INDUKSI MATEMATIKA (RPP & LKPD)

No. Dokumen: MA-FR-03-03-05 Tgl. Terbit : 01-01-2019 No. Revisi : 00 Hal :1/43
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Madrasah : MA Pondok Pesantren Al-Ikhlas Bone
Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Kelas/Program : XI/MIPA
Semester : Ganjil
Materi Pokok : Induksi Matematika
Alokasi Waktu : ..... JP (...... Pertemuan)
A. Kompetensi Inti (KI)
1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong,
kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai
bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan
lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam
pergaulan dunia.
3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan
metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya,
dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait
penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang
kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan
pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan
kreatif serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi :
Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
3.1. Menjelaskan metode
pembuktian Pernyataan
matematis berupa
barisan, ketidaksamaan,
keterbagian dengan
induksi matematika.
3.1.1. Membandingkan penalaran induktif dan deduktif.
3.1.2. Menjelaskan prinsip induksi matematika
3.1.3. Menggunakan prinsip induksi matematika dan
menerapkannya dalam rumus jumlah deret persegi dan
kubik.
3.1.4. Menggunakan prinsip induksi matematika kuat dan
menerapkannya dalam rumus jumlah deret persegi dan
kubik.
3.1.5. Mengidentifikasi masalah induktif dan deduktif.
4.1. Menggunakan metode
pembuktian induksi
matematika untuk
menguji pernyataan
4.1.1. Mencontohkan prinsip induksi matematika.
4.1.2. Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan induksi matematika dalam pembuktian rumus
jumlah deret persegi dan kubik.

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
matematis berupa
barisan, ketidaksamaan,
keterbagian.
4.1.3. Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan induksi matematika kuat dalam pembuktian rumus
jumlah deret persegi dan kubik.
C. Tujuan Pembelajaran :
Pembelajaran materi induksi matematika melalui pengamatan, tanya jawab, penugasan
individu dan kelompok, diskusi kelompok, dan penemuan (discovery) diharapkan peserta didik dapat:
1. Membandingkan penalaran induktif dan deduktif.
2. Menjelaskan prinsip induksi matematika.
3. Menggunakan prinsip induksi matematika dan menerapkannya dalam rumus jumlah deret
persegi dan kubik.
4. Menggunakan prinsip induksi matematika kuat dan menerapkannya dalam rumus jumlah deret
persegi dan kubik.
5. Mengidentifikasi masalah induktif dan deduktif.
6. Mencontohkan prinsip induksi matematika.
7. Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan induksi matematika dalam
pembuktian rumus jumlah deret persegi dan kubik.
8. Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan induksi matematika kuat dalam
D. Materi Pembelajaran :
1. Fakta:
Gambar 1: Kartu Debit/Atm/Kredit
Pembuktian dengan induksi matematika dapat dianalogikan dengan usaha merobohkan
sederetan kartu debit/atm/kredit yang didirikan berdekatan. Yang perlu dilakukan adalah
mendorong kartu pertama ke arah deretan. Kartu yang terdorong akan mendorong kartu
debit/atm/kredit yang berikutnya. Untuk meyakinkan bahwa semua kartu roboh harus dilakukan
pengecekan semua pasangan kartu yang berdekatan dan membuktikan bahwa jika kartu 𝒌𝒆 − 𝒏
roboh maka kartu 𝒌𝒆 − (𝒏 + 𝟏) juga akan roboh.
2. Konsep:
Induktif: khusus  umum

Induksi matematika: suatu cara untuk membuktikan bahwa suatu fungsi persamaan bernilai
benar untuk himpunan bilangan bulat positif (yang jumlahnya tak berhingga) dalam sejumlah
langkah terbatas.
3. Prinsip:
Prinsip Induksi Matematika
Untuk 𝑘 = {𝑘0,𝑘0 + 1, 𝑘0 + 2, …} dengan 𝑘0 = sebarang bilangan bulat maka 𝑝(𝑛) adalah
Tautologi jika :
a. 𝑝(𝑘0) benar
b. ∀𝑘 ≥ 𝑘0,𝑝(𝑘) → 𝑝(𝑘 + 1)
4. Prosedur:
Langkah-langkah pembuktian dengan Induksi Matematika :
a. Langkah dasar
 Buktikan bahwa 𝑝(𝑘0) benar.
b. Langkah Induksi
 Asumsikan bahwa 𝑝(𝑘) benar untuk sejumlah bilangan bulat.
 Buktikan bahwa asumsi tersebut berimplikasi 𝑝(𝑘 + 1) benar.
c. Kesimpulan.
E. Metode dan Model Pembelajaran :
Model pembelajaran : Discovery Learning (Pola Bilangan)
Cooperative (Prinsip Induksi Matematika)
Cooperative (Penerapan Induksi Matematika pada Barisan Bilangan)
Cooperative (Penerapan Induksi Matematika pada Keterbagian)
Cooperative (Penerapan Induksi Matematika pada Ketaksamaan)
Pendekatan : Scientific
Metode Pembelajaran : Diskusi dan Penugasan
F. Media Pembelajaran :
Media : White Board, Tayangan Power Point dan Lembar Kerja Peserta Didik
Alat : Laptop, LCD
G. Sumber Belajar :
1. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017 (Edisi Revisi 2017). Buku Pendidik Mata
Pelajaran Matematika (Wajib) kelas X Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
2. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017 (Edisi Revisi 2017). Buku siswa Mata Pelajaran
Matematika (Wajib) kelas X Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.
3. Buku Pengayaan/Pendamping Buku Paket.
Tiro, M., A. 2008. Teori Bilangan. Makassar: Andira Publisher.
4. Kumpulan Soal-Soal UN ata SBMPTN.

H. Langkah-langkah Pembelajaran :
Pola Bilangan (Pertemuan ......../..... JP)
1. Kegiatan Pendahuluan (±15 menit):
Orientasi
a. Melakukan pembukaan dengan mengucapkan salam pembuka.
b. Meminta ketua kelas (atau seorang peserta didik) untuk memimpin doa sebelum memulai
pembelajaran.
c. Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin.
d. Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran.
Fase 1: Stimulation (Stimulasi/Pemberian Rangsangan)
Motivasi
a. Pendidik memberikan gambaran tentang pentingnya memahami prinsip induksi matematika,
serta memberikan gambaran tentang penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari.
Penalaran induktif dan deduktif adalah dua cara mengambil kesimpulan. Jika penalaran
deduktif berangkatnya dari sesuatu yang berlaku secara umum ke sesuatu yang khusus,
penalaran induktif justru sebaliknya. Penalaran induktif diperoleh dari menyimpulkan kasus-
kasus. Penalaran induktif biasanya digunakan untuk mengembangkan pengetahuan yang
bersifat empiris, dan penalaran deduktif biasanya digunakan untuk mengembangkan
pengetahuan yang bersifat abstrak. Namun demikian, dua cara ini perlu dimiliki peserta didik
yang sedang belajar, termasuk belajar matematika. Dengan penalaran induktif, peserta didik
akan sampai pada suatu pernyataan yang dikenal dengan istilah konjektur (dalam bahasa Inggris
disebut conjecture) yang belum tentu benar secara mutlak. Dengan penalaran deduktif,
kebenaran yang diperoleh merupakan kebenaran mutlak. Bagaimana dengan induksi matematis,
apakah ini termasuk penalaran induktif atau deduktif?
b. Apabila materi ini kerjakan dengan baik dan sungguh-sungguh ini dikuasai dengan baik, maka
peserta didik diharapkan dapat menjelaskan tentang: Pola Bilangan.
c. Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang berlangsung.
d. Mengajukan pertanyaan.
Apersepsi
a. Mengaitkan materi pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan
materi sebelumnya.
b. Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya yakni mengenai bilangan asli dan
logika matematika.
c. Mengajukan pertanyaan yang ada keterkaitannya dengan pelajaran yang akan dilakukan.
 Pendidik memberikan beberapa pengantar tentang penalaran induksi dalam kehidupan
sehari, melalui kegiatan atau pengalaman peserta didik yang menggunakan prinsip induksi
matematika. Misalnya, ilustrasi susunan n kartu debit/atm/kredit yang berukuran sama dan
berjarak sama. Ajak peserta didik berimajinasi tentang yang akan terjadi jika papan pertama
dijatuhkan ke arah papan kedua.

