Rangkaian dua pintu

Oleh :
Ir. Hj. Zaenab Muslimin, MT

Contoh-contoh rangkaian dua pintu adalah :

 Bentuk Τ
 Bentuk Η

 Bentuk L
 Bentuk ∏
 dll

Rangkaian Listrik III/Ir.Hj. Zaenab Muslimin, MT

 Persoalan dalam rangkaian dua pintu

terdiri dari :
1. Persoalan transfer, meliputi :
i1 = f (v1,v2)
i2 = f (v1,v2)
v1 = f (i1,i2)
v2 = f (i1,i2)
Rangkaian Listrik III /Ir.Hj. Zaenab Muslimin, MT

2. Persoalan transmisi, meliputi :
i1 = f (i2,v2)
v1 = f (i2,v2)
i2 = f (i1,v1)
v2 = f (i1,v1)

Rangkaian Listrik/Ir.Hj. Zaenab Muslimin, MT

1. Pendahuluan
I

I2

I1

+
V
-

+
V1
-

I

I1

Gambar 1: Rangkaian satu pintu

+
V2
+

K-4
I2

Gambar 2: Rangkaian dua pintu

Rangkaian dua pintu adalah suatu rangkaian yang memiliki sepasang
terminal pada sisi input dan sepasang terminal pada sisi output (transistor,
op amp, transformator dan lainnya)


2. Parameter Impedansi “z”
Parameter impedansi “z” ini pada umumnya banyak dipergunakan

dalam sintesa filter, dan juga dalam penganalisaan jaringan impedance
matching dan juga pada distribusi sistem tenaga.

I2

I1

+

V1

+
-

+
-

V2

I1

+

V1

V2

-

-

(b)

(a)

Gambar 3: (a) Rangkaian dua pintu dengan sumber tegangan ;
(b) Rangkaian dua pintu dengan sumber arus


I2

Adapun bentuk matriks hubungan tegangan dalam parameter
impedansi „z‟ ini adalah :
V1

z 11

z 12

I1

V2

z 21

z 22

I2

dengan determinan impedansi dari parameter “z” :

z12

v1
I2 I

z 11 .z 22

z 12 .z 21
I1
z11

0

1

V1
-

z 22
I2

I1 = 0
+

z 12

z 21

z

z 11

z 22

v2
I2 I

1

+
-

V 2 V1

+
-

z 21
0

Gambar 4: Rangkaian untuk menentukan
parameter-parameter z12 dan z22

v1
I1
v2
I1

I2 = 0
I2 0

+

V2
-

I2 0

Gambar 5: Rangkaian untuk menentukan
parameter-parameter z11 dan z21


V

(K-4)
Resiprokal

+
-

A

I I

(K-4)
Resiprokal

A

(b)
(a)
Gambar 6: Rangkaian resiprokal (a) ammeter di terminal kiri ;
(b) ammeter di terminal kanan

Suatu rangkaian dua pintu yang bersifat resiprokal dapat digantikan
dengan rangkaian ekivalen dengan hubungan T.
I1
+

V1

I2
z11 – z12

z22 – z12

z12

-

+

V2

-

Gambar 7: Rangkaian ekivalen parameter “z” yang bersifat resiprokal

+
-

V

Untuk rangkaian dua pintu dengan parameter “z” secara umum rangkaian
ekivalennya adalah sebagai berikut :
I1
+

V1

I2
z11

z22

z12.I2

+
-

+
-

z21.I1

-

+

V2

-

Gambar 8: Bentuk umum rangkaian ekivalen parameter “z”

Pada beberapa rangkaian terkadang tidak dapat dicari parameter “z” dari
rangkaian dua pintu-nya
1:n
+

I1

I2

+

V1

V2

-

-

Gambar 9: Transformator ideal tidak memiliki parameter “z”

Adapun persamaan dua pintu untuk rangkaian transformator
ideal Gambar 9, adalah :
V1

1
n

.V 2

dan

I1

n .I 2

Contoh :
Carilah parameter “z” dari rangkaian di bawah ini :
R2 = 30 Ω

R3 = 40 Ω

R1 = 20 Ω

Jawab :
Untuk mendapatkan z11 dan z21, maka pasangkan sumber tegangan V1
pada terminal input dan terminal output terbuka.


