Dokumen ini adalah rencana pelaksanaan pembelajaran matematika untuk kelas VIII.5 di SMP Negeri 8 Palembang yang mencakup materi tentang garis singgung lingkaran, penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari, serta teknik menghitung panjang dan kedudukan dua lingkaran. Dalam pembelajaran, siswa diharapkan dapat menyelesaikan soal terkait dengan garis singgung dan memahami konsep geometris yang lebih kompleks. Metode pembelajaran yang digunakan adalah strategi pemecahan masalah, dengan langkah-langkah yang dirinci untuk kegiatan awal, inti, dan akhir.

1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
( RPP )
Sekolah : SMP Negeri 8 Palembang
Kelas : VIII.5
Mata Pelajaran : Matematika
Pertemuan : I (ke Satu)
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
Standar Kompetensi : Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya
Kompetensi Dasar : Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua
lingkaran
Indikator : 1 Menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis
singgung dan garis yang melalui titik pusat
2 Menghitung panjang garis singgung yang ditarik dari
sebuah titik di luar lingkaran
3 Menghitung luas layang-layang garis singgung
4 Mengenal macam-macam kedudukan dua lingkaran.
A. Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat menemukan sifat sudut sudut yang dibentuk oleh garis
singgung dan garis yang melalui titik pusat
2. Siswa dapat menghitung panjang garis singgung yang ditarik dari
sebuah titik di luar lingkaran
3. Siswa dapat menghitung luas layang-layang garis singgung
4. Siswa dapat mengenal macam-macam kedudukan dua lingkaran.

2. B. Materi Pembelajaran
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
A. Mengenal Sifat-Sifat Garis Singgung Lingkaran
Dalam kehidupan sehari-hari, banyak hal yang berhubungan dengan garis
singgung lingkaran. Untuk memahami pengertian garis singgung lingkaran,
perhatikan gambar!
Lingkaran pusat di O dengan diameter AB tegak lurus dengan diameter CD
(garis k). Jika garis k digeser ke kanan sedikit demi sedikit sejajar k maka
- pada posisi k1 memotong lingkaran di dua titik (titik E dan F) dengan k1 
OB
- pada posisi k2 memotong lingkaran di dua titik (titik G dan H) dengan k2 
OB
- pada posisi k3 memotong lingkaran di satu titik, yaitu titik B (menyinggung
lingkaran di B).
Selanjutnya, garis k3 disebut garis singgung lingkaran.
Garis singgung lingkaran adalah garis yang memotong suatu lingkaran di
satu titik dan berpotongan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgungnya.
Pada gambar di samping tampak bahwa garis k tegak
lurus dengan jari-jari OA. Garis k adalah garis singgung
lingkaran di titik A, sedangkan A disebut titik singgung
lingkaran.
Karena garis k  OA, hal ini berarti sudut yang dibentuk kedua garis
tersebut besarnya 90˚. Dengan demikian secara umum dapat dikatakan bahwa
setiap sudut yang dibentuk oleh garis yang melalui titik pusat dan garis singgung
lingkaran besarnya 90˚.

3. B. Menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran
1. Menentukan panjang garis singgung lingkaran dari satu titik di luar
lingkaran
Pada pembahasan yang lalu kalian telah mempelajari mengenai teorema
Pythagoras. Untuk menentukan panjang garis singgung lingkaran, kita dapat
memanfaatkan teorema ini.
Lihat gambar di atas, lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB
dan OB  garis AB. Garis AB adalah garis singgung lingkaran melalui titik A
di luar lingkaran. Perhatikan segitiga siku-siku ABO.
Dengan teorema Pythagoras berlaku
AB2 + BO2 = AO2
AB2 = AO2 – BO2
AB = 𝐴𝑂2 − 𝐵𝑂2
Maka, panjang garis singgung lingkaran AB = 𝑨𝑶 𝟐 − 𝑩𝑶 𝟐 .
2. Layang-layang garis singgung
Perhatikan gambar berikut!
Pada gambar tersebut tampak bahwa garis PA dan PB adalah garis
singgung lingkaran yang berpusat di titik O. Dengan demikian < OAP = < OBP
dan AP = BP dengan garis AB merupakan tali busur.
Perhatikan segitiga OAB!
Pada ∆ OAB, OA = OB = jari-jari, sehingga ∆ OAB adalah segitiga sama
kaki.