 Berikan pertanyaan kepada peserta didik dari setiap pola yang diamati.
 Ajak peserta didik untuk berpikir kritis dalam memahami kondisi awal suatu pola barisan.
Pemberian Acuan
a. Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas pada pertemuan saat itu.
b. Memberitahukan tentang kompetensi inti, kompetensi dasar, indikator, dan KKM pada pertemuan
yang berlangsung.
c. Pembagian kelompok belajar.
d. Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar sesuai dengan langkah-langkah
pembelajaran.
2. Kegiatan Inti (±60 menit):
Fase 2: ProblemStatement (Pernyataan/Identifikasi Masalah)
a. Peserta didik mengamati masalah 1.1 dan masalah 1.2 pada buku siswa.
b. Peserta didik fokus pada pola yang terbentuk dari masalah tersebut sedemikian sehingga dapat dibentuk
formula yang berlaku untuk setiap 𝑛 elemen bilangan asli.
c. Peserta didik menerka cara lain untuk menjumlahkan 20 bilangan asli pertama, tanpa
menjumlahkan setiap bilangan satu persatu.
d. Peserta didik mencoba formula (dalam hal ini terkaan) yang ia peroleh pada tahap sebelumnya
untuk menghitung 500 bilangan asli pertama.
e. Peserta didik mengingat kembali mengenai sifat komutatif pada operasi penjumlahan bilangan
asli.
f. Peserta didik secara santun mengajukan diri untuk menjawab pertanyaan yang diajukan pendidik
mengenai terkaan yang mereka pikirkan untuk menjumlahkan 20 bilangan asli pertama.
g. Peserta didik yang lain bertanya atau mengemukakan pendapatnya mengenai informasi yang
disampaikan temannya.
Fase 3: Data Collection (Pangumpulan Data)
a. Peserta didik menalar pola (formula) penjumlahan kuadrat sepuluh bilangan asli pertama dengan
mengamati alternatif penyelesaian masalah 1.2. pada buku siswa.
b. Peserta didiik melengkapi Tabel 1.1. Pola penjumlahan 12 + 22 + ⋯+ 102 di buku latihan
masing-masing.
c. Peserta didik menguji pola yang diperoleh di tahap sebelumnya untuk penjumlahan kuadrat 30
bilangan asli pertama.
d. Peserta didik memanfaatkan sumber belajar lain yang tersedia.
e. Peserta didik mencocokkan dan mendiskusikan pola bilangan yang mereka peroleh dengan
teman sebangkunya masing-masing.
f. Secara berpasangan peserta didik menerka formula yang berlaku pada penjumlahan kuadrat 𝑛
bilangan asli pertama.
Fase 4: Data Processor (Pengelolahan Data)
a. Peserta didik bergabung bersama teman kelompoknya masing-masing dengan tertib.

b. Setiap kelompok memperoleh LKPD (Kode 1a) untuk didiskusikan.
c. Peserta didik mengamati informasi yang disampaikan oleh pendidik mengenai masalah yang
akan diamati.
d. Peserta didik mengamati dan mencermati masalah pada LKPD.
e. Peserta didik memperoleh stimulus agar berani mengajukan pertanyaan dari hasil pengamatan
yang dilakukan.
f. Peserta didik menanya/mendiskusikan (antar peserta didik dalam satu kelompok atau diluar
kelompok, dan/atau pendidik) tentang masalah yang diamati.
g. Kelompok yang mengalami kesulitan atau melenceng dari pekerjaannya saat diskusi menda-
patkan arahan dari pendidik.
h. Setiap kelompok mengamati, berpikir, dan bertanya mengenai materi yang diberikan.
i. Peserta didik secara berkelompok membahas pertanyaan–pertanyaan yang ada di buku siswa.
j. Setiap kelompok membahas contoh dan menuliskan hasil diskusinya pada buku tulis masing–
masing peserta didik.
Fase 5: Verification (Pembuktian)
a. Seorang juru bicara dari salah satu kelompok dipilih secara acak oleh pendidik untuk
mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan
menyempurnakan apa yang dipresentasikan serta mengumpulkan hasil diskusi dari setiap
kelompok yang sudah ditampilkan sampai menemukan pola bilangan yang diinstruksikan.
b. Kelompok lain memiliki kesempatan untuk mengajukan pertanyaan mengenai hal-hal yang tidak
dipahami atau teradapat hal-hal yang berbeda dengan hasil diskusi kelompoknya.
c. Anggota kelompok penyaji (kecuali presenter) memiliki kesempatan untuk menanggapi atau
memberi respons terhadap pertanyaan yang masuk.
d. Setiap peserta didik terlibat langsung untuk mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta
masukan dari peserta didik lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan
sudah tepat.
3. Kegiatan Penutup (±15 menit):
Fase 6: Generalization (Menarik Kesimpulan/Generalisasi)
a. Peserta didik diminta menyimpulkan tentang cara menemukan pola suatu bilangan.
b. Pendidik memberikan penghargaan kepada kelompok yang paling aktif dalam kegiatan diskusi
dan mengisi LKPD dengan tepat dan cepat dengan kata pujian.
c. Secara individu peserta didik melakukan refleksi (penilaian diri) tentang apa saja yang telah
dipelajari, mengidentifikasi manfaatnya, mengidentifikasi hal-hal yang sudah dan belum dipahami
untuk ditindak lanjuti.
d. Pendidik memberikan tugas.
e. Pendidik memberikan kuis.
f. Pendidik mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari materi prinsip induksi
matematika.

g. Pendidik bersama-sama dengan peserta didik berdoa untuk bersyukur kepada Allah SWT telah
diberi pengetahuan tentang pembelajaran yang telah dilakukan.
h. Pendidik mengucapkan salam.
Prinsip Induksi Matematika (Pertemuan ......../..... JP)
Orientasi
pembelajaran.
Fase 1: Menyampaikan Tujuan dan Memotivasi Peserta Didik
Motivasi
a. Pendidik memberikan gambaran tentang pentingnya memahami prinsip induksi matematika,
serta memberikan gambaran tentang penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari.
Induksi matematika merupakan teknik
pembuktian yang baku dalam matematika. Melalui
induksi Matematika, kita dapat mengurangi langkah
pembuktian yang sangat rumit untuk menemukan suatu
kebenaran dari pernyataan matematis hanya dengan
sejumlah langkah terbatas yang cukup mudah. Prinsip
induksi matematika memiliki efek domino (jika domino
disusun berjajar dengan jarak tertentu, saat satu ujung
domino dijatuhkan ke arah donimo lain, maka semua
domino akan jatuh satu per satu).
peserta didik diharapkan dapat menjelaskan tentang: Induksi Matematika.
Apersepsi
materi sebelumnya.
b. Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya yakni mengenai pola bilangan.
 Bagaimana cara membuktikan bahwa pola bilangan yang telah ditemukan pada pertemuan
sebelumnya berlaku umum untuk setiap elemen bilangan asli?
 Apakah cara pembuktian yang anda lakukan tersebut dapat diterapkan ke pola bilangan yang
lain?

Pemberian Acuan
yang berlangsung.
pembelajaran.
a. Peserta didik bergabung bersama teman kelompoknya masing-masing dengan tertib dan hemat
waktu.
b. Peserta didik memperoleh semangat dan motivasi dari pendidik agar setiap kelompok tetap
tekun, serius dan kompak dalam belajar.
Fase 2: Menyajikan Informasi
a. Peserta didik mencoba memahami masalah yang disajikan pada contoh 1.1, contoh 1.2 dan
contoh 1.3 di buku siswa beserta dengan alternatif penyelesaiannya.
b. Peserta didik menuliskan di buku catatan setiap informasi yang diperoleh dari hasil pengamatan.
c. Peserta didik memperoleh kesempatan untuk mengungkapkan informasi yang diperoleh dari
hasil mengamati masalah.
d. Berdasarkan pada hasil pengamatan, peserta didik membuat beberapa pertanyaan yang
berkaitan dengan pembuktian pernyataan yang menggunakan prinsip induksi matematis. Salah
satu pertanyaan yang diharapkan muncul dari peserta didik adalah “bagaimana langkah–langkah
pembuktian dalam induksi matematis?”
Fase 3: Mengorganisasikan Peserta Didik dalam Kelompok-kelompok Belajar
a. Setiap kelompok memperoleh LKPD (Kode 1b) untuk didiskusikan.
b. Peserta didik mencermati informasi yang disampaikan pendidik mengenai masalah yang akan
diamati.
c. Peserta didik memperoleh motivasi agar terlibat aktif dalam kegiatan diskusi kelompok.
Fase 4: Membimbing Kelompok Bekerja dan Belajar
a. Peserta didik mendiskusikan pertanyaan-pertanyaan yang telah mereka buat.
b. Peserta didik mencoba memahami prinsip induksi matematis, maupun prinsip induksi matematis
yang diperluas berdasarkan contoh yang diberikan sebelumnya.
c. Untuk lebih memperjelas tentang prinsip induksi matematis, peserta didik mencermati ilustrasi
prinsip induksi matematis melalui gambar kartu remi pada buku siswa.
d. Setiap kelompok diminta untuk mendiskusikan pertanyaan:
 Bagaimanakah langkah-langkah suatu bukti dengan menggunakan prinsip induksi matematis
bahwa suatu pernyataan 𝑃(𝑛) benar untuk setiap bilangan asli 𝑛?
 Bagaimana langkah-langkah suatu bukti dengan menggunakan prinsip induksi matematis
yang diperluas?

