Parameter S digunakan untuk mengkarakterisasi rangkaian linear dua terminal pada frekuensi tinggi. Parameter S menggambarkan hubungan antara gelombang masuk dan keluar pada setiap terminal menggunakan koefisien S11, S12, S21, dan S22. Parameter S memiliki keuntungan karena mudah diukur dan bekerja dengan baik pada frekuensi tinggi.

1. PARAMETER S
Suatu rangkaian (network) mempunyai suatu ‘black box’ yang berisikan
berbagai komponen elektronika atau lumped element seperti resistor,
kapasitor, induktor atau transistor. Untuk mendefinisikan parameter-S, perlu
ditekankan bahwa keseluruhan jaringan berlaku linear dengan input sinyal
kecil. Hal ini berlaku untuk komponen-komponen dalam sistem
telekomunikasi seperti attenuator, filter, coupler dan equalizer, dengan
syarat bahwa mereka beroperasi dalam kondisi linear.
Rangkaian Linear, atau rangkaian non-linear yang beroperasi dengan
sinyal input cukup kecil sehingga sistem bisa memberikan respon yang linear,
dapat dikarakteristikkan secara lengkap dengan parameter yang diukur pada
terminal (port) tanpa perlu melihat isi dari rangkaian. Ketika parameter
suatu rangkaian telah ditentukan, maka responnya terhadap inputan dari luar
bisa diprediksi.
Pada frekuensi rendah, parameter yang umum dipakai adalah parameter Y, H
atau Z dengan menggunakan nilai-nilai arus dan tegangan yang diukur pada
beban terbuka (open circuit) atau hubungan singkat (short circuit).
Pada frekuensi tinggi, parameter tersebut (Y, H, dan Z) sangat sulit diukur
karena :
1. penggunaan beban terbuka/hubung singkat dapat menyebabkan
komponen aktif yang digunakan menjadi tidak stabil (berosilasi).
2. sulit memperoleh beban terbuka/hubung singkat dengan bidang
frekuensi yang lebar pada frekuensi tinggi.
Untuk itu, pada frekuensi tinggi parameter yang diukur adalah parameter s
(scattering) yang menggunakan konsep magnitud dan phase dari gelombang
berjalan (gelombang maju dan gelombang pantul). Parameter-S adalah
suatu konsep yang penting dalam disain gelombang mikro karena mudah
diukur dan bekerja dengan baik pada frekuensi tinggi.

2. Parameter dalam jaringan 2 terminal (jaringan 4 kutub):
Walaupun suatu rangkaian bisa memiliki banyak terminal, parameter
rangkaian bisa dijelaskan dengan mudah dengan menggunakan hanya dua
terminal saja, yaitu terminal input dan output, seperti rangkaian di bawah ini.
I1
I2
2-port
device
V1
V2
Beberapa parameter bisa digunakan untuk memberikan karakteristik
rangkaian. Masing-masing parameter direlasikan dengan empat variabel yang
berasosiasi dengan model dua terminal. Dua dari empat variabel ini mewakili
eksitasi rangkaian (variabel independent) dan dua variabel lainnya mewakili
respon rangkaian terhadap eksitasi yang diberikan (variabel dependent)
Jika rangkaian pada gambar 1 dipicu (eksitasi) dengan tegangan V1 dan V2,
maka arus I1 dan I2 akan dikaitkan dengan persamaan berikut :
I1 = y11 V1 + y12 V2
I2 = y21 V1 + y22 V2
Dalam kasus ini, dimana tegangan dijadikan sebagai variabel independent
dan arus sebagai variabel dependent, parameter penghubung disebut dengan
short circuit admittance parameter atau parameter Y.
Untuk mendapatkan nilai parameter y11, y12, y21, dan y22, dilakukan dengan
memberi eksitasi pada satu port sedangkan port lainnya di short-circuit.
y 11 =
I1
V1 V2 = 0(short circuit )
Parameter lain yang umum digunakan adalah parameter Z dan H (Hibrid)

