Media pembelajaran berupa papan kayu yang dilengkapi gambar lingkaran dan garis singgung lingkaran digunakan untuk menjelaskan konsep garis singgung persekutuan dalam dan luar dua lingkaran beserta rumusnya. Media ini dibuat dengan potongan kayu berbentuk lingkaran dan garis, serta diwarnai biru dan merah untuk membedakan lingkaran dan garis singgungnya.

1. LAPORAN UJI COBA MEDIA PEMBELAJARAN
GASING LINGKARAN
(Garis Singgung Lingkaran)
Tugas Mata Kuliah Media Pembelajaran Matematika
Dosen Pengampu: Feli Ramury, M.Pd
Disusun Oleh:
Rindiani (1820206047)
Padilah Subari (1810206022)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI RADEN FATAH PALEMBANG
TAHUN 2019/2020

2. DASAR TEORI
A. Pengertian Matematika
Menurut Anitah dkk, dalam buku Hamzah dan Muhlisrarini (2014)
menerangkan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika terkait
mengenai bentuk, susunan besaran, dan konsep-konsep hubungan lain
yang jumlahnya banyak dan terbagi kedalam tiga bidang yaitu aljabar,
analisis, dan geometri. Matematika memegang peran penting dalam
mengembangkan kemampuan menyelesaikan masalah dan kemampuan
berpikir kritis pada siswa. Matematika menurut Ruseffendi, adalah
bahasa simbol; ilmu deduktif; ilmu tentang pola keteraturan, dan struktur
yang terorganisasi, mulai dari unsur yang tidak didefinisikan, ke unsur
yang didefinisikan, ke aksioma atau postulat, dan akhirnya
dalil.Sedangkan hakikat matematika menurut Soedjadi, yaitu memiliki
objek tujuan yang abstrak, bertumpu pada kesepakatan, dan pola pikir
deduktif. (Ruseffendi: 1990).
Matematika menurut Mulyono Abdurrahman adalah pola berpikir,
pola mengorganisasikan pembuktian yang logik, matematika itu adalah
bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas
dan akurat, representasinya dengan simbol dan padat, lebih berupa bahasa
simbol yang mengenai ide daripada mengenai bunyi. (Abdurrahman:
2003). Selain itu pembelajaran matematika dapat meningkatkan
kemampuan berpikir, memberikan banyak manfaat dalam penyelesaian
masalah sehari-hari, dan sangat mendukung perkembangan ilmu
pengetahuan. Oleh karena itu matematika merupakan ilmu dasar yang
harus dikuasai.
Berdasarkan berbagai pendapat tentang definisi dan deskripsi
matematika di atas, benar-benar menunjukkan begitu luasnya objek
kajian dalam matematika. Jadi dapat disimpulkan bahwa matematika
adalah
Berdasarkan definisi di atas, dapat ditarik kesimpulan bahwa hakekat
matematika adalah suatu bahasa simbolis yang berkaitan dengan
struktur-struktur dan hubungan-hubungan yang diatur secara logis,

