makalah ini memuat tentang epistemologi matematika dan pendidikan matematika *Indah Sari (06081181520085)

1. EPISTEMOLOGI MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FILSAFAT DAN SEJARAH MATEMATIKA
DI SUSUN OLEH :
1. INDAH SARI (06081181520085)
2. MUTHMAINNAH (06081181520082)
3. REGITHA INTAN C (06081181520011)
4. WIWIN MITAYANI (06081181520003)
DOSEN PENGAMPUH :
DR. SOMAKIM, M.Pd
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
2017

2. DAFTAR ISI
DAFTAR ISI ........................................................................................................i
A. Pengertian Epistemologi................................................................................1
B. Pengertian Epistemologi Matematika dan Pendidikan Matematika ................1
C. Teori Kebenaran Matematika ..........................................................................2
D. Langkah-langkah Dalam Epistemologi Ilmu..................................................4
E. Pentingnya Mempelajari Epistemologi...........................................................6
LAMPIRAN PERTANYAAN .............................................................................7
DAFTAR PUSTAKA .........................................................................................9

3. 1
A. Pengertian Epistemologi
Istilah Epistemology dipakai pertama kali oleh J.F.Feriere. Epistemologi
berasal dari kata Yunani yaitu episteme dan logos. Episteme diartikan
pengetahuan atau kebenaran dan logos diartikan pikiran, kata atau teori.
Epistemologi secara etimologi dapat diartikan teori pengetahuan yang benar
(Theory of Knowledge).
Istilah lain yang setara maksudnya dengan epistemologi disebut filsafat
pengetahuan. Secara singkat dapat dikatakan bahwa filsafat pengetahuan
merupakan salah satu cabang filsafat yang mempersoalkan mengenai masalah
hakikat pengetahuan. Apabila kita berbicara mengenai filsafat pengetahuan
maka yang dimaksud dalam hal ini adalah suatu ilmu pengetahuan
kefilsafatan yang secara khusus hendak memperoleh pengetahuan tentang
hakikat pengetahuan.
B. Pengertian Epistemologi Matematika dan Pendidikan Matematika
Epistemologi matematika merupakan cabang filsafat yang berhubungan
dengan pengetahuan matematika. Cabang ini khusus menelaah segi-segi dasar
pengetahuan matematika seperti sumber, hakikat, batas-batas, dan kebenaran
pengetahuan beserta ciri-ciri matematika yang meliputi abstraksi, ruang,
waktu besaran, simbolik, bentuk, dan pola.
Epistemologi matematika yaitu ilmu filsafat untuk mempelajari keaslian
atau validitas dari sifat-sifat matematika. Misalnya seperti kebenaran sebuah
teorema. Untuk mengetahui benar atau tidaknya sebuah teorema, maka
diperlukan adanya pembuktian. Sehingga pembuktian teorema dalam
matematika ini merupakan contoh dari epistemologi matematika.

4. 2
Di dalam Teori Pengetahuannya, Immanuel Kant berusaha meletakkan
dasar epistemologis bagi matematika untuk menjamin bahwa matematika
memang benar dapat dipandang sebagai ilmu. Kant menyatakan bahwa
metode yang benar untuk memperoleh kebenaran matematika adalah
memperlakukan matematika sebagai pengetahuan a priori. Menurut Kant,
secara spesifik, validitas obyektif dari pengetahuan matematika diperoleh
melalui bentuk a priori dari sensibilitas kita yang memungkinkan
diperolehnya pengalaman inderawi.
Contoh epistemologi dalam matematika yaitu ketika kita mengajarkan
materi lingkaran dimana dalam rumus keliling dan luas lingkaran terdapat
nilai, disini biarkan siswa sendiri yang menemukan berapa nilai yaitu dengan
cara siswa diajak melakukan percobaan pengukuran terhadap beberapa benda
yang berbentuk lingkaran, dari hasil percobaan tersebut siswa akan
menenmukan sendiri berapa nilai tersebut.
Epistemologi pendidikan matematika yaitu ilmu filsafat untuk
mempelajari keaslian atau validitas dari sifat-sifat pendidikan matematika,
keaslian atau kebenaran hal-hal yang termuat dalam proses belajar mengajar
matematika. Contohnya seperti pengetahuan dasar matematika yang telah
dipahami siswa sebelumnya. Apakah pengetahuan itu bersifat benar atau
tidak, seperti itulah contoh dari epistemologi matematika.
C. Teori Kebenaran Matematika
Secara epistemologis kebenaran adalah kesesuaian antara apa yang
diklaim sebagai diketahui dengan kenyataan yang sebenarnya yang menjadi
objek pengetahuan. Kebenaran terletak pada kesesuaian antara subjek dan
objek, yaitu apa yang diketahui subjek dan realitas sebagaimana adanya. Ada
tiga teori tentang kebenaran dalam Matematika, yaitu teori korespondensi ,
teori koherensi, dan teori pragmatis.
1. Teori Korespondensi