e. Peserta didik memperoleh bantuan dari pendidik apabila mengalami kesulitan dalam diskusi
kelompok.
Fase 5: Evaluasi
a. Juru bicara dari salah satu kelompok dipilih secara acak oleh pendidik untuk mempresentasikan
hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan
apa yang dipresentasikan serta mengumpulkan hasil diskusi dari setiap kelompok yang sudah
ditampilkan sampai menemukan pola bilangan yang diinstruksikan.
b. Kelompok lain memperoleh kesempatan untuk mengajukan pertanyaan mengenai hal-hal yang
tidak dipahami atau teradapat hal-hal yang berbeda dengan hasil diskusi kelompoknya.
c. Anggota kelompok penyaji (kecuali presenter) memperoleh kesempatan untuk menanggapi atau
d. Peserta didik dilibatkan untuk mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari
peserta didik lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan sudah tepat.
Fase 6: Memberikan Penghargaan
a. Juru bicara memperoleh apresiasi berupa tepuk tangan dari pendidik dan peserta didik lainnya.
b. Kelompok yang paling aktif dan menyelesaikan LKPD dengan cepat serta tepat mendapatkan
pujian disertai dengan motivasi dari pendidik.
a. Peserta didik diminta menyimpulkan tentang prinsip induksi matematika.
b. Secara individu peserta didik melakukan refleksi (penilaian diri) tentang apa saja yang telah
dipelajari, mengidentifikasi manfaatnya, mengidentifikasi hal-hal yang sudah dan belum dipahami
untuk ditindak lanjuti.
c. Pendidik memberikan tugas.
d. Pendidik memberikan kuis.
e. Pendidik mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari materi penerapan induksi
matematika.
f. Pendidik bersama-sama dengan peserta didik berdoa untuk bersyukur kepada Allah SWT telah
g. Pendidik mengucapkan salam.
Penerapan Induksi Matematika (Pertemuan ......../..... JP)
Orientasi
pembelajaran.

Fase 1: Menyampaikan Tujuan dan Memotivasi Peserta Didik
Motivasi
a. Pendidik memberikan gambaran tentang pentingnya memahami penerapan induksi matematika
pada barisan bilangan, serta memberikan gambaran tentang penggunaannya dalam kehidupan
sehari-hari.
Misalnya: aplikasi prinsip induksi matematika secara kontekstual dalam kajian ilmu komputer.
peserta didik diharapkan dapat menjelaskan tentang: Penerapan Induksi Matematika pada
Barisan Bilangan.
Apersepsi
materi sebelumnya.
b. Mengingatkan kembali materi prasyarat dengan bertanya yakni mengenai pola bilangan.
 Bagaimana langkah-langkah pembuktian dengan prinsip induksi matematika?
 Apakah prinsip induksi matematika hanya dapat digunakan untuk membuktikan deret suatu
bilangan?
Arahkan peserta didik memberikan alasan atas jawaban yang diungkapkan.
Pemberian Acuan
yang berlangsung.
pembelajaran.
a. Peserta didik bergabung bersama teman kelompoknya masing-masing dengan tertib dan hemat
waktu.
b. Peserta didik memperoleh semangat dan motivasi dari pendidik agar setiap kelompok tetap
tekun, serius dan kompak dalam belajar.
Fase 2: Menyajikan Informasi
a. Setiap kelompok belajar mendiskusikan masing-masing satu masalah atau contoh soal.
 Masalah 1.4 atau Contoh 1.4 untuk Penerapan Induksi Matematika pada Barisan Bilangan.
 Contoh 1.5 atau Contoh 1.6 untuk Penerapan Induksi Matematika pada Keterbagian.
 Contoh 1.7, Contoh 1.8 atau Contoh 1.9 untuk Penerapan Induksi Matematika pada
Ketaksamaan.

b. Peserta didik mencoba memahami masalah dan contoh soal yang ditugaskan melalui penga-
matan terhadap alternatif penyelesaian yang disajikan pada buku siswa.
c. Peserta didik menuliskan di buku catatan setiap informasi yang diperoleh dari hasil pengamatan.
d. Peserta didik memperoleh kesempatan untuk mengungkapkan informasi yang diperoleh dari
hasil mengamati masalah.
e. Peserta didik memperoleh stimulus agar memberanikan diri untuk mengajukan pertanyaan-
pertanyaan terkait setiap masalah yang diberikan.
f. Peserta didik mendapatkan beberapa pertanyaan dari pendidik untuk memastikan pemahaman
mereka terhadap materi yang dipelajari.
Fase 3: Mengorganisasikan Peserta Didik dalam Kelompok-kelompok Belajar
a. Setiap kelompok memperoleh LKPD untuk didiskusikan.
 LKPD (Kode 1c) untuk Penerapan Induksi Matematika pada Barisan Bilangan.
 LKPD (Kode 1d) untuk Penerapan Induksi Matematika pada Keterbagian.
 LKPD (Kode 1e) untuk Penerapan Induksi Matematika pada Ketaksamaan.
b. Peserta didik mencermati informasi yang disampaikan oleh pendidik mengenai masalah yang
akan didiskusikan.
c. Peserta didik memperoleh motivasi dari pendidik agar semuanya terlibat aktif dalam kegiatan
diskusi kelompok
Fase 4: Membimbing Kelompok Bekerja dan Belajar
a. Sebagai umpan balik aktivitas sebelumnya, peserta didik mencoba menemukan dan mengum-
pulkan informasi yang ditemukan pada masalah tersebut, sedemikian sehingga peserta didik
dapat memahami pola yang diberikan pada masalah di LKPD.
b. Ketua kelompok memastikan agar setiap informasi yang telah dikumpulkan diketahui dan
dipahami setiap anggotanya.
c. Peserta didik melanjutkan ke langkah-langkah prinsip induksi matematika.
d. Peserta didik memperoleh pertanyaan dari pendidik yang mendorong mereka untuk mengajukan
pertanyaan–pertanyaan kritis, termasuk dalam penemuan formula setiap pola yang bersesuaian.
e. Peserta didik mendapat bantuan dari pendidik jika mengalami kesulitan dalam diskusi kelompok.
Fase 5: Evaluasi
a. Juru bicara salah satu kelompok dipilih secara acak oleh pendidik untuk mempresentasikan hasil
diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain, menanggapi dan menyempurnakan apa
yang dipresentasikan serta mengumpulkan hasil diskusi dari setiap kelompok yang sudah
ditampilkan sampai menemukan pola bilangan yang diinstruksikan.
b. Kelompok lain memperoleh kesempatan untuk mengajukan pertanyaan mengenai hal-hal yang
tidak dipahami atau teradapat hal-hal yang berbeda dengan hasil diskusi kelompoknya.
c. Anggota kelompok penyaji (kecuali presenter) memperoleh kesempatan untuk menanggapi atau
d. Peserta didik terlibat langsung dalam mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan
dari peserta didik lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan sudah tepat.

Fase 5: Memberikan Penghargaan
a. Juru bicara memperoleh apresiasi berupa tepuk tangan dari pendidik dan peserta didik lainnya.
b. Kelompok yang paling aktif dan menyelesaikan LKPD dengan cepat serta tepat mendapatkan
pujian disertai dengan motivasi dari pendidik.
a. Peserta didik diminta menyimpulkan tentang prinsip induksi matematika.
b. Secara individu peserta didik melakukan refleksi tentang hal yang telah dipelajari, mengidenti-
fikasi manfaatnya, mengidentifikasi hal-hal yang sudah dan belum dipahami untuk ditindak lanjuti.
c. Pendidik memberikan tugas.
d. Pendidik memberikan kuis.
e. Pendidik mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari materi penerapan induksi
matematika.
f. Pendidik bersama-sama dengan peserta didik berdoa untuk bersyukur kepada Allah SWT telah
g. Pendidik mengucapkan salam.
I. Penilaian Hasil Pembelajaran :
1. Teknik Penilaian: melalui pengamatan dan tes tertulis
2. Prosedur Penilaian:
No Aspek yang Dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian
1
Ketrampilan:
Menggunakan metode pembuktian induksi
matematika untuk menguji pernyataan matematis
berupa barisan, ketidaksamaan, keterbagian.
Pengamatan
Penyelesaian
kelompok dan
saat diskusi
2
Pengetahuan:
Menjelaskan metode pembuktian Pernyataan
matematis berupa barisan, ketidaksamaan,
keterbagian dengan induksi matematika.
Tes tertulis,
Lisan
Penyelesaian
tugas kelompok
3. Instrumen Penilaian
a. Ketrampilan : Terlampir.
b. Pengetahuan : Terlampir.
Ujung, ....................................
Guru Mata Pelajaran,
MUH. ALFIANSYAH, S.Pd., M.Pd.