4. Sekarang, perhatikan ∆ ABP.
Pada ∆ ABP, PA = PB = garis singgung, sehingga ∆ ABP adalah segitiga
sama kaki.
Dengan demikian, segi empat OAPB terbentuk dari segitiga sama kaki
OAB dan segitiga sama kaki ABP dengan alas AB yang saling berimpit. Oleh
karena itu, kita dapat mengatakan bahwa segi empat OAPB merupakan
layang-layang, karena sisi layang-layang OAPB terdiri dari jari-jari lingkaran
dan garis singgung lingkaran, maka segi empat OAPB disebut layang-layang
garis singgung.
a. Dua garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar lingkaran dan dua
jari-jari yang melalui titik singgung dari kedua garis singgung tersebut
membentuk bangun layang-layang.
b. Layang-layang yang terbentuk dari dua garis singgung lingkaran dan dua
jari-jari yang melalui titik singgung dari kedua garis singgung tersebut
disebut layang-layang garis singgung.
C. Kedudukan Dua Lingkaran
Jika terdapat dua lingkaran masing-masing lingkaran L1 berpusat di P
dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di Q dengan jari-jari r, di mana R > r
maka terdapat beberapa kedudukan lingkaran sebagai berikut.
i. L2 terletak di dalam L1 dengan P dan Q berimpit, sehingga panjang PQ = 0.
Dalam hal ini dikatakan L2 terletak di dalam L1 dan kosentris (setitik
pusat).
ii. L2 terletak di dalam L1 dan PQ < r < R. Dalam hal ini dikatakan L2 terletak
di dalam L1 dan tidak konsentris.
iii. L2 terletak di dalam L1 dan PQ = r = R, sehingga L1 dan L2 bersinggungan di
dalam.
iv. L1 berpotongan dengan L2 dan r < PQ < R
v. L1 berpotongan dengan L2 dan r < PQ < R+r.
vi. L1 terletak di luar L2 dan PQ = R+r, sehingga L1 dan L2 bersinggungan di
luar.

5. vii. L1 terletak di luar L2 dan PQ > R+r, sehingga L1 dan L2 saling terpisah.
D. Metode Pembelajaran : Strategi pembelajaran pemecahan masalah
(problem solving)
E. Langkah-Langkah Pembelajaran :
Kegiatan Awal
1. Guru mengecek daftar hadir siswa
2. Guru menyampaikan apersepsi dengan memberikan contoh rantai
sepeda, yaitu aplikasi garis singgung lingkaran yang biasa ditemukan
dalam kehidupan sehari-hari.
3. Guru membagi kelas menjadi beberapa kelompok
4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai setelah
mengajar-belajar dilaksanakan.
Motivasi : Guru memotivasi siswa untuk dapat memahami Garis
Singgung Lingkaran agar bisa menyelesaikan soal yang

6. berkaitan dengan materi yang tingkat kesulitannya lebih
tinggi lagi sehingga membuat kerja otak lebih kreatif
dalam mencari solusi permasalahan soal.
Kegiatan Inti
1. Guru menjelaskan materi tentang sifat-sifat garis singgung,
menghitung panjang garis singgung lingkaran, layang-layang garis
singgung, dan kedudukan dua lingkaran
2. Siswa diarahkan sehingga bisa memahami materi yang telah dijelaskan
di awal dengan memberikan beberapa contoh soal rutin dan nonrutin
beserta strategi penyelesaian soal sehingga siswa bisa menyelesaikan
soal nonrutin secara individu
3. Guru meminta siswa mengerjakan latihan soal
4. Guru mengamati siswa dan memberikan kesempatan kepada siswa
untuk bertanya jika ada kesulitan dalam mengerjakan latihan soal
5. Siswa bersama guru membahas latihan soal dengan meminta beberapa
siswa untuk mengerjakan di depan kelas
Kegiatan Akhir
1. Dengan dibimbing oleh guru, siswa diminta membuat rangkuman
materi yang telah dipelajari
Rangkuman :
 Garis singgung lingkaran adalah garis yang tegak lurus dengan
jari-jari lingkaran
 Garis singgung lingkaran melalui titik A di luar lingkaran dengan
menggunakan Teorema Phytagoras
 Dua garis singgung di titik luar lingkaran membentuk layang-
layang garis singgung