R1 = 20 Ω

R2 = 30 Ω

I1
V1

+
-

I1

I2 = 0

R3 = 40 Ω

(R 1

v1

z 11

z 21

R 3 ). I 1

(R 1

I1

I2 0

v2

R 3 .I 1

40 .I 1

I1

I1

R3)

20

40

60

I1

I2 0

40

Untuk mencari z12 dan z22, maka V1 dibuka dan sumber tegangan V2
dipasangkan pada terminal output, sehingga rangkaian menjadi :
R1 = 20 Ω

R2 = 30 Ω
I2

I1 = 0
R3 = 40 Ω

z 12

z 22

R 3 .I 2

v1
I2
v2
I2

+
-

I1 0

I2
(R 2

R3
R 3 ). I 2

V2

40

(R 2

R3)

I2
I1 0
Rangkaian Listrik III/Ir.Hj. Zaenab Muslimin, MT

30

40

70

3. Parameter Admitansi “y”
Parameter admitansi “y” juga pada umumnya banyak dipergunakan dalam
sintesa filter, perencanaan penganalisaan matching network dan distribusi
sistem tenaga.
Bentuk matriks hubungan tegangan dalam parameter impedansi „y‟ ini
adalah :
I1

y 11

y 12

V1

I2

y 21

y 22

V2

dimana sebagai determinan admitansi dari parameter “y”
y 11

y 12

y 21

y

y 22

y 11 . y 22


y 12 . y 21

I1
I1

y11

+
V1
-

y 21

I1
V1
I2
V1

I2
V2 0

+

V 2= 0
-

V2 0

Gambar 10: Rangkaian untuk menentukan y11 dan y21
I2

I1
+

y12

V 1= 0
-

y 22

I1
V2

V1 0

I2
V2

V1 0

+
V2
-

I2

Gambar 11: Rangkaian untuk menentukan y12 dan y22

Untuk dua pintu parameter “y” yang resiprokal, maka rangkaian
ekivalennya (khusus yang resiprokal) merupakan rangkaian П.
I1

I2
-y11

+

y11 + y12

V1

+

y22 + y12

V2

-

-

Gambar 12: Bentuk Rangkaian П sebagai ekivalen untuk parameter “y” yang resiprokal

I1

I2

+

V1

+

y11

y12.V2

y21.V1

y22

-

V2

-

Gambar 13: Rangkaian ekivalen untuk parameter “y” secara umum

Contoh :
Hitunglah parameter-parameter “y” dari rangkaian di bawah ini:

R3 = 8 Ω

R1 = 4 Ω

R2 = 2 Ω

Jawab :
Untuk mencari y11 dan y21 maka hubung singkat terminal output dan
pasangkan sumber arus I1 pada terminal input.
R2 = 2 Ω

I1

V1

R3 = 8 Ω

I1

+

R1 = 4 Ω

+

I2


V2
-

dari rangkaian terlihat bahwa :
R p1

I2

R 1 .R 2
R1

4 .2

R2

4

R1
R1

R2

4

2

x I1

dan

3

4
4

V1

2

2

x I1

3

I1

atau

maka :
y 11

I1
V1

I1
V2 0

I1
4

V1

3
2
y 21

I2
V1

V2 0

I1

3
4
I1
3

3
4

I1

1

S

S

2


I 1 .R

4
p1

I2

3
2
3

I1

I1

Untuk mendapatkan y12 dan y22 maka hubung singkat terminal
input dan pasangkan sumber arus I2 pada terminal output.
R2 = 2 Ω

I1

-

R1 = 4 Ω

V1

+

R3 = 8 Ω

+

I2

I2

V2
-

R p2

I1

R 2 .R 3
R2

R3

R3
R2

R3

2 .8
2

x I2

8

8

dan

V2

I 2 .R

8
p2

5

5

8
2

8

x I2

4
5

I2

atau


I1

4
5

I2

I2

maka :
4
y 22

I2

I2

V2

V2

V1 0

I2
8
5

y 12

y 21

5

S dan y 12

8

I2

I1
V2

V1 0

I2

1

5
8
I2
5

S

2

1

S , maka rangkaian merupakan rangkaian yang
ternyata
2
resiprokal, dimana kalau digambarkan rangkaian ekivelennya (khusus
resiprokal) adalah :
I1
I2
3
S
4