Lampiran A
Instrumen Penilaian Keterampilan
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran : Matematika
Materi : Induksi Matematika
Kelas/Semester : XI/1
Tahun Pelajaran : 2019/2020
Waktu Pengamatan : Penyelesaian Tugas Kelompok dan Saat Diskusi
No. Nama Peserta Didik
Skor Keterampilan
Jumlah NilaiMembuat
Pola
Menerapkan
Prinsip Induksi
Membuk-
tikan

Indikator terampil menghitung
1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menunjukkan pola dari suatu bilangan.
2. Cukup terampil jika menunjukkan mampu menemukan pola suatu bilangan dengan tepat, namun
waktu yang digunakan lama (lebih dari 15 menit).
3. Terampil, jika menunjukkan mampu menemukan pola suatu bilangan dengan tepat, namun waktu
yang digunakan normal (5-15 menit).
4. Sangat terampil, jika menunjukkan mampu menemukan pola suatu bilangan dengan tepat dan waktu
yang digunakan cepat (kurang dari 5 menit).
Indikator terampil menerapkan prinsip induksi matematika pada pemecahan masalah
1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan prinsip induksi matematika pada
pemecahan masalah.
2. Cukup terampil jika menunjukkan mampu prinsip induksi matematika pada pemecahan masalah
namun membutuhkan waktu lebih lama.
3. Terampil, jika menunjukkan mampu menerapkan prinsip induksi matematika pada pemecahan
masalah dalam waktu normal.
4. Sangat terampil, jika menunjukkan mampu menerapkan prinsip induksi matematika pada
pemecahan masalah dalam waktu yang lebih singkat.
Indikator terampil membuktikan masalah
1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat membuktikan masalah atau tidak mampu membuat
kesimpulan..
2. Cukup terampil jika menunjukkan mampu membuktikan masalah, namun penulisan bukti tidak
terstruktur.
3. Terampil, jika menunjukkan mampu membuktikan masalah dengan terstruktur, namun tidak disertai
dengan alasan pada tahap tertentu.
4. Sangat terampil, jika menunjukkan mampu membuktikan masalah dengan terstruktur disertai dengan
alasan pada tiap tahap yang memerlukannya.

Lampiran B
Instrumen Penilaian Pengetahuan
TEKNIK TES TERTULIS
Satuan Pendidikan : MA Pondok Pesantren Al-Ikhlas Bone
Kelas/Semester : XI/Ganjil
Kompetensi Dasar : 3.1. Menjelaskan metode pembuktian Pernyataan matematis berupa
barisan, ketidaksamaan, keterbagian dengan induksi matematika.
3.2. Menggunakan metode pembuktian induksi matematika untuk menguji
pernyataan matematis berupa barisan, ketidaksamaan, keterbagian.
Indikator : 3.1.1 Membandingkan penalaran induktif dan deduktif.
3.1.2 Menjelaskan prinsip induksi matematika
3.1.3 Menggunakan prinsip induksi matematika dan menerapkannya
dalam rumus jumlah deret persegi dan kubik.
3.1.4 Menggunakan prinsip induksi matematika kuat dan menerapkannya
3.1.5 Mengidentifikasi masalah induktif dan deduktif.
Materi : Induksi Matematika
A. Pola Bilangan
Rancanglah formula yang memenuhi setiap pola berikut:
1. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ⋯+ 𝑝
2. 2 + 7 + 12 + 17 + 22 + ⋯+ (5𝑟 − 3)
B. Prinsip Induksi Matematika
Buktikan dengan induksi matematika bahwa nntuk setiap 𝑛 bilangan asli berlaku:
1. 2 + 4 + 6 + 8 + ⋯+ 2𝑛 = 𝑛( 𝑛 + 1)
2. 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + ⋯+ 𝑛3 =
1
4
𝑛2( 𝑛 + 1)2
C. Penerapan Induksi Matematika
Gunakan prinsip induksi matematika untuk membuktikan pernyataan berikut:
1. 3,7, 11, 15,19,… ,(4𝑛 − 1) untuk 𝑛 elemen bilangan asli.
2. 7 𝑛 − 1 dapat dibagi oleh 6 untuk 𝑛 elemen bilangan asli.
3. 2 𝑛 > 𝑛 + 20 untuk 𝑛 ≥ 5; 𝑛 elemen bilangan asli.

ALTERNATIF PENYELESAIAN
TEKNIK TES TERTULIS
A. Pola Bilangan
Rancanglah formula yang memenuhi setiap pola berikut:
1. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ⋯+ 𝑝
Solusi:
Penjumlahan 𝒏 suku pertama Hasil Terkaan
1 1 12
1 + 3 4 22
1 + 3 + 5 9 32
1 + 3 + 5 + 7 16 42
... ... ...
1 + 3 + 5 + 7 + ⋯+ 𝑛 ... 𝑛2
2. 2 + 7 + 12 + 17 + 22 + ⋯+ (5𝑟 − 3)
Solusi:
2 2
1 × (5 − 1)
2
2 + 7 9
2 × (10 − 1)
2
2 + 7 + 12 21
3 × (15 − 1)
2
2 + 7 + 12 + 17 38
4 × (20 − 1)
2
... ... ...
2 + 7 + 12 + 17 + ⋯+ 𝑛 ...
𝑛 × (5𝑛 − 1)
2
B. Prinsip Induksi Matematika
Buktikan dengan induksi matematika bahwa untuk setiap 𝑛 bilangan asli berlaku:
1. 2 + 4 + 6 + 8 + ⋯+ 2𝑛 = 𝑛( 𝑛 + 1)
Bukti:
a. Langkah dasar
Untuk 𝑛 = 1
2 = 1(1 + 1) merupakan pernyataan yang benar.
b. Langkah induksi
Hipotesis Induksi:
Andaikan untuk 𝑛 = 𝑘 yaitu pernyataan 2 + 4 + 6 + 8 + ⋯+ 2𝑘 = 𝑘( 𝑘 + 1) benar.

Harus ditunjukkan bahwa untuk 𝑛 = 𝑘 + 1 juga benar, yaitu:
2 + 4 + 6 + 8 + ⋯+ 2𝑘 + 2( 𝑘 + 1) = ( 𝑘 + 1)((𝑘 + 1) + 1)
Perhatikan bahwa:
2 + 4 + 6 + 8 + ⋯+ 2𝑘 = 𝑘( 𝑘 + 1) [ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖]
2 + 4 + 6 + 8 + ⋯+ 2𝑘 + 2( 𝑘 + 1) = 𝑘( 𝑘 + 1) + 2( 𝑘 + 1) [𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ𝑘𝑎𝑛 2( 𝑘 + 1) 𝑑𝑖 𝑘𝑒𝑑𝑢𝑎 𝑟𝑢𝑎𝑠]
2 + 4 + 6 + 8 + ⋯+ 2𝑘 + ( 𝑘 + 1) = 𝑘2 + 3𝑘 + 1
2 + 4 + 6 + 8 + ⋯+ 2𝑘 + ( 𝑘 + 1) = (𝑘 + 1)(𝑘 + 2)
2 + 4 + 6 + 8 + ⋯+ 2𝑘 + ( 𝑘 + 1) = (𝑘 + 1)(( 𝑘 + 1) + 1)
∴ Jadi, 2 + 4 + 6 + 8 + ⋯+ 2𝑛 = 𝑛( 𝑛 + 1) benar untuk setiap 𝑛 bilangan asli.■
2. 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + ⋯+ 𝑛3 =
1
4
𝑛2( 𝑛 + 1)2
Bukti:
a. Langkah dasar
Untuk 𝑛 = 1
1 = 13 merupakan pernyataan yang benar.
b. Langkah induksi
Hipotesis Induksi:
Andaikan untuk 𝑛 = 𝑘 yaitu:
1 + 8 + 27 + 64 + 125 + ⋯+ 𝑘3 =
1
4
𝑘2( 𝑘 + 1)2 pernyataan benar.
1 + 8 + 27 + 64 + 125 + ⋯+ 𝑘3 + ( 𝑘 + 1)3 =
1
4
(𝑘 + 1)2((𝑘 + 1) + 1)2
Perhatikan bahwa:
1 + 8 + 27 + 64 + 125 + ⋯+ 𝑘3 + ( 𝑘 + 1)3 =
1
4
𝑘2( 𝑘 + 1)2 + ( 𝑘 + 1)3 [ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑘𝑠𝑖]
[ke dua ruas dijumlahkan dengan ( 𝑘 + 1)3]
1 + 8 + 27 + 64 + 125 + ⋯+ 𝑘3 + ( 𝑘 + 1)3 = ( 𝑘 + 1)2[
1
4
𝑘2 + (𝑘 + 1)]
1 + 8 + 27 + 64 + 125 + ⋯+ 𝑘3 + ( 𝑘 + 1)3 = ( 𝑘 + 1)2[
𝑘2 + 4(𝑘 + 1)
4
]
1 + 8 + 27 + 64 + 125 + ⋯+ 𝑘3 + ( 𝑘 + 1)3 =
1
4
( 𝑘 + 1)2[ 𝑘2 + 4𝑘 + 4)]
1 + 8 + 27 + 64 + 125 + ⋯+ 𝑘3 + ( 𝑘 + 1)3 =
1
4
( 𝑘 + 1)2( 𝑘+ 2)2
1 + 8 + 27 + 64 + 125 + ⋯+ 𝑘3 + ( 𝑘 + 1)3 =
1
4
( 𝑘 + 1)2(( 𝑘 + 1) + 1)
∴ Jadi, 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + ⋯+ 𝑛3 =
1
4
𝑛2( 𝑛 + 1)2 benar untuk setiap 𝑛 bilangan asli.■
C. Penerapan Induksi Matematika
1. 3,7, 11, 15,19,… ,(4𝑛 − 1) untuk 𝑛 elemen bilangan asli.

