Makalah ini membahas pendugaan parameter rata-rata dan varians, termasuk konsep dasar pendugaan parameter, ciri-ciri penduga yang baik, dan jenis pendugaan berdasarkan cara penyajiannya. Beberapa contoh soal dan pembahasan juga disajikan.

1. PENDUGAAN PARAMETER RATA RATA DAN VARIANS
(Individu dan Kelompok)
DOSEN PENGAMPU
Dr. Musnaini, S.E., M.M
DISUSUN OLEH
TRISANA MURTI
(19103161201204)
PROGRAM STUDI MANAJEMEN
FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JAMBI

2. Identitas Penulis
NAMA : TRISANA MURTI
NPM : 19103161201204
KELAS : MONETER RA.8
MATA KULIAH : STATISTIKA
DOSEN PENGAMPU : Dr. Musnaini, S.E., M.M
PROGRAM STUDI : MANAJEMEN
FAKULTAS : EKONOMI DAN BISNIS

3. KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT, Tuhan Yang Maha Esa yang telah
memberikan rahmat serta hidayahnya sehingga penulis dapat menyelesaikan
tugas makalah ini yang berjudul “Pendugaan Parameter Rata-rata dan Varians”
dengan tepat pada waktunya.
Penulis berharap semoga makalah yang penulis buat dapat menambah
wawasan, pengetahuan, serta pemahaman bagi para pembacanya. Namun
penulis menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kata sempurna, oleh
karena itu kritik dan saran yang bersifat membangun dari pembaca sangat
diperlukan demi kesempurnaan makalah ini.
Jambi, 26 Agustus 2020
Penulis

4. BAB I
PEMBAHASAN
PENDUGAAN PARAMETER RATA RATA DAN VARIANS
1.1. KONSEP DASAR PENDUGAAN PARAMETER
Pendugaan parameter erat kaitannya dengan bagaimana cara
didalam menduga atau menguji hipotesis tentang parameter suatu
populasi yang belum diketahui, dengan melalui contoh acak dan hitung
peluang. Didalam pendugaan parameter, dugaan terhadap parameter
dapat berupa titik atau selang. Tujuan utamanya yakni melakukan
estimasi terhadap nilai dugaan/taksiran suatu parameter tertentu, karena
pada umumnya nilai parameter suatu distribusi tidak diketahui. Proses
yang menggunakan sampel statistik untuk menduga/ menaksir hubungan
parameter populasi yg tidak diketahui.
Penduga : suatu statistik yg digunakan untuk menduga suatu parameter
1.2. CIRI CIRI PENDUGA YANG BAIK
A. Tidak Bias (Unbiased) : apabila nilai penduga sama dengan nilai yg
diduganya
B. Efisien : Jika terdapat beberapa penduga yang tidak bias, maka
penduga yang mempunyai ragam paling terkecil merupakan penduga
yang paling efisien. Jadi semakin kecil ragam suatu penduga, maka
penduga tersebut akan semakin efisien. (Apabila penduga memiliki
varians yg kecil)
C. Kecukupan (Surfficiency) : Suatu penduga selain tidak bias dan efisien
masih terdapat kriteria lain yakni bahwa penduga tersebut harus
mengandung semua informasi terkait dengan suatu parameter populasi
atau dengan kata lain penduga tersebut harus mempunyai syarat
kecukupan. Didalam hal ini median dan modus bukanlah penduga
yang berkecukupan, hal ini dikarenakan median dan modus hanya
mencakup satu nilai pada pertengahan suatu data yang telah diurutkan
atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi.

5. D. Konsisten jika ukuran sampel semakin bertambah maka penduga akan
mendekati parameternya.
E. Konsisten jika ukuran sampel bertambah tak berhingga maka distribusi
sampling penduga akan mengecil menjadi tegak lurus di atas
parameter yg sebenarnya dengan probabilitas sama dengan satu.
1.3. JENIS JENIS PENDUGAAN BERDASARKAN CARA
PENYAJIANNYA
● Pendugaan tunggal
Pendugaan yang hanya mempunyai atau menyebutkan satu nilai. Tidak
memberikan selisih atau jarak antara nilai penduga dengan nilai
sebenarnya (parameter).
● Pendugaan interval
Pendugaan yang mempunyai dua nilai sebagai pembatasan/ daerah
pembatasan. Digunakan tingkat keyakinan terhadap daerah yg nilai
sebenarnya/ parameternya akan berada. Nilai (1-α) disebut koefisien
kepercayaan.