3. Parameter Z (impedansi):
V1 = Z11 I1 + Z12 I2
V2 = Z21 I1 + Z22 I2
Parameter H (hybrid):
V1 = H11 I1 + H12 V2
I2 = H21 I1 + H22 V2
Nilai dari parameter bisa dicari seperti contoh berikut :
H 12 =
V1
I 1 = ∞(opencircuit)
V2
Dalam rentang frekuensi mikro, digunakan parameter gelombang berjalan
yang disebut parameter S yang merupakan parameter dalam bentuk
kompleks ( magnitus dan sudut). Magnitud parameter s bisa dinyatakan
dalam bentuk linear atau logarithmic. Dalam bnetuk logarithmic, magnitud
mempunyai unit tanpa dimensi desibel. Sudut parameter s dinyatakan dalam
derajat atau radian. Parameter s bisa digambarkan dalam diagram polar
sebagai suatu titik untuk satu frekuensi, atau locus untuk suatu rentang
frekuensi.
Keuntungan pemakaian parameter S berangkat dari kenyataan bahwa
gelombang berjalan, tidak seperti tegangan dan arus, tidak mengalami
variasi magnitud di sepanjang saluran transmisi lossless
Ini berarti bahwa parameter s bisa diukur pada suatu jarak tertentu dengan
asumsi saluran transmisi mempunyai rugi-rugi yang kecil.

4. Parameter S menjabarkan inter-relasi dari satu set variabel (ai bi). Variabel
(ai bi) adalah gelombang tegangan kompleks yang ternormalisasi yang
datang dan dipantulkan dari terminal ke-i dari rangkaian.
Variabel ini didefinisikan dengan tegangan terminal Vi, arus terminal Ii dan
suatu impedansi referensi Zi.
ai =
*
Vi + Zi Ii
2
bi =
Re ⋅ Zi
Vi − Zi Ii
2
Re ⋅ Zi
Tanda asterisk (*) menyatakan konjugasi kompleks.
Umumnya Zi bernilai real positif dan dinyatakan dengan Z0.
Fungsi gelombang yang digunakan untuk menentukan parameter S pada
suatu rangkaian dua terminal ditunjukkan berikut ini:
Parameter S dalam jaringan 2-port :
a1
a2
S11
Zg
S12
ZL
S21
Vs
S22
b1
b2
Rangkaian dua terminal menunjukkan gelombang datang/incident ( a1, a2)
dan gelombang pantul ( b1, b2)
Variable independent a1 dan a2 adalah tegangan datang ternormalisasi sbb :
a1 =
V1 + I1Z0
2 Z0
=
gelombang tegangan datang pada port 1
Z0
=
Vi1
Z0

5. a2 =
V2 + I 2 Z 0
2 Z0
=
gelombang tegangan datang pada port 2
Z0
=
Vi 2
Z0
Variabel dependent b1 dan b2 adalah tegangan pantul ternormalisasi :
b1 =
b2 =
V1 − I1Z0
2 Z0
V2 − I 2 Z 0
2 Z0
=
gelombang tegangan pantul dari port 1
Z0
=
gelombang tegangan pantul dari port 2
Z0
Vr1
=
Z0
=
Vr 2
Z0
Persamaan linear yang menyatakan rangkaian dua terminal menjadi :
b1 = S11 a1 + S12 a2
b2 = S21 a1 + S22 a2
Masing-masing persamaan memberi hubungan antara gelombang maju dan
gelombang pantul pada masing-masing terminal, 1 dan 2.
Jika port 2 diterminasi dengan beban yang sama dengan impedansi sistem
(Z0), maka berdasar teori transfer daya maksimum, b2 akan total diserap
dan membuat a2 sama dengan nol. Oleh karena itu
S 11 =
S 21 =
V1
−
V1
+
V2
−
V1
+
Koefisien refleksi input dengan output diberi beban
yang sesuai (matched) ; ZL = Zo dengan a2 = 0)
Penguatan transmisi maju dengan terminal output
diberi beban yang sesuai (matched)

6. Dengan cara serupa, jika port 1 diterminasi sesuai dengan impedansi sistem
Z0 maka a1 menjadi nol dan :
S 12 =
S 22 =
V1
−
V2
+
V2
−
V2
Penguatan transmisi balik dengan terminal input
diberi beban yang sesuai (matched)
+
Koefisien refleksi output dengan input diberi beban
yang sesuai (matched) ; ZS = Zo dengan VS = 0)
Perhatikan bahwa :
S 11
V1
− Z0
Z − Z0
b1
I1
=
=
= 1
a 1 V1
Z1 + Z 0
+ Z0
I1
dan
dimana
adalah impedansi input pada port-1.
Network tanpa rugi (lossless)
Network/rangkaian lossless adalah rangkaian yang tidak men-disipasi daya,
atau :
Total penjumlahan daya datang pada semua port adalah sama dengan total
penjumlahan daya pantul pada semua port.

