . I1 + Z22 . I2
K4
I1
V1
I2
V2
• Parameter Z (impedansi)
[V] = [Z] . [I]
01
1
11
2 

I
I
V
Z
02
2
22
1 

I
I
V
Z
01
2
21
2 

I
I
V
ZI2 = 0 
I1 = 0 
I2 = 0 
I1 = 0 


















2
1
2221
1211
2
1
I
I
ZZ
ZZ
V
V
matriks impedansi

5. Kutub Empat (K4) …cont’d-1
• Parameter Y (admitansi)
02
1
12
1 

V
V
I
Y
I1 = Y11 . V1 + Y12 . V2
I2 = Y21 . V1 + Y22 . V2
[V] = [Z] . [I]
01
1
11
2 

V
V
I
Y
02
2
22
1 

V
V
I
Y
01
2
21
2 

V
V
I
YV2 = 0 
V1 = 0 
V2 = 0 
V1 = 0 
[I] = [Z]-1 . [V]
[Y] = [Z]-1


















2
1
2221
1211
2
1
V
V
YY
YY
I
I
matriks admitansi

6. Kutub Empat (K4) …cont’d-2
• Parameter H (Hybrid)
02
1
12
1 

I
V
V
H
V1 = H11 . I1 + H12 . V2
I2 = H21 . I1 + H22 . V2
01
1
11
2 

V
I
V
H
02
2
22
1 

I
V
I
H
01
2
21
2 

V
I
I
HV2 = 0 
I1 = 0 
V2 = 0 
I1 = 0 


















2
1
2221
1211
2
1
V
I
HH
HH
I
V
matriks hybrid

7. Kutub Empat (K4) …cont’d-3
• Parameter ABCD (transmisi)
02
1
2 


V
I
I
D
V1 = A . V2 - B . I2
I1 = C . V2 - D . I2
02
1
2 

I
V
V
A
02
1
2 


V
I
V
B
02
1
2 

I
V
I
CI2 = 0 
V2 = 0 
I2 = 0 
V2 = 0 



















2
2
1
1
I
V
DC
BA
I
V
matriks ABCD

8. Contoh Perhitungan Parameter Z
• Tentukan parameter Z dari K4 di bawah ini :
I1
V1
I2
V210


10
10
2
2
02
1
12
1
I
I
I
V
Z
I


10
10
1
1
01
1
11
2
I
I
I
V
Z
I


10
10
2
2
02
2
22
1
I
I
I
V
Z
I


10
10
1
1
01
2
21
2
I
I
I
V
Z
I












1010
1010
2221
1211
ZZ
ZZ

9. Contoh Perhitungan Parameter Y
• Tentukan parameter Y dari K4 di bawah ini :














01.001.0
01.001.0
2221
1211
YY
YY
I1
V1
I2
V2
0.01S
S
V
V
V
I
Y
V
01.0
01.0
2
2
02
1
12
1




S
V
V
V
I
Y
V
01.0
01.0
1
1
01
1
11
2


S
V
V
V
I
Y
V
01.0
01.0
2
2
02
2
22
1


S
V
V
V
I
Y
V
01.0
01.0
1
1
01
2
21
2





10. Tabel Konversi Antar Parameter
• Parameter Z
• Parameter Y
• Parameter ABCD
• Parameter H

11. Parameter S (Scattering)
• Parameter Z, Y, H dan ABCD memerlukan terminasi hubungan singkat
(short-circuit) atau terbuka (open-circuit) yang sulit atau tidak mungkin
diterapkan untuk frekuensi tinggi atau gelombang mikro.
• Kondisi hubungan singkat atau terbuka pada frekuensi tinggi/gelombang
mikro dapat menyebabkan adanya gelombang berdiri (standing wave) yang
bisa berakibat ketidak-akuratan dalam pengukuran serta berpotensi
merusak komponen.
Parameter S
• Parameter S didefinisikan berdasarkan pada gelombang berjalan (traveling
wave) yang terdiri dari gelombang datang dan gelombang pantul pada
masing-masing port.
• Parameter S mudah diukur pada gelombang mikro karena hanya
memerlukan terminasi sesuai (match)