6. BAB II
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
2.1. Contoh soal terkait dengan pendugaan interval untuk rata-rata
Contoh: Rata-rata IP sampel acak 36 mahasiswa tingkat S-1 adalah 3.6. Hitung selang
kepercayaan 95% dan 99% untuk rata-rata IP semua mahasiswa S-1! Anggap bahwa
standardeviasi0.3.
Pembahasan
Diketahui x-bar = 2.6; σ = 0.3; z0.025 = 1.96; z0.005 = 2.575
Selang kepercayaan 95% untuk rata-rata IP semua mahasiswa S-I:
Interpretasi: Dapat dipercaya sebesar 95% bahwa rata-rata IP semua mahasiswa S-1 antara
2.50 hingga 2.70
Sementara itu
Selang kepercayaan 99% untuk rata-rata IP semua mahasiswa S-I:
Interpretasi: Dengan tingkat kesalahan 1%, dapat dinyatakan bahwa rata-rata IP semua
mahasiswa S-1 antara 2.47 hingga 2.73.

7. 2.2. Contoh soal
Sebuah perusahaan ingin mengestimasi rata-rata waktu yang diperlukan
oleh sebuah mesin yang digunakan untuk memproduksi satu jenis kain.
Diambil secara acak 36 pis kain, waktu rata-rata yang diperlukan untuk
memproduksi 1 pis kain adalah 15 menit. Jika diasumsikan standar
deviasi populasi 3 menit, tentukan estimasi interval rata-rata dengan
tingkat confidence (tingkat kepercayaan) 95% ?
Pembahasan :
X (Rata-rata) = 15 menit
n = 36
Simpangan Baku = 3
Nilai standar Deviasi = 3 : √36 = 0.5
Tingkat Kepercayaan 95%, dari tabel distribusi normal diperoleh Ztabel
= 1.96
14.02 < µ < 15.98

8. BAB III
PENUTUP
3.1. SIMPULAN
● Pendugaan parameter erat kaitannya dengan bagaimana cara didalam
menduga atau menguji hipotesis tentang parameter suatu populasi yang
belum diketahui, dengan melalui contoh acak dan hitung peluang.
Didalam pendugaan parameter, dugaan terhadap parameter dapat berupa
titik atau selang. Tujuan utamanya yakni melakukan estimasi terhadap
nilai dugaan/taksiran suatu parameter tertentu, karena pada umumnya
nilai parameter suatu distribusi tidak diketahui. Proses yang
menggunakan sampel statistik untuk menduga/ menaksir hubungan
parameter populasi yg tidak diketahui.
● Adapun Ciri-ciri Penduga yang Baik diantaranya
A. Tidak Bias (Unbiased) : apabila nilai penduga sama dengan nilai yg
diduganya
B. Efisien : Jika terdapat beberapa penduga yang tidak bias, maka
penduga yang mempunyai ragam paling terkecil merupakan penduga
yang paling efisien. Jadi semakin kecil ragam suatu penduga, maka
penduga tersebut akan semakin efisien. (Apabila penduga memiliki
varians yg kecil)
C. Kecukupan (Surfficiency) : Suatu penduga selain tidak bias dan efisien
masih terdapat kriteria lain yakni bahwa penduga tersebut harus
mengandung semua informasi terkait dengan suatu parameter populasi
atau dengan kata lain penduga tersebut harus mempunyai syarat
kecukupan
D. Konsisten jika ukuran sampel semakin bertambah maka penduga akan
mendekati parameternya.