3. menggunakan pola berpikir deduktif, serat objek kajiannya bersifat
abstrak.
B. Penguasaan Konsep
Pemahaman konsep adalah salah satu kecakapan atau kemampuan
untuk memahami dan menjelaskan suatu situasi atau tindakan suatu kelas
atau kategori, yang memiliki sifat-sifat umum yang diketahuinya dalam
matematika (Rahayu, 2012:11). Menurut Susanto (2013:210), pemahaman
konsep adalah kemampuan menjelaskan suatu situasi dengan kata-kata
yang berbeda dan dapat menginterpretasikan atau menarik kesimpulan dari
tabel, data, grafik, dan sebagainya.. Sedangkan menurut Hudojo
(2005:124), konsep adalah suatu ide abstrak yang memungkinkan kita
mengklasifikasikan objek-objek dan peristiwa-peristiwa itu termasuk atau
tidak ke dalam ide abstrak tersebut.
Penyajian konsep atau ide matematika yang baru harus didasarkan
pada pengalaman yang terdahulu karena mahasiswa akan ingat
konsep-konsep yang baru lebih baik bila konsep tersebut tidak
bertentangan dengan konsep yang telah dikenal sebelumnya (Hudojo,
2005:86). Dalam penguasaan konsep dan struktur matematika, mahasiswa
harus membentuk konsep atau struktur melalui pengalaman sebelumnya.
Konsep atau struktur baru haruslah bermakna bagi mahasiswa artinya
konsep tersebut cocok dengan kemampuan yang dimiliki mahasiswa serta
relevan dengan kemampuan kognitif (Hudojo, 2005:72).
Berdasarkan uraian diatas, penguasaan konsep matematika adalah
produk dari suatu kegiatan belajar seseorang untuk mengerti dan
memahami suatu obyek-obyek atau benda-benda melalui pengamatan dan
pengalaman seseorang dalam menyelesaikan masalah matematika.
C. Kompetensi Inti
KI 1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
KI 2.Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam
jangkauan pergaulan dan keberadaannya.

4. KI 3.Memahami tentang pengetahuan baik berupa faktual, konseptual, dan
prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan dan kejadian tampak
mata.
KI 4.Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara
kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, dan komunikatif dalam
ranah konkret dan ranah abstrak sesuai dengan yang dipelajari sekolah
dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang teori.
D. Kompetensi Dasar
E. Teori Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran
tepat di satu titik. Garis singgung lingkaran dibagi menjadi 2, yaitu garis
singgung persekutuan dalam dua lingkaran dan garis singgung persekutuan
luar lingkaran.
1. Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
D
C r
R
K
r
E
Kompetensi Dasar
(KD)
Indikator Pencapaian Kompetensi
(IPK)
Menjelaskan garus singgung
persekutuan luar dan persekutuan
dalam dua lingkaran dan cara
melukisnya.
1. Mengenal garis singgung lingkaran.
2. Menentukan garis singgung
persekutuan luar dua lingkaran.
3. Menentukan garis singgung
persekutuan dalam dua lingkaran.

5. Perhatikan gambar diatas!
Lingkaran A berpusat di A dengan jari-jari R. Lingkaran B
berpusat di B dengan jari-jari r. AB adalah jarak kedua titik pusat
lingkaran (K). CE adalah garis singgung persekutuan dalam dua
lingkaran dimana ACCE  . Melalui titik B, kita dapat menarik
garis BD yang sejajar dengan garis CE  //BDCE , sehingga
CD=BE=r, dan  90ADB . Maka ADB adalah segitiga siku-siku,
sehingga berlaku teorema Phythagoras, yaitu:
AB2
= AD2
+ BD2
BD2
= AB2
- AD2
= AB2
- (AC + CD)2
= K2
- (R + r)2
Karena BD//CE dan ADB =  90ACE , maka CE=BD. Jadi,
CE2
= K2
- (R + r)2
. Sehingga, dapat kita simpulkan bahwa panjang
garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah:
d2
= K2
- (R + r)2
Dengan R > r dan
d : panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
K : jarak antara kedua pusat lingkaran
R : jari-jari lingkaran pertama
r : jari-jari lingkaran kedua
2. Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
Perhatikan gambar dibawah!
D
r E
R C r
Lingkaran A berpusat di A dengan jari-jari AD = R. Lingkaran B
berpusat di B dengan jari-jari BE = r. AB adalah jarak kedua titik pusat
lingkaran (K). DE adalah garis singgung persekutuan luar dua lingkaran,
dimana ADDE  . Melalui titik B, dapat ditarik garis BC yang sejajar

