1. Introduzione alla geometriaIntroduzione alla geometria
euclideaeuclidea
Dalle definizioni alle dimostrazioniDalle definizioni alle dimostrazioni
Classe IV ginnasioClasse IV ginnasio
Testi utilizzati: Bergamini-Trifone-Testi utilizzati: Bergamini-Trifone-
Barozzi “Matematica azzurro”Barozzi “Matematica azzurro”

2. Attività 1Attività 1
 Introduzione storica alla geometria euclidea.Introduzione storica alla geometria euclidea.
 Perché nasce la geometriaPerché nasce la geometria
 Chi era EuclideChi era Euclide
 La geometria razionale che trova la sua primaLa geometria razionale che trova la sua prima
sistemazione negli Elementi di Euclidesistemazione negli Elementi di Euclide
 Per approfondire: ricerca sulla biblioteca diPer approfondire: ricerca sulla biblioteca di
Alessandria. Il ruolo dei suoi stipendiati.Alessandria. Il ruolo dei suoi stipendiati.
 Letture consigliate: Guedj “Il teorema delLetture consigliate: Guedj “Il teorema del
pappagallo”pappagallo”

3. CommentiCommenti
Con questa prima attività si introduce laCon questa prima attività si introduce la
classe allo studio della geometria sia daclasse allo studio della geometria sia da
un punto di vista della necessità da parteun punto di vista della necessità da parte
dell’uomo di misurare , sia didell’uomo di misurare , sia di
contestualizzare lo nascita e lo sviluppocontestualizzare lo nascita e lo sviluppo
successivo della geometria, dando cosìsuccessivo della geometria, dando così
l’opportunità a ragazzi del liceo classico dil’opportunità a ragazzi del liceo classico di
esplorare un altro aspetto della culturaesplorare un altro aspetto della cultura
greca classicagreca classica

4. Puoi vedere questo filmato sul canale youtube ricercando oddifreddi&Euclide

5. Attività 2Attività 2
 Enti e definizioniEnti e definizioni
 Enti primitiviEnti primitivi
 DefinizioniDefinizioni
 Postulati e teoremiPostulati e teoremi

6. CommentiCommenti
 Con questa seconda attività si muovono iCon questa seconda attività si muovono i
primi passi verso lo studio della geometriaprimi passi verso lo studio della geometria
indicando di cosa questa si occupa e diindicando di cosa questa si occupa e di
come gli oggetti della geometria vengonocome gli oggetti della geometria vengono
descritti.descritti.
 Distinzione tra cosa è un postulato e cosaDistinzione tra cosa è un postulato e cosa
è un teorema.è un teorema.

7. Attività 3Attività 3
 Individuare nell’enunciato di un teoremaIndividuare nell’enunciato di un teorema
l’ipotesi dalla tesil’ipotesi dalla tesi
 Rappresentare graficamente in modoRappresentare graficamente in modo
corretto quanto è descritto in un enunciatocorretto quanto è descritto in un enunciato
di un teorema.di un teorema.
 Costruzioni con riga e compassoCostruzioni con riga e compasso

8. Scrivi di fianco a ogni enunciato se è una definizione o unaScrivi di fianco a ogni enunciato se è una definizione o una
proprietà.proprietà.
a) «La distanza fra due punti è la lunghezza del segmento che haa) «La distanza fra due punti è la lunghezza del segmento che ha
per estremi i due punti».per estremi i due punti».
b) «Il tachimetro è uno strumento che serve per misurare lab) «Il tachimetro è uno strumento che serve per misurare la
velocità».velocità».
c) «Un angolo si dice acuto se è minore di un angolo retto».c) «Un angolo si dice acuto se è minore di un angolo retto».
d) «Mercurio è il pianeta più vicino al Sole».d) «Mercurio è il pianeta più vicino al Sole».
Dati i seguenti enunciati, trasformali nella forma «Se …, allora …» eDati i seguenti enunciati, trasformali nella forma «Se …, allora …» e
indicane l’ipotesi e la tesiindicane l’ipotesi e la tesi
a) Un filo metallico attraversato da corrente elettrica si riscalda.a) Un filo metallico attraversato da corrente elettrica si riscalda.
b) Per un punto del piano passa una e una sola rettab) Per un punto del piano passa una e una sola retta
perpendicolare a una retta data.perpendicolare a una retta data.
c) Due cariche elettriche negative interagiscono con una forzac) Due cariche elettriche negative interagiscono con una forza
repulsiva.repulsiva.
d) La somma degli angoli interni di un triangolo qualunque èd) La somma degli angoli interni di un triangolo qualunque è
congruente a un angolo piatto.congruente a un angolo piatto.