9. E. Konsisten jika ukuran sampel bertambah tak berhingga maka distribusi
sampling penduga akan mengecil menjadi tegak lurus di atas
parameter yg sebenarnya dengan probabilitas sama dengan satu.
BAB IV
DAFTAR RUJUKAN
MatematikaUnindra.2012.Konsep dasar Pendugaan Parameter.
https://www.slideshare.net/matematikaunindra/konsep-dasar-pendugaan-parameter. [25
Juli 2020]

10. PENDUGAAN PARAMETER RATA RATA DAN VARIANS
DOSEN PENGAMPU
Dr. Musnaini, S.E., M.M
DISUSUN OLEH
ANISA FAIRYNTINA (19103161201174)
OGAN PUTRA WIJAYA (19103161201183)
TRISANA MURTI (19103161201204)
PROGRAM STUDI MANAJEMEN
FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JAMBI

11. KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT, Tuhan Yang Maha Esa yang telah
memberikan rahmat serta hidayahnya sehingga penulis dapat menyelesaikan
tugas makalah ini yang berjudul “Pendugaan Parameter Rata-rata dan Varians”
dengan tepat pada waktunya.
Penulis berharap semoga makalah yang penulis buat dapat menambah
wawasan, pengetahuan, serta pemahaman bagi para pembacanya. Namun
penulis menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kata sempurna, oleh
karena itu kritik dan saran yang bersifat membangun dari pembaca sangat
diperlukan demi kesempurnaan makalah ini.

12. BAB I
PEMBAHASAN
PENDUGAAN PARAMETER RATA RATA DAN VARIANS
1.1. KONSEP DASAR PENDUGAAN PARAMETER
Pendugaan parameter erat kaitannya dengan bagaimana cara
didalam menduga atau menguji hipotesis tentang parameter suatu
populasi yang belum diketahui, dengan melalui contoh acak dan hitung
peluang. Didalam pendugaan parameter, dugaan terhadap parameter
dapat berupa titik atau selang. Tujuan utamanya yakni melakukan
estimasi terhadap nilai dugaan/taksiran suatu parameter tertentu, karena
pada umumnya nilai parameter suatu distribusi tidak diketahui.Proses
yang menggunakan sampel statistik untuk menduga/ menaksir hubungan
parameter populasi yg tidak diketahui.
Penduga : suatu statistik yg digunakan untuk menduga suatu parameter
1.2. CIRI CIRI PENDUGA YANG BAIK
A. Tidak Bias (Unbiased) : apabila nilai penduga sama dengan nilai yg
diduganya
B. Efisien : Jika terdapat beberapa penduga yang tidak bias, maka
penduga yang mempunyai ragam paling terkecil merupakan penduga
yang paling efisien. Jadi semakin kecil ragam suatu penduga, maka
penduga tersebut akan semakin efisien. (Apabila penduga memiliki
varians yg kecil)
C. Kecukupan (Surfficiency) : Suatu penduga selain tidak bias dan efisien
masih terdapat kriteria lain yakni bahwa penduga tersebut harus
mengandung semua informasi terkait dengan suatu parameter populasi
atau dengan kata lain penduga tersebut harus mempunyai syarat
kecukupan. Didalam hal ini median dan modus bukanlah penduga
yang berkecukupan, hal ini dikarenakan median dan modus hanya
mencakup satu nilai pada pertengahan suatu data yang telah diurutkan
atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi.

13. D. Konsisten jika ukuran sampel semakin bertambah maka penduga akan
mendekati parameternya.
E. Konsisten jika ukuran sampel bertambah tak berhingga maka distribusi
sampling penduga akan mengecil menjadi tegak lurus di atas
parameter yg sebenarnya dengan probabilitas sama dengan satu.
1.3. JENIS JENIS PENDUGAAN BERDASARKAN CARA
PENYAJIANNYA
• Pendugaan tunggal
Pendugaan yang hanya mempunyai atau menyebutkan satu nilai. Tidak
memberikan selisih atau jarak antara nilai penduga dengan nilai
sebenarnya (parameter).
• Pendugaan interval
Pendugaan yang mempunyai dua nilai sebagai pembatasan/ daerah
pembatasan. Digunakan tingkat keyakinan terhadap daerah yg nilai
sebenarnya/ parameternya akan berada. Nilai (1-α) disebut koefisien
kepercayaan.