+

y11 y12

V1

3
4

1
2

1
S
4

+

y 22

y12

5
8

1
2

1
S
8

V2

-

-

Rangkaian ekivalen secara umum :
I1

I2

+

V1

+

Y22 = 5/8 S

Y11 = ¾ S
-1/2.V2

-


V2

-1/2.V1
-

4. Parameter “h”
Parameter “h” ini sering juga disebut dengan parameter Hibrid (Hybrid
parameters), parameter ini mengandung sifat-sifat dari parameter “z”
dan “y”.
Bentuk persamaan matriks dari parameter “h” ini adalah :
V1

h 11

h 12

I1

I2

h 21

h 22

V2

sebagai determinan dari parameter “h”
h 12

h 21

h

h 11

h 22

h 11 .h 22

h 12 .h 21


I1
h 11

I1

+

V1
-

h 21

V1
I1
I2
I1

I2

Gambar 14: Rangkaian untuk
mencari h11 dan h21

+

V2 0

V2
-

V2 0

I1 = 0

V1
V2

h 12

Gambar 15: Rangkaian untuk
mencari h12 dan h22

+

V1
-

I2
V2

h 22

I2
I1 0

+

V2
-

I1 0

Apabila h12 = -h21 maka rangkaian dua pintu disebut sebagai rangkaian
dua pintu yang resiprokal yang rangkaian ekivalennya adalah :
I1

I2

h11

+

V1

+

h12.V2

+
-

h21.I1

-

h22

V2

-

Gambar 16: Bentuk ekivalen dari parameter „h”

I2

Contoh :
Hitunglah parameter-parameter “h” dari rangkaian di bawah ini :
R1 = 2 Ω

R3 = 3 Ω

R1 = 6 Ω

Jawab :
Untuk mencari h11 dan h21, maka hubung singkat terminal output dan
pasangkan sumber arus I1 pada terminal input.
R1 = 2 Ω

R3 = 3 Ω

I1

V1

+

R2 = 6 Ω

+

I2

-


V2
-

dari rangkaian ini terlihat bahwa :
R p1

R 2 .R 3
R2

6x3

R3

6

dan R s1

2

3

R1

R p1

2

2

Maka rangakain pengganti :
+
Rs1 = 4 Ω

V1

I1

-

V1

R s1 .I 1

h 11

4 .I 1

dengan pembagian arus :
I1

V1
I1

R1 = 2 Ω

I1

4 I1

4

I1

V2 0

R3 = 3 Ω

+

I2
+

V1
IR2

R2 = 6 Ω

Maka :


-I2
V2 = 0
-

4

I2

R 2 .I 1
R2

6 .I 1
6

R3

2
3

3

I1

2

sehingga :
h 21

I2
I1

V2 0

2

I2

.I 1

3
I1

3

I1

2
3

Selanjutnya untuk mencari h12 dan h22, maka terminal input dibuka dan
pasangkan sumber tegangan V2 pada terminal output.
R1 = 2 Ω
+

R3 = 3 Ω

I2
+

I1 = 0
V1 R2 = 6 Ω
-

+
-

-


V2

maka menurut rangkaian pembagi tegangan :
R2

V1

R2

V2

R3

R2

.V 2

6
6

R 3 .I 2

3

6

.V 2

2
3

3 .I 2

.V 2

9 .I 2

sehingga :
2
h 12

V1
V2

.V 2

2

3
V2

I1 0

dan

h 22

3

I2

I2

V2

9 .I 2

I1 0

kalau digambarkan rangkaian ekivalennya :
I1

I2

4Ω

+

V1

+

2

/3.V2

+
-

-2/3.I1

-

1

/9 S

V2

-


1
9

S

5. Parameter “g”
Parameter “g” sering juga disebut sebagai kebalikan / invers dari
parameter “h”
Bentuk persamaan matriks dari parameter “g” ini adalah :

I1

g 11

g 12

V1

V2

g 21

g 22

I2

sebagai determinan dari parameter “g” :
g

g 11

g 12

g 21

g 22

g 11 .g 22

g 12 .g 21


I1
g 11

V1

+

+
-

V1
-

g 21

I1
V1

I2 = 0
+

I2 0

V2
V1

V2
-

I2 0

Gambar 17: Rangkaian untuk menentukan harga-harga g11 dan g21
I1
g 12
+

V1 = 0
-

g 22

I1
I2
V2
I2

I2
+

V1 0

I2

V2
-

V1 0

Gambar 18: Rangkaian untuk menentukan harga-harga g12 dan g22
I1

g22

+

V1

I2
+

g11

g12.I2

+
-

g21.V1

-

V2

-

Gambar 19 Bentuk ekivalen dari parameter “g”