5. 3
Teori korespondensi menunjukkan bahwa suatu pernyataan akan
bernilai benar jika hal-hal yang terkandung di dalam pernyataan tersebut
sesuai atau cocok dengan keadaan yang sesungguhnya. Contoh, “Semua
manusia akan mati,” merupakan suatu pernyataan yang bernilai benar
karena kenyataannya memang demikian.
2. Teori Koherensi
Teori koherensi menyatakan bahwa suatu kalimat akan bernilai
benar jika pernyataan yang terkandung di dalam kalimat itu bersifat
koheren, konsisten, atau tidak bertentangan dengan pernyataan-pernyataan
sebelumnya yang dianggap benar. Contohnya : 1 + 4 = 5 adalah benar
karena sesuai dengan kebenaran yang sudah disepakati bersama terutama
oleh matematikawan.
3. Teori Pragmatis
Pragmatis berasal dari bahasa Yunani yaitu pragma, artinya yang
dikerjakan, yang dilakukan, perbuatan, tindakan. Pelopor teori pragmatis
ini adalah Charles S. Pierce dan William James. Menurut Suriasumantri
(2009:57), kebenaran suatu pernyataan diukur dengan kriteria apakah
pernyataan tersebut bersifat fungsional dalam kehidupan praktis. Artinya
suatu pernyataan adalah benar. Teori pragmatis tentang kebenaran dapat
disimpulkan bahwa teori pragmatik adalah teori kebenaran yang memiliki
kriteria suatu pengetahuan adalah benar apabila memiliki kegunaan praktis
atau manfaat dalam kehidupan. Contohnya : “Sasi menghubungi Wili
dengan menggunakan smartphone miliknya”. Pernyataan disamping
menyebutkan bahwa sebuah smartphone digunakan untuk mempermudah
pekerjaan manusia.
Berdasarkan teori-teori kebenaran diatas, yaitu teori korespondensi,
teori koherensi, dan teori pragmatis, dapat disimpulkan bahwa teori
kebenaran dalam matematika adalah sebuah teori yang berisi tentang
pernyataan-pernyataan yang ada, yang harus dibuktikan dengan suatu

6. 4
fakta atau kenyataan. Dalam teori korespondensi, kebenaran adalah
penyesuaian antara pernyataan dan kenyataan yang ada. Dalam teori
koherensi, kebenaran adalah penyesuaian suatu pernyataan dengan
pernyataan yang sudah lebih dahulu diketahui. Dalam teori pragmatis,
kebenaran adalah pernyataan yang benar apabila mempunyai manfaat
dalam kehidupan. Kebenaran bertujuan untuk mensejahterakan hidup dan
sebagai jalan untuk menjalani kehidupan manusia
D. Langkah-langkah Dalam Epistemologi Ilmu
Langkah dalam epistemologi ilmu antara lain berpikir deduktif dan
induktif. Berfikir deduktif memberikan sifat yang rasional kepada
pengetahuan ilmiah dan bersifat konsisten dengan pengetahuan yang telah
dikumpulkan sebelumnya. Secara sistematik dan kumutatif pengetahuan
ilmiah disusun setahap dengan menyusun argumentasi mengenai sesuatu yang
baru berdasarkan pengetahuan yang telah ada. Secara konsisten dan koheren
maka ilmu mencoba memberikan penjelasan yang rasional kepada objek yang
berada dalam fokus penelaahan.
Pengetahuan yang diperoleh oleh manusia melalui akal, indera, dan lain-
lain mempunyai metode tersendiri dalam teori pengetahuan, di antaranya
adalah:
1. Metode Induktif
Induktif yaitu suatu metode yang menyimpulkan pernyataan-
pernyatan hasil observasi disimpulkan dalam suatu pernyataan yang lebih
umum. Yang bertolak dari pernyataan-pernyataan tunggal sampai pada
pernyataan-pernyataan universal.
Dalam induksi, setelah diperoleh pengetahuan, maka akan
dipergunakan hal-hal lain, seperti ilmu mengajarkan kita bahwa kalau
logam dipanasi, ia mengembang, bertolak dari teori ini kita akan tahu
bahwa logam lain yang kalau dipanasi juga akan mengembang. Dari