7. Ini berarti matriks parameter s adalah unitary :
Dimana
adalah complex conjugate dari transpose
dan
adalah
matriks identitas
TLossy NetworksT
Jaringan lossy adalah jaringan dimana total daya datang pada semua port
lebih besar dari total daya pantul pada semua port, yang berarti ada daya
yang di-disipasi.
TKoefisien Refleksi
Koefisien pantul tegangan pada port input Γin ekivalen dengan S11, dan
Γout ekivalen dengan S22. Koefisien pantul adalah besaran kompleks dan
bisa disajikan dalam bentuk grafik dalam smith chart.
Voltage Standing Wave Ratio
VSWR pada suatu port adalah berkaitan dengan magnitud dari koefisien
pantul, dengan hubungan :
Γ in =
1 + S 11
1 − S 11

8. Γ out =
1 + S 22
1 − S 22
Koefisien refleksi S11 dan S22 bisa diplot dalam smith chart, dikonversi ke
impedansi dan dengan mudah bisa dimanipulasi untuk menentukan
rangkaian penyesuai impedansi (matching network) untuk optimasi dalam
disain rangkaian.
Hubungan dari variabel a dan b adalah sbb :
Keuntungan lain dari parameter s berangkat dari hubungan yang sederhana
dari variabel a dan b dengan beberapa gelombang daya :
⎪a1⎪2 = daya datang pada input rangkaian
= daya yang tersedia dari sumber dengan impedansi Z0
⎪a2⎪2 = daya datang pada output rangkaian
= daya yang dipantulkan oleh beban
⎪b1⎪2 = daya yang dipantulkan dari terminal input
= daya yang tersedia dari sumber dengan Z0 minus daya yang
terkirim ke input rangkaian
⎪b2⎪2 = Daya yang dipantulkan dari terminal output
= daya datang pada beban
⎪S11⎪2 =
daya yang dipantulkan dari input rangkaian
daya datang pada input rangkaian
⎪S22⎪2 =
daya yang dipantulkan dari output rangkaian
daya datang pada output rangkaian
⎪S21⎪2 =
daya yang dikirim ke beban Z0
daya yang tersedia dari sumber Z0
⎪S12⎪2= Reverse transducer power gain dengan beban dan sumber Z0

9. ATURAN ALIRAN ARUS MASON (Non Touching Loop)
a1
Z in
Zg
Γ in
Vs
a2
S11
S12
S21
Z out
Γ out
S22
b1
ZL
b2
Masing-masing terminal/port dinyatakan dengan dua node. Node an adalah
gelombang menuju perangkat. Node bn adalah gelombang meninggalkan
perangkat pada port n. Parameter S dinyatakan sebagai faktor pengali dari
masing-masing cabang yang menghubungkan node. Flow graph dari gambar
di atas adalah sbb :
bS
=
V Zo
S
Z + Zo
S
Γs
a1
S21
S11
b1
b2
Γl
S22
S12
a2
b1 = S11 a1 + S12 a2
b2 = S21 a1 + S22 a2
Fungsi alih dari bs menuju b2 bisa diturunkan dari aturan non touching loop.
Aturan tersebut adalah :

10. 1. Path/Jalur. Path adalah deretan garis yang mempunyai arah yang sama
sedemikian rupa shg tidak ada node yang dilewati lebih dari satu kali.
Nilai dari path adalah perkalian dari semua koefisien yang ditemui.
Pada gambar di atas ada satu path dari bs ke b2 dan nilainya adalah S21
2. Loop orde I. Didefinisikan sebagai perkalian semua koefisien sepanjang
path mulai dari sebuah node dan bergerak searah tanda panah kembali
ke node asal tanpa melewati node yang sama dua kali. Gambar di atas
mempunyai tiga Loop Orde I dengan nilai S11 Γs ; S22 Γl ; S21ΓsS12Γl
3. Loop Orde II. Adalah perkalian dari dua Nontouching Loop Orde I. (S11
Γs S22 Γl)
4. Loop Orde II. Adalah perkalian dari 3 nontouching Loop Orde I.
Parameter S dalam Disain Penguat
Parameter penting dalam disain penguat adalah stabilitas. Dalam penguat
gelombang mikro, penguat biasanya didahului oleh suatu rangkaian
penyesuai impedansi ( matching network) dan diikuti oleh rangkaian
penyesuai impedansi lainnya, seperti ditunjukkan pada gambar.
Rangkaian penyesuai impedansi meminimalkan pantulan dan
mengoptimalkan rangkaian untuk memperoleh daya transfer maksimum.
Pemilihan rangkaian penyesuai impedansi yang tepat juga mencegah penguat
ber-osilasi.
Parameter S12 menentukan level feedback dari output suatu penguat ke
bagian input, dan bersama dengan parameter S21 mempengaruhi stabilitas
penguat ( kecenderungan ber-osilasi). Penguat dimana terminal input dan