Bukti:
a. Langkah dasar
Untuk 𝑛 = 1 maka 𝑈1:
4(1) − 1 = 3
Kita simpulkan bahwa 𝑃(1) dalam hal ini 𝑈1 adalah benar.
4(2) − 1 = 7
Kita simpulkan bahwa 𝑃(2) dalam hal ini 𝑈2 adalah benar.
b. Langkah induksi
Karena 𝑃(1) = 𝑈1 benar maka 𝑃(2) = 𝑈2 benar.
Hipotesis Induksi:
Secara umum disimpulkan bahwa 𝑃( 𝑘) = 𝑈𝑘 = 4𝑘 − 1 adalah benar
Harus ditunjukkan bahwa untuk 𝑃( 𝑘 + 1) = 𝑈𝑘+1 juga benar, yaitu:
𝑃( 𝑘 + 1) = 𝑈𝑘+1 = 4( 𝑘 + 1) − 1
Perhatikan bahwa:
Jika 𝑈𝑘 = 4𝑘 − 1 maka dapat dituliskan sebanyak 𝑛 suku barisan bilangan asli yang
mengikuti pola bertambah 4 yaitu:
3, 7,11, 15, 19,… ,(4𝑘 − 1)
Dengan demikian, jika kita menuliskan sebanyak (𝑘 + 1) suku barisan bilangan asli yang
mengikuti pola bertambah 4 yaitu:
3, 7,11, 15, 19,… ,(4𝑘 − 1),(4𝑘 + 3)
Akibatnya suku ke 𝑘 + 1 pola bilangan tersebut adalah
𝑈𝑘+1 = 4𝑘 + 3 = 4( 𝑘 + 1) − 1 = 4𝑘 + 3 adalah benar dengan 𝑘 adalah elemen bilangan asli.
∴ Jadi, 3,7, 11,15,19, …, (4𝑛 − 1) untuk 𝑛 elemen bilangan asli.■
2. 7 𝑛 − 1 dapat dibagi oleh 6 untuk 𝑛 elemen bilangan asli.
Bukti:
a. Langkah dasar
Untuk 𝑛 = 1
7 𝑛 − 1 = 71 − 1 = 6 habis dibagi oleh 6 merupakan pernyataan yang benar.
b. Langkah induksi
Hipotesis Induksi:
7 𝑘 − 1 terbagi oleh 6 adalah pernyataan benar.
7 𝑘+1 − 1 terbagi oleh 6
Perhatikan bahwa:
7 𝑘+1 − 1 = 7.7 𝑘 − 1
7 𝑘+1 − 1 = (1 + 6).7 𝑘 − 1

7 𝑘+1 − 1 = 7 𝑘 + 6.7 𝑘 − 1
7 𝑘+1 − 1 = (7 𝑘 − 1)(6.7 𝑘)
7 𝑘 − 1 terbagi oleh 6 (hipotesis induksi) dan 6.7 𝑘 terbagi oleh 6 sebab merupakan kelipatan 6,
sedemikian sehingga 7 𝑘+1 − 1 terbagi oleh 6.
∴ Jadi, 7 𝑛 − 1 dapat dibagi oleh 6 untuk 𝑛 elemen bilangan asli.■
3. 2 𝑛 > 𝑛 + 20 untuk 𝑛 ≥ 5; 𝑛 elemen bilangan asli.
Bukti:
a. Langkah dasar
Untuk 𝑛 = 5
25 > 5 + 20
32 > 25 merupakan pernyataan yang benar.
b. Langkah induksi
Hipotesis Induksi:
2 𝑘 > 𝑘 + 20 adalah pernyataan benar.
2 𝑘+1 > ( 𝑘 + 1) + 20
Perhatikan bahwa:
2 𝑘+1 = 2.2 𝑘 > 2( 𝑘 + 20) = 2𝑘 + 40 > ( 𝑘 + 1) + 20
(2𝑘 > 1 dan 40 > 20), jelas bahwa 2 𝑘+1 > ( 𝑘 + 1) + 20 benar
∴ Jadi, 2 𝑛 > 𝑛 + 20 untuk 𝑛 ≥ 5; 𝑛 elemen bilangan asli.■

RUBRIK PENILAIAN TES TERTULIS
Pola Bilangan (Pertemuan .....................)
No. Aspek Penilaian Rubrik Penilaian Skor Skor Maksimal
1
&
2
Ketelitian dalam
menerka pola
bilangan.
Jawaban benar. 5
5
Terdapat satu sampai dua kekeliruan perhitungan. 3
Terdapat tiga sampai empat kekeliruan
perhitungan.
2
Jawaban salah. 1
Tidak ada respons jawaban. 0
Kesimpulan pola
bilangan.
Jawaban benar. 5
5Jawaban Salah 1
Skor Maksimal 10
Skor Minimal 0
Prinsip Induksi Matematika (Pertemuan ..........)
Penerapan Induksi Matematika (Pertemuan ..........)
1
s.d.
3
Langkah Dasar Jawaban Benar 5
5
Sudah menghubungkan penyelesaian dengan
langkah dasar pembuktian induksi matematika
namun belum benar.
3
Penyelesaian sama sekali tidak dihubungkan
dengan langkah dasar pembuktian induksi
matematika.
1
Langkah Induksi Jawaban benar 5
5
langkah induksi namun terdapat sedikit kekeliruan
(tidak lebih dari 2) .
4
langkah induksi namun terdapat banyak kekeliruan
(lebih dari 2).
3
dengan langkah induksi.
1
Tidak ada respons jawaban 0
Kesimpulan Jawaban benar. 5
5
Kesimpulan kurang lengkap. 3
Terdapat kesalahan penulisan. 2
Kesimpulan keliru. 1
Skor Maksimal 15
Skor Minimal 0

TUGAS
A. Pola Bilangan (Pertemuan ...................)
Kerjakan Uji Kompetensi 1.1 (halaman 13) nomor 1 dan 2 pada buku siswa.
B. Prinsip Induksi Matematika (Pertemuan ...................)
Kerjakan latihan 4 (halaman 170) nomor 4 pada buku teori bilangan karya Muhammad Arif Tiro.
C. Penerapan Induksi Matematika (Pertemuan ...................)
Kerjakan Uji Kompetensi 1.2 (halaman 24-25) nomor 2, 9 dan 15 pada buku siswa.

No. Dokumen : MA-FR-03-03-05 Tgl. Terbit : 01-01-2019 No. Revisi : 00 Hal :22/43
Mata Pelajaran/Materi : Matematika/Induksi Matematika
Alokasi Waktu : 30 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡
Nama Kelompok : ......................................
Nama Anggota Kelompok
1.…………………………………
2.…………………………………
3.…………………………………
4.…………………………………
5.…………………………………
6.…………………………………
1. Melatih sikap sosial berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain, bekerja sama dalam
diskusi di kelompok sehingga terbiasa berani bertanya, berpendapat, mau mendengar orang lain,
bekerja sama dalam aktivitas sehari-hari.
2. Menunjukkan rasa ingin tahu selama mengikuti proses pembelajaran.
3. Membandingkan penalaran induktif dan deduktif.
4. Menjelaskan prinsip induksi matematika.
5. Menggunakan prinsip induksi matematika dan menerapkannya dalam rumus jumlah deret persegi
dan kubik.
6. Mengidentifikasi masalah induktif dan deduktif.
1. Bagaimanakah yang dimaksud dengan penalaran induktif dan deduktif?
2. Bagaimanakah prinsip induksi matematika?
3. Bagaimanakah cara menggunakan prinsip induksi matematika dan menerapkannya dalam rumus
jumlah deret persegi dan kubik?
4. Bagaimanakah cara mengidentifikasi masalah induktif dan deduktif?

1. Alat Tulis
2. Kertas
1. Isilah nama dan anggota kelompoknya pada tempat yang telah disediakan.
2. Baca dan pahami pernyataan-pernyataan dari masalah yang disajikan dalam LKPD berikut, kemudian
pikirkan kemungkinan jawabannya.
3. Silahkan melakukan diskusi kelompok terhadap tugas telah disajikan tersebut dan catatlah jawaban
kalian pada tempat yang telah disediakan.
4. Jika terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan, tanyakan kepada guru.
5. Tugas dikerjakan selama maksimal 30 menit.
6. Setelah diskusi kelompok selesai, persiapkan seorang anggota kelompok untuk menjadi juru bicara.
7. Juru bicara yang terpilih akan mempresntasikan hasil diskusi dari kelompoknya, sementara anggota
kelompoknya mempersiapkan diri memberi jawaban atau tanggapan dari kelompok lain.
Tanpa menggunakan alat bantu hitung, rancang formula yang memenuhi pola 12 + 22 + 32 + ⋯+ 102.
Kemudian uji formula tersebut untuk menghitung 12 + 22 + 32 + ⋯+ 302.
Menjumlahkan 12 + 22 + 32 + ⋯+ 102 berarti kita menjumlahkan 10 bilangan kuadrat yang pertama
yaitu 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + ⋯+ 64 + 81 + 100.
Mari kita cermati tabel berikut ini:
Tabel 1.1. Penjumlahan sepuluh bilangan kuadrat yang pertama
Jumlah 𝑛 bilangan
kuadrat pertama
Penjumlahan 𝑛 bilangan kuadrat pertama Hasil Terkaan
1 12 = 1 1
1 × 2 × 3
6
2 12 + 22 = 1 + 4 5
2 × 3 × 5
6
3 12 + 22 + 32 = 1 + 4 + 9 14
3 × 4 × 7
6
4
.....................................................
30
..................
5
..................................................... .........
5 × 6 × …
6
6 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 =.. .. .. ... .. .. .. .. ... .. .. ...
......... ..................