12. Notasi Matematik Parameter S
Koefisien refleksi masukan
pada port 1 dengan port 2
K4 ditutup beban matchK4
a1
b2
a2
b1
2221212
2121111
aSaSb
aSaSb




















2
1
2221
1211
2
1
a
a
SS
SS
b
b
ai (1,2,…) = gelombang datang
bj (1,2,…) = gelombang pantul
01
1
11
2 

a
a
b
S
Koefisien transmisi maju
dengan port 2 K4 ditutup
beban match
Koefisien refleksi keluran
pada port 2 dengan port 1
K4 ditutup beban match
Koefisien transmisi balik
dengan port 1 K4 ditutup
beban match
01
2
21
2 

a
a
b
S
02
2
22
1 

a
a
b
S
02
1
12
1 

a
a
b
S

13. Perhitungan Parameter S
• Bila sebuah sinyal/gelombang disalurkan melalui suatu saluran transmisi
maka tengangan dan arus sepanjang saluran tersebut merupakan fungsi
dari posisi dan waktu.
• Untuk gelombang sinusoidal, tegangan dan arus sesaat dapat dinyatakan
dalam bentuk:
saluran transmisi
Z0 , 
x
Es
Zs
ZL
 
 tj
tj
exItxi
exVtxv




)(Re),(
)(Re),( dimana V(x) dan I(x) adalah phasor, yang
menyatakan variasi tegangan dan arus sebagai
fungsi posisi sepanjang saluran transmisi
• Persamaan diferensial yang dapat memenuhi V(x) dan I(x) adalah :
0)(
)(
 xLIj
dx
xdV
 0)(
)( 2
2
2
 xV
dx
xVd
…… (1) …… (2)

14. Perhitungan Parameter S …cont’d-1
• Solusi umum dari 2 persamaan diferensial di atas :
)(xI
xjxj
BeAexV 
 
)(
 xjxj
BeAe
dx
d
Ljdx
xdV
Lj


 1)(1
 xjxj
BeAe
L



 
LC 
C
L
LC
LL
Z 




0
 = konstanta propagasi (rad/m)
L = induktansi per satuan panjang (H/m)
C = kapasitansi per satuan panjang (F/m)
djdj
e
Z
B
e
Z
A
dI  

0
1
0
1
)(Z0
x=l
ZL
x=0
xj
e
Z
A 
0 xj
e
Z
B 
0
djdj
eBeAdV  
 11)(
Z0
d=0
ZL
d=l
dj
e
Z
A 
0 dj
e
Z
B 
0
)(dIN lj
AeA 
1
lj
BeB 
1
dj
dj
dj
IN e
A
B
eA
eB
d 


2
1
1
1
1
)( 


 dimana

15. Koefisien Refleksi
• Koefisien refleksi beban
)(dIN
1
1
0 )0(
A
B
dIN 
ZLZ0
d
)(dI
)(dV
djdj
IN ee
A
B
d  2
0
2
1
1
)( 

   
   djdjdjdj
djdjdjdj
ee
Z
A
ee
Z
A
dI
eeAeeAdV


2
0
0
1
0
0
1
2
0101
1)(
1)(




)(dZIN
dj
L
Ldj
IN e
ZZ
ZZ
ed  2
0
02
0)( 



djdj
djdj
IN
ee
ee
Z
dI
dV
dZ 






0
0
0
)(
)(
)(
0
)0( dZIN
0
0
0
ZZ
ZZ
L
L



0
0
0
1
1
)0(


 ZZdZ LIN

16. Koefisien Refleksi …cont’d-1
• Dalam notasi lain:
xj
BexV 

)(
xj
AexV 
)( (gelombang datang)
(gelombang pantul)
xjxj
BeAexV 
 
)(maka
xjxj
e
Z
B
e
Z
A
xI 
0
1
0
1
)(  
00
)()(
Z
xV
Z
xV 

)()()( xVxVxV 

)()()( xIxIxI 



Koefisien refleksi antara
gelombang datang dan
gelombang pantul :
0
)(
)(
Z
xV
xv 
)(
)(
xV
xV



