1. MODUL 10
TEOREMA NORTON
10.1 Teorema Norton
Pada teorema ini berlaku bahwa:
Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu
buah sumber arus yang dihubungkan secara paralel dengan sebuah tahanan
ekuivalennya pada dua terminal yang diamati.
Tujuan untuk menyerhanakan analisis rangkaian yaitu untuk membuat ranggkaian
pengganti berupa sumber
arus yang
diparalelkan dengan suatu tahanan
ekuivalennya.
i
V
RN
i SC
Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Norton:
1. Cari dan tentukan titik terminal a-b dimana parameter yang ditanyakan.
2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut, short circuit kan pada terminal ab kemudian hitung nilai arus dititik a-b tersebut (Iab = Isc = IN).
3. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan
diukur pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara
diganti dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan bebas diganti
rangkaian short circuit dan untuk sumber arus bebas diganti dengan
rangkaian open circuit) (Rab = RN = Rth).
4. Jika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti
Nortonnya didapatkan dengan cara R N
VOC
IN
5. Untuk mencari Voc pada terminal titik a-b tersebut dibuka dan dicari tegangan
pada titik tersebut (Vab = Voc).
6. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya, kemudian pasangkan
kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.
‘11
1
Rangkaian Listrik I
Dian Widiastuti
Pusat Pengembangan Bahan Ajar
Universitas Mercu Buana

2. 10.2
Contoh-Contoh Soal:
1. Dengan mempergunakan teorema Norton carilah i bagi jaringan pada
Gambar 1.
2 kΩ
3 kΩ
i
+
−
4V
1 kΩ
2 mA
Gambar 1: Lihat contoh soal 1.
Jawab:
Untuk mencari arus Norton (iSC) kita ganti rangkaian tahanan 1 kΩ dengan
rangkaian hubung singkat
2 kΩ
3 kΩ
i
+
−
4V
2 mA
Gambar 2: Gambar 1 dimana 1 kΩ diganti dengan rangkaian
hubung singkat.
dengan mempergunakan superposisi yaitu pertama jika sumber tegangan 4 V
bekerja maka sumber arus 2 mA diganti dengan rangkaian hubung terbuka,
2 kΩ
3 kΩ
(iSC)4V
4V
+
−
(a)
Gambar 3a: Gambar 1 dimana sumber arus 2 mA dihubung
terbuka.
‘11
2
Rangkaian Listrik I
Dian Widiastuti
Pusat Pengembangan Bahan Ajar
Universitas Mercu Buana

3. 4
(i SC ) 4V
0,8 mA
2 3
dan kedua yaitu dengan mengganti sumber tegangan 4 V dengan rangkaian
hubung singkat.
2 kΩ
3 kΩ
(iSC)2mA
2 mA
(b)
Gambar 3b: Gambar 1 dimana sumber tegangan 4 V dihubung
singkat.
(iSC ) 2 mA
maka
(i SC ) total
2
2 3
2
4
5
0,8 mA
0,8 0,8 1,6 mA
Sehingga rangkaian ekivalen Norton untuk Gambar 3 adalah
i
5 kΩ
1,6 mA
1 kΩ
(c)
Gambar 3c: Ekivalen Norton untuk Gambar 1.
i
5
5 1
1,6
5
1
1,6 1 mA
6
3
2. Tentukan nilai i dengan teorema Norton !
Gambar 4: Lihat contoh soal 2.
‘11
3
Rangkaian Listrik I
Dian Widiastuti
Pusat Pengembangan Bahan Ajar
Universitas Mercu Buana

4. Jawab:
Mencari isc:
Gambar 5. Arus hubung singkat pada Gambar 4.
I 48
I 12
24
6 2A
48 24
24
6 4A
24 12
sehingga:
i SC
iN
i12
I 48
4 2
2A
Mencari RN:
Gambar 6: Mencari tahanan Norton pada Gambar 4.
RS 1
24 48
72
RS 2
24 12
36
RN
RS 1 RS 2
RS 1 RS 2
72 36
72 36
24
Sehingga rangkaian pengganti Norton:
i1
24
24
1A
Sehingga
‘11
4
Rangkaian Listrik I
Dian Widiastuti
Pusat Pengembangan Bahan Ajar
Universitas Mercu Buana