7. 5
contoh di atas bisa diketahui bahwa induksi tersebut memberikan suatu
pengetahuan yang disebut sintetik.
2. Metode Deduktif
Deduksi ialah suatu metode yang menyimpulkan bahwa data-data
empirik diolah lebih lanjut dalam suatu sistem pernyataan yang runtut.
Hal-hal yang harus ada dalam metode deduktif ialah adanya perbandingan
logis antara kesimpulan-kesimpulan itu sendiri. Ada penyelidikan bentuk
logis teori itu dengan tujuan apakah teori tersebut mempunyai sifat empiris
atau ilmiah, ada perbandingan dengan teori-teori lain dan ada pengujian
teori dengan jalan menerapkan secara empiris kesimpulan-kesimpulan
yang bisa ditarik dari teori tersebut.
3. Metode Positivisme
Metode ini dikeluarkan oleh August Comte (1798-1857). Metode
ini berpangkal dari apa yang telah diketahui, yang faktual, yang positif. Ia
mengenyampingkan segala uraian/persoalan di luar yang ada sebagai
fakta. Oleh karena itu, iamenolak metafisika. Apa yang diketahui secara
positif, adalah segala yang tampak dan segala gejala. Dengan demikian
metode ini dalam bidang filsafat dan ilmu pengetahuan dibatasi kepada
bidang gejala-gejala saja.
4. Metode Kontemplatif
Metode ini mengatakan adanya keterbatasan indera dan akal
manusia untuk memperoleh pengetahuan, sehingga objek yang dihasilkan
pun akan berbeda-beda harusnya dikembangkan sutu kemampuanakal
yang disebut dengan intuisi. Pengetahuan yang diperoleh lewat intuisi ini
bisa diperoleh dengan cara berkontemplasi seperti yang dilakukan oleh Al-
Ghazali.
5. Metode Dialektis

8. 6
Dalam filsafat, dialektika mula-mula berarti metode tanya jawab
untuk mencapai kejernihan filsafat. Metode ini diajarkan oleh Socrates.
Namun Plato mengartikannya diskusi logika. Kini dialektika berarti tahap
logika, yang mengajarkan kaidah-kaidah dan metode-metode penuturan,
juga analisis sistematik tentang ide-ide untuk mencapai apa yang
terkandung dalam pandangan.
E. Pentingnya Mempelajari Epistemologi
Menurut Sudarminta, terdapat tiga alasan mengapa harus mempelajari
epistemologi:
1. Pertimbangan strategis: kajian epistemologi perlu karena pengetahuan
sendiri sangatlah strategis bagi kehidupan manusia.
2. Pertimbangan kebudayaan: bahwa epistemologi mencari tahu
pengetahuan dari unsur-unsur dan sistem kebudayaan yang dianggap
penting bagi kehidupan manusia.
3. Pertimbangan pendidikan: sebagai usaha sadar untuk membantuk peserta
didik mengembangkan pandangan hidup, sikap hidup dan keterampilan
hidup untuk tidak lepas dari penguasaan pengetahuaan.