• Untuk notasi normalisasi :
0
)(
)(
Z
xV
xa


0
)(
)(
Z
xV
xb


0)()( ZxIxi 
)()()( xbxaxv 
)()()( xbxaxi 
)(
)(
)(
xa
xb
x 
 )()()( 2
1
xixvxa 
 )()()( 2
1
xixvxb 
 )()(
2
1
0
0
xIZxV
Z

 )()(
2
1
0
0
xIZxV
Z


17. Koefisien Refleksi …cont’d-2
maka
a1 (x)
b1 (x)
Z01
a2 (x)
b2 (x)
Z02
a2 (l2)
K4
a1 (l1)
b1 (l1) b2 (l2)
Port 1
x1 = l1
Port 2
x2 = l2
)()()( 2212111111 laSlaSlb 
)()()( 2222112122 laSlaSlb 
atau dalam bentuk matriks


















)(
)(
)(
)(
22
11
2221
1211
22
11
la
la
SS
SS
lb
lb
matriks scattering
0)(11
11
11
22
)(
)(


la
la
lb
S
0)(11
22
21
22
)(
)(


la
la
lb
S
0)(22
22
22
11
)(
)(


la
la
lb
S
0)(22
11
12
11
)(
)(


la
la
lb
S

18. Daya Rata-Rata Parameter S
• Tinjau kutub empat di bawah ini:
K4
x1 = l1
Port 1
Z01
I1 (x1)
V1 (x1)
x1 = 0
Port 1’
l1
Z02
I2 (x2)
V2 (x2)
x2 = 0
Port 2’
l2
x2 = l2
Port 2
)()()( iiiiii xVxVxV


i
ii
i
ii
iiiiii
Z
xV
Z
xV
xIxIxI
00
)()(
)()()(



)()()( ,,, irmsiirmsiirmsi xVxVxV


)()()( ,,, irmsiirmsiirmsi xIxIxI


dimana i = 1, 2
• Dalam bentuk RMS:
2
)(
)(,
ii
irmsi
xV
xV 
2
)(
)(,
ii
irmsi
xV
xV



2
)(
)(,
ii
irmsi
xI
xI 

19. Daya Rata-Rata Parameter S …cont’d-1
• Dengan notasi ternormalisasi
i
ii
ii
Z
xV
xv
0
)(
)( 
iii
i
ii
ii ZxI
Z
xV
xa 0
0
)(
)(
)(



iii
i
ii
ii ZxI
Z
xV
xb 0
0
)(
)(
)(



iiiii ZxIxi 0)()( 
)()()( iiiiii xbxaxv 
)()()( iiiiii xbxaxi 
 iiiii
i
ii ZxIxV
Z
xa 0
0
)()(
2
1
)( 
 iiiii
i
ii ZxIxV
Z
xb 0
0
)()(
2
1
)( 
• Daya rata-rata gelombang datang pada x1=0 (Port 1’) dan x2=0 (Port 2’) :
  *
,, )0()0(Re)0( 
 rmsirmsiii IVxP
i
i
Z
V
0
2
2
1
)0(

2
, )0(rmsia
  *
2
1
)0()0(Re 
 ii IV
 











*
0
2
1 )0(
)0(Re
i
i
i
Z
V
V
2
2
1
)0(ia

20. Daya Rata-Rata Parameter S …cont’d-2
• Daya rata-rata gelombang pantul pada x1=0 (Port 1’) dan x2=0 (Port 2’) :
  *
,, )0()0(Re)0( 
 rmsirmsiii IVxP
i
i
Z
V
0
2
2
1
)0(