Jumlah 𝑛 bilangan
kuadrat pertama Penjumlahan 𝑛 bilangan kuadrat pertama Hasil Terkaan
7
..................................................... ......... ..................
8
..................................................... .........
… .× ….× ….
6
9
..................................................... ......... ..................
10
..................................................... ......... ..................
∴ Jadi, formula yang memenuhi pola 12 + 22 + 32 + ⋯+ 102 adalah:
Setelah kamu melengkapi tabel di atas, tentukan pola untuk:
1. Penjumlahan berurut bilangan kuadrat mulai dari 12 hingga 302, kemudian hitung hasilnya.
Solusi:............................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
2. Penjumlahan berurut bilangan kuadrat mulai dari 12 hingga 502, kemudian hitung hasilnya.
Solusi:............................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
3. Penjumlahan berurut bilangan kuadrat mulai dari 12 hingga 𝑛2 (𝑛 ∈ ℕ). Uji kebenaran formula yang
kamu peroleh.
Solusi:............................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
Bandingkan formula yang kamu peroleh dengan kelompok yang lainnya!

Analogi dengan kegiatan sebelumnya:
Tentukan formula untuk jumlah 𝒏 bilangan genap yang pertama.
Tabel 1.2. Penjumlahan bilangan genap
Bilaangan genap
ke-𝑛
Penjumlahan 𝑛 bilangan genap pertama Hasil Terkaan
1 2 2
..................
2 2 + 4 6 2 × 3
3
..................................................... ......... .........
4
..................................................... ......... .........
5
..................................................... .........
5 × … …
6 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12
......... .........
7
..................................................... ......... ..................
8
..................................................... .........
... ... ... ...
𝑛 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + ⋯+ 2𝑛
......... ..................
∴ Jadi, formula yang memenuhi pola penjumlahan 𝑛
bilangan genap yang pertama adalah:
Mohammad Hatta
Kurang Cerdas dapat diperbaiki dengan Belajar.
Kurang Cakap (Terampil) dapat dihilangkan dengan
Pengalaman.
Namun, Tidak Jujur itu sulit diperbaiki.

Nama Kelompok : ......................................
1.…………………………………
2.…………………………………
3.…………………………………
4.…………………………………
5.…………………………………
6.…………………………………
3. Mencontohkan prinsip induksi matematika.
4. Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan induksi matematika dalam
1. Bagaimanakah contoh prinsip induksi matematika?
2. Bagaimanakah cara menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan induksi
matematika dalam pembuktian rumus jumlah deret persegi dan kubik?
1. Alat Tulis
2. Kertas

Misalkan 𝑃(𝑛) merupakan suatu pernyataan bilangan asli. Pernyataan 𝑃(𝑛) benar jika memenuhi
langkah berikut ini:
a. Langkah awal (basis step): 𝑃(1) benar.
b. Langkah induksi (induction step): jika 𝑃(𝑘) benar maka 𝑃(𝑘 + 1) benar, untuk stiap 𝑘 bilangan asli.
Buktikan bahwa 12 + 22 + 32 + ⋯. +𝑛2 =
𝑛(𝑛+1)(2𝑛+1)
6
untuk semua bilangan bulat 𝑛 ≥ 1 dengan
menggunakan induksi matematika!
Alternatif Penyelesaian:
1) Langkah Dasar
Untuk 𝑛 = ...........
12 =
…. .× (1 + 1) × (2 × …… + 1)
6
Merupakan pernyataan yang benar.
2) Langkah Induksi
Hipotesis Induksi
Asumsikan untuk 𝑛 = 𝑘 benar, yaitu pernyataan:
12 + 22 + 32 + ⋯. +𝑘2 =
… .. (…. .+1)(2𝑘+.. .)
6
Harus ditunjukkan bahwa untuk 𝑛 = 𝑘 + 1 juga benar, yaitu pernyataan:
12 + 22 + 32 + ⋯. +𝑘2 + ( 𝑘 + 1)2 =
(…. .+1)(( 𝑘 + ⋯. .) + ⋯...)(2(…. .+1) + ⋯.)
6
12 + 22 + 32 + ⋯. +𝑘2 + ( 𝑘 + 1)2 =
(…. .+ ⋯..)( 𝑘 + ⋯..)(2… .. +3)
6

Perhatikan bahwa:
12 + 22 + 32 + ⋯. +𝑘2 + ( 𝑘 + 1)2 =
𝑘( 𝑘 + ⋯.)(2𝑘 + ⋯.)
6
+ (… .. +... )2
12 + 22 + 32 + ⋯. +𝑘2 + ( 𝑘 + 1)2 = (…. .+1) [
1
6
𝑘(…… .+1) + (…. .+1)]
12 + 22 + 32 + ⋯. +𝑘2 + ( 𝑘 + 1)2 =
(𝑘 + 1)[ 𝑘(2𝑘 + ⋯) + 6(…. .+1)]
…
12 + 22 + 32 + ⋯. +𝑘2 + ( 𝑘 + 1)2 =
(…. .+1)(….. 𝑘2 + 7 ….+6)
…
12 + 22 + 32 + ⋯. +𝑘2 + ( 𝑘 + 1)2 =
(…. .+1)( 𝑘 + 2)(2… .+3)
…
∴ Jadi, 12 + 22 + 32 + ⋯. +𝑛2 =
𝑛(𝑛+1)(2𝑛+1)
6
benar untuk setiap bilangan asli 𝑛 ≥ ⋯. ■
Buktikan bahwa 1 + 3 + 5 + ⋯+ (2𝑛 − 1) = 𝑛2 untuk semua bilangan bulat 𝑛 ≥ 1 dengan menggunakan
induksi matematika!
1) Langkah Dasar
Untuk 𝑛 = ...........
2𝑛 − ⋯ = 𝑛2
2(… .. ) − ⋯ = (…. .)2
2 − ⋯ = 1
Merupakan pernyataan yang benar.
2) Langkah Induksi
Hipotesis Induksi
Asumsikan untuk 𝑛 = 𝑘 benar, yaitu pernyataan:
1 + 3 + 5 + ⋯+ (… …… − ⋯…) = … ..2
Harus ditunjukkan bahwa untuk 𝑛 = 𝑘 + 1 juga benar, yaitu pernyataan:
1 + 3 + 5 + ⋯+ (2𝑘 − 1) + (2( 𝑘 + ⋯) − 1) = (… .. +⋯)2
1 + 3 + 5 + ⋯+ (2 …. −1) + (2 …. .+ ⋯) = (…. .+ ⋯)2
Perhatikan bahwa:
1 + 3 + 5 + ⋯.+(2𝑘 − 1) + (2𝑘 + 1) = [1 + 3 + 5 + ⋯.+(2𝑘 − 1)] + (2 …. .+1)
1 + 3 + 5 + ⋯.+(2𝑘 − 1) + (2𝑘 + 1) = ⋯…+ (2 …. .+1)
1 + 3 + 5 + ⋯.+(2𝑘 − 1) + (2𝑘 + 1) = ⋯…+ 2𝑘 + ⋯.

1 + 3 + 5 + ⋯.+(2𝑘 − 1) + (2𝑘 + 1) = (…… .+1)(… …+ ⋯)
1 + 3 + 5 + ⋯.+(2𝑘 − 1) + (2𝑘 + 1) = (…… …… …… .)2
∴ Jadi,1 + 3 + 5 + ⋯+ (2𝑛 − 1) = 𝑛2 benar untuk setiap bilangan asli 𝑛 ≥ ⋯.■
1. Buktikan bahwa 1 + 5 + 25 + 125 + ⋯. +5 𝑛−1 =
1
4
(5 𝑛 − 1) untuk setiap bilangan asli 𝑛 ≥ 1!
2. Buktikan bahwa 1.2 + 2.3 + 3.4 + ⋯+ 𝑛( 𝑛 + 1) =
𝑛(𝑛+1)(𝑛2)
3
untuk setiap bilangan asli 𝑛 ≥ 1!
3. Buktikan untuk setiap bilangan asli 𝑛 berlaku, 1 + 4 + 7 + 10 + ⋯+ (3𝑛 − 2) =
3
2
𝑛2 −
1
2
𝑛!
4. Buktikan untuk semua bilangan asli 𝑛 berlaku, 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯+ 2 𝑛 = 2 𝑛 − 1
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
EMERSON:
Apa yang kita kerjakan dengan tekun menjadi lebih mudah,
bukan karena sifat tugas tersebut telah berubah, tetapi
karena kemampuan kita untuk bekerja telah meningkat.