7.  Kedudukan dua lingkaran yaitu kosentris, tidak kosentris,
bersinggungan di luar, bersinggungan di dalam, dan saling
terpisah.
2. Siswa diberi pekerjaan rumah mengakses, mengunduh, dan
mempelajari materi untuk pertemuan selanjutnya.
F. Alat dan Sumber Belajar
1. Buku Matematika SMP kelas VIII semester II, BSE
2. Buku Menjadi Juara Olimpiade Matematika SMP, Media Pusindo
3. Buku Cara Mudah Menaklukkan Olimpiade Matemtika SMP, Wahyu
Media
4. Latihan Soal
5. Power point
6. Laptop
G. Penilaian
Jenis : Tertulis
Bentuk : Uraian
Instrumen Soal
1. Pada gambar di bawah, PR adalah garis singgung lingkaran. Panjang
jari-jari OP = 18 cm dan jarak OR = 30 cm. Hitunglah panjang garis
singgung PR!
2. Diketahui segitiga KLM, siku-siku di L dengan panjang KL = 6 cm dan
LM = 8 cm. Tentukan panjang jari-jari lingkaran yang menyinggung
ketiga sisi segitiga tersebut! M L

8. Rubrik Penskoran
No. Langkah-Langkah Penyelesaian Skor
1. Diketahui : r = OP = 18 cm, dan OR = 30 cm 1
Ditanya : panjang garis singgung PR? 1
Penyelesaian :
Untuk mendapatkan panjang garis singgung PR, kita gunakan
Teorema Phytagoras, yaitu
PR2 = OP2 + OR2
PR2 = (30 cm)2 + (18 cm)2
PR2 = 900 cm2 – 324 cm2 11
PR2 = 576 cm2
PR = 576 𝑐𝑚2
PR = 24 cm
∴ 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑠𝑖𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑔 𝑃𝑅 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 24 𝑐𝑚 1
Skor Total 15
2. Diketahui : ∆ 𝐾𝐿𝑀, ∟ 𝑑𝑖 𝐿.
KL = 6 cm 2
LM = 8 cm.
Ditanya : jari-jari lingkaran? 1
Penyelesaian :
Langkah I, cari panjang sisi KM dengan teorema Phytagoras
KM2 = KL2 + LM2

9. KM2 = (6 cm)2 + (8 cm)2
KM2 = 36 cm2 + 64 cm2 11
KM2 = 100 cm2
KM = 100 𝑐𝑚2
KM = 10 cm
Langkah II, hitung keliling ∆ 𝐾𝐿𝑀
Keliling ∆ 𝑲𝑳𝑴 = KL + LM + KM = 6cm + 8cm + 10cm = 24 cm 3
Langkah III, hitung S yaitu setengah dari keliling
1 1 5
S = 2 𝑥 𝑘𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 ∆ 𝐾𝐿𝑀 = 𝑥 24 𝑐𝑚 = 12 𝑐𝑚
2
Langkah IV, hitung luas ∆ 𝐾𝐿𝑀
𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑥 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 6 𝑐𝑚 𝑥 8 𝑐𝑚
Luas ∆ 𝑲𝑳𝑴 = = = 24 cm
2 2 5
Terakhir, langkah V, kita dapatkan jari-jari lingkaran dengan
menggunakan rumus :
𝑳𝒖𝒂𝒔 ∆ 𝑲𝑳𝑴 24 𝑐𝑚 2
R= = = 2 cm 6
𝑺 12 𝑐𝑚
∴ 𝑗𝑎𝑟𝑖 − 𝑗𝑎𝑟𝑖 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑔𝑘𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑠𝑒𝑔𝑖𝑡𝑖𝑔𝑎 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ 2 𝑐𝑚. 2
Skor Total 35
Jumlah Skor 50
Palembang, 17 Februari 2011

10. Mengetahui,
Guru Matematika VIII.5 Peneliti,
Irmawati, S.Pd. Ogi Meita Utami
NIP. 196112181984112001 NIM. 56071008006
Kepala SMP Negeri 8 Palembang
Drs. H. Dheini Abdullah
NIP. 195303031976021006