2
, )0(rmsib
  *
2
1
)0()0(Re 
 ii IV
 











*
0
2
1 )0(
)0(Re
i
i
i
Z
V
V
2
2
1
)0(ib
Dengan cara yang sama, daya rata-rata gelombang datang dan pantul
pada x1=l1 (Port 1) dan x2=l2 (Port 2) dapat ditentukan.
Untuk kasus dimana saluran dianggap tanpa redaman (= 0), maka:
)()0( iiiii lxPxP 

2
2
12
2
1
)()0( iii laa 
)()0( iiiii lxPxP 

2
2
12
2
1
)()0( iii lbb 
gelombang datang gelombang pantul

21. Penurunan Persamaan
• Tinjau kutub empat di bawah ini:
K4E1
Z1=Z01 ZL= Z02
ZT1 ZT2
01111 )0()0( ZIEV 
0222 )0()0( ZIV 
V1 (l1)
a1 (x)
b1 (x)
x1 = l1
Port 1
I1 (l1)
x1 = 0
Port 1’
l1
V1 (0)
I1 (0)
Z01
x2 = l2
Port 2
V2 (0)
a2 (x)
b2 (x)
I2 (x2)
V2 (l2)
x2 = 0
Port 2’
l2
I2 (0)
Z02
 iiiii
i
ii ZxIxV
Z
xa 0
0
)()(
2
1
)( 
  0)0()0(
2
1
0222
02
 ZIV
Z

tidak ada gelombang pantu
dari beban, ZL= Z02
Pada x1=0 
01
1
1
2
)0(
Z
E
a sehingga 
01
2
12
1
4
)0(
Z
E
a 
2
12
1
1 )0()0( aP 
01
2
1
8Z
E
 (*)

22. Penurunan Persamaan …cont’d-1
• Persamaan (*) menunjukkan bahwa daya gelombang datang
juga merupakan daya yang disediakan oleh sumber sinyal E1 dengan
impedansi dalam sumber Z1 = Z01.
2
12
1
)0(a
)0(
 iAVS PP• Jadi daya tersedia dari sumber adalah bila Z1 = Z01.
• Untuk kondisi dimana Z1 ≠ Z01
  
01
*
01110111
01
*
112
12
1
8
)0()0()0()0(
8
)0(
Z
ZIVZIV
Z
EE
a


       
01
2
011
*
0111011
*
1
2
1
8
)0()0()0()0()0()0(
Z
ZIZIVZIVV 

       
01
2
011
*
0111011
*
1
2
12
12
1
8
)0()0()0()0()0()0(
)0(
Z
ZIZIVZIVV
b


   *
111
*
14
12
12
12
12
1
)0()0()0()0()0()0( IVIVba 
  )0()0(Re 1
*
12
1
IV
maka :
)0(1P

23. Penurunan Persamaan …cont’d-2
• Persaman di atas menyatakan daya yang diberikan ke saluran pada x1=0
dan x1=l1 untuk saluran tanpa redaman (lossless), maka :
)0()0( 1
2
12
1
PPb AVS  )()( 11
2
112
1
lPPlb AVS atau
• Jadi daya yang diteruskan ke kutub empat:
2
12
1
111 )0()()0( bPlPP AVS 
0222 )0()0( ZIV  iiiii
i
ii ZxIxV
Z
xb 0
0
)()(
2
1
)( dari dan
maka
022 )0( ZI
 0222
02
2 )0()0(
2
1
)0( ZIV
Z
b 
Jadi, )0()0()0( 202
2
22
12
22
1
PZIb   yang menyatakan besarnya
daya yang diberikan ke beban
ZL = Z02
 022022
02
)0()0(
2
1
ZIZI
Z


24. Penurunan Persamaan …cont’d-3
• Paramater S kutub empat
011
011
0)(11
11
0)(11
11
11
2222
)(
)(
)(
)(
ZZ
ZZ
lV
lV
la
lb
S
T
T
lVla