11. outputnya saling ter-isolasi akan mempunyai S12 yang bernilai nol. Penguat
seperti ini disebut unilateral. Kebanyakan penguat bersifat bilateral, dimana
isolasi input dan output yang terbatas akan menyebabkan koefisien pantul
dilihat pada sisi input dipengaruhi oleh beban yang terpasang pada output.
Andaikan terminal output suatu penguat bilateral diberi beban dengan
koefisien pantul Γℓ, koefisien pantul yang terlihat dari terminal input Γin
diberikan dengan persamaan :
Γ in = S 11 +
S 12 S 21 Γ l S 11 − ∆Γ l
=
1 − S 22 Γ l 1 − S 22 Γ l
Jika penguat adalah unilateral, maka S12 = 0 dan Γin = S11. Atau, dengan
kata lain pembebanan pada output tidak memberi dampak pada input.
Properti yang sama berlaku untuk arah sebaliknya. Jika Γout adalah koefisien
refleksi yang terlihat pada terminal output dan Γs adalah koefisien refleksi
sumber yang terhubung ke terminal input, maka :
Γ out = S 22 +
S 12 S 21 Γ s S 22 − ∆Γ s
=
1 − S 11 Γ s 1 − S 11 Γ s
Suatu penguat dikatakan stabil tanpa syarat jika beban atau sumber dengan
suatu koefisien pantul bisa dihubungkan dengan rangkaian penguat tanpa
menimbulkan ketidak-stabilan. Kondisi ini terjadi jika magnitud dari koefisien
pantul pada sumber, beban, input dan output penguat mempunyai nilai
kurang dari satu. Ketidak-stabilan bisa menimbulkan distorsi pada respon
frekuensi penguatan atau menimbulkan osilasi. Untuk bisa stabil tanpa syarat
pada frekuensi tertentu, suatu penguat harus memenuhi 4 persamaan
berikut :
⎪Γs⎪ < 1
⎪ΓL⎪ < 1
⎪Γin⎪< 1
⎪Γout⎪< 1

12. Batasan dari kondisi ini adalah masing-masing bernilai satu yang bisa
disajikan dalam bentuk lingkaran dalam diagram polar dari koefisien pantul
(kompleks), untuk port input dan port output. Gambar ini bisa diskalakan
dalam smith chart. Masing-masing lingkaran mempunyai pusat dan radius
sbb :
(Output Stability Circle)
Radius
Center
(Input Stability Circle)
Radius
Center
dimana
Lingkaran tersebut adalah dalam koefisien pantul kompleks, sehingga bisa
digambarkan pada smith chart dengan basis impedansi maupun admitansi,
yang dinormalisasi terhadap impedansi sistem.
Cara lain untuk melihat kestabilan adalah dengan menggunakan Rollet
stability factor K, yang didefinisikan :
.

13. Kondisi unconditional stabil diperoleh jika
dan
∆ = S11S22 – S12S21
Persamaan Penguatan Daya
Ada benerapa persamaan penguatan daya yang diturunkan dari rangkaian
dua terminal pada penguat gelombang mikro :
1.
Transducer Power Gain
2.
Available Power Gain
3.
Power Gain
Transducer Power Gain gelombang mikro didefinisikan sebagai perbandingan
daya output PL yang dikirim ke beban ZL terhadap daya input Pavs yang
disediakan oleh sumber kepada rangkaian
GT =
PL
Pavs
PL = daya yang terkirim ke beban
= daya datang pada beban – daya pantul dari beban
= ½ ⎪b2⎪2 - ½ ⎪a2⎪2
= ½ ⎪b2⎪2(1-⎪ΓL⎪2)
Pavs = daya yang tersedia dari sumber
Pavs
Dimana :
1
2
bs
= 2
2
1 − Γs