Contoh :
Carilah parameter “g” dari rangkaian berikut ini :
R2 = 1 Ω

R3 = 0,5 Ω

R1 = 0,5 Ω

Jawab :
Untuk mencari g11 dan g21 pasang pada sumber tegangan V1 pada
terminal input sedangkan terminal output terbuka.

V1

+
-

V1
-

R1 = 0,5 Ω

+

R3 = 0,5 Ω

R2 = 1 Ω

I1


I2 = 0
+
V2
-

R s1

R2

R3

1

0 ,5

1,5

Maka :

V1

Sehingga :

V1

R p1

I1

0 ,375

I1

g 11

R1

0 ,5 x 1,5

R s1

0 ,5

1,5

0 , 75

0 ,375

2

2 , 667 . V1

2 , 667 .V1

V1

R 1 .R s1

R p1

2 , 667 S

V1

I2 0

Karena :
IR3

R1
R1

R s1

0 ,5

I1

0 ,5
I1

Maka :
g 21

1,5

I1

2 , 667 . V1

V2
V1

0 , 25 . I 1

maka : V1

0 ,125 .I 1
I2 0

V2
I1
2 , 667

0 ,333

0 ,375 .I 1


I R 3 .R 3

0 , 25 .I 1 . 0 ,5

0 ,375 .I 1

0 ,125 .I 1

Selanjutnya untuk mendapatkan g12 dan g22, maka hubung singkat
terminal input, sedangkan pada terminal output dipasangkan sumber
arus I2.
I1

I2

R1 = 0,5 Ω

+

R3 = 0,5 Ω

R2 = 1 Ω IR2

V1 = 0
-

+
I2

V2
IR3

-

Dari rangkaian terlihat :
IR2

R3
R2

sehingga :

R3

.I 2

g 12

0 ,5
1

0 ,5

.I 2

I1
I2

0 , 333 .I 2

0 . 333 .I 2
V1 0

I1

I1

0 , 333

I2


IR2

0 . 333 . I 2

dari rangkaian juga terlihat bahwa R2 paralel R3 atau :
Rp

R 2 .R 3
R2

1 x 0 ,5

R3

1

V2

0 ,333

R p.I 2

0 . 333 . I 2

0 ,5

sehingga :
g 22

V2
I2

0 ,333 I 2
V1 0

0 ,333

I2

Kalau digambarkan rangkaian ekivalennya :
I1

0,333 Ω

+

V1

I2
+

2,666 S
-0,333.I2

+
-

0,333.V1

-

V2

-


6. Parameter “ABCD”
Parameter ini sering juga disebut sebagai parameter transmisi (transmission
parameters).
Bentuk persamaan matriks dari parameter “ABCD” ini adalah :

V1

A

B

V2

I1

C

D

I2

dan sebagai determinan dari parameter “ABCD” adalah :
A
ABCD

T

B

C

D

dalam keadaan resiprokal berlaku :

AD

BC

AD – BC = 1


I2

I1

A
+
-

C

I1
V2

I2 0

V1
V2

I2 0

Gambar 21:. Rangkaian untuk menentuka A dan C dari parameter “ABCD”

I1
B

V1

+
-

D

I2

V1
V2

V2 0

I1
I2

V2 0

+
V2 = 0
-

Gambar 22: Rangkaian untuk menentukan B dan D pada parameter “ABCD”


Contoh :
Carilah parameter “ABCD” dari rangkaian di bawah ini :
R2 = 1 Ω

R3 = 0,5 Ω

R1 = 0,5 Ω

Jawab :
Untuk menghitung A dan C, pasangkan sumber tegangan V1 pada terminal
input sedangkan terminal output dibuka seperti rangkaian di bawah ini :