9. Per ogni figura scrivi il nome relativo, scegliendolo fra i seguenti (in alcuni casi ciPer ogni figura scrivi il nome relativo, scegliendolo fra i seguenti (in alcuni casi ci
sono più nomi che possono essere utilizzati nella stessa figura): piano, semipiano,sono più nomi che possono essere utilizzati nella stessa figura): piano, semipiano,
angolo, angolo piatto, angolo giro, angolo nullo, angoli consecutivi, angoliangolo, angolo piatto, angolo giro, angolo nullo, angoli consecutivi, angoli
adiacenti.adiacenti.

10. Elenca tutte le coppie di angoli consecutivi, quelle di angoli adiacenti, gli angoliElenca tutte le coppie di angoli consecutivi, quelle di angoli adiacenti, gli angoli
retti e gli angoli piatti che vedi nella figura.retti e gli angoli piatti che vedi nella figura.

11. Disegna quattro segmenti congruenti e adiacenti l’uno all’altro AB, BC, CD e
DE. Completa le congruenze, scrivendo al posto dei puntini.
3 ... ... ...AD AC DE≅ × ≅ + ≅ −
1
... ...
2
BC AE≅ × ≅ ×
Disegna quattro angoli consecutivi di cui complementari e supplementari ( indica
l’angolo retto e l’angolo piatto) e completa le seguenti congruenze.
µα ...R≅ −
δ ... γ≅ −
α β γ ... δ+ + ≅ −

12. Costruzioni co riga e compassoCostruzioni co riga e compasso

13. Questa attività aiuta lo studente a prendere confidenza con gli strumenti
Che aiutano a rappresentare le proprietà di cui si occupa la geometria
Euclidea.

14. Disegna un segmento AB e costruisci con riga e compasso il punto
medio M. Verifica con un’ opportuna costruzione che il
segmento differenza coincide con il segmento nullo.
AM BM−
Sulla semiretta Oa disegna tre punti A, B, C, in modo da
Dimostra che vale la seguente relazione.
.OA BC≅
OB AC≅

15. CommentoCommento
In questa attività si impara dalla lettura del testoIn questa attività si impara dalla lettura del testo
a mettere in risalto le parole chiave chea mettere in risalto le parole chiave che
introducono l’ipotesi e la tesi di un teorema.introducono l’ipotesi e la tesi di un teorema.
Dalla parola si passa alla corretta riproduzioneDalla parola si passa alla corretta riproduzione
grafica, ponendo l’accento su quelli che sono gligrafica, ponendo l’accento su quelli che sono gli
errori più frequenti come ad esempio la scelta dierrori più frequenti come ad esempio la scelta di
prendere il punto medio di un segmento ancheprendere il punto medio di un segmento anche
quando è richiesto un punto qualsiasi. Si passaquando è richiesto un punto qualsiasi. Si passa
infine ai primi tentativi di dimostrazione.infine ai primi tentativi di dimostrazione.

