Operator del memiliki sifat yang analog dengan vektor biasa dan digunakan untuk mendefinisikan besaran gradien, divergensi, dan curl yang muncul dalam aplikasi praktis. Gradien suatu medan skalar mendefinisikan medan vektor yang menunjukkan laju perubahan medan tersebut pada setiap arah.

1. GRADIEN
OPERATOR DIFERENSIAL VEKTOR DEL
Dituliskan ,didefinisikan oleh:
Operator vektor ini memiliki sifat-sifat yang analog dengan vektorvektor biasa. Adalah bermanfaat untuk mendefinisikan tiga buah besaran
berikut yang muncul dalam pemakaian praktis yang dikenal sebagai
gradien, divergensi dan curl. Operator juga dikenal sebagai nabla.
GRADIEN
Misalkan
terdefinisikan dan diferensiabel pada tiap-tiap
(x,y,z) dalam suatu daerah tertentu dari ruang (yakni mendefinisikan
suatu medan skalar diferensiabel) gradien , dituliskan
Perhatikan bahwa
mendefinisikan sebuah medan vektor.
Komponen dari
dalam arah sebuah vektor satuan a diberikan oleh
dan disebut turunan arah dari pada arah a. Secara fisis,ini adalah laju
perubahan pada (x,y,z) dalam arah a.
Rumus-rumus yang mengandung jika A dan B adalah fungsi-fungsi yang
diferensiabel dan fungsi-fungsi skalar dari kedudukan (x,y,z) yang
diferensiabel, maka:
atau
SOAL-SOAL

2. 49. Carilah
sehingga
Penyelesaian:
Mis.
0
dan

3. 1. Jika
2,-1)
Penyalesaian:
Pada titik (1,-2,-1)
Maka
51. Jika
Penyelesaian:
→
, carilah
pada titik (1,-

4. Untuk daerah i
untuk daerah j
→
Jadi,karena ruang pada i,j,k sama maka
3. Carilah
jika; a.
b.
Penyelesaian:
a.
Maka
b.
untuk daerah k