14. BAB II
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
2.1. Contoh soal terkait dengan pendugaan interval untuk rata-rata
Contoh: Rata-rata IP sampel acak 36 mahasiswa tingkat S-1 adalah 3.6. Hitung selang
kepercayaan 95% dan 99% untuk rata-rata IP semua mahasiswa S-1! Anggap bahwa
standardeviasi0.3.
Pembahasan
Diketahui x-bar = 2.6; σ = 0.3; z0.025 = 1.96; z0.005 = 2.575
Selang kepercayaan 95% untuk rata-rata IP semua mahasiswa S-I:
Interpretasi: Dapat dipercaya sebesar 95% bahwa rata-rata IP semua mahasiswa S-1 antara
2.50 hingga 2.70
Sementara itu
Selang kepercayaan 99% untuk rata-rata IP semua mahasiswa S-I:
Interpretasi: Dengan tingkat kesalahan 1%, dapat dinyatakan bahwa rata-rata IP semua
mahasiswa S-1 antara 2.47 hingga 2.73.

15. 2.2. Contoh soal
Sebuah perusahaan ingin mengestimasi rata-rata waktu yang diperlukan
oleh sebuah mesin yang digunakan untuk memproduksi satu jenis kain.
Diambil secara acak 36 pis kain, waktu rata-rata yang diperlukan untuk
memproduksi 1 pis kain adalah 15 menit. Jika diasumsikan standar
deviasi populasi 3 menit, tentukan estimasi interval rata-rata dengan
tingkat confidence (tingkat kepercayaan) 95% ?
Pembahasan :
X (Rata-rata) = 15 menit
n = 36
Simpangan Baku = 3
Nilai standar Deviasi = 3 : √36 = 0.5
Tingkat Kepercayaan 95%, dari tabel distribusi normal diperoleh Ztabel
= 1.96
14.02 < µ < 15.98

16. BAB III
PENUTUP
3.1. SIMPULAN
• Pendugaan parameter erat kaitannya dengan bagaimana cara didalam
menduga atau menguji hipotesis tentang parameter suatu populasi yang
belum diketahui, dengan melalui contoh acak dan hitung peluang.
Didalam pendugaan parameter, dugaan terhadap parameter dapat berupa
titik atau selang. Tujuan utamanya yakni melakukan estimasi terhadap
nilai dugaan/taksiran suatu parameter tertentu, karena pada umumnya
nilai parameter suatu distribusi tidak diketahui. Proses yang
menggunakan sampel statistik untuk menduga/ menaksir hubungan
parameter populasi yg tidak diketahui.
• Adapun Ciri-ciri Penduga yang Baik diantaranya
A. Tidak Bias (Unbiased) : apabila nilai penduga sama dengan nilai yg
diduganya
B. Efisien : Jika terdapat beberapa penduga yang tidak bias, maka
penduga yang mempunyai ragam paling terkecil merupakan penduga
yang paling efisien. Jadi semakin kecil ragam suatu penduga, maka
penduga tersebut akan semakin efisien. (Apabila penduga memiliki
varians yg kecil)
C. Kecukupan (Surfficiency) : Suatu penduga selain tidak bias dan efisien
masih terdapat kriteria lain yakni bahwa penduga tersebut harus
mengandung semua informasi terkait dengan suatu parameter populasi
atau dengan kata lain penduga tersebut harus mempunyai syarat
kecukupan
D. Konsisten jika ukuran sampel semakin bertambah maka penduga akan
mendekati parameternya.

17. E. Konsisten jika ukuran sampel bertambah tak berhingga maka distribusi
sampling penduga akan mengecil menjadi tegak lurus di atas
parameter yg sebenarnya dengan probabilitas sama dengan satu.
BAB IV
DAFTAR RUJUKAN
MatematikaUnindra.2012.Konsep dasar Pendugaan
Parameter.https://www.slideshare.net/matematikaunindra/konsep-dasar-pendugaan-
parameter. [25 Juli 2020]