statistic probabilitas

1. DISTRIBUSI DISKRIT
Percobaan Bernoulli
Adalah suatu percobaan dimana kemungkinan hasil yang
Terjadi/muncul hanya dinyatakan dalam 2 peristiwa atau
Kejadian saja, misalnya :
Sukses >< Gagal
Baik >< Rusak
Terjadi >< Tidak terjadi
Adalah percobaan Bernoulli yang dilaksanakan berulang-ulang
Proses Bernoulli
Setiap percobaan saling independent
Mempunyai probabilitas Sukses/terjadi = dan Gagal =
atau = yang sama
p q
><
1 
p

1

2. )
(
)....
(
).
(
).
(
)
,
,
,
( 3
2
1
.,
,.........
3
2
1 n
n x
p
x
p
x
p
x
p
x
x
x
x
p 


 )
(
)
( j
j x
p
x
X
P
Untuk 1

j
x (sukses)
p
q Untuk 0

j
x (gagal)

 
    )
1
(
)
.
0
.
1
(
.
0
.
1
)
(
2
2
2
2
2
p
p
p
q
p
X
E
X
E
p
q
p
x
p
x
X
E i
i
x











 

x
2
x
2
)
1
( p
p 

p
x 


3. Distribusi Binomial
X : Variabel random yang menyatakan banyaknya kajadian/sukses
n : banyak percobaan Bernoulli yang di lakukan
  a
n
a
q
p
a
X
P 

 .
)
(
n
a
x
2
q
p
n .
.

p
n
x .


Maka fungsi distribusinya adapalah :

4. Contoh:
Dalam proses pengendalian kualitas produksi, diambil sample
sebanyak 100 produk. Apabila dari hasil pemeriksaan terdapat
lebih dari 2 sample yang rusak maka berarti kualitas produksi
berada dibawah standard yang ditetapkan atau reject. Apabila
probabilitas sebuah produk rusak adalah 0.01, maka berapa
probabilitas kualitas produksi berada dibawah standard(reject)?
Jawab:
Misalkan X: variabel random banyak produk yang rusak
Maka p=pobabilitas produk rusak = 0.01.
Probabilitas reject = P(X>2)
)
2
(
1
)
2
( 


 X
P
X
P
)
2
(
)
1
(
)
0
(
)
2
( 





 X
P
X
P
X
P
X
P
           98
2
100
2
99
100
1
100
100
0 99
.
0
01
.
0
99
.
0
01
.
0
99
.
0 



5. 92
.
0
)
2
( 

X
P
08
.
0
92
.
0
1
)
2
( 



 X
P
1
)
01
.
0
(
100 

 np
x

99
.
0
)
99
.
0
)(
01
.
0
)(
100
(
.
. 

 q
p
n
08
.
0

Jadi probabilitas reject
x
2
Standard deviasi X = 995
.
0
99
.
0 

x

6. DISTRIBUSI GEOMETRIC
Apabila percobaan Bernoulli dilaksanakan berulang-ulang
dengan probabilitas sukses/terjadi dan X merupakan
Variabel random yang menyatakan banyaknya percobaan
Sampai mendapat sukses yang pertama, maka X merupakan
variabel random yang berdistribusi Geometric dengan fungsi
probabilitas :
p
p
q
a
X
P a 1
)
( 


p
x
1


2
p
q

x
2

7. Contoh:
Suatu proyek pengeboran minyak melaksanakan pengeboran
Sampai mendapatkan sumber minyak.Probabilitas sebuah titik
Lokasi pengeboran menghasilkan minyak adalah 0.25, sedang
kan untuk melaksanakan pengeboran diperlukan biaya Rp.25M.
per titik. Apabila menemui kegagalan dititik pertama maka untuk
pindah ke titik berikutnya diperlukan biaya pemindahan peralat-
an sebesar Rp 5 M. Berapa Ekspektasi biaya untuk proyek tsb.?
Jawab:
Mis. X : Variabel random banyak percobaan sampai sukses.
: Variable random biaya yang merupakan fungsi X
Maka:
)
(x
C
5
30
5
5
25
5
)
1
(
25
)
( 






 x
x
x
x
x
x
C
]
5
[
]
30
[
]
5
30
[
)]
(
[ E
x
E
x
E
x
C
E 



5
)
1
(
30
5
]
[
30
)]
(
[ 



p
x
E
x
C
E
115
5
)
4
(
30
5
)
25
.
0
1
(
30
)]
(
[ 




x
C
E
M
Rp
x
C
E 115
)]
(
[ 

8.  
DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIC
Misalnya:
N = Jumlah/banyak populasi
D = Jumlah/banyak item yang mempunyai spesifikasi tertentu
n = Sample yang dipilih secara random tanpa dikembalikan
= Variable random yang menyatakan banyak sample yang
mempunyai spesifikasi tertentu(berasal dari D)
X


 )
(
)
( a
X
P
a
p
  
D
a a
n
n
D
N
N
D
a ,..,
2
,
1








N
D
n
X
E ]
[ 





















1
.
1
.
N
n
N
N
D
N
D
n
x
2

9. 





 








































 


















POPULASI
SAMPEL
:Item dengan spesifikasi







10. Contoh:
Sebuah Hypermarket setiap hari menerima kiriman baju dari Pe
masok sebanyak 100 potong. Hasil pengamatan menunjukkan
bahwa probabilitas kerusakan produk tersebut adalah 0.05.
Bagian quality control menetapkan suatu metode pemeriksaan
dengan mengambil sampel sebanyak 10 potong, selanjutnya
apabila terdapat lebih dari 1 potong yang rusak maka keselu-
ruhan kiriman tersebut dikembalikan/ditolak(reject), karena
dianggap tidak memenuhi standard yang disepakati.
Berapa probabilitas kiriman diterima?
)
1
(
)
0
(
)
1
( 



 X
P
X
P
X
P


























10
100
10
95
0
5
923
.
0
10
100
9
95
1
5


























11. DISTRIBUSI POISSON
Untuk menghitung probabilitas terjadinya sejumlah peristiwa
atau kejadian dalam suatu interval waktu.
Jadi bukan dari banyaknya percobaan atau sample.
Contoh:
Probabilitas terdapat 5 penjambretan dalam satu hari di Jkt.
Probabilitas terdapat 50 Mahasiswa yang meminjam buku
di perpustakaan dalam satu jam.
Probabilitas terdapat 7 Mahasiswa yang menikah dalam
satu semester

12. Kriteria proses Poisson
Proses terjadinya berulang-ulang tetapi random
Probabilita terjadinya peristiwa proporsional dengan waktu
Rangkaian kejadian saling Independent
Probabilitas terjadinya lebih dari satu peristiwa dalam sub
interval dimana mendekati adalah =
t

t
 0 0
t
 t
 t
 t
 t
 t
 t
 t
 t
 t
 t
 t
 t
 t

t
 t
 t
 t
 t
 t
 t
 t
 t
 t
 t
 t
 t
 t

0 t
0 t

13. 0 t
0 t
0
5

X
5

X
4

X

X

k
Variable random banyak peristiwa dalam interval




!
)
(
k
e
k
X
P
k 
 


t

 
t
t
Banyak peristiwa dalam suatu interval
Rata-rata laju kejadian dalam sauatu satuan waktu
Rata-rata jumlah kejadian dalam interval t


x
2

14. Latihan:
Rata-rata laju kedatangan pelanggan pada suatu Bank
adalah 20 orang pelanggan per jam.
Berapa probabilitas bahwa dalam waktu 0.5 jam terdapat
5 orang pelanggan yang datang ke Bank tersebut.