oleh neneng
Nurwaningsih
(06081281520066)
Nurwaningsih30@gmail.com
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
INDRALAYA
2017
semoga bermanfaat
semoga power ini dapat bermanfaat bagi siswa -siswi SMA dalam mempelajari pertidaksamaan rasional dan irasional dan dapat bermanfaat pula bagi bapak ibu guru yang mengajar di tingkat SMA,..
oleh neneng
Nurwaningsih
(06081281520066)
Nurwaningsih30@gmail.com
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA
INDRALAYA
2017
semoga bermanfaat
semoga power ini dapat bermanfaat bagi siswa -siswi SMA dalam mempelajari pertidaksamaan rasional dan irasional dan dapat bermanfaat pula bagi bapak ibu guru yang mengajar di tingkat SMA,..
Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...) dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0 sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilangan bulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal atau pecahan.
Sebuah buku foto yang berjudul Lensa Kampung Ondel-Ondelferrydmn1999
Indonesia, negara kepulauan yang kaya akan keragaman budaya, suku, dan tradisi, memiliki Jakarta sebagai pusat kebudayaan yang dinamis dan unik. Salah satu kesenian tradisional yang ikonik dan identik dengan Jakarta adalah ondel-ondel, boneka raksasa yang biasanya tampil berpasangan, terdiri dari laki-laki dan perempuan. Ondel-ondel awalnya dianggap sebagai simbol budaya sakral dan memainkan peran penting dalam ritual budaya masyarakat Betawi untuk menolak bala atau nasib buruk. Namun, seiring dengan bergulirnya waktu dan perubahan zaman, makna sakral ondel-ondel perlahan memudar dan berubah menjadi sesuatu yang kurang bernilai. Kini, ondel-ondel lebih sering digunakan sebagai hiasan atau sebagai sarana untuk mencari penghasilan. Buku foto Lensa Kampung Ondel-Ondel berfokus pada Keluarga Mulyadi, yang menghadapi tantangan untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel warisan leluhur di tengah keterbatasan ekonomi yang ada. Melalui foto cerita, foto feature dan foto jurnalistik buku ini menggambarkan usaha Keluarga Mulyadi untuk menjaga tradisi pembuatan ondel-ondel sambil menghadapi dilema dalam mempertahankan makna budaya di tengah perubahan makna dan keterbatasan ekonomi keluarganya. Buku foto ini dapat menggambarkan tentang bagaimana keluarga tersebut berjuang untuk menjaga warisan budaya mereka di tengah arus modernisasi.
ppt profesionalisasi pendidikan Pai 9.pdfNur afiyah
Pembelajaran landasan pendidikan yang membahas tentang profesionalisasi pendidikan. Semoga dengan adanya materi ini dapat memudahkan kita untuk memahami dengan baik serta menambah pengetahuan kita tentang profesionalisasi pendidikan.
2. PENGERTIAN RING
O Ring adalah suatu himpunan tak kosong
yang memenuhi dua operasi biner
terhadap penjumlahan dan perkalian.