14. ΓL =
ZL − Z 0
ZL + Z 0
Γs =
Zs − Z0
Z s + Z0
PL = Pavr jika ΓL = Γ∗out
Pavs = Pin jika Γin = Γ∗s
Pavr = daya yang tersedia dari jaringan/network
Daya yang terkirim ke beban adalah resultan dari daya datang pada beban
minus daya pantul dari beban.
bs adalah suatu fungsi dari b2 yang akan ditentukan
Transducer Power Gain dinyatakan :
2
b
2⎞
⎞⎛
⎛
⎟
⎜1 − Γ 2 ⎟ ⎜1 − Γ
G = 2
s ⎟⎜
t
L ⎟
2 ⎜
⎟
⎜
⎠⎝
⎝
⎠
bs
G =
t
Zg
2⎛
2⎞
⎛
2 ⎞
⎜1 − Γ
⎟
⎜1 − Γ
⎟ S
s
⎜
⎟ 21 ⎜
L ⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎛1 − S Γ ⎞ ⎛1 − S
Γ ⎞ −S S Γ Γ
⎜
⎟⎜
⎟
11 s ⎠ ⎝
⎝
22 L ⎠ 12 21 s L
2
Input
matching
network
output
matching
network
Vs
Γs
Zin
Γin
Zout
Γout
ΓL
Diagram untuk koefisien pantul
ZL

15. Transducer Power Gain juga bisa dinyatakan sbb:
Gt =
Gt =
1 − Γs
2
1 − Γ in Γ s
1 − Γs
2
S21
2
1 − ΓL
1 − S22 Γ L
2
1 − S11 Γ s
2
S21
2
1 − ΓL
2
2
2
1 − Γ out Γ L
2
Dimana
Γ in = S 11 +
S 12 S 21 Γ l S 11 − ∆Γ l
=
1 − S 22 Γ l 1 − S 22 Γ l
Γ out = S 22 +
S 12 S 21 Γ s S 22 − ∆Γ s
=
1 − S 11 Γ s 1 − S 11 Γ s
Ada tiga kasus khusus untuk transducer power gain :
1. matched transducer power gain (Γs = ΓL =0)
Jika input rangkaian adalah sesuai sempurna (matched) terhadap
impedansi sumber dan maupun output sesuai dengan impedansi beban.
Transducer power gain adalah : Gtm =⎪S21⎪2
2. unilateral transducer powr gain (⎪S12⎪2 = 0 )
Unilateral transducer power gain Gtu adalah power gain maju dalam
penguat dengan umpan balik dimana power gain balik (reverse) di-set
nol (⎪S12⎪2 = 0 )
Gtu =
1 − Γs
2
1 − S Γs
11
S
2 21
2 1 − ΓL
1−S
2
Γ
22 L
2
3. Maximum unilateral transducer power gain

16. Power gain ini diperoleh jika Γs = S*11 dan ΓL = S*22
G tumax =
S 21
2
2
2
(1 − S 11 )(1 − S 22 )
Contoh
Suatu Amplifier GaAs dengan parameter S sbb :
S11 = 0,55 ∠ 158o
S12 = 0,01 ∠ -5o
S21 = 1,95 ∠ 9o
S22 = 0,46 ∠ -148o
Γs = 0,20 ∠ 0 o
ΓL = 0,33 ∠ 0 o
hitung (a) delta factor ; (b) stability factor ;
(c) Transducer Power Gain ; (d) transducer power gain jika Γs = ΓL = 0.
Jawab :
(a)
Delta factor
∆ = S11S22 – S12S21
= 0,55 ∠ 158o x 0,46 ∠ -148o - 0,01 ∠ -5o x 1,95 ∠ 9o
= 0,23 ∠ 9,87o
(b)
Stability factor didefinisikan sbb :
2
K=
2
1 + ∆ − S 11 − S 22
2 S 12 S 21
2
>1
2
2
2
1 + 0,23 − 0,55 − 0,46
=
2 0,01 ∗1,95
= 13,5 > 1

17. (c ) Transducer Power Gain
2
Gt =
2
2
(1 − Γ s ) S 21 (1 − Γ L )
(1 − S 11 Γ s )(1 − S 22 Γ L ) − S 12 S 21 Γ s Γ L
2
2
Gt =
2
(1 − 0,20 )1,95 2 (1 − 0,33 )
(1 − 0,55∠158 ⋅ 0,20)(1 − 0,46∠ − 148 ⋅ 0,33) − 0,01∠ − 5 ⋅ 1,95∠9 ⋅ 0,2 ⋅ 0,33
= 2,08 =3,18 dB
(d) Matched transducer power gain Gtm = 3,80 = 5,8 dB
(e) Unilateral transducer power gain
(f) maksimum unilateral power gain
⎪S12⎪2 = 0
2