16. verificaverifica
1.1. Solo una delle seguenti affermazioni è un postulato della geometria euclidea. Quale?Solo una delle seguenti affermazioni è un postulato della geometria euclidea. Quale?
A Per due punti del piano passa una e una sola linea.A Per due punti del piano passa una e una sola linea.
B Per tre punti distinti passa uno e un solo piano.B Per tre punti distinti passa uno e un solo piano.
C Per ogni retta di un piano esiste almeno un punto del piano che non le appartiene.C Per ogni retta di un piano esiste almeno un punto del piano che non le appartiene.
D Un angolo è concavo se contiene i prolungamenti dei suoi lati.D Un angolo è concavo se contiene i prolungamenti dei suoi lati.
E Se due angoli sono opposti al vertice, allora sono congruenti.E Se due angoli sono opposti al vertice, allora sono congruenti.
2 Quale tra i seguenti gruppi di notazioni è2 Quale tra i seguenti gruppi di notazioni è correttocorretto??
A Il puntoA Il punto AA, il segmento, il segmento ABAB, la retta, la retta rr, la semiretta, la semiretta ABAB..
B Il puntoB Il punto aa, il segmento, il segmento ABAB, la retta, la retta rr, la semiretta, la semiretta OrOr..
C Il puntoC Il punto AA, il segmento, il segmento ABAB, la retta, la retta AOBAOB, la semiretta, la semiretta OrOr..
D Il puntoD Il punto AA, il segmento, il segmento ABAB, la retta, la retta rr, la semiretta, la semiretta OrOr..
E Il puntoE Il punto AA, il segmento, il segmento abab, la retta, la retta rr, la semiretta, la semiretta rr..

17. 3. I segmenti in figura sono:3. I segmenti in figura sono:
a.a. ABAB ee BCBC consecutivi,consecutivi, BCBC ee CDCD adiacenti.adiacenti.
b.b. ABAB ee BCBC adiacenti,adiacenti, BCBC ee CDCD consecutivi.consecutivi.
c.c. ABAB ee BCBC adiacenti,adiacenti, CDCD ee DEDE incidenti.incidenti.
d.d. BCBC ee CDCD sovrapposti,sovrapposti, ABAB ee DEDE paralleli.paralleli.
e.BCe.BC ee CDCD adiacenti,adiacenti, CDCD ee DEDE attaccatiattaccati
4. Una delle seguenti proposizioni è4. Una delle seguenti proposizioni è falsafalsa. Quale?. Quale?
A Gli angoli opposti al vertice sono convessi.A Gli angoli opposti al vertice sono convessi.
B I lati di due angoli opposti al vertice sono adiacenti.B I lati di due angoli opposti al vertice sono adiacenti.
C Gli angoli opposti al vertice sono supplementari.C Gli angoli opposti al vertice sono supplementari.
D Gli angoli opposti al vertice hanno le bisettrici adiacenti.D Gli angoli opposti al vertice hanno le bisettrici adiacenti.
E Due rette incidenti formano coppie di angoli congruentiE Due rette incidenti formano coppie di angoli congruenti

18. 5.Osserva la figura. Quale fra le seguenti relazioni è5.Osserva la figura. Quale fra le seguenti relazioni è veravera??
a. d.a. d.
b. e.b. e.
c.c.
6.La proposizione «La somma di due angoli ottusi è un angolo convesso» è6.La proposizione «La somma di due angoli ottusi è un angolo convesso» è falsafalsa..
Perché?Perché?
3
5
AB CD=
ABCD
5
3
=
3
3
AB =
5
3
AB CD=
5
5
=CD

19. α
Commento finale
Lo studio della geometria è spesso poco amato dagli studenti, forse perché oltre a
richiedere lo studio di definizioni e teoremi, impone che tali definizioni e teoremi
si debbano saper riconoscere e riprodurre in e con figure geometriche. Ma credo che
una tale pratica sia un esercizio che allena la mente ad affrontare situazioni critiche o
inaspettate. Per tale ragione cerco sempre di dare più spazio possibile allo studio
della geometria impostando il lavoro come descritto sopra, cioè con introduzione storica
che indica come la geometria nasce quando l’uomo si pone in maniera critica di fronte
a quanto lo circonda. Continuando, poi, con lo studio di regole che debbono essere
riconosciute in figure geometriche, che in seguito gli studenti realizzeranno da soli avendo
consapevolezza di quanto la disciplina richiede.