6. garis DE (BC//DE), sehingga BE = CD = r dan  90ACB . Maka
ACB adalah segitiga siku-siku, sehingga berlaku teorema Phythagoras:
AB2
= AC2
+ BC2
BC2
= AB2
- AC2
= AB2
- (AD-CD)2
= K2
- (R - r)2
Karena BC//DE dan  90ADEACB , maka DE= BC. Jadi,
DE2
= K2
- (R - r)2
. Maka panjang garis singgung persekutuan luar dua
lingkaran dirumuskan:
l = K2
- (R - r)2
Dengan R > r dan
l : panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.
K : jarak antara kedua pusat lingkaran
R : jari-jari lingkaran pertama
r : jari-jari lingkaran kedua
F. Alat dan Bahan
Alat dan bahan yang digunakan untuk membuat media tersebut ialah:
1. Penggaris
2. Paku dan Palu
3. Gergaji
4. Jangka
5. Kuas
6. Pensil
7. Kayu 500 cm x 3 cm x 1 cm
8. Paku kecil
9. Cat warna biru dan merah
10. Karet putih
11. Pita
G. Cara Pembuatan
Adapun langkah-langkah pembuatan media tersebut ialah:
1. Menyiapkan alat dan bahan yang akan digunakan.
2. Potong papan sesuai ukuran yang diinginkan untuk sebagai alasnya.
3. Membuat sketsa lingkaran dan pola penulisan pada papan

7. 4. Potong papan berbentuk lingkaran sebanyak 2 buah. Masing-masing 1
buah lingkaran berdiameter 21cm, dan 1 buah lingkaran berdiameter 14
cm.
5. Lingkaran yang telah diskotlet dipasang pada papan sesuai lubang yang
telah dipasang baut terhadap titik pusat lingkaran.
6. Tarik garis Q dan S (jarak pusat antara lingkaran pertama dan lingkaran
kedua). Kemudian buat garis menghubungkan antara lingkaran dengan
titik pusat sehingga membentuk garis singgung persekutuan luar dan
dalam lingkaran.
7. Potong papan sebagai garis singgung antara lingkaran I dengan
lingkaran II.
8. Potong papan triplek berbentuk segitiga sebagai keterangan pembuktian
rumus phytagoras, kemudian pasang pada papan.
9. Beri judul dan keterangan lainnya pada papan.
10. Buat soal yang bersesuaian dengan alat peraga kemudian menggunakan
HVS yang sudah dilaminating.
11. Buat gambar kotak kecil di bagian samping kanan kesimpulan, guna
menempatkan jawaban dari kesimpulan hasil pengamatan siswa.
12. Potong list sesuai ukuran papan dan di paku di bagian tepi papan atas.
H. Cara Penggunaan:
1. Garis Singgung Persekutuan Dalam
a. Pada papan yang tersedia terdapat lingkaran besar yang berwarna
kuning dengan titik pusat (P) yang disebut lingaran I .Dan lingkaran
kecil yang berwarna kuning dengan titik pusat Q disebut lingkaran II

8. b. Dari titik pusat lingkaran I (P) titik pusat lingkaran II dan III (Q)
terdapat garis K.
c. Jari-Jari lingkaran I disebut (R) dan jari-jari lingkaran II disebut (r).
d. Buat sebuah titik pada tepi bagian bawah lingkaran I ,kemudian tarik
titik tersebut ketitik pusat lingkaran I yang merupakan jari jari
Lingkaran I (R).
e. Tarik titik yang telah dibentuk dari tepi lingkaran I tersebut ketepi
bagian bawah lingkaran II . Dan beri nama () pada garis tersebut.
f. Tarik garis pada jari-jari lingkaran I ketitik pusat (P) sebesar jari jari
lingkaran II (r) dan beri nama titik pusat lingkaran II sehingga
terbentuk segitiga siku siku dan gais miring (K).
g. Dari gambar diatas diketahui panjang garis (K) .Panjang jari-jari
lingkaran I, Panjang lingkaran lingkaran II. Sehingga dapat dicari
panjang garis singgung persekutuan luar tersebut dengan rumus
phytagoras.
2. Garis Singgung Persekutuan Luar
a. Pada papan yang tersedia terdapat lingkaran besar yang berwarna
kuning dengan titik pusat (P) yang disebut lingkaran I .Dan
lingkaran kecil yang berwarna kuning dengan titik pusat Q disebut
lingkaran II
b. Dari titik pusat lingkaran I (P) dan titik pusat lingkaran II (Q)
terdapat garis K.
c. Jari-jari lingkaran I disebut (R) dan jari-jari lingkaran II disebut (r).
d. Buat sebuah titik pada tepi bagian atas lingkaran I, kemudian tarik
titik tersebut ke titik pusat lingkaran I.

