Medan vektor

1. Matematika Sains MA2122
Nuning Nuraini
MEDAN VEKTOR

2. Medan Vektor
 Medan Vektor
 Divergensi dan Curl
 MedanVektor
Konservatif

3. Medan Vektor
Definisi
 Medan vektor pada ruang 2-dimensi (3-dimensi)
adalah sebuah fungsi yang memetakan setiap
titik (x, y) (atau (x, y, z)), sebuah vektor 2-dimensi
(3-dimensi) yang diberikan oleh (x, y)
(atau (x, y, z)).
 Notasi baku untuk adalah
 P, Q, dan R biasa disebut sebagai fungsi skalar.

4. Medan Vektor
Contoh MedanVektor
 Gaya tarik bumi
terhadap benda
 Aliran panas

5. Medan Vektor
Definisi
 Vektor gradien dari fungsi f(x, y, z) didefinisikan
sebagai
biasa disebut juga sebagai medan vektor
gradien.

6. Medan Vektor
Contoh 1
Tentukan medan vektor gradien dari
Solusi (Contoh 1)

7. Divergensi dan Curl
 Diberikan medan vektor
 Kita definisikan operator
 Divergensi dari F adalah
 Jika melihat definisi di atas, apa interpretasi fisis
dari divergensi?

8. Divergensi dan Curl
 Contoh 2
Hitung divergensi dari
 Solusi (Contoh 2)

9. Divergensi dan Curl
 Curl F didefinisikan sebagai
atau
 Apa interpretasi fisis dari curl?

10. Divergensi dan Curl
Contoh 3
Buktikan bahwa medan vektor
adalah medan vektor irotasional.

11. Divergensi dan Curl
 Solusi (Contoh 3)

12. Medan Vektor Konservatif
 Suatu medan vektor F disebut sebagai
medan vektor konservatif jika terdapat
fungsi f sedemikian sehingga .
 Jika F adalah medan konservatif, maka f
disebut sebagai fungsi potensial bagi F.

13. Medan Vektor Konservatif
Contoh 4
Diketahui
tentukan apakah F konservatif atau bukan!
Jika ya, tentukan fungsi potensialnya.

14. Medan Vektor Konservatif
 Solusi (Contoh 4)
 Misalkan P dan Q
karena turunan parsialnya sama, maka F konservatif.
 Dari atas, kita tahu

15. dengan h(y) adalah konstanta integrasi
dapat kita peroleh bahwa h’(y) = y. Jadi,
Medan Vektor Konservatif

16. Medan Vektor Konservatif
 Fungsi potensial dari medan vektor F di atas
adalah
 Untuk memeriksanya, pastikan bahwa
 Karena c bisa bernilai berapapun, kita memiliki
fungsi potensial tak hingga banyaknya.