O suatu struktur aljabar dengan dua operasi
biner (R,+.) dikatakan suatu Ring
(Gelanggang) bila :
1. (R,+) merupakan suatu Grup
Komutatif
2. (R,.) merupakan suatu
Semigrup/MonoidKELOMPOK 7 RING(GELANGGANG)
4. Akan ditunjukan bahwa Z4 = {0, 1, 2, 3}
merupakan suatu Ring bila memenuhi :
1. Grup Komutatif terhadap penjumlahan
(Z4,+)
O Tertutup
Ambil sebarang nilai dari Z4
misalkan 0, 1, 2, 3 € Z4
1 + 0 = 1
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
1 + 3 = 0
karena hasilnya 0, 1, 2, 3 € Z4, maka tertutup
terhadap Z4
KELOMPOK 7 RING(GELANGGANG)
5. Penyelesaian
O Assosiatif
Ambil sebarang nilai dari
Z6 misalkan a = 2, b = 1 dan
c = 3 € Z4
(a + b) + c
= (2 + 1) + 3
= 3 + 3
= 2
a + (b + c)
= 2 + (1 + 4)
= 2 + 4 = 2
Sehingga :
(a + b) + c = a + (b + c) = 2
maka Z4 assosiatif
O Adanya unsur satuan atau
identitas
Ambil sebarang nilai dari
Z4
misalkan 0 € Z4
0 + e = e + 0 = 0
misalkan 1 € Z4
1 + e = e + 1 = 1
misalkan 2 € Z4
2 + e = e + 2 = 2
misalkan 3 € Z4
3 + e = e + 3 = 3
maka Z4 ada unsur satuan
atau identitasKELOMPOK 7 RING(GELANGGANG)
6. • Adanya unsur balikan atau invers
o Ambil sebarang nilai dari Z4, misalkan 0 € Z4, pilih 0€Z4,
sehingga 0 + 0 = 0 = e, maka (0)-1 = 0
o Ambil sebarang nilai dari Z4, misalkan 1 € Z4, pilih 3€Z4,
sehingga 1 + 3 = 0 = e, maka (1)-1 = 3
o Ambil sebarang nilai dari Z4, misalkan 2 € Z4, pilih 2€Z4,
sehingga 2 + 2 = 0 = e, maka (2)-1 = 2
o Ambil sebarang nilai dari Z4, misalkan 3 € Z4, pilih
1€Z4,
sehingga 3 + 1 = 0 = e, maka (3)-1 = 1
maka Z4 ada unsur balikan atau invers
KELOMPOK 7 RING(GELANGGANG)
7. • Komutatif
Ambil sebarang nilai dari Z4
misalkan a = 2, b = 3 € Z4
(a + b) = (2 + 3) = 1
(b + a) = (3 + 2) = 1
Sehingga :
(a + b) = (b + a) = 1
maka Z4 komutatif
Jadi, Z4 = {0, 1, 2, 3} merupakan Grup Komutatif
terhadap penjumlahan (Z4, +).
KELOMPOK 7 RING(GELANGGANG)
8. 2.Semigrup terhadap perkalian
(Z4,.)
O Tertutup
Ambil sebarang nilai dari Z4
misalkan 0, 1, 2, 3 € Z4
1 . 0 = 0
1 . 1 = 1
1 . 2 = 2
1 . 3 = 3
karena hasilnya 0, 1, 2, 3 € Z4, maka tertutup
terhadap Z4
KELOMPOK 7 RING(GELANGGANG)
9. • Assosiatif
Ambil sebarang nilai dari Z4
misalkan a = 2, b = 1 dan c = 3 € Z4
(a . b) . c = (2 . 1) . 3 = 2 . 3 = 2
a . (b . c) = 2 . (1 . 3) = 2 . 3 = 2
Sehingga :
(a . b) . c = a . (b . c) = 2
maka Z4 assosiatif
Jadi, Z4 = {0, 1, 2, 3} merupakan Semigrup
terhadap
perkalian (Z4, .).
KELOMPOK 7 RING(GELANGGANG)
10. 3. Distributif perkalian terhadap
penjumlahan
Ambil sebarang nilai dari Z4
misalkan a = 2, b = 1 dan c = 3
€ Z4
a.(b + c) = 2.(1 + 3)
= 2.(0)
= 0
(a.b) + (a.c) = (2.1) + (2.3)
= 2 + 6
= 0
maka, a.(b + c) = (a.b) + (a.c) =
0
(a + b).c = (2 + 1).3
= (3).3
= 1
(a.c) + (b.c) =(2.3) + (1.3)
= 2 + 3
= 1
maka, (a + b).c = (a.c) +
(b.c) = 1
Jadi, Z4 = {0, 1, 2, 3}
distributif perkalian
terhadap penjumlahan.
Karena Z4 = {0, 1, 2, 3}
memenuhi semua
aksioma-aksioma yang
ada,
maka Z4 adalah suatu
Ring (Z4,+,.).