 
 
AVS
AVS
la
P
lPP
la
lb
S 11
0)(
2
11
2
112
11
22
)(
)( 


(atau )
0)(0111
0222
0)(0111
0222
0)(11
22
21
222222
)(
)(
)(
)(
)(
)(





 


lVlVla
ZlI
ZlI
ZlI
ZlI
la
lb
S
  )1(
2
1111 SPlP AVS 
     222222 lIlIlI 

 22 lI 

K4
E1,TH
Z1=Z01 ZL= Z02I1 (l1)
a1 (l1)
b1 (l1)V1 (l1)
a2 (l2) = 0
V2 (l2)b2 (l2)
I2 (l2)
x1 = l1
Port 1
x2 = l2
Port 2
01
,1
01
11
11
2
)(
)(
Z
E
Z
la
lI TH

02,1
0122
21
)(2
ZE
ZlV
S
TH

02
22
22
)(
)(
Z
lV
lI 
maka

25. Penurunan Persamaan …cont’d-4
• Dengan beban ZL=Z01 dirangkaian masukan (Port 1) dan sumber sinyal E2
dirangkaian keluaran (Port 2), dengan cara yang sama S22 dan S12 dapat
diturunkan, yaitu:
022
022
0)(22
22
22
11
)(
)(
ZZ
ZZ
la
lb
S
T
T
la



 01,2
0211
12
)(2
ZE
ZlV
S
TH
dan
• Soal latihan (untuk di rumah)
Tentukan parameter S dari masing-masing kutub empat berikut.
Z Y

26. Contoh Soal Parameter Y
• Tentukan tegangan V1 pada masukan kutub empat dan tegangan V2 pada
keluaran kutub empat yang diketahui parameter Y nya.
25
V1
100V2  mS
2050
510





 
Y
I1 I2
100V 00
• Penyelesaian
2121111 VYVYI 
(1)005.001.0 21 VV 
2221212 VYVYI 
(2)02.005.0 21 VV 
11 VZIV gg 
1125100 VI  
LZIV  22
(3)
25
100 1
1
V
I


 (4)
100
2
2
V
I 
Substitusikan (3) ke (1)  (5)125.025.1100 21 VV 
(6)350 21 VV Substitusikan (4) ke (2) 
V5714.681 VSubstitusikan (6) ke (5)  dan V2857.1142 V

27. Contoh Soal Parameter S
• Tentukan parameter S untuk rangkaian kutub empat PI dibawah
100100
300
Z0 = 50Z0 = 50
• Penyelesaian
R2, 300 RL = Z0 = 50
R1, 100 R3, 100
Z1
  LRRRRZ //// 3211 











 923.76
3
3
21
3
3
21
L
L
L
L
RR
RR
RR
RR
RR
RR
212.0
50923.76
50923.76
01
01
11 






ZZ
ZZ
S212.01122  SS

28. Contoh Soal Parameter S …cont’d-1
• Dengan menggunakan metode pembagian tegangan
S
S
V
ZR
Z
V
1
1
1


1
3
3
2
3
3
2 V
RR
RR
R
RR
RR
V
L
L
L
L




R2, 300 RL = Z0 = 50
R1, 100 R3, 100
RS = Z0 = 50
VS V1 V2
V1
+
V1
-
V2
+
V2
-
Z1
S
S
L
L
L
L
S
V
ZR
Z
RR
RR
R
RR
RR
V 1
1
3
3
2
3
3
2





121.02112  SS
02,1
012
21
2
ZE
ZV
S
TH
Dari persamaan












212.0121.0
121.0212.0
2221
1211
SS
SS
0
022
ZV
ZV
S

Jadi:
121.0

29. Tabel Konversi Untuk Parameter S
• Parameter Z
• Parameter Y

30. Tabel Konversi Untuk Parameter S
• Parameter ABCD
• Parameter H