9. e. Tarik titik yang telah dibentuk dari tepi lingkaran I tersebut ke tepi
bagian atas lingkaran II. Dan beri nama (S1) pada garis tersebut.
f. Tarik garis pada jari-jari lingkaran I ke titik pusat (P) sebesar
jari-jari lingkaran II (r). Kemudian ditarik garis menuju titik pusat
lingkaran II sehingga terbentuk segitiga siku-siku dan garis miring
(K).
g. Sehingga dapat dicari panjang garis singgung persekutuan dalam
tersebut dengan rumus phytagoras.
I. Komentar Guru Tentang Media Pembelajaran
Ukuran gambar dan huruf yang digunakan cukup baik. Selain itu, tata
warna yang digunakan juga menarik. Penggunaan bahan bagus, terbuat dari
kayu sehingga awet. Desain bentuk pada media bagus, sederhana, mudah
dimengerti, dan bisa dilihat dari sudut manapun. Media ini sangat menarik
terutama untuk pembelajaran di kelas agar siswa mudah memahami materi
dan tidak mudah merasa bosan.
J. Kendala Saat Uji Coba
Kendala yang dihadapi saat melakukan uji coba media yang diujikan
pada siswa kelas VII ialah bahwa ternyata para siswa belum mempelajari
dalil Pythagoras, dimana pada materi garis singgung lingkaran ini
memerlukan pemahaman tentang dalil Pythagoras dan lingkaran sebagai
dasar. Sehingga menyebabkan kami harus menjelaskan kepada siswa mulai
dari pengenalan lingkaran hingga pemahaman tentang dalil Pythagoras.
K. Kekurangan Media Pembelajaran
Berdasarkan pengalaman tersebut di atas, menurut kami media
pembelajaran garis singgung lingkaran memerlukan alat tambahan seperti:
1. Segitiga siku-siku sebagai pemahaman tentang dalil Pythagoras.
2. Lingkaran tambahan sebagai pengenalan lingkaran.

10. PENUTUP
A. Kesimpulan
Matematika adalah Berdasarkan definisi di atas, dapat ditarik kesimpulan
bahwa hakekat matematika adalah suatu bahasa simbolis yang berkaitan dengan
struktur-struktur dan hubungan-hubungan yang diatur secara logis, menggunakan
pola berpikir deduktif, serat objek kajiannya bersifat abstrak. penguasaan konsep
matematika adalah produk dari suatu kegiatan belajar seseorang untuk mengerti
dan memahami suatu obyek-obyek atau benda-benda melalui pengamatan dan
pengalaman seseorang dalam menyelesaikan masalah matematika.
Garis singgung lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran tepat
di satu titik. Garis singgung lingkaran dibagi menjadi 2, yaitu garis singgung
persekutuan dalam dua lingkaran dan garis singgung persekutuan luar lingkaran.
Adapun rumus garis singgung perskutuan dalam dua lingkaran ialah:
d2
= K2
- (R + r)2
Kemudian, rumus garis singgung persekutuan luar dua lingkaran, yaitu;
l = K2
- (R - r)2
B. Saran
Media pembelajaran merupakan salah satu cara untuk menyampaikan materi
pembelajaran terkhusus matematika kepada siswa. Dalam pembuatan media
pembelajran ini dapat mempermudah guru dan siswa dalam mempelajari materi
garis singgung lingkaran..