Nama Kelompok : ......................................
1.…………………………………
2.…………………………………
3.…………………………………
4.…………………………………
5.…………………………………
6.…………………………………
3. Menggunakan prinsip induksi matematika kuat dan menerapkannya dalam rumus jumlah deret
persegi dan kubik.
4. Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan induksi matematika kuat dalam
1. Bagaimanakah cara menggunakan prinsip induksi matematika kuat dan menerapkannya dalam
rumus jumlah deret persegi dan kubik?
2. Bagaimanakah cara menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan induksi matematika kuat dalam
pembuktian rumus jumlah deret persegi dan kubik?
1. Alat Tulis
2. Kertas

Misalkan 𝑃(𝑛) merupakan suatu pernyataan bilangan asli. Pernyataan 𝑃(𝑛) benar jika memenuhi
langkah berikut ini:
a. Langkah awal (basis step): 𝑃(1) benar.
b. Langkah induksi (induction step): jika 𝑃(𝑘) benar maka 𝑃(𝑘 + 1) benar, untuk stiap 𝑘 bilangan asli.
1. 2, 7,12, 17, 22,… ,(5𝑛 − 3) untuk 𝑛 elemen bilangan asli.
Bukti:
a. Langkah dasar
Untuk 𝑛 = ⋯ maka 𝑈1:
5(… …)−. .. … = 2
Kita simpulkan bahwa 𝑃(… …) dalam hal ini 𝑈1 adalah benar.
… …(… …) − 3 = ⋯
Kita simpulkan bahwa 𝑃(… …) dalam hal ini 𝑈2 adalah ...............
b. Langkah induksi
Karena 𝑃(… …) = 𝑈1 benar maka 𝑃(… …) = 𝑈2 benar.
Hipotesis Induksi:
Secara umum disimpulkan bahwa 𝑃(…. .) = 𝑈….. = 5𝑘−. .… adalah benar
Harus ditunjukkan bahwa untuk 𝑃(… …+ 1) = 𝑈𝑘+1 juga benar, yaitu:
𝑃( 𝑘 + 1) = 𝑈….+1 = 5(… .. +1)−.. .…
Perhatikan bahwa:
Jika 𝑈….. = 5… …− 3 maka dapat dituliskan sebanyak … …. suku barisan bilangan asli yang
mengikuti pola bertambah ...... yaitu:
2, 7,12,17, 22,… ,(5 …. .−3)

Dengan demikian, jika kita menuliskan sebanyak (…… + 1) suku barisan bilangan asli yang
mengikuti pola bertambah ........ yaitu:
2, 7,12,17, 22,… ,(… …. −3),(……. +.. …)
Akibatnya suku ke … .. +1 pola bilangan tersebut adalah
𝑈….+1 =. .… +..… = 5(…. +1)−.. … =.. … 𝑘+.. …. adalah benar dengan 𝑘 adalah elemen bilangan
asli.
∴ Jadi, 2,7, 12, 17,22,…, (5𝑛 − 3) untuk … ……. elemen bilangan ..............■
2. 
























n
1
1,........,
3
1
1,
2
1
1,
1
1
1 untuk 𝑛 elemen bilangan asli.
Bukti:
a. Langkah dasar
Untuk 𝑛 = 1 maka 𝑈1 :













1
.....
.....
.....
1
.....
Kita simpulkan bahwa 𝑃(.....) dalam hal ini 𝑈1 adalah benar.
Untuk 𝑛 = ..... maka 𝑈2:













.....
1
.....
.....
.....
.....
Kita simpulkan bahwa 𝑃(.....) dalam hal ini 𝑈2 adalah benar.
b. Langkah induksi
Karena 𝑃(.....) = 𝑈..... benar maka 𝑃(.....) = 𝑈2 benar.
Hipotesis Induksi:
Secara umum disimpulkan bahwa 






.....
.....
.....(.....) .....UP adalah benar
Harus ditunjukkan bahwa untuk 𝑃(.....+ .....) = 𝑈.....+1 juga benar, yaitu:







 
..........
1
.....)1(..... 1kUP
Perhatikan bahwa:
Jika 






.....
.....
..........U maka dapat dituliskan sebanyak … … suku barisan bilangan asli yang
mengikuti pola tersebut yaitu:

























.....
.....
.....,........,
.....
1
1,
2
1
.....,
.....
1
1
Dengan demikian, jika kita menuliskan sebanyak (.....+ 1) suku barisan bilangan asli yang
mengikuti pola tersebut yaitu:
































1.....
1
.....,
.....
.....
1,........,
.....
1
.....,
.....
1
.....,
1
.....
.....

Akibatnya suku ke … … . +1 pola bilangan tersebut adalah


































..........
.....
1
1.....
1
1.....
..........
1.....
1.....
1
2.....
1.....
k
k
U
adalah benar dengan 𝑘 adalah elemen bilangan asli.
∴ Jadi, 
























n
1
1,........,
3
1
1,
2
1
1,
1
1
1 untuk ......... elemen bilangan ...........■
1. 𝑛3 + 2𝑛 adalah kelipatan 3, untuk 𝑛 elemen bilangan asli.
Bukti:
a. Langkah dasar
Untuk 𝑛 =. .…
......(......)2......2 33
 nn adalah kelipatan ......merupakan pernyataan yang benar.
b. Langkah induksi
Hipotesis Induksi:
Andaikan untuk 𝑛 = ......yaitu:
k............3
 merupakan kelipatan ......adalah pernyataan benar.
Harus ditunjukkan bahwa untuk ............n juga benar, yaitu:
......)(......2......)(...... 3
 merupakan kelipatan 3
Perhatikan bahwa:
)2(...............)......3......3(......)1(2)1( 233
 kk
21..................2...... 23
 kk
......1............)2( 23
 kkk
)1......(......3)2(......  k
Karena kk ......3
 adalah kelipatan 3 (berdasarkan ..........................) dan )1......(......3 2
 jelas
kelipatan ...... maka jumlahan dua bilangan ................................ yaitu )1(3)2( 23
 kkkk
juga .............................
∴ Jadi, 𝑛3 + 2𝑛 adalah kelipatan ....... untuk .. .. ... elemen bilangan asli.■
2. 11 𝑛 − 4 𝑛 terbagi habis oleh 7, untuk 𝑛 elemen bilangan asli.
Bukti:
a. Langkah dasar
Untuk 𝑛 =. .…
..................411  nn
terbagi oleh ......merupakan pernyataan yang benar.
b. Langkah induksi
Hipotesis Induksi:

Andaikan untuk 𝑛 = ......yaitu:
.......11 k
terbagi oleh ......adalah pernyataan benar.
Harus ditunjukkan bahwa untuk ............n juga benar, yaitu:
................11 1
k
terbagi oleh 7
Perhatikan bahwa:
kkkk
4.411.11411 11
 
kk
4.411).74( 
kkk
4.411.711.4 
kkk
4.411.411.7 
)411(411.7 kkk

Karena kk
411  terbagi oleh (berdasarkan .........................................) maka jelas )411(4 kk
 juga
terbagi oleh ......., selain itu, k
11.7 jelas kelipatan ...... maka jumlahan dua bilangan
................................ yaitu )411(411.7 kkk
 juga .............................
∴ Jadi, 11 𝑛 − 4 𝑛 adalah terbagi habis oleh ....... untuk .. ... .. elemen bilangan asli.■
1. 2 𝑛 > 𝑛3 untuk 𝑛 > 10; 𝑛 elemen bilangan asli.
Bukti:
a. Langkah dasar
Untuk 𝑛 =. .…
2…… > … ….3
… … >.. .… merupakan pernyataan yang benar.
b. Langkah induksi
Hipotesis Induksi:
Andaikan untuk 𝑛 =. .… yaitu:
2….. > … ..3 adalah pernyataan benar.
Harus ditunjukkan bahwa untuk 𝑛 =.. …+.. … juga benar, yaitu:
… … 𝑘+⋯ > (… .. +..…)3
Perhatikan bahwa:
2…..+1 = … .. .2 𝑘 > 2 …. .3 = … ..3+ … ..3 > (… …+ 1)3 = …. .3 +.. … 𝑘2 + 3 …. .+1
(2…… > 𝑘3 dan 2… ….3 > 𝑘3), jelas bahwa 2….+1 > (…. .+1)3 benar
∴ Jadi, 2 𝑛 > 𝑛3 untuk 𝑛 >.. …; 𝑛 elemen bilangan ..........■