KELOMPOK 7 RING(GELANGGANG)
11. Integral Domain (Daerah
Integral)
O Bila (R,+,.) adalah suatu Ring Komutatif,
suatu unsur bukan nol a € R disebut
pembagi nol bila ada unsur yang bukan
nol b € R sedemikian hingga a.b = 0
Dengan kata lain suatu unsur a ≠0 €R
disebut pembagi nol di R bila a.b = 0
untuk suatu unsur b ≠ 0 € R jadi Suatu
Ring Komutatif yang tidak mempunyai
pembagi nol disebut Integral Domain
(Daerah Intergral).
KELOMPOK 7 RING(GELANGGANG)
12. Suatu struktur aljabar dengan dua
operasi biner (R,+.) dikatakan suatu
Integral Domain (Daerah Integral) bila :
1. Tertutup terhadap penjumlahan (+)
Misalkan a dan b adalah anggota R,
maka a dan b tertutup bila a + b € R
2. Assosiatif terhadap penjumlahan (+)
Misalkan a,b,c € R
maka (a + b) + c = a + (b + c)
3. Adanya unsur satuan atau identitas terhadap
penjumlahan (+)
Misalkan a € R
maka a + e = e + a = a
KELOMPOK 7 RING(GELANGGANG)
13. Syarat integral domain
4. Adanya unsur balikan atau
invers terhadap penjumlahan
(+)
Misalkan a € R
maka a + (-a) = (-a) + a = e = 0
5. Komutatif terhadap
penjumlahan (+)
Misalkan a,b € R
maka a + b = b + a
6. Tertutup terhadap perkalian
(.)
Misalkan a dan b adalah
anggota R,maka a dan b
tertutup bila
a . b € R
7. Assosiatif terhadap
perkalian (.)Misalkan a,b,c € R
maka (a.b).c = a.(b.c)
8. Adanya unsur satuan atau
identitas terhadap penjumlahan
(.)
Misalkan a € R
maka a.e = e.a = a
9. Komutatif terhadap perkalian
(.)
Misalkan a,b € R
maka a . b = b . a
10.Tidak ada pembagi nol
Misalkan a,b € R
Jika a.b = 0, maka a = 0 atau
b = 0
11.Distributif perkalian (.)
terhadap penjumlahan (+)
Misalkan a,b,c € R
Maka
a.(b +c)
= (a.b) + (a.c) dan (a + b).c
= (a.c) + (b.c)
KELOMPOK 7 RING(GELANGGANG)
14. contoh
Jika R adalah suatu Daerah Integral dan ab = ac
untuk a ≠ 0, serta
b,c €R.Tunjukan bahwa b = c.
Penyelesaian :
ab = ac, maka:
ab – ac = 0
a(b – c) = 0
Karena R adalah Integral Domain yang tidak
mempunyai pembagi nol dan
a ≠ 0, maka :
b – c = 0
Jadi b = c
KELOMPOK 7 RING(GELANGGANG)
15. Field (Lapangan)
Field adalah suatu Ring yang unsur-unsur
bukan nolnya membentuk Grup
Komutatif/Abelian terhadap perkalian.
Dengan kata lain suatu Field adalah Ring
Komutatif yang mempunyai unsur
balikan/invers terhadap perkalian.
KELOMPOK 7 RING(GELANGGANG)
16. Dikatakan suatu Field bila :
1. (R,+) merupakan suatu Grup Komutatif
2. (R-0,.) merupakan suatu Grup Komutatif
3. Distributif perkalian terhadap penjumlahan
Jadi untuk menunjukan bahwa suatu Ring adalah
Field harus kita buktikan Ring itu komutatif dan
mempunyai unsur balikan atau invers terhadap
perkalian. Atau kita tunjukan R merupakan suatu
Grup Komutatif terhadap penjumlahan dan
perkalian serta distributif perkalian terhadap
penjumlahan.
KELOMPOK 7 RING(GELANGGANG)