Il documento tratta dei polinomi, definendoli come somme di monomi, e descrive operazioni come somma, moltiplicazione e divisione tra polinomi e monomi. Viene spiegato il concetto di grado, completezza e omogeneità di un polinomio, oltre alle regole per l'esecuzione di espressioni algebriche. Infine, si menzionano esercizi e soluzioni relative agli argomenti trattati.

1. Polinomi Definizioni Operazioni Espressioni Esercizi Materia: Matematica Autore: Mario De Leo

2. Definizioni Un polinomio è la somma di due o più monomi; ogni monomio è detto termine del polinomio. In particolare chiameremo: binomio la somma di due monomi; trinomio la somma di tre monomi; quadrinomio la somma di quattro monomi; ....................... Il grado di un polinomio è quello del suo monomio di grado massimo: è un binomio di settimo grado ( ) . Un polinomio è ordinato rispetto ad una lettera se le potenze di quella lettera sono ordinate, dal primo all’ultimo monomio, o in ordine crescente o in ordine decrescente: è un polinomio ordinato secondo le potenze decrescenti della a e crescenti della b .

3. Un polinomio si dice completo, rispetto ad una determinata lettera, se di quella lettera ha tutti gli esponenti dal grado massimo al grado zero: è completo rispetto alla lettera a , incompleto rispetto alla lettera b . Un polinomio è omogeneo se tutti i suoi termini sono dello stesso grado: è omogeneo di quinto grado.

4. Operazioni Somma algebrica di polinomi : La somma di due, o più, polinomi si esegue eliminando le parentesi che racchiudono i polinomi (ricordando che se sono precedute dal segno + i monomi, in essa contenuti, conservano il segno, se sono precedute dal segno – i monomi vanno tutti cambiati di segno) e sommando, poi, i polinomi simili presenti. Moltiplicazione di un monomio per un polinomio : Si applica la proprietà distributiva moltiplicando il monomio per ogni termine del polinomio

5. Moltiplicazione di due polinomi : Si applica più volte la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine del primo polinomio per ogni termine del secondo polinomio Nella moltiplicazione di più polinomi si moltiplicano i primi due polinomi tra loro (scrivendo il risultato tra parentesi) e nel passaggio successivo si moltiplica tale risultato, dopo aver ridotto gli eventuali termini simili, per il terzo polinomio

6. Divisione di un polinomio per un monomio : Si applica la proprietà distributiva dividendo ogni termine del polinomio per il monomio Divisione di due polinomi : La divisione tra due polinomi si può eseguire con un metodo che ricalca in parte quello della divisione tradizionale (poichè il procedimento è particolarmente complesso, e poichè tali divisioni non si incontrano nelle espressioni letterali, ne tralasciamo la spiegazione). Nei casi in cui il divisore è un binomio di primo grado si può utilizzare la “Regola di Ruffini” di cui parleremo in seguito. Un polinomio è divisibile per un altro polinomio se il risultato è un terzo polinomio e la divisione non ha resto.

7. Espressioni Nelle espressioni con i monomi e i polinomi valgono tutte le regole applicate alle altre espressioni e cioè: In una espressione senza parentesi: a) prima si svolgono le potenze; b) poi si eseguono le moltiplicazioni e le divisioni nell’ordine in cui si trovano; c) poi si eseguono le addizioni e le sottrazioni nell’ordine in cui si trovano. In una espressione con le parentesi si eseguono prima le operazioni dentro le parentesi più interne, rispettando in esse le regole del punto precedente. Nel caso si incontrino, nell’operazione di somma algebrica, due monomi opposti si possono semplificare (eliminare entrambi). Una volta eseguite tutte le operazioni possibili all’interno di una parentesi questa si deve eliminare conservando il segno dei monomi se davanti ad essa c’è il segno + e cambiandolo se davanti c’è il segno – .

8. Esercizi SOLUZIONI

9. Soluzioni