-

R3 = 0,5 Ω

+
-

R1 = 0,5 Ω

+ I
R1
V1

I2 = 0

R2 = 1 Ω

I1

+

IR3

V2


-

IR

R2
1

IR

R1

R3

R2

R3

R1
3

R1

R2

V1

R 1 .I R

V2

R 3 .I R

I1

V2
0 ,125

1

3

R3

.I 1

.I 1

1
0 ,5

0 ,5
1

0 ,5

0 ,5
0 ,5

1

0 ,5

.I 1

0 , 75 .I 1 Amp

.I 1

0 , 25 .I 1 Amp

0 ,5 x 0 , 75 .I 1

0 ,375 . I 1

0 ,5 x 0 , 25 .I 1

0 ,125 . I 1

8 .V 2

Maka di dapat :
A

V1
V2

0 , 375 .I 1
I2 0

3

dan

C

0 ,125 .I 1

I1

8 .V 2

V2

V2

I2 0

8S

Untuk mencari B dan D, maka terminal output dihubung singkat,
sedangkan V1 dipasangkan pada terminal input.

-

IR3

R3 = 0,5 Ω

+
-

R1 = 0,5 Ω

+ I
R1
V1

I2 = 0

R2 = 1 Ω

I1

R2 = 1 Ω

I1
+

+

V1

V2 = 0

+
-

V1
R2

R1 = 0,5 Ω

-

-I2

V1
R1

-

dari rangkaian ekivalennya didapat :
V1

I1

I1

R 2 x ( I2 )

1 .( I 2 )

I2

V1

V1

V1

V1

R1

R2

0 ,5

1

3 .V1

3 x ( I2 )

3 .V1

3 .I 2

Maka di dapat :
B

V1
I2

I2
V2 0

I2

1

dan

D


I1
I2

3. I 2
V2 0

I2

3

7. RANGKAIAN KASKADE
IS

IM
A1

IR

B1

VS

A2

B2

VM
C1

D1

[S] = [K1] [M]
= [K1] [K2] [R]
= [K] [R]

VR
C2

 [M] = [K2] [R]
 [K] = [K1] [K2]

D2

I1 = 0
a

+
V1
-

c

I2

V2
V1
I2
V1

+

I1 0

+
-

-

V2

I1 0

Gambar 23: Rangkaian untuk menentuka a dan c dari parameter “abcd”

I1

+
V1 = 0
-

b

d

V2
I1
I2
I1

I2
V1 0

+

+
-

V2

V1 0

Gambar 24: Rangkaian untuk menentukan b dan d pada parameter “abcd”


……………………….(4)
 Contoh 2 :

IS ½ Z

Vs

½Z

Y

IR

VR

Tentukanlah parameter ABCD dengan OC dan SC serta rangkaian
kaskade

8.IMPEDANSI BAYANGAN
IS

IR
A

B

Zin VS

VR Zout
C

D

V S = A V R + B IR
IS = C V R + D I R
VR = IR . ZOUT

 Bila sistem diakhiri dengan impedansi bayangan (Zo)

maka berlaku hubungan :

Zin = Zout = Zo …………….………..(5)
sehingga :


 C Z2O + D ZO = A ZO + B
 C Z2O + (D – A)ZO = B

 simetri A=D

 C Z2O = B

ZO = √B/C …………………….(6)

 Cara lain menentukan ZO , yang dinyatakan dengan
ujung penerima open circuit dan short circuit.

 ujung penerima open circuit (IR=0)
 Zin (OC) = Vs/Is = A VR/CVR = A/C
 ujung penerima short circuit (Vr=0)
 Zin (SC) = Vs/Is = B IR/D IR = B/D

9.FUNGSI PINDAH BAYANGAN
 Zin (OC) x Zin (SC) = A/C x B/D = B/C

…………………….(7)
 Fungsi pindah bayangan meliputi :
a. Tegangan VS / VR
b. Arus IS / IR
c. Daya PS / PR

CONTOH SOAL
1. Lihat gambar , tentukanlah :
a. Impedansi bayangan
b. Zin, bila Zo terpasang
2. Lihat gambar, tentukanlah tegangan dan arus pada
ujung penerima jika tegangan dan arus pada ujung
pengirim masing-masing 220 Volt dan 4 Amp.
3. Lihat gambar, tentukanlah
a. Parameter ABCD
b. Tentukanlah fungsi pindah bayangan untuk
tegangan.

Rangkaian dua pintu

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Rangkaian dua pintu

Similar to Rangkaian dua pintu (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Rangkaian dua pintu