5. i
iN
i1
2 1 3A
Gambar 7: Rangkaian ekivalen Norton Gambar 4.
3. Tentukan rangkaian ekivalen Thevenin dan Norton sebagaimana terlihat dari
terminal a – b bagi jaringan pada Gambar 8.
20 Ω
40 Ω
a
+
−
+
−
10i1
b
50 V
i1
Gambar 8: Lihat Contoh Soal 3.
Jawab:
Pertama-tama kita cari tegangan Theveninnya, langkahnya dengan terlebih
dahulu mencari besar arus i1 pada loop tunggal :
N
Dengan mempergunakan KVL pada Loop tunggal
n
0
n 1
10i1
20i1
40i1
50
50i1
i1
0
50
1A
Kemudian mencari tegangan Thevenin pada salah satu loop :
‘11
5
Rangkaian Listrik I
Dian Widiastuti
Pusat Pengembangan Bahan Ajar
Universitas Mercu Buana

6. 20 Ω
40 Ω
+
10i1
a
− i1
+
−
+
−
i1
b
−
50 V
i1
Gambar 9: Tegangan Thevenin pada Gambar 8.
N
Dengan mempergunakan KVL pada salah satu Loop
n
0
n 1
40i1
OC
50
40
TH
1 50
40 50
10 V
N
atau pada loop yang satunya lagi,
0
n
n 1
TH
20
OC
i1 10i1
20 1 10
1
20 10
10 V
Kemudian kita mencari arus Nortonnya (iSC), dengan menghubung singkatkan
terminal a – b, sebagaimana terlihat pada Gambar 10,
20 Ω
40 Ω
iSC
10i1
+
−
i2
+
−
i1
50 V
i1
Gambar 10: Arus Norton Gambar 8.
‘11
6
Rangkaian Listrik I
Dian Widiastuti
Pusat Pengembangan Bahan Ajar
Universitas Mercu Buana

7. N
KVL pada loop i1,
0
n
n 1
40 i1
50
0
40i1
50
i1
1,25 A
N
KVL pada loop i2,
0
n
n 1
10i1
20i2
0
10 ( 1,25) 20i2
0
12,5 20i2
0
20i2
i2
12,5
0,625 A
Sehingga arus Nortonnya adalah
i SC
i2
i1
0,625 ( 1,25)
0,625 1,25
0,625 A
Dikarenakan terdapatnya sumber tegangan tak bebas pada Gambar 8
menghambat kita untuk mencari tahanan Thevenin atau tahanan Nortonnya,
sehingga cara yang memungkinkan adalah dengan persamaan voc = Rth isc,
RTH
RN
OC
i SC
10
16
0,625
maka Rangkaian Ekivalen Theveninnya adalah
16 Ω
a
10 V
+
−
b
Gambar 11: Rangkaian Ekivalen Thevenin Gambar 8.
‘11
7
Rangkaian Listrik I
Dian Widiastuti
Pusat Pengembangan Bahan Ajar
Universitas Mercu Buana

8. dan Rangkaian Ekivalen Nortonnya adalah
a
0,625 A
16 Ω
b
Gambar 12: Rangkaian Ekivalen Norton Gambar 8.
Referensi :
1. H. Hyatt William, Rangkaian Listrik jilid 1 edisi ke-4 dan 6 (2005),
Erlangga.
2. Mohamad Ramdhani (2008), Rangkaian Listrik, Erlangga
‘11
8
Rangkaian Listrik I
Dian Widiastuti
Pusat Pengembangan Bahan Ajar
Universitas Mercu Buana