Scienza e futuro - In tutti i casi simmetrico Incontro 4 - I solidi platonici

1. SCIENZA E FUTURO - IN TUTTI I CASI SIMMETRICO

2. Poliedro
Un poliedro è
un solido delimitato
da un numero finito
di poligoni
piani, detti facce del
poliedro.
Si dice poliedro
regolare un poliedro
le cui facce sono
Se le facce sono poligoni tutte poligoni
regolari e uguali regolari e uguali .
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3. Solidi platonici
• solidi regolari
• inscritti in una sfera
• utilizzare solo una delle prime tre figure piane
della geometria (triangolo
equilatero, quadrato e pentagono)
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4. Solidi platonici
Verifica formula
Platonici Forma delle Num di Num di Num di
di Eulero:
Solidi facce Vertici (V) Spigoli (S) Facce (F)
V-S+F=2
Triangolo
Tetraedro 4 6 4 4-6+4 = 2
equilatero
Cubo Quadrato 8 12 6 8-12+6 = 2
Triangolo
Ottaedro 6 12 8 6-12+8 = 2
equilatero
Dodecaedro Pentagono 20 30 12 20-30+12 = 2
Triangolo
Icosaedro 12 30 20 12-30+20 = 2
equilatero
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5. Tetraedro
Il tetraedro regolare ha:
• 4 facce congruenti
(triangoli equilateri)
• 6 spigoli
• 4 vertici
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6. Tetraedro - Sviluppo
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7. Tetraedro - Costruzione
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8. Cubo
L'esaedro regolare (o
cubo) ha:
• 6 facce congruenti
(quadrati)
• 12 spigoli
• 8 vertici
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9. Cubo - Sviluppo
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10. Cubo - Costruzione
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11. Ottaedro
L'ottaedro regolare ha:
• 8 facce congruenti
(triangoli equilateri)
• 12 spigoli
• 8 vertici
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12. Ottaedro - Sviluppo
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13. Ottaedro - Sviluppo
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14. Dodecaedro
Il dodecaedro regolare ha:
• 12 facce congruenti
(pentagoni regolari)
• 30 spigoli
• 20 vertici
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15. Dodecaedro - Sviluppo
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16. Dodecaedro - Costruzione
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17. Icosaedro
L'icosaedro regolare ha:
• 20 facce congruenti
(triangoli equilateri)
• 30 spigoli
• 12 vertici
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18. Icosaedro - Sviluppo
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19. Icosaedro - Costruzione
Video
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20. I solidi platonici e…Platone
Il filosofo greco Platone utilizzò i 5 poliedri regolari
convessi nel Timeo, per spiegare il mondo naturale.
Per questo essi sono anche chiamati figure cosmiche.
Platone associò quattro poliedri a quelli che al suo tempo
erano ritenuti i quattro elementi fondamentali della
natura, acqua, aria, terra, fuoco:
• l'icosaedro all'acqua;
• l'ottaedro all'aria;
• il cubo alla terra;
• il tetraedro al fuoco.
• Il suo solido preferito era il dodecaedro del qual
scrisse: “Restava una quinta combinazione e il
Demiurgo (Dio) se ne giovò per decorare l’universo.”
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21. Oltre i solidi platonici
Se si vuol proseguire con successive forme si è
costretti a utilizzare contemporaneamente due
figure geometriche e per questo vengono
chiamati solidi semi regolari. Archimede disegnò
tredici tipi di solidi semi regolari.
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22. I solidi platonici e…l’astronomia
L’orbita di saturno Keplero
l’esaedro
l’orbita di Giove
il tetraedro
l’orbita di Marte
il dodecaedro
l’orbita della Terra
l’icosaedro
l’orbita di Venere
l’ottaedro
l’orbita di Mercurio
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23. I solidi platonici e…l’arte
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24. I solidi platonici e…l’arte
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25. I solidi platonici e…la chimica
Si è scoperto che cristalli e molte molecole dei
composti chimici si sviluppano o si aggregano
solo secondo gli assi di simmetria dei cinque
solidi platonici.
Icosaedro
tronco e
molecola C60
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26. Costruzione solidi platonici
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27. Costruzione solidi platonici
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