9. 7
LAMPIRAN PERTANYAAN
1. Jelaskan kembali contoh dari teori kebenaran korespondensi matematika!
(Raden Ayu Maudiana Sari)
Jawab :
Teori korespondensi adalah suatu pernyataan apabila dikatakan bernilai
benar jika hal-hal yang terkandung di dalam pernyataan tersebut sesuai
atau cocok dengan keadaan yang sesungguhnya.
Contoh :“Semua manusia akan mati,” merupakan suatu pernyataan yang
bernilai benar karena kenyataannya memang demikian.
Dalam pelajaran matematika materi logika matematika, apabila siswa
mengerjakan suatu soal seperti berikut ini
Diketahui:
K : Palembang ada di pulau Jawa
L : 2 adalah bilangan prima
M : Semua bilangan komposit adalah bilangan genap
Pernyataan majemuk dibawah ini yang bernilai benar adalah...
Penyelesaiannya pernyataan K bernilai salah, karena sesuai dengan
kenyataan bahwa kota palembang ada di pulau sumatera bukan di pulau
jawa. Pernyataan L bernilai benar, karena sesuai dengan kenyataan bahwa
2 memang merupakan bilangan prima. Dan pernyataan M bernilai salah,
karena sesuai dengan kenyataan bahwa tidak semua bilangan komposit
merupakan bilangan genap.
2. Jelaskan macam-macam metode dalam epistemologi matematika!
(Meidian Renaldo)
Jawab :
Secara umum ada lima metode pada epistemologi ilmu yaitu metode
induktif, metode deduktif, metode positivisme, metode kontemplatif, dan
metode dialektis.

10. 8
Sedangkan, pada epistemologi matematika hanya meliputi Metode
Induktif dan Metode Deduktif.
1. Metode Deduktif adalah cara penarikan kesimpulan dari keadaan-
keadaan yang umum ke khusus.
2. Metode Induktif adalah cara penarikan kesimpulan dari keadaan-
keadaan yang khusus ke umum.
3. Berikan contoh-contoh dari macam-macam metode dalam epistemologi
matematika! (Robi’atul Bangkawiyah)
Jawab :
1. Contoh Metode Deduktif
Misalnya pada langkah-langkah penyelesaian soal persamaan linier,
dengan menggunakan anggapan “Mengapa bisa demikian?”
2 − 3 = 7
2 − 3 + 3 = 7 + 3 (kedua ruas ditambah 3)
2 = 10 (sifat identitas penjumlahan −3 + 3 = 0)
2 × = 10 × (kedua ruas dikali )
= 5 (sifat identitas perkalian 2 × = 1)
2. Contoh Metode Induktif
Cara dengan metode induktif ini daapt dilakukan dengan suatu
pengamatan dan percobaan.
Misalnya ketika ingin membuktikan dalil bahwa “Jumlah sudut-sudut
dari setiap segitiga adalah 180°”. Cara yang dapat dilakukan untuk
membuktikan dalil tersebut dengan mengukur besar sudut dari
sejumlah segitiga dengan ukuran dan bentuk yang berbeda. Sehingga,
secara induktif adapat disimpulkan bahwa jumlah sudut-sudut dari
setiap segitiga adalah 180°.

11. 9
DAFTAR PUSTAKA
Aprilia, Reni. 2016. Epistemologi Matematika Kebenaran dalam Matematika.
(Online). (http://reniapril23.blogspot.co.id/2016/10/epistemologi-
matematika-kebenaran-dalam.html?m=1, diakses pada 8 Februari 2017)
Azam. 2016. Epistemologi Matematika. (Online),
(http://ayobelajarmatematikabersamakami.blogspot.co.id/2016/10/episte
mologi-matematika.html?m=1, diakses pada 8 Februari 2017)
Rizal, Afif. 2012. Filsafat Matematika dan Pendidikan Matematika. (Online),
(http://maths-mylife.blogspot.co.id/2016/01/filsafat-matematika-dan-
pendidikan.html?m=1, diakses 8 Februari 2017)
Sulaiman, Husnan & Munasir. 2009. Makalah Landasan Ontologi, Epistemologi,
dan Aksiologi dalam Filsafat Ilmu. (Online).
(http://suksespend.blogspot.co.id/2009/06/makalah-landasan-ontologi-
epistemologi.html?m=1, diakses pada 8 Februari 2017)
Widyaningrum, Indah. 2014. Makalah Epistemologi. (Online).
(http://matematikaunsriindah.blogspot.co.id/2014/11/makalah-
epistemologi.html?m=1, diakses pada 8 Februari 2017)