UJIAN HARIAN
KD 3.1
Satuan Pendidikan : MA Pondok Pesantren Al-Ikhlas Bone
Mata Pelajaran : Matematika Wajib
Kelas /Semester : XI/1
Alokasi Waktu : 𝟐 × 𝟒𝟎 Menit (1 Pertemuan)
Petunjuk:
1. Tuliskan Nama Lengkap, NIS dan Kelas pada lembar jawaban.
2. Soal dapat dikerjakan secara acak (dahulukan soal yang dianggap mudah).
3. Tidak diperkenankan menggunakan alat bantu (kalkulator atau yang lainnya).
4. Tidak diperkenankan membuka buku catatan, bekerja sama, meminjam alat tulis dan menggu-
nakan pengalas (kecuali papan pengalas khusus ujian).
5. Soal yang kurang jelas ditanyakan langsung ke pengawas.
6. Lembar jawaban tidak akan diperiksa bagi peserta didik yang terbukti melakukan kecurangan saat
ujian
Soal:
1. Rancanglah formula yang memenuhi pola berikut (𝑝 elemen bilangan asli):
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ⋯+ 𝑝!
2. Buktikan dengan induksi matematika bahwa untuk setiap 𝑛 bilangan asli berlaku:
1 + 8 + 27 + 64 + 125 + ⋯+ 𝑛3 =
1
4
𝑛2( 𝑛 + 1)2
3. Gunakan prinsip induksi matematika untuk membuktikan pernyataan berikut:
𝑛3 + 2𝑛 adalah kelipatan 3, untuk 𝑛 elemen bilangan asli.
*Selamat Bekerja & Utamakan Kejujuran*

ALTERNATIF PENYELESAIAN
UJIAN HARIAN KD 3.1
1. Solusi:
1 1 12
1 + 3 4 22
1 + 3 + 5 9 32
1 + 3 + 5 + 7 16 42
... ... ...
1 + 3 + 5 + 7 + ⋯+ 𝑛 ... 𝑛2
2. Bukti:
a. Langkah dasar
Untuk 𝑛 = 1
1 = 13 merupakan pernyataan yang benar.
b. Langkah induksi
1 + 8 + 27 + 64 + 125 + ⋯+ 𝑘3 =
1
4
𝑘2( 𝑘 + 1)2 pernyataan benar.
1 + 8 + 27 + 64 + 125 + ⋯+ 𝑘3 + ( 𝑘 + 1)3 =
1
4
(𝑘 + 1)2((𝑘 + 1) + 1)2
Perhatikan bahwa:
1 + 8 + 27 + 64 + 125 + ⋯+ 𝑘3 + ( 𝑘 + 1)3 =
1
4
𝑘2( 𝑘 + 1)2 + ( 𝑘 + 1)3
[ke dua ruas dijumlahkan dengan ( 𝑘 + 1)3]
1 + 8 + 27 + 64 + 125 + ⋯+ 𝑘3 + ( 𝑘 + 1)3 = ( 𝑘 + 1)2[
1
4
𝑘2 + (𝑘 + 1)]
1 + 8 + 27 + 64 + 125 + ⋯+ 𝑘3 + ( 𝑘 + 1)3 = ( 𝑘 + 1)2[
𝑘2 + 4(𝑘 + 1)
4
]
1 + 8 + 27 + 64 + 125 + ⋯+ 𝑘3 + ( 𝑘 + 1)3 =
1
4
( 𝑘 + 1)2[ 𝑘2 + 4𝑘 + 4)]
1 + 8 + 27 + 64 + 125 + ⋯+ 𝑘3 + ( 𝑘 + 1)3 =
1
4
( 𝑘 + 1)2( 𝑘+ 2)2
1 + 8 + 27 + 64 + 125 + ⋯+ 𝑘3 + ( 𝑘 + 1)3 =
1
4
( 𝑘 + 1)2(( 𝑘 + 1) + 1)
∴ Jadi, 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + ⋯+ 𝑛3 =
1
4
𝑛2( 𝑛 + 1)2 benar untuk setiap 𝑛 bilangan asli.■
3. Bukti:
a. Langkah dasar
Untuk 𝑛 = 1
3)1(212 33
 nn adalah kelipatan 3 merupakan pernyataan yang benar.

b. Langkah induksi
Hipotesis Induksi:
kk 23
 merupakan kelipatan 3 adalah pernyataan benar.
Harus ditunjukkan bahwa untuk 1 kn juga benar, yaitu:
)1(2)1( 3
 kk merupakan kelipatan 3
Perhatikan bahwa:
)22()133()1(2)1( 233
 kkkkkk
21332 23
 kkkk
2133)2( 23
 kkkk
)1(3)2( 23
 kkkk
Karena kk 23
 adalah kelipatan 3 (berdasarkan hipotesis induksi) dan )1(3 2
 kk jelas
kelipatan 3 maka jumlahan dua bilangan kelipatan 3 yaitu )1(3)2( 23
 kkkk juga jelas
merupakan kelipatan 3.
∴ Jadi, 𝑛3 + 2𝑛 adalah kelipatan 3 untuk n elemen bilangan asli.■

RUBRIK PENILAIAN
ULANGAN HARIAN KD 3.1
1
Ketelitian dalam
menerka pola
bilangan.
Jawaban benar. 5
5
Terdapat satu sampai dua kekeliruan perhitungan. 3
Terdapat tiga sampai empat kekeliruan
perhitungan.
2
Jawaban salah. 1
Kesimpulan pola
bilangan.
Jawaban benar. 5
5Jawaban Salah 1
2
5
namun belum benar.
3
matematika.
1
5
4
(lebih dari 2).
3
1
5
3
5
namun belum benar.
3
matematika.
1
5
4

(lebih dari 2).
3
1
5
Skor Maksimal 40
Skor Minimal 0

ANALISIS UJIAN HARIAN KD 3.1
TAHUN PELAJARAN 2019/2020
Satuan Pendidikan : MA Pondok Pesantren Al-Ikhlas Bone Ujian : Harian
Kelas /Semester : XI ..../1 KKM : .......
Mata Pelajaran : Matematika Wajib Jumlah Soal : 3
Nomor Soal
Skor
Perolehan
Persentase
Ketercapaian
(%)
1 2 3
Aspek yang Dinilai
Ketelitian
dalam
menerka
pola
bilangan.
Kesimpu-
lanpola
bilangan.
Langkah
dasar
Langkah
induksi
Kesim-
pulan
Langkah
dasar
Langkah
induksi
Kesim-
pulan

Nomor Soal
Skor
Perolehan
Persentase
Ketercapaian
(%)
1 2 3
Aspek yang Dinilai
Ketelitian
dalam
menerka
pola
bilangan.
Kesimpu-
lanpola
bilangan.
Langkah
dasar
Langkah
induksi
Kesim-
pulan
Langkah
dasar
Langkah
induksi
Kesim-
pulan
Jumlah Skor
Jumlah Skor Maksimum
Persentase Skor Ketercapaian

PEMBELAJARAN REMEDIAL & PENGAYAAN
KD 3.1
Nama Madrasah : MA AL-IKHLAS UJUNG
Alokasi Waktu : 2 × 45 menit
Kelas/Semester : XI/Genap
Ujian Harian Ke- : 1
Bentuk Soal : Uraian
Materi Ujian Harian : Induksi Matematika
Kompetensi Inti : Memahami, menerapkan, & menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, pro-
sedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengeta-
huan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan
kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang
spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
Kompetensi Dasar : 3.1 Menjelaskan metode pembuktian Pernyataan matematis berupa barisan,
ketidaksamaan, keterbagian dengan induksi matematika.
Indikator : 3.1.1. Membandingkan penalaran induktif dan deduktif.
3.1.2. Menjelaskan prinsip induksi matematika
3.1.3. Menggunakan prinsip induksi matematika dan menerapkannya dalam
rumus jumlah deret persegi dan kubik.
3.1.4. Menggunakan prinsip induksi matematika kuat dan menerapkannya
3.1.5. Mengidentifikasi masalah induktif dan deduktif.
KKM : KD 3.1 .....
A. Remedial
No
Nama Peserta
Didik
Nilai Ujian
Harian
Indikator yang
Belum Dikuasai
Bentuk Tindakan
Remedial
Nilai Setelah
Remedial
Ket.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Bagi peserta didik yang belum memenuhi kriteria ketuntasan minimal (KKM), maka pendidik
bisa memberikan soal tambahan berupa ujian kembali atau berupa penugasan.
B. Pengayaan
Pendidik memberikan nasihat agar tetap rendah hati, karena telah mencapai KKM (Kriteria
Ketuntasan Minimal). Pendidik memberikan soal pengayaan berupa soal-soal yang terdapat pada
dokumen UN/SBMPTN yang berkaitan dengan materi yang dipelajari (Induksi Matematika).
Ujung, .............................................
Guru Mata Pelajaran,
MUH. ALFIANSYAH, S.Pd., M.Pd.

INDUKSI MATEMATIKA (RPP & LKPD)

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to INDUKSI MATEMATIKA (RPP & LKPD)

Similar to INDUKSI MATEMATIKA (RPP & LKPD) (20)

More from Muhammad Alfiansyah Alfi

More from Muhammad Alfiansyah Alfi (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

INDUKSI MATEMATIKA (RPP & LKPD)